2016, Vol. 31
2. 南京信息工程大学空间天气研究所, 南京 210044
2. Institute of Space Weather, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210044, China
银河宇宙射线(GCRs，Galactic Cosmic Rays)是起源于太阳系之外，包含从氢到铀核所有元素的高能粒子，特征是能量高，能谱范围特别宽，且呈幂律分布(Rossi，1964;Blasi，2013).GCRs能够穿越太阳系，进入地球空间与大气层发生相互作用，在不同高度上产生大量不同成分和强度的次级粒子，导致空间辐射事件和地磁效应(乐贵明，2002;Bothmer，2007).近地空间的GCRs通量对地球气候变化也可能存在潜在影响(Carslaw et al.，2002).因此，GCRs是日地空间环境和大气环境的重要组成部分，并成为空间天气学研究的重要内容之一(Bothmer and Daglis，2007).
GCRs进入日球层后，与太阳风携带的电磁场发生相互作用，出现不同时间和空间尺度上的太阳活动调制效应(Levy，1976;Moraal et al.，1989;Nagashima et al.，1992;Le Roux and Potgieter，1995;Potgieter，2013).其中长期调制包括，太阳11年周期变化引起的11年周期性；受太阳磁场翻转影响形成的22年周期，以及与太阳所处的银河系位置相关的周期性；短时调制方面，包括由日冕物质抛射(CME，Coronal Mass Ejection)引起的GCRs强度短暂下降并缓慢恢复的福布斯下降(FD，Forbush Decrease)事件；太阳自转导致的27天周期等.这些GCRs调制现象，一方面是研究太阳活动的探针，另一方面也是根据太阳状态预测GCRs环境参数的依据.
Parker(1965)首先提出了能够描述宇宙射线行星际传播的Fokker-Planck方程，成为很多工作的基础.要求解GCRs在日球层内的传输过程，需要确定日球层外边界GCRs的能谱和日球层各处等离子体环境的状态.由于太阳活动的不确定性，日球层空间巨大，观测数据有限，使得方程的准确求解并非易事.Gloeckler和Jokipii(1967)在Parker工作的基础上，考虑了局地行星际能量密度后，对GCRs调制设定了一个上限.随后Gleeson和Axford(1968)提出了宇宙线输运的力场模型.忽略粒子漂移效应，太阳风终止激波和日鞘对粒子的加速，将粒子传输过程中的扩散、对流以及绝热能量损失都并入唯一的调制参数中，求出传输方程的稳态解.结果可较好地描述质子、氦核及电子等微分通量随能量的变化.
自从Fisk(1971)建立一维传输方程的稳态数值解以后，计算机模拟已经发展成研究不同时空尺度下GCRs传播特征的重要手段.一方面，为解释GCRs的调制机制，人们试图提出各类简化模型(Jokipii，1986;Li et al.，2007，2009)，另一方面，包含CME，行星际激波与终止激波等要素的多尺度GCR输运模拟也越来越多(Potgieter and Moraal，1988;Hattingh et al.，1997;Gil et al.，2005;Luo et al.，2007;Strauss et al.，2012;Bobik et al.，2012).在各类模拟方法中，随机微分方程(SDE，Stochastic differential equation)方法具有较好的数值稳定性，兼具并行容易等优点(Zhang，1999).近年来，基于SDE的GCRs输运模拟逐渐被广泛应用.例如： Li等(2007; 2009)曾尝试通过一维随机方程模型，建立宇宙射线被太阳活动调制的直观物理机制.Luo等(2011;2013)人运用随机微分方法，研究了全局耦合作用对GCR的调制效应，以及旅行者记录的2007年GCR下降事件.Bobik等(2012)还系统研究了第23太阳周中GCRs质子的太阳调制，分析了漂移和纬度效应.
基于GCRs对空间天气效应的重要性和SDE的数值优势，本文在Li等(2007;2009)工作的基础上，用一维随机微分方程方法，模拟GCRs在日球层的传播.Wiedenbeck等(2005)以226Mev/nuc的C和O元素的宇宙射线强度观测为依据，报道了银河宇宙线的滞后效应的观测证据.虽然宇宙射线本身的质子比例较大，但是高能重离子与地球大气相互作用，产生次级粒子(尤其是中子)的效果更为显著.宇宙线通量的地面观测，多采用中子探测器.因此本文以O8+粒子为对象，对其能谱进行了研究，通过含时扩散系数的变化，给出了宇宙射线的11年周期性及其滞后现象；假设GCR扩散系数的线性变化，模拟了一次福布斯下降事件中粒子的通量变化曲线.这些结果是我们进一步运用SDE方法，研究GCRs调制机制，并将之运用到空间天气事件分析中去的基础.
