2016, Vol. 31
重力固体潮是指月亮、太阳和其他天体的引潮力使地球表面上任一点的重力发生周期性变化的现象(吴庆鹏，1997).反应这种现象的可观测地球物理信号是重力固体潮信号(许厚泽等，1994;张昭栋等，1997)，对重力固体潮信号的分析在大地测量学(马涛等，2003；谢苏锐等，2014)、地球物理学(周江存等，2009)和地震学(冯晅等，2002；谭大诚等，2012)等相关地球科学中具有广泛的应用价值(蒋骏等，2012；赵永红等，2015).重力固体潮信号是一个多谐波的混合信号(刘喜武等，2007;皮红梅等，2007)，各个谐波分量反映了不同天体的引力潮作用，蕴含着丰富的地球物理信息(刘喜武等，2008).为了有效地提取重力固体潮信号中的各个谐波分量，并将这些谐波分量对应到相应的天体引力潮汐作用上，本文提出一种分析模型，该模型将重力固体潮信号分解到地球自转轴方向和垂直于自转轴平面的方向上，藉以分析地球物理信号，模型如图 1所示.
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图 1 地球分析模型 Fig. 1 Analytic model of earth |
图 1中，观测点A上受到太阳和月亮的引潮力，其重力方向的垂直分量Fg为重力固体潮信号.此模型将Fg分解为一个平行于地球自转轴的信号分量F1和一个垂直于该自转轴的平面上的(即旋转面)的信号分量F2.F1分量不受地球自转影响，只与引潮力周期性变化有关，因此其地球物理信息包含长周期波；F2分量受地球自转影响，其地球物理信息包含日波和半日波.对于主要频率分量的提取可采用独立分量分析的方法进行分析.
独立分量分析(ICA)是指在多道观测源信号及传输通道特性未知的情况下，仅由观测信号分离出各独立源信号的过程(Comon，1994).ICA实质是一种优化问题，即如何分离出各个独立分量是各个源信号的最优逼迫，也可以说ICA是在某一判据意义下进行的寻优计算.所以ICA问题实际包含两个部分：独立性优化判据和优化算法.早期，Comon提出了基于高阶统计量直接构造的代价函数(Comon，1994).1995年，Bell和Sejnowski从信息论的角度提出了信息极大(Infomax)法，即最大熵法(Bell and Sejnowski，1995).1997年，Aapo Hyvarinen提出了基于负熵的ICA固定点算法(Hyvärinen and Oja，1997)，1999年又作了进一步改进，被称为快速ICA算法(Fast ICA)(Hyvärinen，1999).在前人算法的基础上(季策等，2014；张杰等，2014；刘克等，2015)，本文以负熵作为目标函数，以信号的非高斯程度作为逐次提取独立成分(IC)时独立程度的判据，并通过改进的遗传算法，逐次求取独立成分.
1 ICA 1.1 ICA原理设观测信号X={x1，x2，…，xm}是源信号S={s1，s2，…sn}的观测值，第i个观测信号由n个独立分量s线性混合而成：
ICA实际处理过程是通过改变混合矩阵B中的元素，使得输出信号yi的分布最具非高斯性，从而使各分量获得独立.从基本概念上说，负熵是对非高斯程度最适当的度量.
定义随机变量y的负熵为
若直接计算负熵，其数值计算既繁琐又不稳健.可以将负熵表示成高阶统计量的函数，首先通过Gram-Charlier(Comon，1994)或Edgeworth(Kendall and Stuart，1977)级数展开(前提是变量y是零均值，且方差已归一化)，例如：
经过近似简化后可表示为
Delfosse和Loubaton(1995)证明了k4(y)的极值和独立分量间的关系，即调节解混矩阵使k4(y)达到极大就能得到源信号的独立分量.
以非高斯性极大为目标，寻找向量w，使得wTX非高斯性最大，这一过程中求解正交分离矩阵是一个优化问题，可以采用智能优化算法解决.本文采用作者提出的一种改进遗传算法来处理该优化问题.
2 遗传ICA算法为了更好的与ICA结合，改善早熟问题(熊伟清等，2001)，提高算法精度，首先将经典遗传算法进行改进.提出了基于随机基因交叉与多倍体策略的遗传算法.
2.1 改进的遗传算法改进的遗传算法采用实数编(张晓缋等，1997)，避免了复杂的编码与解码的过程.主要的改进思想包括以下几点.
2.1.1 多倍体
为增加种群的多样性(申晓宁等，2008)，改善经典遗传算法容易过早陷入局部最优这一问题，提出了多倍体概念.
个体不再由单一的染色体组成，而是由功能各不相同的多条染色单体组成.每条染色单体携带的基因功能不同，从而使子代个体可以获取不同类型信息，增加多样性.一个多倍体由最优单体、保留单体和变异单体构成，其作用分别为：
(1) 最优单体控制搜索方向，使算法朝着解空间中最优区域进行搜索；
(2) 保留单体可以保留父代种群中的信息，保持有效信息不被破坏；
(3) 变异单体可以增加种群内染色体的多样性，使算法能够从局部最优中跳出继续搜索.
2.1.2 随机基因交叉交叉搜索的过程通过随机选取染色体上的基因片段做算术交叉来完成(曹凯等，2014).设染色体个数为m，每个染色体包含的基因数为n.基因随机选取概率为p.父代染色体分别为
1) 确定每个染色体上选取的基因个数k，
其中，p为基因随机选取概率；n为染色体包含的基因数量.
