2015, Vol. 30
2. 长安大学, 西安 710064;
3. 厦门理工学院, 厦门 361005;
4. 国家海洋局国家深海基地管理中心, 青岛 266061
2. Chang'an University, Xi'an 710064, China;
3. Xiamen University of Technology, Xiamen 361005, China;
4. National Deep Sea Center. S. O. A, Qingdao 266061, China
自1989年引入GI枪作为海上地震勘探震源以后，已经逐步成为当下主要的震源激发方式之一(周宝华和刘威北，1998a，b; 林建民等，2008).Pascouet(1991)论述了GI枪结构，其具有激发腔室和注入腔室.当GI枪充满高压气体后，激发腔先点火激发，释放高压气体产生声波主脉冲，同时气泡开始膨胀.当气泡体积至最大时，包围住了注入腔排气口.此时气泡内部的气体压力远低于外部静水压力.注入腔点火气体直接喷射到气泡内，尽可能消除压力差，从而增大气泡内气体压力，避免气泡剧烈振动.经过此过程，得到了GI枪产生的震源子波信号.
Lord Rayleigh(1917)首先分析了球形气泡在非压缩性流体中的振荡问题，直接推动认识和理解气泡形成压力场的现象.Kirkwood和Bethe(1942)研究水下爆炸产生的震荡波.在流体具有可压缩性条件下，假定压力波场以不变的速度在介质中向外传播，得到了Kirkwood-Bethe气泡运动方程.Gilmore(1952)在Kirkwood和Bethe的理论基础上得到了新的Gilmore气泡运动方程.在这之后，产生一系列的气枪子波模型，如Ziolkowski(1970，1998)，Safar(1976)，Schulze-Gattermann(1972)，Johnson(1994)等(陈浩林等，2003; King et al.，2015).
L and r(1992)模拟了GI枪子波数值模拟算法，但该方法存在缺陷.一是由于热损耗为零而没有考虑气泡振荡阻尼，二是没有考虑气枪容量的因素，三是Kirkwood-Bethe方程中涉及到的阻尼系数项和必须计算得到，而和不是固定值，随空气枪参数的变化而变化，这就增加了子波模拟的难度.本文根据GI枪激发机制，对L and r所建的子波模型进行修正，力图模拟水中气泡产生的压力子波变化过程，确定GI枪参数，使之建立GI枪子波模型标准化.
2 GI枪子波模型建立
GI枪子波模型以热力学系统与气泡振荡过程为基础建立的.气体喷出气流率dm/dt随时间变化的；气泡壁处气体和周围水的热转换率dQ/dt对气泡衰减起作用(Ziolkowski，1982; Ziolkowski and Metselaar，1984；Laws et al.，1990；King et al.，2015).
范德瓦尔斯非理想气体状态下，热力学方程为
从GI枪激发原理可知，激发腔产生的气泡体积扩张至最大这一时刻时，注入腔立即释放气体，注入到气泡中，使气泡内的压力与气泡外的压力快速趋于平衡状态.根据这一过程，激发腔的气体喷出气流率dmi/dt为
其中，P和m为工作压力和激发腔气体摩尔量，mg、Vg、τg和Pg分别为激发腔中气体摩尔量、容积、节流系数和气泡内压力.
注入腔的气体喷出气流率dmi/dt为
式中，mi、Vi、τi和Pi分别为注入腔中气体摩尔量、容积、节流系数和气泡内压力.
激发的气泡与周围水的热转换率dQg/dt为
其中ΔTg、Rg、ψg分别为激发腔产生的气泡与周围水之间温度差、气泡半径和传热系数.
注入的气泡与周围水的热转换率dQi/dt为
其中，ΔTi、Ri、ψi分别为注入腔产生的气泡与周围水之间温度差、气泡半径和传热系数.
Ziolkowski模型(Ziolkowski，1998)在已知气泡半径R和气泡壁质点速度R时可得到GI枪子波压力波场.
水中气泡壁处内外气泡的焓差为
这里水密度ρ为常数，pgi为气泡内压力.
根据Gilmore给出的气泡运动方程为
其中，c为水中声波速度.