1 模型与方法Parker(1965)的宇宙射线传输偏微分方程为
其中f是与刚度P相关的GCRs时空分布函数，Vsw是太阳风速度，刚度P=pc/q，p为粒子的动量，c是光速，q是粒子所带的电荷，κ是粒子的扩散系数张量.若假设方程具有球对称性，在以太阳中心为原点，日地连线为径向的一维坐标系中，输运方程可简化为
其中，r是观测点与太阳的径向距离，κrr是GCR的一维扩散系数.
根据随机微分方程理论，令ds=-dt，式(2)可改写成描述准粒子运动的随机微分方程组(Schuss，1980;Li，2007)：
在上述倒向随机过程中dt<0；ξ为均匀分布在(0，1)之间的随机数，erf-1(ξ)是高斯随机数，因此
表示布朗过程.推导公式(3)时，假定Vsw与径向无关，但 
-Vsw中κrr是随径向变化的.Fujii和McDonald(2005)的研究表明在不同的太阳周，外日球层GCRs的κrr与r具有不同的相关性.Zank等人(1996)的研究中则设κrr在日球层外是一个常数，在日球层内是r的线性函数.本文为简单起见，沿用了Wiedenbeck等(2005)和Li等(2007)的方法，设在GCR稳态传播过程中κrr与r无关.
随机微分方程方法模拟粒子输运过程是通过对大量准粒子的模拟，用统计方法获得问题的解.图 1给出了模型中在地球附近观测到的，能量为100MeV的O8+准粒子的三条随机路径.图中水平虚线为日球层外边界rout=90 AU，t1、t2、t3为随机路径中粒子到达外边界的时间.实际模拟中，粒子在t时刻(图中t=0)，以100 MeV初始能量，从1 AU处开始，按照(3)和(4)式描述的路径倒向随机行走.若粒子因随机运动进入r<0.05 AU区域，则通过镜像对称操作，使其返回r>0.05 AU区域.设粒子在t′时刻运动到90 AU边界之外，此时能量为E.
 | 图 1 在地球(1 AU)处观察到能量相同的准粒子的3条随机路径 Fig. 1 Three stochastic paths of the qusi-particles with the same energy when they are detected at the Earth. |
忽略日鞘及终止激波的影响，设日球层外边界处GCR的能谱呈稳定的幂律分布：j(E)~E-2.35，其中E为准粒子的能量，j为粒子通量.通过对大量准粒子抽样模拟，并对所有跟踪路径在日球层边界处按上述幂律分布进行权重平均，可以计算任意时刻t在地球(1 AU)附近观测到的GCR分布函数f(p，t).概念上这与格林函数理论(Webb，1981)类似，即通过对格林函数G(R，p′，t′;r，p，t)和边界处的GCR频谱进行卷积，可得到粒子输运公式的解为
因此∫G(R，p′，t′;r，p，t)对dt′积分得到
.显然G(R，p′，t′;r，p，t)表示的是从初始状态(R，p′，t′)到末状态(r，p，t)的转移概率.
太阳活动的11年周期性导致GCRs在地球位置的通量存在类似周期性.但是GCRs周期相对于太阳活动存在一定的滞后效应.O’Gallagher(1975)首先在其一维模型中研究了滞后现象.Chin和Lee(1986)假设GCR扩散系数随时间呈正弦变化，并运用响应函数方法来解释该现象.Kota和Jokipii(1983)及Le Roux和Potgieter(1990;1995)的工作包含了漂移效应.研究显示，在太阳活动极小期，年调制由漂移效应主导，而在太阳活动极大年，波浪电流片、CMEs等对调制过程有较大影响(Le Roux and Potgieter，1995;Lockwood and Webber，2005;Singh and Badruddin，2007).此外，Kane(2011)还研究了GCRs的滞后效应在太阳极小年与黑子数的关联.本文用一维随机模型与含时扩散系数相结合，模拟并定性研究地面观测到的GCRs的11年周期及其滞后性.对更多具体物理过程的研究是我们今后的研究方向.