2) 在每个染色体上的n个基因中随机选出k个(Ckn)做算术交叉.
3) 从父代染色体中选取出的一组基因为xir(t)、xis(t)，(1≤i≤n)，则交叉后对应的基因xir(t+1)、xis(t+1)由下式得出：
每次搜索完成后，需要对交叉产生的配子进行适应度值的评价，根据以下准则保存配子：
(1) 若配子的适应度值优于最优单体，则用此配子替换最优单体.与此同时，原本父代的保留单体及变异单体保持不变，直接传予子代.这样以便保留父代的信息，使携带优秀基因的信息不被破坏；
(2) 若配子的适应度值劣于最优单体，则最优单体保持不变，以确保搜索方向不变，始终向着最优处搜索.此时，在交叉后产生的配子中随机选取一个替换保留单体，而另一个进行变异操作之后替换变异单体.
变异操作如下：设变异概率为pm，xji(t)为父代第j个染色体中第i个基因，1≤i≤n，1≤j≤m，子代第j个染色体中第i个基因xji(t+1)由下式得出：
以非高斯性极大作为目标，即以(6)式中负熵的近似值作为目标函数.首先将观测信号X去均值，加以球化得Z.再利用2.1节中介绍的改进的遗传算法对解混矩阵进行优化.
初始一个随机的W种群，种群中个体上的基因表示为wi(0).计算对应目标函数的适应度值F(0)，并根据F(0)保存为多倍体，同时给定迭代次数N.
1) 根据2.1.2 随机基因交叉步骤，对父代染色体中选中的基因wri(0)，wsi(0)按照公式(8)做交叉操作，产生新的基因wri(N)，wsi(N)赋予子代染色体.未被选中的基因直接赋予子代，仍在原基因位上.
2) 评价，计算新产生个体的适应度值，排序.依照2.1.3多倍体保存策略进行个体替换.循环直至种群中所有个体替换完毕，更新种群.
迭代次数达到N时便结束迭代，记录最优解w(N)，得出解混矩阵的最优解W.则
利用上述基于改进遗传算法的ICA提取重力固体潮信号中的主要频率成分，实现本文提出的分解模型所述重力固体潮信号的分解.
将不同经纬度地点的多路重力固体潮信号作为ICA的输入信号.实验中分析的重力固体潮信号均为理论值.根据分析模型，分离出的重力固体潮信号独立分量应为3个，而经过ICA后不会降维，故输入重力固体潮信号也定为3个.
图 2为一年(2001年，每小时1个样本点，共8761个样本点)的三路重力固体潮信号的波形.
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图 2 重力固体潮信号(2001年) Fig. 2 Signal of gravity solid tide(2001) |
应用本文提出的遗传ICA算法对此重力固体潮信号进行处理，通过ICA，输出分离出的独立分量如图 3所示，其幅值仅具有相对意义.
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图 3 重力固体潮信号提取出的独立分量 Fig. 3 Independent component of gravity solid tide signal |
为分析该方法从重力固体潮信号中提取出的独立分量的特征，对提取出来的独立分量做傅里叶变换，得出重力固体潮信号提取出的各个独立分量的频率谱，从中可以读取各个独立分量的主要频率.图 3a、b、c独立分量的中心频率分别为2.315e-5 Hz、1.161e-5 Hz、8.561e-7 Hz，可知图 3a、b、c中提取出的独立分量分别为长周期波、日波和半日波.除中心频率外还可读出各个谐波的频率.重力固体潮信号与太阳和月亮的引潮力产生的固体潮信号只是在幅度上有相对的变化，而所含的频率信息相同(张捍卫等，2004；孙和平等，2006)，所以采用与太阳和月亮主要潮汐波表比较(吴庆鹏，1990;董良等，2015)，主要潮汐波分量含有长周期波、日波和半日波，共30个潮波分量.如表 1所示.
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表 1 主要潮汐波频率比较 Table 1 Comparison of the main tidal wave frequency |
由表 1可知，对于独立分量频率的读取，可以读出主要潮汐波中的所有谐波成分，并且可将所有谐波成分按半日波、日波和长周期波分类，图 3中提取出的独立分量揭示了重力固体潮信号中的主要成分，即半日波、日波和长周期波.分析结果与本文提出模型相对应，提取出的主要成分与模型中F1分量和F2分量中包含的地球物理信息相同.由此可知，本文提出的基于改进遗传算法的独立分量分析方法对重力固体潮信号的分析可行有效，并且与提出的分析模型相一致.
4 总 结本文针对重力固体潮信号中潮汐谐波分量的问题，提出一种分析模型，将重力固体潮信号分解到地球自转轴方向和垂直于该自转轴平面的方向上.根据此模型，本文提出了基于改进的遗传算法的独立分量分析方法，改进了经典遗传算法，将此非线性智能优化算法与独立分量分析相结合.并将该方法应用于重力固体潮的分析，从中提取出了三个独立成分，长周期波分量、日波分量和半日波分量，并且从众多潮汐波分量中精准的提取出了主要潮汐波中的所有谐波成分，其分析结果与提出的分析模型相一致.说明该方法可行有效，为地球物理信号的分析提供了一个可行有效的处理方法.
致 谢 感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的大力支持！
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