地磁测量信号中会引入测量平台本身的磁场干扰，相应地，在航磁数据中就是飞机产生的磁场.平台引入的磁场干扰是限制高精度磁力仪发挥其优势的主要干扰源.飞机的干扰场一部分是电路电磁干扰，一部分和飞机的机动(姿态变化)有关.磁力仪测得的信号为地磁场和飞机干扰场矢量叠加后的总场信号，当飞机姿态发生变化时，由于飞机和地磁场的相对位置发生变化，飞机干扰场在信号中的分量也随之变化.一般来说，磁补偿工作，就是要对和飞机机动有关的干扰场进行研究，以从测得磁场信号中剔除.

最早的磁补偿工作是1944年由美国海军部门的Tolles和Lawson(1944)发表，是针对探测潜艇引起的磁异常，后来的磁补偿工作一直沿用他们建立的模型. Tolles(1955)发表了相关专利，当时工程实现的磁补偿器为硬补偿，在机翼等部位测量磁场强度信号作为线圈的输入信号，构成反馈控制回路，线圈产生补偿磁场抵消飞机的干扰磁场.他们将与飞机机动有关的飞机磁场分为剩余磁场、感应磁场和涡流磁场，给出了和飞机机动有关的干扰场的模型. Leliak(1961)对该模型进行了理论上的论证，认为该模型对于不同结构的飞行器都具有广泛的适用性. Leach(1980)将模型补偿系数求解过程看作解线性方程组，对求解出的系数的稳定性做了研究.Bickel(1979)对该模型算法本身的误差作了分析.随着计算机的发展和高精度航磁探测工作的推进，磁补偿工作也在不断改进.

航遥中心是国内承接航磁物探飞行任务的主要单位，也是最早进行磁补偿工作的.国内磁补偿工作始于20世纪60年代后期，在学习国外先进补偿技术的基础上，研制出针对稳态补偿八项补偿系数的CB-1型电子补偿方法.吴文福(1983)在“海燕”机高精度航磁仪的实际使用中，改进了磁补偿器，使它满足高精度磁测的要求.近年来，航遥中心在引进国外补偿设备的基础上，自主研发了CS-1型航空磁自动数字补偿仪.

随着地磁场模型的完善，地磁导航的研究和应用也日趋广泛.地磁导航使用的是三轴磁通门磁力仪测量地磁矢量，根据地磁场模型进行匹配确定空间位置.地磁导航中地磁矢量信号的测量精度同样也受载体的干扰磁场影响.在水下地磁导航的的应用中，李季等(2013)对载体干扰场补偿的参数估计方法进行了比较，也对涡流磁场的特性进行了仿真研究.电子磁罗盘还应用于钻探、钻孔，也涉及到补偿问题，也有相关研究成果发表(范成叶等，2013；刘诗斌，2007).

无人机由于其安全性高，对起飞场地的选择更加灵活，飞行和维护成本低，应用领域不断扩展，用于航磁测量也是一种趋势.但相比于有人机，限于安全性的考虑，飞行高度不能太低，本次试验选用的固定翼无人机保留300 m的开伞安全高度，通信距离不超过30 km.

市场上已有成熟的磁补偿器，如加拿大RMS公司最新的带数据采集的实时补偿器DAARC500，在有人机上应用很广.但无人机本身载重也有限，而且常规补偿飞行难以实现，所以采取事后进行软补偿.本试验选用的无人机机身为非金属材料玻璃钢，仪器的安装布局也有差异，因此有必要研究针对无人机的磁补偿技术.本文中所用数据为固定翼无人机航磁测量系统获得，经验所限，所述工作大多针对该系统.

航磁测量中，固定翼飞机和直升机都有应用.有人机的应用已经业务化，无人机应用于航磁还处于探索阶段.民用无人机系统主要用于航空摄影，它的飞控系统也是适用于航摄.本项目采用的固定翼无人机为航摄无人机改装，如图 1所示，用于获取辽宁兴城杨家杖子附近实验区15万的航磁总场数据.

图 1

Fig. 1

图 1 本次试验选用的固定翼无人机 Fig. 1 The selected fixed-wing UAV

本系统由以下几个部分构成：光泵磁力仪，三轴磁通门磁力仪，GPS，电源，数据采集系统，固定翼无人机搭载平台.相关系统参数见表 1.仪器布局见图 2.