要理解宇宙线输运的11年周期及其滞后效应，首先要弄清粒子在日球层内传输的时间尺度τ.假设τ~R2/(3κrr)，若设GCR扩散系数与径向无关，令κrr=6×1022β(P/1GV)cm2/s，其中
-E0，A为粒子的质量数，c为光速，q为粒子所带电量，E0为质子的静止能量.仍以100MeV的O8+粒子为例，可以算出τ约为0.62年.在太阳活动极大年，扩散系数会减小约3.5倍(Hattingh et al.，1997)，考虑到能量的损失，实际τ会超过2.17年.所以，扩散系数的含时特征对宇宙射线的滞后效应有较明显的影响.为此，我们根据Chin(1986)和Li(2007)的工作设：
其中κB和κS分别是粒子在太阳活动极小和极大年时的扩散系数，T=11年.在实际模拟中，我们取κS=6×1022β(P/1GV)cm2/s，κB=3.5κS.假设含时扰动由速度Vsw=400 km/s的太阳风所携带.模拟中O8+的能量范围为10 MeV~20 GeV.
图 2给出了从太阳活动极小期开始的一个太阳周(T=11年)中，以0.1T为间隔的10个不同时刻，地面的O8+粒子能谱的计算值.图中不同形状的点表示不同时刻GCRs传播SDE的含时解.与之对应的稳态解(各时刻κrr不随空间位置变化，粒子的扩散系数与日面保持一致)则用不同的线型表示.左图表示的是太阳活动增强的过程.右图则表示太阳活动减弱的过程.如图所示，在t=0~0.5T期间，太阳活动的增强明显减弱了宇宙射线的通量；在t=0.6~1.0T期间，随着太阳活动的减弱，宇宙射线通量则逐渐恢复.宇宙线的周期与太阳活动的周期呈反相关，这是太阳活动对宇宙射线最显著的长期调制.从图中还可以看出，低能粒子受太阳调制作用较明显，随着能量增加，调制效果逐渐减弱.
 | 图 2 太阳周(T=11年)内十个不同时刻的O8+粒子通量分布.上图对应太阳活动上升期，下图对应太阳活动下降期.图中点是输运方程的含时解，对应线表示其稳态解 Fig. 2 The flux of O8+ at 10 different times in a solar period of 11 years. The top panel is from solar minimum to maximum, while the bottom panel shows the decreasing phase of solar activity. The time-dependent solutions are shown as points. The lines show the corresponding stable solutions. |
图 2中各时刻的稳态解和含时解均存在一定的区别，两者差异即为GCRs的滞后效应.左图中，宇宙射线通量下降期，含时解总是大于稳态解；右图中，宇宙射线通量恢复上升期间，含时解总是小于稳态解.这一现象正是宇宙射线实际通量变化滞后于太阳活动周期的表现.就各时刻稳态解和含时解的区别大小来看，区别较大的时刻分别出现在t=0.3T和t=0.7T，它们对应的均是太阳活动变化率最大的时期，即太阳活动变化越剧烈，GCRs通量滞后效应越明显.
上述11年周期及其滞后效应主要受含时扩散系数的控制，其中太阳风速度Vsw和调制幅度(κB与κS的倍率关系)是两个关键参数.在取Vsw=400 km/s，κB=3.5κS的条件下，图 2中所观测到的滞后效应约50%可以归因于κrr调制幅度的周期性变化.若要研究日冕物质爆发或行星际激波对GCR传输的影响，则需要考虑太阳风扰动速度和强度随时间的变化，以及含时扩散系数κrr对由太阳活动引起的行星际扰动的时空响应特性.
2.2 FD事件的模拟GCRs的FD事件持续时间一般从几小时到几天.在较大的FD事件中，地面中子探测器测得的通量幅度变化可达背景的20%(Jordan et al.，2011).FD的产生与CME在行星际产生的共转相互作用区和行星际激波的演变关系密切(Belov et al.，2014).从GCRs在日球层输运的含时调制角度，对FD事件进行模拟(Wawrzynczak and Alania，2008;Patra et al.，2014)，有助于人们理解其产生机制，解释太阳活动对FD的贡献.本文基于(8)式周期变化的κrr，用线性函数代表CME等太阳活动对GCRs扩散系数的调制，用SDE方法模拟了一次FD事件粒子通量的变化过程.