根据泰勒级数展开，可得到新的气泡壁处质点速度 
和气泡半径R为
最终，得到空气枪远场子波压力波场为
式中，r为远场子波水听器与GI枪位置之间距离，
Sercel公司提供了一组容量不同的GI枪实测子波数据(Sercel INC，2006)，可检验GI枪子波模型正确与否.GI枪子波模拟的第一个例子是，工作压力2000 psi；总容积为90 in3(1 in=2.54 cm，以下同)，其中激发腔和注入腔的容量各为45 in3；GI枪沉放深度为6 m，远场水听器接收距离为184 m.
图 1至图 3分别为GI枪子波模型模拟的气泡半径、气泡壁速度和气泡温度变化曲线.由图可以看出，由于激发腔内存在着高压力气体，当腔中喷出气体形成气泡时，气泡半径为 0.062 m，气泡壁速度急速增加，达到最大速 度26.7 m/s，气泡温度增高至最大646.3 K.当气泡体积最大时，气泡半径达到最大为0.311 m，气泡壁速度则降为0 m/s，气泡温度则是降到最低点261.2 K再增加到290.5 K，此时气泡内压力远远小于周围水体的静水压力，具有收缩的趋势，注入腔开始喷出气体，使气泡内压力迅速增大，抑制气泡变化.直至气泡与周围水体处于相对静止状态. 图 1-3宽度均小于8 cm，用一半位置.
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图 1GI枪子波模型模拟的气泡半径变化曲线 Fig. 1 Bubble radius curve of GI gun wavelet model simulation |
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图 2GI枪子波模型模拟的气泡壁速度变化曲线 Fig. 2 Bubble wall velocity curve of GI gun wavelet model simulation |
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图 3GI枪子波模型模拟的气泡温度变化曲线 Fig. 3 Bubble temperature curve of GI gun wavelet model simulation |
图 4为GI枪子波模型模拟的压力子波与Sercel公司的实测子波对比.蓝色为实测子波，红色为GI枪的压力子波.由图中红色子波曲线可看出，当气体喷出时，首波达到最大峰峰值，达到2.85 bar·m，当气泡体积最大时，注入腔喷出气体，GI枪有效消除气泡振荡.由于GI枪只有部分气体用于产生气泡脉冲，另外部分用于压制气泡振荡，因此产生的能量相对于同等容量的常规空气枪低.跟蓝色的实测子波曲线对比，总体趋势相同.
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图 4 90 in3GI枪的远场压力子波(红色)与Sercel公司的实测子波(蓝色)对比 Fig. 4 Comparison between the far field pressure wavelet(red) and Sercel INC’s measured wavelet(blue) of 90 in3 GI gun |
GI枪子波模拟的第二个例子是，工作压力2000 psi；总容积为210 in3，其中激发腔和注入腔的容量分别为105 in3和105 in3；GI枪沉放深度为6 m，远场水听器接收距离为184 m.
图 5为GI枪子波模型模拟的压力子波(红色)与Sercel公司的实测子波(蓝色)对比.由图可看出，红色模拟子波曲线中，气体喷出时，子波峰峰值达到4.05 bar·m，而实测子波的峰峰值为4.0 bar·m.跟蓝色的实测子波曲线对比，变化趋势基本相同.
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图 5 210 in3GI枪的远场压力子波(红色)与Sercel公司的实测子波(蓝色)对比 Fig. 5 Comparison between the far field pressure wavelet(red) and Sercel INC’s measured wavelet(blue) of 210in3 GI gun |
通过上述模拟子波对比分析，与Sercel公司提供的实测数据基本吻合，从而获得GI枪模拟的经验参数.传热系数为2.223×104 J/(m2·s-1)，气体节流常数，气体节流幂指数6.963×10-1.
4 结 论GI枪子波模型是以热力学系统和气泡振荡运动过程为核心建立的.通过模拟子波与实测子波数据对比都能较好的吻合，并且在2000 psi工作压力条件下，根据不同的激发腔与注入腔气体容量，寻求得到GI枪模拟经验参数，即传热系数为2.223×104 J/(m2·s-1)，气体节流常数2.499×10-3，气体节流幂指数6.963×10-1.由此就可使之建立的GI枪子波模型标准化.因此利用GI枪子波模型和经验参数能准确模拟实测子波而且操作上方便实用.
致 谢 感谢编辑部的支持和帮助！| [1] | CHEN Hao-Lin, NING Shu-Nian, XIONG Jin-Liang, et al. 2003. Numerical simulation of air-gun array wavelet[J]. Oil Geophysical Prospecting (in Chinese), 38(4):363-368. |
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