表 1(Table 1)

表 1 本次试验固定翼无人机航磁测量系统参数 Table 1 Parameters of the selected fixed-wing UAV aeromagneic detection system 系统参数 数值 备注 采样率 10 Hz 可调,一般选用10 Hz 航速 120 km/h 平均时速 飞行高度 750 m、1000 m和1200 m 按地形起伏,分区 统一高度飞行 仪器总重量 4.5 kg — 航时 1.5 h 单架次飞行时间

表 1 Table 1

图 2

Fig. 2

图 2 固定翼无人机航磁测量系统仪器布局示意图 Fig. 2 Layout of the fixed-wing UAV aeromagneic detection system

光泵磁力仪，采用加拿大SCINTREX公司的CS-3铯光泵磁力仪，由探头和控制电路两部分组成，如图 2所示，记录地磁总场标量信号，精度高，稳定性好.三轴磁通门磁力仪，记录地磁场在磁通门磁力仪三个正交轴方向上的分量，当飞机姿态变化时，地磁场三分量也相应变化，用于磁补偿.

应用需求不同，对于干扰的定义也不同.本文主要针对应用于物探的航磁系统，最后要得到的是磁异常图，那么，除了岩石圈引起的磁异常，其他变化量都算作干扰.

该无人机不具备跟随地形飞行能力，每个架次内采用统一高度飞行方式.2014年6月19日其中一个架次的飞行路线见图 3，相邻测线间隔500 m，测线长20 km，飞行高度为1000 m，这一架次获取的航磁原始数据见图 4，共6条航线.

图 3

Fig. 3

图 3 2014年6月19日某一架次航磁飞行路线图 Fig. 3 Flight route of one voyage in June 19,2014

图 4

Fig. 4

图 4 2014年6月19日航磁原始信号 Fig. 4 Aeromagnetic raw signal in June 19,2014

图 4中共6挑测线，每条测线长20公里，相邻两条航线的航向相反，转弯时飞机倾斜，会经过光泵的信号死区(dead zone，与光泵探头光轴平行或垂直的小范围内)，出现大的无意义的信号突降，表现为图中测线间类似分割线；可以看出，地磁场本身变化相对缓慢，信号的主要变化趋势由地磁场的起伏变化决定，干扰信号叠加其上.将干扰源简单分类如下：

由仪器本身工作原理和数据采集处理系统决定，其量级大小用日变数据的差分值估计，日变数据选择在离人文电磁干扰较远的地方固定长时间测量.图 5为选取某一时段日变数据做前向差分之后的直方图，可以看出仪器在安静的电磁环境中，测量信号波动范围约为±0.3 nT.

图 5

Fig. 5

图 5 日变数据差分值统计直方图 Fig. 5 Difference histogram of the geomagnetic diurnal variation data

航磁信号中的干扰量级可达数十nT，仪器本身的信号波动小于1 nT，数十nT的干扰必然来自于无人机平台.

电路电磁干扰：电路干扰源有自驾仪、舵机，电源线和信号线.根据无人机在地面静止时的数据统计，干扰约为±3 nT，断电之后的数据比之前平滑.

机动干扰：和飞机机动有关的干扰.当飞机姿态发生变化时，飞机干扰场也随之改变.在试验区内，设置了两条重复航线，位置完全重合，但飞行方向相反.如果没有飞机干扰场，二者应该完全重合，结果如图 6所示，两条航线的原始信号值并不重合，滤波平滑之后相减可知整体相差约7 nT.一般航磁数据相邻航线飞行方向相反，如果不进行磁补偿，在简单滤波平滑后直接应用成图，会形成很明显的条带误差.

图 6

Fig. 6

图 6 同一航线相反飞行方向的原始信号对比图 Fig. 6 Comparison of raw signals in two opposite directions of the same route

Tolles和Lawson(1944)将与飞机机动有关的飞机磁场分为剩余磁场B_p(Permanent field)、感应磁场B_i(Induced field)和涡流磁场B_e(Eddy-current field).详细推导可参考Tolles(1955)发表的专利，以下直接引用.

剩余磁场，是指飞机上的磁性零部件和飞机上铁磁性材料的剩余磁场，和环境磁场无关.剩余磁场在飞机坐标系中为常数，但当飞机姿态变化时，和地磁场的相对位置发生变化，光泵磁力仪探测到的总场信号中的剩余磁场分量发生变化.剩余磁场表示为

其中，a₁、a₂、a₃为剩余磁场补偿系数，cosX、cosY、cosZ为地磁场方向和飞机三轴x，y，z夹角的余弦，相关坐标系如图 7所示，这里所指的飞机三轴，实际上是磁通门的三个正交轴，磁通门三轴的安装分别和飞机三轴大致平行.

