自20世纪80年代以来，重磁资料解释与处理受到越来越多的关注和研究(刘光鼎等，1996；陈洁等，2007；赵希刚等，2008；熊盛青，2009；李文勇等，2010；刘燕戌等，2012；陈召曦等，2012；Li et al.，2013；陈晓红等，2013；刘康和郝天珧，2014)，小波变换法(Hornby et al.，1999；Sailhac et al.，2000；Martelet et al.，2001；陈玉东，2003；朱卫星等，2011；武粤等，2012；任金锋等，2013；段春节等，2013；刘燕戌等，2014)，温纳反褶积法(Werner，1953； Hartman et al.，1971；Jain，1976；Hansen and Simmonds，1993; Hansen，2005)，欧拉反褶积法(Thompson，1982； Reid et al.，1990；黄宝春和谭承泽，1996；姚长利等，2004；范美宁等，2005，2008；范美宁，2006；鲁宝亮等，2009；龚福秀等，2009；马国庆等，2011；王明等，2012)等重磁异常反演技术得到了广泛的研究和应用，而欧拉反褶积法只需利用重磁异常就可以快速进行反演，这一优势使欧拉反褶积法得到了更为迅速的发展.

欧拉反褶积法是基于欧拉齐次方程，利用位场异常，根据地质体特定的“构造指数”来确定场源的位置(管志宁，2005). Peters(1949)最早提出欧拉反褶积方法，他以欧拉齐次方程为基础来反演计算场源深度和位置信息等(Peters，1949)；Thompson(1982)在 Peters 研究成果的基础上首次推出了二维欧拉褶积反演方法(Thompson，1982)； Reid等(1990)基于Thompson的理论研究，将欧拉褶积反演方法推广到三维地质模型，并实际应用到重磁位场资料解释与处理中(Reid，1990)；姚长利等(2004)从水平梯度、距离约束、聚集度约束等方面提出具体的改进方法，使欧拉方法的实用性进一步加强(姚长利等，2004)；范美宁(2005)改进了欧拉反褶积的计算方法，直接建立起场源与构造指数的对应关系，提高了欧拉反演方法的计算效率(范美宁等，2005).

近年来，欧拉反褶积法日趋完善，受到越来越多的关注和研究，它已成为重磁异常反演方法研究中的一个热点.但目前的研究主要集中于磁源数据的处理与解释，本文主要是将欧拉反褶积法应用到航空重力解释中来，并以我国某海域航空重力资料为例，获得了比较准确的场源位置和深度等信息，为重力测量领域欧拉反褶积研究工作提供了思路及依据.

现已证明中心点位于(x₀，y₀，z₀)的场源体满足下面欧拉方程：

表 1(Table 1)

表 1 场源与构造指数对应关系 Table 1 Corresponding relations between the source and structure index 重力异常源 构造指数 磁异常源 构造指数 岩墙或断裂构造 0 点极 1 均匀质量水平圆柱体 1 倾斜薄板(Z a) 1 有限倾斜台阶 1 均匀磁化水平圆柱体(双极线) 2 均匀质量球体 2 均匀磁化球体(偶极) 3

表 1 场源与构造指数对应关系 Table 1 Corresponding relations between the source and structure index

在进行欧拉反褶积反演计算时，一般需要考虑区域场或背景场B的影响，将位场视为点源场与区域场之和，则欧拉方程为

解欧拉方程(2)，可反演得到场源位置及深度即(x₀，y₀，z₀).所以公式(2)就是我们最终利用位场数据进行反演计算场源位置和深度的欧拉反褶积方程式.

欧拉反褶积法在计算中需要确定滑动窗口.在反演计算中将欧拉反褶积所用的滑动窗口设计成正方形或者长方形，计算时窗口以一定的距离间隔在整个数据网格范围内滑动(图 1).在每个窗口中都会建立一组欧拉方程，最终在研究区上将所有方程的计算结果进行筛选，得出最终的欧拉解，进而确定场源的位置和深度.

图 1

Fig. 1

图 1 欧拉计算滑动窗口示意图 Fig. 1 Schematic diagram of euler sliding window

欧拉反褶积法在重磁资料解释中，对确定场源位置和边界和计算场源深度具有很好的应用效果.本文将主要利用航空重力资料来解释及说明欧拉反褶积法在航空重力勘探中的应用.

中酸性侵入岩的密度较小，当其侵入到密度较大的震旦—三叠系时，可引起局部重力低异常.

如中酸性侵入岩Q₁和Q₂，其位于某海域隆起区的中部，在航空布格重力垂向导数图和剩余异常图上显示为明显的近圆形重力低异常(图 2a、b、c).该岩体周围主要分布着震旦—三叠系，当其侵入到此地层时，与围岩具有一定的密度差异，故引起局部重力低异常.

