随着定向钻井技术的发展和旋转导向系统的应用，更为复杂和更难以到达的油气储集层已经被钻到并需要进行地层评价.传统的电磁波传播随钻测量采用共轴线圈作为发射和接收天线(由于随钻电磁波测井大多采用2 MHz及以上频率，频率较高，一般称其线圈系为天线系)，缺乏定向性和方位灵敏特性(Omeragic et al.，2005; Bittar et al.，2007; Chemali et al.，2007； 宋建虎，2013；Wang and Liu，2014).含倾斜天线的电磁波传播随钻测量仪器能够实现对多分量电磁信号的测量，将三分量感应测井技术结合到随钻测量中(Li et al.，2005；魏宝君，2007; Meyer et al.，2008; Reddy and Pitcher，2012; Palermo et al.，2013; Gong，2014; 宋殿光，2014)，增加了随钻电阻率测井资料的信息量，具有定向探测能力、方位灵敏特性和更丰富的信息量，可以实现对未钻地层界面位置及方位的钻前预测、改进地质导向能力，并实现对复杂油气储集层的高精度对比评价.倾斜天线对各向异性地层的响应更加敏感，在各向异性地层的评价中有好的应用(张雷，2012； Horstmann et al.，2015; 刘乃震等，2015).目前，国内没有自主研发的定向随钻电磁波测井仪，国外具有定向随钻电磁波测量能力的仪器主要集中在Schlumberger、Halliburton和Baker Hughes三家公司.这三家公司的定向随钻电磁波测井仪在传统的轴向天线系的基础上都采用不同法向角度的线圈组合(即倾斜天线系)，在导向井中识别地层边界，修正井眼轨迹，也可识别和评价各向异性储层.许多文献对仪器的性能及实际测井效果进行了报道，但很少分析仪器天线系结构设计、源距及发射频率的选择.

目前的随钻电磁波测井仪器基本都采用单发双收单元，其测量数据为两个接收天线电压的幅值比和相位差，用作电阻率成像或评价地层；而单发单收结构可以用作地层界面方位指示，通过接收天线电压的幅值和相位变化来反映地层边界、方位及地层参数(汪宏年等，2012；张烨，2012；杨震等，2013).本文应用COMSOL有限元软件三维数值模拟单发单收双倾斜天线系在均质地层及两层地层中的电磁场分布和响应特性，研究双倾斜天线系结构设计，所得结论可以为国内新一代定向测井仪器的开发设计及相关的测井数据解释提供参考依据(Fang，2011；杨震，2013).

随钻电磁波测井主要测量地层电阻率，通过选择合适的频率可以忽略介电常数的影响.不考虑位移电流时，麦克斯韦方程为

根据电磁波传播理论，当电磁波入射到不同介质分界面时，时变的入射波在分界面上将感应出随时间变化的电荷，形成新的波源(晁立东等，2002).新波源产生向边界两侧传输的波，即反射波与透射波.接收天线处的磁场根据所处的位置可以认为是入射波、反射波及透射波的叠加.

当电磁波正入射到交界面时，交界面两侧电场切向分量连续，即

利用分界面上无自由电荷时磁场强度切向分量相等的条件可以得到

式中，Z₁、Z₂为媒质特性阻抗.对于导电媒质，电场将引起传导电流，有

可推导出反射系数R和透射系数T为

斜入射时，反射系数和透射系数不仅与分界面两侧媒质的特性有关，而且还与入射角有关，但电流在界面两侧的反射透射现象与正入射时的规律相似.

建立两层地层模型，模拟电流由高阻地层进入低阻地层及由低阻地层进入高阻地层两种情况，分析电流在地层界面处的流动.图 1所示为地层模型网格剖分结果，合理的网格剖分是保证数值模拟精度和计算速度的基础(Hue and Teixeira，2007).地层界面法向为z方向且位于z=0处，发射磁偶极子源位于下半球地层z=－0.3 m处.