在典型FD事件中，粒子通量变化主要经历两个阶段，分别为下降期(t′1-t′ 2)、恢复期(t′ 2-t′ 3)，假设GCRs的扩散系数在t′ 2达最小值κmin，并进入恢复相，至t′ 3时刻粒子通量进入平稳期.在经历FD下降之后，最终的粒子通量恢复水平由继CME事件之后的扩散系数决定.在本文的模拟中，观测到的宇宙线通量数据的变化时间决定扩散系数的变化，这段时间表示宇宙线在传播过程中受到行星际扰动，将宇宙线的扩散系数κ′ rr设为时间的分段线性函数，并表达为
其中，κrr是(6)式决定的周期性GCR扩散系数，a1=
，κmin是宇宙线FD事件中扩散系数的最小值，Δκ是为拟合FD事件末期粒子通量恢复水平而选取的常数.
以1991年6月13日的FD事件为例.该事件发生期间，Climax中子探测器记录的粒子通量数据如图 3中虚线所示(http://www.ngdc.noaa.gov/ngdc.html).首先找出该事件发生时间在11年太阳周中的位置.其粒子通量下降期为5月23日至6月13日，恢复期为6月13日至6月22日，5月23日、6月13日、6月22日分别对应t′1=2305.5天，t′2=2324.5天，t′3=2333.5天.计算发现，当κmin=2.25×1021β(P/1GV)cm2/s时，GCR变化曲线通量下降趋势与观测符合最好.对比t′3后的通量恢复水平与事件初始时的通量，确定Δκ=3.7540×1021β(P/1GV)cm2/s.
 | 图 3 1991年6月13日宇宙线FD事件的Climax中子通量观测值和GCR粒总通量模拟值 Fig. 3 GCR flux recorded by Climax neutron monitor (dash) and our calculatedvalue (solid line) on the 13 June 1991. |
模拟中粒子通量用能量在10 MeV到20 GeV范围的粒子总通量表示.结果如图 3中实线所示.比较发现，计算结果与观测值在变化趋势上吻合较好.由于含时效应和随机性，本文所设的随时间线性变化的κrr，得到的通量曲线是非线性的.
上述结果显示，在选取合适的扩散系数函数的基础上，通过一维随机微分方程，可以模拟FD事件中GCRs通量的时变过程.值得指出的是，上述线性假设并未包含真实改变的物理细节，需要进一步改进.目前，我们正基于CME及相关行星际激波在日球层传播的速度和强度演化特征，设计更合理的含时扩散系数κrr，使其能够体现对行星际扰动时空响应的特性，从而更加准确地模拟FD产生的物理机制.
3 结论3.1 本文通过随机微分方程方法，运用宇宙射线在日球层内的一维输运模型，初步研究了太阳活动对GCR的调制效应.模拟中设日球层外边界粒子源区分布稳定，并通过GCRs扩散系数κrr表示太阳活动对GCR输运行为的影响.非稳态解正是本文的特色之一.对GCRs 11年周期性的模拟结果显示，将余弦时变的扩散系数与一维输运模型相结合，可正确反映宇宙射线的11年周期特性及其滞后效应.对一次FD事件的初步模拟结果显示，FD事件中地面观测的粒子通量，也可以从太阳活动影响GCRs含时扩散系数的角度加以分析和模拟.
3.2 在这些定性结果的基础上，我们计划将上述含时SDE模型扩展到三维，研究CME、行星际激波、电流片等因素对GCRs扩散系数的影响，建立包含上述物理效应的GCRs调制模型，定量比较方程的解与观测结果，研究GCRs在日球层传播的相关现象，探索GCRs的微观物理机制.