图 7

Fig. 7

图 7 磁补偿飞机坐标系(修改自W.E. Tolles) Fig. 7 Coordinate system of the magnetic compensation (revised from W.E. Tolles)

其中，a₄~a₉为感应磁场的补偿系数，B为地磁测量信号.

涡流磁场，是指飞机上大块或大片的金属体在磁通量变化时产生的涡流引起的磁场，与飞机姿态的变化率和飞机的速率有关，也和环境磁场的空间变化率有关.

在本次试验中，选用的无人机上铁制的有螺丝、承重连接、发动机轴承，金属制有发动机外壳、起落架.整个机身为玻璃钢材料，在光泵探头附近没有大面积的片状金属，因此，磁补偿工作中未考虑涡流磁场的影响.那么，无人机干扰场Δ表示为

常规的在有人机上磁补偿工作流程如图 8. 确定模型后，磁补偿工作可以看做一个解线性方程组的问题.使用三轴磁通门磁力仪的信号计算得到cosX、cosY和cosZ，光泵磁力仪测量得到总场信号B，地磁场值在小区域内可看作不变(选用飞行区域平均值)，二者相减得到飞机干扰场Δ.飞机在正常作业航线内姿态较单一，直接使用航线内数据进行解方程求解系数相当于是病态问题，因此，要设计专门的补偿飞行.

图 8

Fig. 8

图 8 有人机磁补偿工作流程图 Fig. 8 Flow chart of magnetic compensation of a manned aircraft

补偿飞行就是为了获取数据去解算系数，所以要求在模型中除了系数a₁~a₉外都为已知量，这就要求地磁场背景值为常量.在有人机的补偿飞行中，飞行场地要求地磁梯度尽可能小，为避免地面干扰，飞机一般要达到2 km以上高空，沿矩形闭合框四边飞行，每个方向需要分别做俯仰、滚转、偏航动作(王林飞等，2013).具体的姿态动作变化范围要根据飞机平台稳定性确定，一般不超过15°.

在有人机上很容易实现的机动动作，在固定翼无人机上几乎都有困难.手动遥控控制的条件下，无人机可以做一些要求的机动动作，但必须在飞控手视力能力范围内，飞机最高只能飞500 m；自驾模式下，飞行高度可以满足要求，但由于飞机载重较高，机动性差，不能完成要求动作.固定翼无人机的补偿飞行很难达到类似有人机补偿飞行的要求.此次试验没有获得常规的补偿飞行数 据.

在不考虑涡流磁场时，根据航磁信号的特性，可提出一种在地面进行实验获取数据的补偿方案，计算补偿系数.只有涡流磁场和动态特性有关，剩余磁场和感应磁场都可以通过这种静态补偿方案解决.

获取解算系数的数据，之前不采用静态补偿原因主要是：有人机机身大部分为金属体，一定会引入涡流磁场，而且量级不可忽略，通过静态补偿不能全部消除干扰；而且，有人机体积和重量较大，在地面静态补偿的方案精度和可行性都不能保证.但无人机机身为非金属地磁材料，在地面实验很方便，因此考虑提出静态补偿方案.

静态补偿方案主要思路：将飞机干扰场分为稳态干扰场和动态干扰场.

飞机在指定航向直飞时，如果没有姿态变化，对于一个确定的飞机姿态，干扰场中剩余磁场不变，感应磁场只随地磁场变化而变化，将这部分干扰场定义为稳态干扰，用公式表示为

其中，Δ₀为飞机稳态干扰场，a₁~a₉为感应磁场的补偿系数，cosX₀、cosY₀、cosZ₀分别为飞机姿态稳定平飞时地磁场和飞机三轴夹角的余弦.

飞机在指定航向飞行时，姿态一定会发生变化，而根据航线内数据统计，cosX、cosY、cosZ基本服从正态分布，可见飞机的姿态变化是围绕飞机的稳态姿态波动，叠加于飞机稳态干扰场之上的这部分干扰定义为动态干扰场.这部分干扰场可通过滤波平滑去除.

需要说明的是，使用这种滤波的方式去除动态干扰，将不适用于反潜.现在的磁补偿技术沿袭于反潜，而对于反潜，潜艇引起的异常信号和飞机姿态变化引起的干扰在频段上是分不开的，所以必须精确建模，以压制由飞机姿态变化引起的干扰，才能分离出潜艇的异常信号.这里考虑到目标信号为地磁场信息，地磁场信号和飞机干扰场信号的频段相差很大，使用滤波的方式是可行的.