图 2

Fig. 2

图 2 中酸性侵入岩Q1、Q2在航空重力垂向一导、二导图、剩余异常图上的显示 (a)航空布格重力垂向一导图; (b)航空布格重力垂向二导图; (c)航空布格重力剩余异常图. Fig. 2 The acidic intrusive rocks Q1、Q2 showed in airborne gravity vertical first-order derivatives, second-order derivatives map, the residual gravity anomaly map

对该重力场进行欧拉反褶积计算，根据已获知的先验信息初步判断为球体构造，构造指数N选取2，对于不同地质体需选取相应大小的滑动窗口，经计算滑动窗口大小取30×30个点距单元，在该参数下进行三维欧拉反褶积反演，结果如图所示(图 3).滑动窗口内所计算出的有效值，深度集中在8000 m左右，呈NE向展布，分布方向和分布范围与航空布格重力垂导图及重力剩余异常图相吻合，由布格重力垂导图、布格重力剩余异常图及欧拉反演图可判断在该隆起区中呈NE向展布一处中酸性侵入岩.

图 3

Fig. 3

图 3 Q1、Q2的欧拉反演图 Fig. 3 The acidic intrusive rocks Q1、Q2 showed in euler map

在重力异常解释中，断鼻局部异常的特点是在重力梯级带旁侧呈现一个形似鼻状的局部重力高异常.以某海域局部异常A为例，其位于凹陷与隆起的的交接部位，在布格重力垂向一导、二导图上表现为线性梯级带旁侧的一个明显的鼻状局部高异常，并向线性梯级带重力低一侧凸出(图 4a、b)；在剩余重力异常图上同样表现为明显的鼻状形态，且在断层上盘形成一个局部重力高圈闭(图 4c).布格重力线性梯级带是断裂的反映，而局部重力高异常A则是断裂旁侧断鼻构造的响应，它是由断裂作用产生的不均匀牵引应力造成的局部基岩凸起构造.

图 4

Fig. 4

图 4 断鼻局部异常A在航空重力垂向一导、二导图、剩余重力异常图上的显示 (a)航空布格重力垂向一导图; (b)航空布格重力垂向二导图; (c)航空布格重力剩余异常图. Fig. 4 The broken nose local anomalies A showed in airborne gravity vertical first-order derivatives, second-order derivatives map, the residual gravity anomaly map

对该异常进行欧拉反褶积计算，根据异常形态初步判断为均匀质量圆柱体，构造指数N选取1，滑动窗口大小取30×30个点距单元，在该参数下进行欧拉反褶积反演计算，结果如图所示(图 5).计算所得的欧拉反演值大约分布在距地面7.5 km处，呈椭圆形分布，分布形态与范围与布格重力垂向导数图及剩余异常图相符合，很好地验证了该断鼻局部构造异常.

图 5

Fig. 5

图 5 断鼻局部异常A的欧拉反演图 Fig. 5 Euler figure of fault nose anomalies A

欧拉反褶积法不仅能够有效的确定地质异常体位置和计算深度，在判定引起密度变化的断裂构造分布上也有着明显的效果.

选取我国某海域断裂F₁为例，该断裂位于坳陷区，走向近EW，延伸长度230多公里，是一条规模较大的断裂.该断裂的航空布格重力异常特征主要表现为：

(1)对应延伸较远且梯度较大的布格重力线性梯级带，中段为走向近EW的梯级带，东段和西段分别为走向NW的梯级带(图 6a).

图 6

Fig. 6

图 6 断裂F1在航空重力布格图、上延5 km图、水平梯度模图上的显示 (a) 航空布格重力布格图;(b) 航空布格重力上延5 km图;(c) 航空布格重力水平梯度模图. Fig. 6 Fracture F1 showed in airborne gravity the airborne bouguer gravity anomaly, upward 5 km continuation, horizontal gradient amplitude map

(2)对应于特征不同的多个重力异常区的分界线.这一特征在航空布格重力上延5 km图上仍有清晰可见(图 6b)，且位置变化不大，反映该断裂切割深度较大，断裂两侧分属不同密度的地层.

(3)与航空重力水平总梯度模量的极大值线性带相对应(图 6c).

对该范围内重力数据进行欧拉反褶积计算，针对该构造类型为断裂，构造指数N选取0，滑动窗口大小取20×20个点距单元，在该参数下进行欧拉反褶积计算，结果如图所示(图 7a).欧拉反演计算结果集中分布在布格重力异常梯度带中，该断裂落差变化较大.对该断裂进行了航空重磁联合反演计算(图 7b)，反演剖面显示该断裂南侧下陷、北侧相对上升，为一正断层，断面倾角大于60°；断裂南侧(上盘)密度2.01 g/cm³、2.21 g/cm³、2.53 g/cm³、2.74 g/cm³的密度层分别与新近系、古近系、侏罗—白垩系与震旦—三叠系相符合，断裂北侧(下盘)密度2.01 g/cm³、2.74 g/cm³的密度层分别与新生界、震旦—三叠系符合；断裂南侧新生界厚度明显大于断裂北侧，且断裂北侧基本为新近系，深度约为2000 m，新近系之下为震旦—三叠系，断裂南侧包括古近系和新近系，深度约2500~3000 m，新生界之下为侏罗—白垩系及震旦—三叠系，其中侏罗—白垩系深度为5000~6000 m.由此可见，断裂两侧存在明显的密度差，而欧拉反褶积法对于这种引起较大密度差的断裂构造具有很好的反演效果.