致谢 作者感谢美国阿拉巴马大学(亨茨维尔分校)李刚教授给予的指导和帮助，感谢南京信息工程大学丁留贯博士的有益讨论.| [1] | Belov A, Abunin A, Abunina M, et al. 2014. Coronal mass ejections and non-recurrent forbush decreases[J]. Solar Phys., 289(10):3949-3960, doi:10.1007/s11207-014-0534-6. |
| [2] | Blasi P. 2013. The origin of galactic cosmic rays[J]. Astron. Astrophys Rev., 21(1):1-73. |
| [3] | Bobik P, Boella G, Boschini M J, et al. 2012. Systematic investigation of solar modulation of galactic protons for solar cycle 23 using a Monte Carlo approach with particle drift effects and latitudinal dependence[J]. Astrophys. J., 745(2):132. |
| [4] | Bothmer V, Daglis I A. 2007. Space Weather:Physics and Effects[M]. Berlin:Springer. |
| [5] | Carslaw K S, Harrison R G, Kirkby J. 2002. Cosmic rays, clouds, and climate[J]. Science, 298(5599):1732-1737. |
| [6] | Chin P P, Lee M A. 1986. A perturbation approach to cosmic-ray transients in interplanetary space[J]. J. Geophys. Res., 91(A3):2903-2913, doi:10.1029/JA091iA03p02903. |
| [7] | Fisk L A. 1971. Solar modulation of galactic cosmic rays, 2[J]. J. Geophys. Res., 76(1):221-226, doi:10.1029/JA076i001p00221. |
| [8] | Fujii Z, McDonald F B. 2005. The spatial distribution of galactic and anomalous cosmic rays in the heliosphere at solar minimum[J]. Adv. Space Res., 35(4):611-616. |
| [9] | Gil A, Iskra K, Modzelewska R, et al. 2005. On the 27-day variations of the galactic cosmic ray anisotropy and intensity for different periods of solar magnetic cycle[J]. Adv. Space Res., 35(4):687-690. |
| [10] | Gleeson L J, Axford W I. 1968. Solar modulation of galactic cosmic rays[J]. Astrophys. J., 154:1011, doi:10.1086/149822. |
| [11] | Gloeckler G, Jokipii J R. 1967. Solar modulation and the energy density of galactic cosmic rays[J]. Astrophys. J., 148:L41, doi:10.1086/180010. |
| [12] | Hattingh M, Burger R A, Potgieter M S, et al. 1997. Cosmic ray latitudinal effects predicted by a three-dimensional drift model[J]. Adv. Space Res., 19(6):839-896. |
| [13] | Jokipii J R. 1986. Particle acceleration at a termination shock. I. Application to the solar wind and the anomalous component[J]. J. Geophys. Res., 91(A3):2929-2932. |
| [14] | Jordan A P, Spence H E, Blake J B, et al. 2011. Revisiting two-step Forbush decreases[J]. J. Geophys. Res., 116(A11):A11103, doi:10.1029/2011JA016791. |
| [15] | Kane R P. 2011. Hysteresis of cosmic rays with respect to sunspot numbers during the recent sunspot minimum[J]. Solar Phys., 269(2):451-454, doi:10.1007/s11207-011-9712-y. |
| [16] | Kota J, Jokipii J R. 1983. Effects of drift on the transport of cosmic rays. VI-A three-dimensional model including diffusion[J]. Astrophys. J., 265:573-581, doi:10.1086/160701. |
| [17] | Le G M. 2002. Precursor characteristics research of galactic cosmic ray intensity changes before geomagnetic storm(in Chinese)[Ph. D. thesis]. Beijing:Space Science and Applied Research Center of Chinese Academy of Sciences. |
| [18] | Le Roux J L, Potgieter M S. 1990. A time-dependent drift model for the long-term modulation of cosmic rays with special reference to asymmetries with respect to the solar minimum of 1987[J]. Astrophys. J., 361:275-282. |
| [19] | Le Roux J L, Potgieter M S. 1995. The simulation of complete 11 and 12 year modulation cycles for cosmic rays in the heliosphere using a drift model with global merged interaction regions[J]. Astrophys. J., 442(2):847-851, doi:10.1086/175487. |
| [20] | Levy E H. 1976. Interplanetary magnetic-field structure[J]. Nature, 261(5559):394-395, doi:10.1038/2613940. |
| [21] | Li G, Webb G M, Le Roux J A, et al. 2007. Time dependent Solar Modulation of GCRs using a Monte-Carlo simulation[J]. Numerical Modeling of Space Plasma Flows, 385:31-37. |