那么，滤波之后的信号就是地磁场B₀和飞机稳态干扰场Δ₀叠加的总场信号B′，公式为

其中，B′由原始信号B滤波得到.那么，为了计算Δ₀，需要已知补偿系数a₁~a₉.

飞机在地面放置时，如果不考虑由于飞机运动或姿态变化产生的涡流磁场，磁力仪测量的信号其实就等效于地磁场和稳态干扰场叠加的总场，可以将飞机调整到飞行时的基准水平面，然后在飞机不同姿态时记录数据.

为了求解9个系数，至少需要获取9个独立的飞机姿态时的磁场数据，B₀可以事先测量得到.图 9为一种初步设定方案，分别获取水平面内8个不同朝向(图 9中①~⑧)、2个飞机的俯仰姿态(图 9中⑨)时的数据.这个方案中，水平面内是有一个姿态冗余的，但水平面内8个朝向可以分为4组方向相反的姿态，每组状态中，两个相反方向的cosX和cosY分别相反，cosZ保持不变，可以以此对磁通门的安装精度和测量精度有一定的定量估计.在计算之前，要对数据进行滤波，再代入方程求解.

图 9

Fig. 9

图 9 固定翼无人机地面磁补偿方案示意图 Fig. 9 Scheme of ground-based magnetic compensation of the fixed-wing UAV

这个方案只是在地面粗略实施以验证其可行性，还没有经过精确的实验得出其补偿精度.进行后续实验还需要解决以下关键问题：

1)制作无磁转台放置无人机.在地面对无人机进行多姿态变化，获取的数据用于补偿系数解算，这部分数据的质量决定了模型系数的稳定性，要使得在地面无人机的姿态变化范围尽可能覆盖实际飞行中的机动范围，需要精确控制，前期徒手进行实验获取的数据并不理想，考虑制作没有磁性的三轴转台获取地面数据解算系数；

2)三轴磁通门磁力仪用来实时测量地磁场的三个正交分量，但现有的技术很难将磁通门的三轴安装的精度控制到 1°以内，所以实际数据处理中需要对安装误差进行估计，这部分误差是磁通门测量误差的主要来源.

对于航线内实测数据的磁补偿工作，首先进行滤波，然后减去计算得到的飞机稳态干扰即可.上述磁补偿方案的流程如图 10所示.

图 10

Fig. 10

图 10 针对固定翼无人机的磁补偿方案流程图 Fig. 10 Flow chart of magnetic compensation of the fixed-wing UAV

6.1      由于固定翼无人机很难进行类似有人机的补偿飞行，无法获取相应数据计算补偿系数.本文针对固定翼无人机航磁测量系统的磁补偿，初步提出一个在地面进行实验测量进行补偿的方案.需要注意的是该方案的前 提条件：①不考虑涡流磁场；②在作业航线内，飞机的姿态变化服从正态分布.在满足以上条件的情况下，将飞机干扰场分为稳态干扰场和动态干扰场.动态干扰场是由于飞机姿态在稳态姿态附近波动引起的，可以使用滤波(如中值滤波)去除；干扰场剩余部分为稳态干扰场，由补偿模型计算得到，补偿系数可利用无人机在地面多姿态测量的磁场数据计算得到.

6.2     在此次实验中，采用了最基本的最小二乘法解算系数，使用在地面实验不同方案的数据进行解算时，补偿系数并不稳定，希望在以后的实验中使用不同的算法反演系数，并对比不同方案的补偿质量.另外，飞机严重摔过，或者换飞机后，飞机的结构都会有一定程度的改变，补偿模型中的系数也发生改变，要重新进行补偿系数解算.要提高磁补偿的精度，需要对磁补偿的模型、仪器误差等方面进行深入研究. 磁补偿的精度要求取决于地球物理中有意义的磁异常值大小，以后希望对磁异常的性质作深入了解，针对地磁异常进一步简化模型.

6.3     该方案是在不考虑飞机产生的涡流磁场的前提下提出的，这一前提只是根据经验和对数据的初步分析得出的，没有经过严格的实验论证，这也是后续工作首先要解决的问题.三轴磁通门本身的测量精度标定也是一个待解决的关键问题，其误差主要来源于三轴的严格正交在实际的制造中不能满足.模型中的cosX、cosY、cosZ的准确性对系数的稳定性有很大影响.