2016, Vol. 31
2. 河南高速公路试验检测有限公司, 郑州 450121
3. 中国地质大学地球物理与空间信息学院, 武汉 430074
4. 黄淮学院建筑工程学院, 驻马店 463000
2. Henan Highway Test Detection Co., Ltd, Zhengzhou 450121, China
3. Institute of Geophysics and Geomatics, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China
4. College of Architecture Engineering, Huanghuai University, Zhumadian 463000, China
沥青混凝土路面具有晴天少尘、雨天不泞、减振吸声、行车舒适等优点，且便于分期、分层铺筑和再生利用，是目前高等级公路最主要的路面结构形式.空隙率是指沥青混凝土中空气的体积含量百分比，它是评价沥青混凝土路面施工质量的重要指标(朱梦良等，2005).传统上主要是通过钻孔取芯与实验分析的方法来测量沥青混凝土的空隙率，不仅效率低、随机性大、代表性差，而且会对公路路面造成永久性破坏.
探地雷达方法具有高分辨率、高效率、连续、无损等优点，在工程质量无损检测领域发挥了重要作用(卢成明等，2007；黄忠来和张建忠，2013).当探地雷达应用于公路工程路面厚度测量和隐蔽病害调查时，通常将沥青混凝土等效为均匀介质，而实际的沥青混凝土是由骨料、沥青胶浆、空气按照一定的体积百分比混合而成的多相非均质混合物，其骨料、沥青胶浆和空气的体积含量不等、粒径多尺度、几何形状各异、介电特性不同，位置在空间上随机分布(吴丰收，2009；丁亮等，2012)，是典型的多相离散随机介质.高频探地雷达波在多相离散随机介质中传播时，会发生散射，随机、无序传播的散射波相互干涉叠加，致使接收波形也具有相应的随机扰动特征(Jiang et al.，2013；戴前伟和王洪华，2013).在探地雷达实测资料解释中，通常将这种由多相离散随机介质非均匀性造成的随机扰动当做“噪声”处理，无形中放弃了大量的、潜在的、有价值的信息，而研究这些“噪声”的产生机制和特性，继而进行定性和定量分析，掌握其规律性，有助于提高探地雷达探测沥青混凝土本征属性参数与隐蔽病害的能力.
本文基于沥青混凝土各结构层的多相离散随机介质模型参数，应用量化约束多相离散随机介质模型建模算法，构建其对应的不同空隙率多相离散随机介质三维模型，并基于商用探地雷达蝶形天线三维模型数值模拟探地雷达波在其中的传播特征，研究多相离散随机介质的空隙率与探地雷达波场特征之间的关系，为探地雷达定量估算沥青混凝土各结构层的空隙率提供理论依据.
1 不同空隙率的多相离散随机介质三维模型我国高速公路路面普遍采用连续级配、空隙率在3%～6%的密实式热拌热铺型沥青混合料.沥青混合料经分层摊铺、压实成型后成为沥青混凝土路面.我国的高速公路沥青混凝土路面普遍采用三层体系结构，以豫西某高速公路为例，其主线沥青混凝土路面三层体系结构为：上面层为4 cm细粒式沥青混凝土，中面层为6 cm中粒式沥青混凝土，下面层为8 cm粗粒式密级配沥青碎石，具有典型的代表性.基于各结构层沥青混凝土典型芯样的二维纵、横切片，可以统计出芯样各组成物质体积百分比(如骨料率、沥青胶浆率、空隙率)与介电常数在芯样空间上的随机分布统计特征量(如均值、扰动标准差)，估算其对应的自相关函数及其特征参数(如自相关长度、自相关角度)(郭士礼，2013).经统计与估算，该高速公路各结构层沥青混凝土对应的多相离散随机介质模型参数如表 1所示.
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表 1 各结构层沥青混凝土的多相离散随机介质模型参数 Table 1 Model parameters of multiphase discrete random medium for each asphalt concrete layer |
基于表 1中的多相离散随机介质模型参数，应用混合型椭圆自相关函数(奚先和姚姚，2002)和量化约束多相离散随机介质模型建模算法，可以构建符合各结构层实际情况的多相离散随机介质模型.多相离散随机介质模型不仅能描述沥青混凝土骨料的自组织性、自相似性、颗粒尺度和介电常数在空间上的随机分布统计特征，而且可以描述其各组成物质的体积百分比，因此，能更全面、准确的描述沥青混凝土介质特征(郭士礼等，2015).