图 1

Fig. 1

图 1 地层模型及网格剖分 Fig. 1 Geometric model and mesh generation

COMSOL后处理时，数值模型整体尺寸为100 m×100 m×100 m，为更清晰表现出地层界面处的电流变化，截取地层界面(z=0 m)处的yoz面上小区域.图 2a为采用轴向发射天线(θ_T=0°)、σ₁=0.5 S/m、σ₂=0.1 S/m时地层界面处yoz面上J_y与J_z矢量流线图.采用倾斜发射天线(θ_T=60°)时，σ₁=0.5 S/m、σ₂=0.1 S/m及σ₁=0.5 S/m，σ₂=2.5 S/m时结果分别如图 2b、c所示.可知，采用轴向发射天线时，地层界面两侧电流强度发生变化而电流方向不变；采用倾斜线圈时，电流斜入射地层界面，发生反射和透射现象，界面两侧电流强度和电流方向均发生改变，这也是具有倾斜天线的电磁波传播随钻测量仪器实现对未钻地层界面位置及方位钻前预测的理论基础.

图 2

Fig. 2

图 2 轴向发射天线及倾斜发射天线时的电流流动特性 Fig. 2 Current characteristic

σ₁=0.5 S/m，σ₂=0.1 S/m时，电流从高阻媒质进入低阻媒质，反射系数为－0.382，透射系数为3.09，T>1，R<0，表明电流很容易进入高电导率区域，反射电流小，或称高电导率区域“吸引”电流流入.

σ₁=0.5 S/m，σ₂=2.5 S/m时，当电流从低阻媒质进入高阻媒质，反射系数为0.382，透射系数为0.2764，T<1，R>0，反射电流大，或称低电导率区域“排斥”电流流入.

图 3中xyz为仪器直角坐标系，发射天线和接收天线磁矩方向与仪器轴向z之间的夹角分别为θ_T和θ_R，磁矩平面方位角分别为φ_T和φ_R，发射天线与接收天线之间的距离即源距为L_TR.当仪器绕z轴旋转时，发射天线在接收天线处产生的感应电动势将随着方位角的变化而变化.

图 3

Fig. 3

图 3 倾斜天线系示意图 Fig. 3 Inclined antenna system schematic diagram

将发射天线看作一个振动的磁偶极子，方位角为φ_T、倾斜角为θ_T、磁矩大小为M_T(M_T=I_TA_TN_T，I_T、A_T、N_T分别为电流强度、发射线圈天线匝数和面积)的磁偶极源可分解为3个互相垂直的磁偶极子源M_Tx=M_Tsinθ_Tcosφ_T、M_Ty=M_Tsinθ_Tsinφ_T及M_Tz=M_Tcosθ_T.

为源点处3个相互垂直的单位磁偶极子源在场点处产生的磁场强度(魏宝君等，2010；杨锦舟等，2009；魏宝君等，2009)，公式为

式中，G_xx、G_xy、G_xz表示x方向单位磁偶极子源产生的磁场强度的x、y、z分量，其余各分量的含义与其相同.

均匀地层中，磁场在x、y、z三个方向上具有很好的轴对称性，即G_xy=G_yx，G_xz=G_zx，G_yz=G_zy且G_xx=G_yy.5个独立的磁场分量解析解公式为

式中，k为复波数，k²=ω²μ(ε+iσ/ω).

由可求出接收天线处磁场强度的x、y、z分量分别为

将接收天线处3个方向的磁场强度投影到接收天线磁矩方向后可得接收天线处的磁场强度为

设发射源随时间的变化关系为e^jωt，由此可得接收天线处的感应电动势为

ω=2πf，f为发射频率，|V|和φ分别为接收天线处感应电动势的幅值和相位.

图 3b所示为采用倾斜天线系时磁场传播示意图，θ_T固定，当θ_R不同时垂直穿过接收线圈天线的磁通量不同，则接收天线上电压大小也不同，如图 4b所示，接收天线倾角θ_R变化时电压幅值大小发生变化.电压幅值最大值及对应的接收天线倾角分别记为|V|_m和θ_Rm，|V|_m的位置与地层参数无关，只与天线系参数(θ_T、θ_R、φ_T及φ_R)有关，因此，本文研究倾斜天线系参数如何设计使得在接收天线处接收信号最强，接收电压幅值最大.

如图 4所示，有耗媒质中，场振幅随着源距的增加按指数规律衰减，且接收天线倾角θ_R变化不改变电压幅值的衰减规律，可任取源距研究接收天线倾角变化时接收电压幅值的变化.