| [22] | Li G, webb G M, Le Roux J A, et al. 2009. Modeling the transport of cosmic ray due to long term variation using a stochastic differential method[C].//Proceedings of the 31st ICRC. Huntsville, AL, USA:ICRC. |
| [23] | Lockwood J A, Webber W R. 2005. Intensities of galactic cosmic rays of-1.5 GV rigidity at Earth versus the heliospheric current sheet tilt[J]. J. Geophys. Res., 110(A4):A04102, doi:10.1029/2004JA010880. |
| [24] | Luo X, Zhang M, Feng X S, et al. 2013. Investigation of the transient cosmic ray decreases observed by voyagers in 2007:A numerical approach[J]. J. Geophys. Res., 118(12):7517-7524, doi:10.1002/2013JA019218. |
| [25] | Luo X, Zhang M, Rassoul H K, et al. 2011. Cosmic-Ray modulation by the global merged interaction region in the heliosheath[J]. Astrophys. J., 730(1), doi:10.1088/0004-637x/730/1/13. |
| [26] | Moraal H, Potgieter M S, Stoker P H, et al. 1989. Neutron monitor latitude survey of cosmic-ray intensity during the 1986/1987 solar minimum[J]. J. Geophys. Res., 94(A2):1459-1464, doi:10.1029/JA094iA02p01459. |
| [27] | Nagashima K, Fujimoto K, Sakakibara S, et al. 1992. Local-time-dependent pre-IMF-shock decrease and post-shock increase of cosmic rays, produced respectively by their IMF-collimated outward and inward flows across the shock responsible for forbush decrease[J]. Planet. Space Sci., 40(8):1109-1137, doi:10.1016/0032-0633(92)90040-U. |
| [28] | O'gallagher J J. 1975. Time-dependent diffusion-convection model for long-term modulation of cosmic-rays[J]. Astrophys. J., 197:495-507. |
| [29] | Parker E N. 1965. The passage of energetic charged particles through interplanetary space[J]. Planet. Space Sci., 13(1):9-49. |
| [30] | Patra S N, Bhattacharya G, Panja S C, et al. 2014. A low free-parameter stochastic model of daily Forbush decrease indices[J]. J. Atmos. Sol.-Terr. Phy., 107:30-35, doi:10.1016/j.jastp.2013.09.008. |
| [31] | Potgieter M S. 2013. Solar Modulation of Cosmic Rays[J]. Living Rev. Solar Phys., 10(3):1-66. |
| [32] | Potgieter M S, Moraal H. 1988. Acceleration of cosmic rays in the solar wind termination shock. A steady state technique in a spherically symmetric model[J]. Astrophys. J., 330:445-455. |
| [33] | Rossi B. 1964. Cosmic Rays:McGraw-Hill Paperbacks in Physics[M]. New York:McGraw-Hill. |
| [34] | Schuss Z. 1980. Theory and Applications of Stochastic Differential Equations[M]. New York:John Wiley. |
| [35] | Singh Y P, Badruddin. 2007. Effects of interplanetary magnetic clouds, interaction regions, and high-speed streams on the transient modulation of galactic cosmic rays[J]. J. Geophys. Res., 112(A2):A02101, doi:10.1029/2006JA011780. |
| [36] | Strauss R D, Potgieter M S, Büsching I, et al. 2012. Modelling heliospheric current sheet drift in stochastic cosmic ray transport models[J]. Astrophys. Space Sci., 339(2):223-236. |
| [37] | Wawrzynczak A, Alania M V. 2008. Modeling of the recurrent Forbush effect of the galactic cosmic ray intensity and comparison with the experimental data[J]. Adv. Space Res., 41(2):325-334. |
| [38] | Webb G M. 1981. Time-dependent Green's functions of the cosmic ray equation of transport[J]. Astrophys. Space Sci., 80(2):323-335, doi:10.1007/BF00652933. |
| [39] | Wiedenbeck M E, Davis A J, Leske R A, et al. 2005. The level of solar modulation of galactic cosmic rays from 1997 to 2005 as derived from ACE measurements of elemental energy spectra[C]. 29th International Cosmic Ray Conference Pune. Amsterdam, Netherlands, 101-104. |
| [40] | Zank G P, Matthaeus W H, Smith C W. 1996. Evolution of turbulent magnetic fluctuation power with heliospheric distance[J]. J. Geophys. Res., 101(A8):17093-17107. |
| [41] | Zhang M. 1999. A Markov stochastic process theory of cosmic-ray modulation[J]. Astrophys. J., 513(1):409-420. |
| [42] | 乐贵明. 2002. 地磁暴前银河宇宙线强度变化的先兆特征研究[博士论文]. 北京:中国科学院研究生院(空间科学与应用研究中心). |