为数值模拟探地雷达波在不同空隙率沥青混凝土结构层中的传播特征，建立其对应的多相离散随机介质三维模型，即利用多相离散随机介质模型直接表征沥青混凝土的空隙率.对于公路沥青混凝土路面，其油石比相对稳定(钟燕辉等，2007)，即当空隙率不断增大时，其骨料和沥青胶浆的体积百分比成比例减小.基于表 1中沥青混凝土上面层的多相离散随机介质三维模型参数，按照量化约束多相离散随机介质三维模型建模方法，建立空隙率与骨料率如表 2所示的多相离散随机介质三维模型(沥青胶浆率=1-空隙率-骨料率)，模型网格数200×200×200，网格间距Δx=Δy=Δz=0.5 cm，图 1给出了空隙率分别为4%、8%(模型编号为A5、A9)的多相离散随机介质三维模型.沥青混凝土中面层与下面层对应的不同空隙率的多相离散随机介质三维模型建模方法与此类似.
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表 2 沥青混凝土上面层多相离散随机介质三维模型的空隙率与骨料率 Table 2 The percentage of aggregate，air in multiphase discrete random medium three-dimensinal models |
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图 1 不同空隙率的多相离散随机介质三维模型 (a)空隙率=4%；(b)空隙率=8%. Figure 1 Three-dimensinal models of Multiphase discrete random medium with different porosities |
在探地雷达三维数值模拟中，激励源通常采用理想化的点源，而在探地雷达检测路面质量时使用的通常是商用屏蔽型蝶形天线.点源不具备商用屏蔽型蝶形天线的以下特征：
(1) 商用屏蔽型蝶形天线为有方向性天线(Lampe et al.，2003)；
(2) 商用屏蔽型蝶形天线为典型的线极化天线(Radzevicius and Daniels，2000)；
(3) 商用屏蔽型蝶形天线通常具有波形拖尾和振铃效应(Uduwawala et al.，2004)；
(4) 商用屏蔽型蝶形天线通常设计为吸波材料填充的背腔式屏蔽天线(Lampe and Holliger，2005; Uduwawala and Norgren，2006).
时域有限差分(Finite-Difference Time-Domain，FDTD)法能精确描述蝶形天线的几何特征，方便灵活地实现电阻加载和背腔及吸波材料的设计.为此，本文依据主频为900 MHz的某商用屏蔽型蝶形天线的几何特征、激励源、电阻加载形式、屏蔽吸波机理，建立其三维FDTD模型.
为了研究探地雷达波在不同空隙率的沥青混凝土上面层中的传播特征，作者对半无限空间中的不同空隙率的多相离散随机介质进行探地雷达三维数值模拟.模型区域网格数为150×120×120(x×y×z)，空间网格步长为Δx=Δy=Δz=0.5 cm.模型上部区域为空气，其厚度为15 cm；模型下部区域厚度为45 cm，介质依次为表 2中不同空隙率的多相离散随机介质三维模型和介电常数εr=1的均匀介质三维模型(相当于空隙率=100%).探地雷达蝶形天线离地高度h=0.5 cm，发射天线和接收天线以固定偏移距(offset=15 cm)并排放置，其长轴方向与y轴方向平行，测线方向与x轴方向平行.由于探地雷达蝶形天线激发的电磁波是平行于发射天线长轴方向的线性极化波，此时电场分量Ey在辐射总能量中比例最高，而电场分量Ex、Ez在辐射总能量中所占比例很小(张文波等，2008).依据天线互易原理，接收天线对电场分量Ey也最敏感.电场分量Ey在多相离散随机介质中5 ns时刻的波场快照如图 2所示.每个模型采集20道数据，17个模型共计采集340道数据，为便于对比研究，将其放置在同一个雷达剖面图中，如图 3所示.
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图 2 电场分量在不同空隙率多相离散随机介质中的波场快照 (a)、(c)、(e)中空隙率为4%;(b)、(d)、(f)中空隙率为8%；(a)、(b)为三维波场快照；(c)、(d)为Eplane面上的二维波场快照；(e)、(f)天线所在平面的二维波场快照. Figure 2 Wave-field snapshots ofin different porosities multiphase discrete random medium |
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图 3 不同空隙率多相离散随机介质探地雷达剖面图 Figure 3 GPR profiles of multiphase discrete random medium with different porosities |
图 3中，不同空隙率多相离散随机介质的雷达剖面图以黑色标记线隔开，数字标示的是多相离散随机介质的空隙率(%).通过对比分析，可以看出：
(1) 多相离散随机介质的空隙率越大，其地面直达波到达接收天线的走时越短，这是由于多相离散随机介质的空隙率越大，其等效介电常数越小(Saarenketo and Scullion，2000)，电磁波在其中的传播速度越快.但是由于收发天线之间的固定偏移距较小(15 cm)，走时差异随空隙率的变化并不明显，难以用来定量估算多相离散随机介质的空隙率.