图 4

Fig. 4

图 4 电压幅值特性 Fig. 4 The voltage amplitude characteristics

发射频率f=100 kHz~2 MHz，源距L_TR=0.2 m~5 m，θ_T=0°~90°，θ_R=0°~180°，发射天线A_T=A_R=πa²，随钻电阻率测井仪钻铤直径为171.45 mm，即a=0.085725 m，地层电导率σ=0.001 S/m~10.0 S/m，计算接收天线处电压的幅值和相位.频率分别为100 KHz 、400 KHz及2 MHz，θ_T分别为30°及45°，L_TR=0.2 m时电压幅值最大值|V|_m及对应的接收天线倾角θ_Rm结果分别列于表 1和表 2中.

表 1 (Table 1)

表 1 θT=30°时电压幅值最大值|V|m及其对应的θRm Table 1 The maximum amplitude and the phase(θT=45°) 频率(Hz) 电导率(S/m) θRm φT=45° φR=45°|V|m(V) φT=45° φR=60 |V|m(V) 100 K 1.0 165° 0.2714 0.2677 2.0 165° 0.2710 0.2703 5.0 165° 0.2695 0.2688 400 K 2.0 165° 0.2670 0.2670 5.0 160° 0.2598 0.2588 2 M 1.0 160° 0.2589 0.2589 5.0 155° 0.2127 0.2114 8.0 150° 0.1868 0.1851 10.0 145° 0.1726 0.1707

表 1 θT=30°时电压幅值最大值|V|m及其对应的θRm Table 1 The maximum amplitude and the phase(θT=45°)

表 2 (Table 2)

表 2 θT=45°时电压幅值最大值|V|m及其对应的θRm Table 2 The maximum amplitude and the phase(θT=45°) 频率(Hz) 电导率(S/m) θRm φT=45° φR=45°|V|m(V) φT=45° φR=60 |V|m(V) 100 K 0.1 155° 0.2382 0.2367 400 K 1.0 155° 0.2374 0.2358 2.0 150° 0.2362 0.2345 10.0 145° 0.2254 0.2229 2 M 1.0 150° 0.2323 0.2303 2.0 145° 0.2254 0.2229 5.0 140° 0.2077 0.2043 8.0 130° 0.1934 0.1895 10.0 125° 0.1846 0.1805

表 2 θT=45°时电压幅值最大值|V|m及其对应的θRm Table 2 The maximum amplitude and the phase(θT=45°)

由表 1、表 2结果可知：

(1)倾斜天线系应选择发射天线与接收天线具有相同的磁矩平面方位角，即φ_T=φ_R.此时，接收电压幅值最大值(|V|_m)比采用不同磁矩平面方位角时的值大，但磁矩平面方位角不影响θ_Rm.

(2)考虑不同电导率及不同发射频率时趋肤效应影响程度不同，发射天线倾角与接收天线倾角应满足φ_R=180°－φ_T+Δ，余量Δ=10°~20°，按此关系设置倾斜天线系时接收电压幅值最大，信号最强.

(3)天线倾角的设计要兼顾信号强度及定向方位信号敏感性两方面因素.发射天线倾角(φ_T)增大，电压幅值降低，从接收信号强度方面考虑，应选择较小的发射天线倾角；但是，天线倾斜角度对定向信号有影响，发射天线倾角越大，对地层界面的敏感性越大，有利于定向测井，因此要折中选择天线倾斜角度.国外Halliburton公司推出的ADR方位深探测随钻电阻率测井仪器和Schlumberger公司推出的深探测定向随钻电磁波电阻率测井仪器PeriScope15都采用了45°的倾斜接收天线.

确定天线系各个角度后，根据接收电压相位特性来分析频率与源距的选择.图 5所示为发射天线倾角φ_T=45°时的电压相位特性，可知，频率、源距及电导率增大可能使地层引起的最大相位移超过一个周期(－π~π)，此时不能利用相位变化来分辨较大电导率地层，电导率测量范围减小.

图 5

Fig. 5

图 5 φT=45°时的电压相位特性 Fig. 5 The voltage phase characteristic(φT=45°)

随钻电磁波测井用于地层定量评价时，主要测量地层电阻率，希望尽量减小介电常数的影响.根据电磁场理论，当(σ/εω)>>1时可忽略介电常数的影响.因此，选择频率首先应满足条件为

介电常数取ε=8.854×10^－12 F/m，若要求探测到的最小电导率为σ_min=0.001 S/m，可求得频率应远小于17 MHz.取该值的十分之一左右即可认为是远小于，故随钻电磁波电阻率测井仪器发射频率一般不超过2 MHz.

目前倾斜天线系主要用在地质导向中探测地层边界，为了增加探测范围，从而能尽早发现地层界面调整井眼轨迹，必须降低发射频率，同时增加源距.源距和频率两个参数是相互制约的，要综合考虑.

