地震属性技术在岩性和构造解释等方面得到了越来越广泛的应用，特别是在煤、油气资源勘探中具有重要的作用(孟召平等，2006).依据地震资料类型的不同，地震属性分为叠前地震属性和叠后地震属性，叠前地震属性主要是AVO属性，而叠后属性主要是由“三瞬”属性延伸的相关属性.而叠前属性中具有代表性的是由Shuey(1985)通过整理Aki和Richards推导的纵波反射系数近似式[3]得到的截距和梯度属性以及一些学者对它们进行后续研究提出的截距和梯度组合属性.Castagna等(1998)通过四类含气砂岩进一步阐述了利用截距和梯度交会图为进行储层的解释提供丰富可靠的AVO属性资料.Farfour和Yoon(2014)基于地震资料的叠加原理提出从叠后地震资料中提取截距和梯度组合的属性参数，并且表现出较好的油气预测效果.因此研究如何从地震资料中提取更可靠和精确的截距和梯度参数是十分必要的.

但是，AVO技术在应用过程中也产生了许多陷阱，仅用纵波数据检测烃类存在多解性.也正是因为仅用纵波资料反演得到的横波速度和密度不准，所以从纵波资料中提取由纵横波速度和密度组成的梯度属性精度较差.为了克服纵波AVO技术的不足，多分量地震勘探也称多波地震勘探，是一种综合利用纵波、横波、转换横波等多种地震波对含油气盆地进行精细勘探的技术(钱荣均等，2006；王建民等，2007)，联合使用纵波和转换横波提取AVO属性方法应运而生.相对于纵波AVO属性提取方法，联合使用纵波和转换横波资料可以充分利用接收到的纵波、转换横波信息，从而降低单独使用纵波AVO属性的多解性，提高属性提取过程的稳定性，得到更加可靠的弹性参数(Kurt，2007).

许多学者基于多分量地震资料开展了纵波、转换横波联合反演方法提取属性和弹性参数的研究.依据Aki与Richards提出的纵波线性反射系数近似式和转换波近似式，Stewart(1990)提出联合纵波和转换横波的反射系数近似式，并用最小二乘方法提取了ΔV_p/V_p和ΔV_s/V_s，该方法提供了更加精确的岩性特征参数.为增强超定方程求解过程中的稳定性，采用奇异值分解(SVD)方法是一种常用的方法.Jin等(2001)采用SVD方法有效地改善了AVO反演过程的稳定性.Viere和Landr等(2006)通过加权的方式建立了包含有纵波和转换横波信息的目标函数并用SVD方法进行反演得到ΔV_p/V_p、ΔV_s/V_s和Δρ/ρ，并通过在层状模型纵波和转换横波地震记录中添加噪声来说明联合方法具有更高的稳定性.冯晅等(2008)基于Shuey和郑晓东近似公式的基础上，运用最小平方算法，提出一种PP和PS波联合AVO反演下层介质纵、横波速度及泊松比的方案.Du和Yan(2013)联合纵波和转换横波用SVD方法反演了流体指示因子(ρf)和岩性指示因子(μρ)(Russell et al.，2003)，并通过层状模型和Marmousi 2模型进行来说明联合反演方法有更高的稳定性并能得到精确度更好的结果.侯栋甲等(2014)给出了一种基于贝叶斯理论的纵波和转换波联合反演密度比和模量比的方法，联合纵波和转换横波，利用最小二乘准则构建目标函数，最终反演出密度比、剪切模量比、体积模量比三个参数.鉴于纵波和转换波联合的优势，许多学者将该方法引用到各向异性介质下的弹性参数反演.侯栋甲等(2014)以VTI介质Ruger近似反射系数公式为基础，研究了基于贝叶斯理论的VTI介质多波叠前联合反演方法.