(2) 随着多相离散随机介质的空隙率由0增加到15.2%，雷达剖面图随机扰动越强烈，由于这种扰动随机性大、无规律性，难以定量统计，可以用于定性比较多相离散随机介质空隙率大小.
对不同空隙率的多相离散随机介质三维模型对应的20道接收数据的地面直达波正相位振幅强度取均值，作为该空隙率对应的地面直达波振幅强度值，其振幅强度随多相离散随机介质空隙率的变化关系及其最小二乘法多项式拟合结果曲线如图 4所示.
图 4中，横坐标为多相离散随机介质的空隙率(%)，纵坐标为地面直达波正相位振幅强度.分别对空隙率=0至空隙率=15.2%的16个数据，以及空隙率=0至空隙率=100%的17个数据进行最小二乘法多项式拟合，拟合的曲线表达式分别为
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图 4 地面直达波正相位振幅强度随多相离散随机介质空隙率变化的多项式拟合曲线 Figure 4 Polynomial curve fit for the amplitude of direct wave increase with the porosities of multiphase discrete random medium |
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(1) |
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(2) |
式(1)和式(2)中，y1、y2表示地面直达波正相位振幅强度值，x表示空隙率(%).图 4中，实线为式(1)的拟合曲线，虚线为式(2)的拟合曲线.从图中可以看出，两条拟合曲线基本重合，地面直达波正相位振幅强度随多相离散随机介质空隙率的增大而增强，具有明显的规律性.
3 层状介质中空隙率变化对探地雷达波场的影响公路路面结构层为典型的层状结构，因此模拟层状多相离散随机介质不同空隙率的探地雷达波场特征，更有助于定量估算沥青混凝土各结构层的空隙率.作者依据公路沥青混凝土面层的层状结构，设计了一个四层体系结构的层状介质模型，从上往下依次为：1)厚度为4 cm的细粒式沥青混凝土上面层；2)厚度为6 cm的中粒式沥青混凝土中面层；3)厚度为8 cm的粗粒式密级配沥青混凝土下面层；4)最下层为介电常数εr=11的均匀介质.第一、二和三层均为多相离散随机介质.
3.1 中面层空隙率变化对探地雷达波场的影响固定上面层多相离散随机介质的空隙率=3.2%，下面层多相离散随机介质的空隙率=5.6%，依次改变中面层多相离散随机介质的空隙率，使其依次等于4%、5.6%、6.4%、7.2%、10.4%和15.2%，进行探地雷达三维数值模拟.正演模拟结果剖面图如图 5所示.图中的地面直达波正相位振幅强度、地面直达波负相位振幅强度的绝对值、反射波正相位的振幅强度随中面层空隙率的变化关系及其最小二乘法多项式拟合结果曲线如图 6所示.
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图 5 不同中面层多相离散随机介质空隙率的探地雷达剖面图 Figure 5 GPR profiles of multiphase discrete random medium of middle layer with different porosities |
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图 6 地面直达波、反射波振幅强度随中面层空隙率变化的多项式拟合曲线 Figure 6 Polynomial curve fit for the amplitude of direct wave and reflected wave increase with the porosities of middle layer multiphase discrete random medium |
通过对比分析图 5与图 6，可以看出，1) 地面直达波正相位振幅强度随中面层多相离散随机介质空隙率的增加而略微增强，这说明地面直达波正相位的振幅强度受中面层多相离散随机介质空隙率的影响较小，其主要取决于上面层多相离散随机介质的空隙率；2) 地面直达波负相位的振幅强度(绝对值)随中面层多相离散随机介质空隙率的增加而增强，且变化显著，具有明显的对应变化规律.这说明地面直达波负相位的振幅强度对中面层多相离散随机介质空隙率的变化比较灵敏，可以作为定量估算沥青混凝土中面层空隙率大小的主要依据.地面直达波负相位的振幅强度与沥青混凝土中面层空隙率的变化关系符合表达式
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(3) |
式(3)中，x表示空隙率(%)，y表示探地雷达蝶形天线地面直达波负相位的振幅强度.
3) 随中面层多相离散随机介质空隙率的增加，下面层多相离散随机介质与其下层均匀介质(εr=11)分界面之间的反射波正相位振幅强度减小，这主要是由于随着中面层多相离散随机介质空隙率的增加，电磁波散射增强，散射损失增大.
3.2 下面层空隙率变化对探地雷达波场的影响固定上面层多相离散随机介质的空隙率=3.2%，中面层多相离散随机介质的空隙率=4%，依次改变下面层多相离散随机介质的空隙率大小，使其依次等于5.6%，7.2%、9.6%、11.2%、13.6%、15.2%和20%，进行探地雷达三维正演数值模拟.正演模拟结果剖面图如图 7所示.图 8给出了地面直达波正相位振幅强度、地面直达波负相位振幅强度的绝对值、反射波正相位的振幅强度随下面层多相离散随机介质空隙率的变化关系及其最小二乘法多项式拟合结果曲线.