频率分别取100 kHz、125 kHz、200 kHz、400 kHz、500 kHz、1 MHz、

图 6

Fig. 6

图 6 不同频率时仪器接收电压相位特性 Fig. 6 The voltage phase characteristic of different frequency and coil spacing

相位变化应位于－π~π范围内，同时，本文中要求能区分地层引起的相位移要超过0.5°.分析电压相位特性可知，当f=100 kHz、 L<2.8 m时，0.001 S/m~10.0 S/m地层电导率对应的相位变化在一个周期(2π)内；当L≥2.8 m时，相位变化将超过一个周期(2π)，不能利用相位变化来分辨较大电导率地层，电导率测量范围减小.当L>1.6 m时电导率变化对应的相位差超过0.5°，可由相位来分辨不同电导率地层.当L≤1.6 m时，较小电导率地层不能分辨.因此发射频率为100 kHz时，发射-接收间距为1.6 m~2.8 m时可由相位来分辨电导率为0.001 S/m~10.0 S/m地层.

由f=10 MHz时电压相位特性可知，由于频率增加，电磁波传播波长减小，当L>0.2 m时，其相位变化将超过一个周期(2π).同时由于发射频率较高，须考虑介电常数的变化对接收信号的影响.

可由相位来分辨电导率为0.001~10.0 S/m地层、频率分别为100 kHz、125 kHz、200 kHz、400 kHz、500 kHz、1 MHz及2 MHz时的源距范围列于表 3中.

表 3 (Table 3)

表 3 不同频率时对应的发射-接收间距范围 Table 3 The coil spacing corresponding to the different frequency 发射频率f 源距Lmin~Lmax 100 kHz 1.6 m~2.8 m 125 kHz 1.4 m~2.5 m 200 kHz 1.1 m~2.0 m 400 kHz 0.8 m~1.4 m 500 kHz 0.7 m~1.3 m 1 MHz 0.8 m 2 MHz 0.4 m~0.6 m 10 MHz L<0.2 m

表 3 不同频率时对应的发射-接收间距范围 Table 3 The coil spacing corresponding to the different frequency

由表 3可知，若要求分辨电导率为0.001~10.0 S/m地层，采用不同的发射频率时源距也相应改变.

实际定向随钻电磁波测井一般采用多个发射频率及多个发射-接收间距，如Schlumberger公司的Periscope15定向随钻电磁波测井仪频率为100 kHz时源距采用74″、84″及96″，均位于1.6 m~2.8 m；频率为400 kHz时源距采用34″及44″，均位于0.8 m~1.4 m；频率为2 MHz时采用源距22″，位于0.4 m~0.6 m，与表 3中分析结果一致.

本文数值模拟单发单收倾斜天线系在均质地层及两层地层中的电磁场分布和响应特性，研究倾斜天线系结构设计.

(1)采用轴向发射线圈时，地层界面两侧电流强度发生变化而电流方向不变；采用倾斜线圈时，电流斜入射地层界面，发生发射和透射现象，界面两侧电流强度和电流方向均发生改变，这也是具有倾斜线圈的电磁波传播随钻测量仪器对未钻地层界面位置及方位实现钻前预测的理论基础.当电流从高阻地层(低电导率)进入低阻地层(高电导率)时，T>1，R<0，表明电流很容易进入高电导率区域，反射电流小，或称高电导率区域“吸引”电流流入.当电流从低阻地层(高电导率)进入高阻地层(低电导率)时，T<1，R>0，反射电流大，或称低电导率区域“排斥”电流流入.

(2)为保证接收天线处电压幅值最大，信号最强，倾斜天线系结构设计时天线的方位角及倾角最好满足φ_T=φ_R及θ_R=180°－θ_T+Δ(Δ为余量，Δ=10°~20°).同时，从接收信号强度方面考虑，应选择较小的φ_T；但是，θ_T越大，相位变化越剧烈，信号灵敏度越高，方位信号对地层界面的敏感性越大，因此，天线倾角的设计要兼顾信号强度及定向方位信号敏感性两方面因素.

(3)源距与频率是相互制约的，必须综合考虑，根据地层所引起的最大相位移不能超过一个周期及能区分地层的相位移超过0.5°的相位特性的原则，分析了不同发射频率时仪器相位变化特性，给出了发射频率与其适用的源距范

致 谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！