孙鹏远等(2005)按射线参数对Aki和Richards(1980)给出的方程进行泰勒展开，进而对P-SV波反射系数近似公式进行归一化处理，得到了以P-SV波截距、梯度为参数的反射系数近似方程，进而使用其给出的近似方程开展了四类含气砂岩的研究.但是，考虑到实际转换横波资料性噪比、分辨率并不高.而多波联合反演可缓解这一矛盾，在保持原有纵波分辨率的基础上，大大提高反演的稳定性.Wang和Hu(2011)推导了在大入射角情况下的转换横波反射系数近似式，并提出了联合Shuey推导的以纵波截距和梯度为参数的纵波反射系数近似式进行属性参数的提取.但是，Wang等给出的转换横波反射系数近似式与Shuey推导的纵波反射系数近似式自变量不同，而是以Ramos和Castagna给出的密度、速度组合为参数.这种联合反演由于纵波、转换横波反射系数近似式的自变量参数不同，不能体现纵横波联合反演方法的优势.

为此，本文推导了以纵波截距和梯度为参数的转换横波反射系数近似式，利用SVD方法进行了纵波和转换横波联合AVO反演方法来提取截距和梯度属性，层状模型(Mahmoudian and Margrave，2004)测试充分体现了联合有着可提高属性结果的稳定性和精度的优势.实际资料的测试表明本文方法可用于实际生产.

以纵波截距和梯度为参数，Shuey把Aki和Richards导出的纵波反射系数近似式改写为

以上下层纵波速度差、横波速度差、密度差为参数，Aki和Richard等(1980)给出了转换横波反射系数近似式为

泊松比与横纵波速度比的关系式为

把泊松比σ看着是V_p、V_s的函数，对(3)式两边分别进行微分并整理可得：

将(4)式代入(2)式中并整理得到以纵波截距(P)和梯度(G)为参数的转换横波反射系数关系式为

利用以纵波截距(P)和梯度(G)为参数的转换横波关系式(5)，联合(1)式，采用奇异值分解(SVD)方法进行纵波和转换横波联合提取纵波截距(P)和梯度(G)属性.

这里，我们把联合式(1)和式(5)表示成含有3个未知数的2n个线性方程，公式为

通过SVD方法解上述超定方程获得属性结果.

以层状模型和实际资料对纵波、转换横波联合反演方法提取截距和梯度属性进行测试.层状模型的正演角道集采用Zoeppritz方程进行计算得到以入射角度为参数的纵波和转换横波反射系数和给定的雷克子波褶积运算得到纵波和转换横波角度域道集，实际资料的角道集由胜利油田物探院提供，对得到的道集采用SVD反演方法提取截距和梯度属性.

依据Mahmoudian和Margrave给出的模型参数(图 1)，首先合成临界角范围内0°到38°的PP波和PS波角度域道集(图 2).为测试方法的稳定性，在PP波和PS波角度域道集中加入25 dB的高斯随机噪声(图 4).输入PP波和PS波角度域道集提取得到纵波AVO截距和梯度属性(图 3).从图 3a中可以看出，联合提取的截距属性与单纯利用纵波提取的截距属性都接近真实值，这是因为在垂直入射情况下仅产生同类型的反射纵波而不会产生转换横波，因此，转换横波对纵波AVO截距属性无贡献使得联合提取截距属性的精度不会显著增高.从图 3b中可以看出，联合纵波和转换横波提取的梯度属性比单纯利用纵波提取的属性结果更加接近真实值，转换横波信息的加入使得联合提取的梯度结果有更高的精度.在高斯随机噪声情况下可以得到与上述结果一致的结论(图 5)，并且联合方法较好地压制了背景噪声.

图 1

Fig. 1

图 1 Mahmoudian和Margrave(2004)给出的四层模型 Fig. 1 A simple layered model from Mahmoudian and Margrave(2004)

图 2

Fig. 2

图 2 采用Zoeppritz方程进行正演得到角度域道集(最大角度38°) (a)纵波叠前角道集；(b)转换横波叠前道集. Fig. 2 PP and PS angle gathers in depth domain for layered model from Zoeppritz (a)PP seismic Data；(b)PS seismic data.