图 7

Fig. 7

图 7 F1断裂的欧拉反演与航空重、磁联合反演 (a)欧拉反褶积反演图;(b) 重磁联合反演图. Fig. 7 Fracture F1 showed in euler map and joint inversion of gravity and magnetic data

断裂F₂是一条延伸距离较长、特征明显的分化性断裂，也是两个构造单元的分界，其走向NEE，西南端向外延伸.该断裂的重力异常特征十分清晰，反映了NEE走向的基本展布特征.其主要表现特征为：

(1)对应于梯度大、走向NEE的布格重力线性梯级带(图 8a)，说明断面倾角大、断层两侧密度差异大等特征.

图 8

Fig. 8

图 8 断裂F2在航空重力布格图、上延5 km图、水平梯度模图上的显示 (a) 航空布格重力平面图;(b) 航空布格重力上延5 km图;(c) 航空布格重力水平梯度模等值线图. Fig. 8 Fracture F2 showed in airborne gravity the airborne bouguer gravity anomaly, upward 5 km continuation, horizontal gradient amplitude map

(2)对应于特征迥然有别的两个重力异常区的分界线，北侧为总体降低的重力低值异常区，南侧为总体升高的重力高值异常区.这一特征在布格重力上延5 km等值线图上仍然非常清楚(图 8b)，且位置变化不大，反映该断裂切割深度较大、产状较陡、两盘密度差异显著且属于不同时代的地层.

(3)对应于特征十分明显的航空重力水平总梯度模量极大值线性带(图 8c).除此之外，从布格重力图中可以看出，该断裂对应的布格重力异常梯级带均在多处发生等值线同向弯曲，这种等值线弯曲反映了规模较小的NW向断裂的存在，说明F₂断裂形成之后曾遭受一系列NW向断裂的切割，F₂断裂形成在前，NW向断裂活动在后.

对该范围内重力数据进行欧拉反褶积计算，针对该构造类型为断裂，构造指数N选取0，选择大小为20×20个点距单元的滑动窗口，在该参数下进行欧拉反褶积计算，结果如图所示(图 9a).欧拉反演计算结果集中分布在布格重力异常梯度带中，落差西大东小，最大落差约600 m.为了确定该断裂两侧地层属性，对该断裂还进行了重磁联合反演(图 9b).断裂南侧(下盘)拟合为一个密度层和一个地质体，密度值分别为2.72 g/cm³、2.60 g/cm³，断裂北侧(上盘)包括三个密度层，密度值自上而下分别为2.05 g/cm³、2.53 g/cm³、2.72 g/cm³.根据物性测量资料、重磁异常特征并结合区域地层分布规律，断裂南侧(下盘)密度2.72 g/cm³的密度层应属于震旦—三叠系，密度2.60 g/cm³的地质体应为中酸性侵入岩；断裂北侧(上盘)密度2.05 g/cm³、2.53 g/cm³、2.72 g/cm³的三个密度层分别与新生界、侏罗—白垩系与震旦—三叠系符合，断面倾向北，倾角约60°.断裂北侧的新生界与侏罗—白垩系厚度较大，分别为2700 m与2500 m，断裂南侧缺失侏罗—白垩系，反映该断裂是一个北侧(上盘)下降、南侧(下盘)相对上升、在剖面上具有正断层性质的大型断裂，主要活动时期是中、新生代，在新生代发生了较强烈的伸展运动.重磁联合反演结果与欧拉反褶积计算结果相对应，很好的验证了欧拉反褶积法在该断裂上的应用效果.

图 9

Fig. 9

图 9 F2断裂的欧拉反演与航空重、磁联合反演 (a) 欧拉反褶积反演图(F2断裂);(b)航空重、磁联合反演剖面. Fig. 9 Fracture F2 showed in euler map and joint inversion of gravity and magnetic data

本文主要从两个方面，对给定的场源选取合适的参数，进行欧拉反褶积计算，并结合航空布格重力资料进行相关解释.在针对某些特定的地质模型时，如断鼻局部异常与断裂等，给定相应的构造指数，同样能较好的计算出场源位置与深度，所以相对于其他位场反演方法，欧拉反褶积法应用面更广，更灵活.但是欧拉反褶积法在计算中仍存在一些未能很好解决的问题，例如欧拉解具有发散性、背景场的干扰等.因此，还需对欧拉反褶积法开展更深入地研究，使其更好地应用到航空重力解释中去.