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图 7 不同下面层多相离散随机介质空隙率的探地雷达剖面图 Figure 7 GPR profiles of multiphase discrete random medium of lower layer with different porosities |
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图 8 地面直达波与反射波振幅强度随下面层多相离散随机介质空隙率的多项式拟合曲线 Figure 8 Polynomial curve fit for the amplitude of direct wave and reflected wave increase with the porosities of lower layer multiphase discrete random medium |
1) 随下面层多相离散随机介质空隙率的不断增大，地面直达波正、负相位的振幅强度保持稳定.说明地面直达波正、负相位的振幅强度分别取决于厚度为4 cm的上面层多相离散随机介质空隙率与厚度为6 cm的中面层多相离散随机介质的空隙率，与下面层多相离散随机介质空隙率的大小无关；
2) 随下面层多相离散随机介质空隙率的不断增大，下面层多相离散随机介质与其下层均匀介质(εr=11)分界面之间的反射波正相位振幅强度不断增强，这主要是源于随着下面层多相离散随机介质空隙率的不断增大，其等效介电常数不断减小，上下两层介质分界面之间的介电常数差异越大，反射系数不断增大.反射波正相位振幅强度与沥青混凝土下面层空隙率的变化关系符合表达式
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(4) |
式(4)中，x表示空隙率(%)，y表示探地雷达蝶形天线接收波形中下面层多相离散随机介质与其下层介质分界面之间的反射波正相位的振幅强度.从(4)式可以看出，下面层多相离散随机介质的空隙率与下层介质分界面之间的反射波振幅强度具有线性对应变化关系，可以为探地雷达定量估算沥青混凝土下面层空隙率的大小提供指导.
4 结 论本文建立了沥青混凝土各结构层对应的不同空隙率多相离散随机介质三维模型和主频900 MHz的屏蔽型探地雷达蝶形天线三维FDTD模型，对半无限空间中的17个多相离散随机介质三维模型进行探地雷达三维数值模拟，并依据我国高速公路沥青混凝土路面普遍采用三层体系结构，设计了不同空隙率的层状多相离散随机介质三维模型，进行探地雷达三维数值模拟，对比分析了不同空隙率多相离散随机介质的探地雷达波场特征，得到如下结论：
1) 基于量化约束多相离散随机介质模型建模算法，可以任意指定沥青混凝土各组成物质的体积含量百分比，即利用多相离散随机介质模型可以直接表征沥青混凝土的空隙率，建立了不同空隙率的沥青混凝土多相离散随机介质模型，为数值研究沥青混凝土的空隙率与探地雷达波场之间的关系提供了基础.
2) 半无限空间中，多相离散随机介质的空隙率越大，探地雷达波散射越强烈、直达波到达接收天线的走时越短、直达波正相位的振幅越强，具有明显的规律性.对于三层体系结构的多相离散随机介质，探地雷达蝶形天线的地面直达波正相位振幅强度主要由上面层多相离散随机介质空隙率决定，地面直达波负相位的振幅强度随中面层多相离散随机介质空隙率的增大而增强，具有近似线性变化关系，地面直达波正、负相位振幅强度与下面层多相离散随机介质空隙率的大小无关；下面层多相离散随机介质的空隙率与下层分界面之间的反射波振幅强度成正比例关系.以上研究结果为定量估算沥青混凝土各结构层的空隙率提供了理论依据.
3) 本文研究结果基于主频900 MHz的商用屏蔽型探地雷达蝶形天线和我国高速公路沥青混凝土面层典型的三层体系结构，对于其他主频天线和沥青混凝土面层层状体系结构，其空隙率变化与本文的研究结果可能存在一定差异，但其具有相似的变化趋势和规律性，因此，应用本文研究结果可以用来定性比较其沥青混凝土路面各结构层的空隙率大小.另外，由于文中未考虑含水量的影响，本文研究结果适用于新铺或干燥状态下沥青混凝土路面空隙率的定量估算.
4) 文中直达波和反射波的振幅强度未考虑探地雷达蝶形天线的辐射、接收效率，其值大于实测数据.在以后的工作中，应加强与实测数据的比对和标定，继续修正与完善沥青混凝土各结构层空隙率与其振幅强度之间的函数关系式，指导公路沥青混凝土路面各结构层空隙率的定量解释.
致谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！| [1] | Dai Q W, Wang H H.2013. Element free method forward modeling of GPR based on random medium model[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals (in Chinese), 23 (9) : 2436–2443. |
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