图 3

Fig. 3

图 3 不含噪声情况下(a)联合纵波和转换横波提取的截距剖面(P-joint)与纵波提取结果(P-PP)、真实值(P-real)的比较；(b)联合提取的梯度(G-joint)与单纯利用纵波提取的梯度(G-PP)以及真实值(G-real)的比较 Fig. 3 without noise(a)P-joint is intercept estimated with joint PP and PS waves inversion，P-PP is intercept estimated with PP wave inversion，P-real is real value of intercept；(b)G-joint is gradient estimated with joint PP and PS waves inversion，G-PP is gradient estimated with PP wave inversion，P-real is real value of gradient

图 4

Fig. 4

图 4 采用Zoeppritz方程进行正演得到角度域叠前道集，加入25 dB随机背景噪(最大角度38°) (a)纵波叠前道集；(b)转换横波叠前道集. Fig. 4 PP and PS angle gathers in depth domain for layered model from Zoeppritz with 25 dB noise (a)PP seismic data；(b)PS seismic data.

实际数据为胜利油田某工区多波地震资料，该数据为抽取的经过动校正之后的叠前转换波数据道集和纵波数据道集，在反演之前已进行了纵波和转换波在时间域内的匹配，根据转换波反射时间与纵波反射时间之间的关系，将转换波资料从转换波时间域转换到纵波时间域.图 6为在纵波时间域内匹配一致的CMP在661处的目标层附近的转换波和纵波角度域角道集.通过Promax中IRLS L1 Norm Decon反褶积模块消除道集中的子波.基于该角度域反射系数，用本文提出的纵横波联合方法提取截距(P)和梯度(G)属性参数.图 7为通过对属性结果在目标层处放大的截距属性(图(a))和截距和梯度属性差(图(b))，并在目标层上标上生产井信息，油层在负异常亮点处，相比较而言截距和梯度属性差剖面(图(b))上负异常局部富集更符合该工区油气的储集特征，由于截距属性主要反映储层的流体和骨架信息，而梯度属性主要与骨架岩性信息有关，因此它们的差更能体现流体的储集状态.

图 5

Fig. 5

图 5 含噪声情况下(a)联合纵波和转换横波提取的截距剖面(P-joint(noise))与纵波提取结果(P-PP(noise))、真实值(P-real)的比较；(b)联合提取的梯度(G-joint)与单纯利用纵波提取的梯度(G-PP)以及真实值(G-real)的比较 Fig. 5 with noise(a)P-joint is intercept estimated with joint PP and PS inversion，P-PP is intercept estimated with PP wave inversion，P-real is real value of intercept；(b)G-joint is gradient estimated with joint PP and PS waves inversion，G-PP is gradient estimated with PP wave inversion，P-real is real value of gradient

图 6

Fig. 6

图 6 在时间域内匹配一致的实际叠前地震数据 (a)纵波角道集；(b)转换横波角道集. Fig. 6 PP and PS angle gathers in P-wave’s time domain for real prestack seismic data (a)PPseismic data；(b)PS seismic data.

图 7

Fig. 7

图 7 目标层的属性结果 (a)截距(P)；(b)截距与梯度差(P-G). Fig. 7 AVO attribute results of target layer (a)intercept(P)；(b)difference between intercept(P)and gradient(G)(P-G).

3.1  基于Aki和Richard提出的转换横波反射系数近似式，本文将上下层纵波速度、横波速度、密度参数进行等量代换得到了纵波截距和梯度，并推导出了以纵波截距和梯度为参数的转换横波反射系数近似式.

3.2  联合使用以纵波截距和梯度为参数的纵波、转换横波反射系数近似式，采用SVD反演方法提取了纵波截距和梯度属性，层状模型测试结果，图 3b和图 5b表明纵波和转换横波联合提取的梯度属性有更高的精度，而且图 5b还表现出联合方法对噪声有一定的压制效果.以胜利油田某工区的实际资料测试表明本文用纵横波联合反演方法提取的属性参数对目标储层的流体描述效果较好.相信随着转换波处理及转换波与纵波的联合处理技术的不断进步以及多波资料的质量改善，本文的方法将普遍应用于实际生产.

致 谢  感谢国家863项目“多分量地震叠前联合成像与属性分析技术研究(2011AA060301)对本文研究的资助及审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！