逆时偏移(RTM)(Whitmore，1983；Baysal et al.，1983；McMechan，1983；Loewenthal and Mufti，1983)用双程波动方程对波场进行延拓，避免了对波动方程的近似，不对波动方程做分解，将波动方程的解直接应用到波场延拓中，因此无倾角的限制，原理上讲可以成像回转波、棱柱波等，并使多次反射波收敛聚焦，是目前最有效的地震叠前深度成像方法.随着GPU技术的引用(李博等，2010；刘守伟等，2013；Yang et al.，2014)以及各种改进计算效率的方法和策略的应用(刘红伟等，2010，2011；丁亮和刘洋，2011)，逆时偏移技术在实际生产中正得到越来越广泛的应用.

逆时偏移方法需要在时间上将源波场和检波点波场外推，并应用合适的成像条件(IC)进行成像.逆时偏移中应用最广泛的是零延迟互相关成像条件，该成像条件易于实现，便于并行，不存在稳定性问题，然而该方法会产生大量强振幅的低频噪声.Fletcher等(2006)等提出加入方向阻尼因子来消除成像噪声；Yoon和Marfurt(2006)提出使用Poynting矢量方法来提高基于互相关成像条件方法的成像效果，后人在此基础上做了大量的改进工作(Dickens and Winbow，2011；王保利等，2013；Yan and Ross，2013；Pestana et al.，2014)，Guitton等(2006)提出使用最小二乘方法消除成像假象；Zhang等(2009)提出一种更好的成像条件实现反射倾角对振幅的影响的校正；Costa等(2008，2009)提出一种新的倾角校正成像条件改进成像结果；Liu等(2011)提出将全波场分解为不同的方向的单程波场分量，再选择合适方向的波场分量进行互相关，徐兴荣等(2012)将该方法应用于实际资料中，结果显示在速度突变及强反射界面处的成像质量得到了较大的改善，陈可洋(2014)将该方法应用于VSP资料中，成像效果显著改善，偏移噪声得到有效压制.许璐等(2012)将去噪方法分为三类：波场传播过程中去噪、应用成像条件去噪、成像后滤波去噪，分析对比了三种去噪方法，通过模型试算对比去噪效果，王娟(2012)等则讨论了不同成像条件对最终的偏移结果及噪声压制的影响.

通过理论分析低频噪声产生的原因，本文将结合角度滤除方法和方向行波分离方法在去除逆时偏移成像噪声中的优势，结合两者优点提出新的成像条件压制低频噪声.在进行地震波传播角度计算和方向行波分离中都运用了Poynting矢量方法，该方法简单有效，计算量低.运用新的成像条件能够更有效的压制低频噪声，得到更清晰、准确的偏移结果.

在二维声波逆时偏移计算中，采用一阶应力-速度方程，其形式为(董良国等，2000)

其中v_x、v_z分别为水平和垂直方向质点振动速度，P为质点处应力值，v表示质点纵波速度，ρ为密度.

本文采用了交错网格技术对方程(1)进行传播算子的构建，为了避免频散问题且满足稳定性条件，在考虑到计算量的前提下，选择时间2阶，空间10阶差分格式.

Poynting矢量最初是由Yoon等人(2004)将电磁学中的概念引入到地震勘探当中，Yoon给出了Poynting矢量的地震波场的表达式为

由公式(2)可知，求取Poynting矢量需要计算出dP/dt、dv_x/dt、dv_z/dt，由于在逆时偏移计算中，当采用公式(1)时，dP/dt、dv_x/dt、dv_z/dt都已经计算出来了，求取Poynting矢量的额外的计算量可以忽略不计.

由于Poynting矢量能够计算出地震波的传播方向，通过公式(2)来计算如图(1)所示的波场快照中的波的传播方向.该模型为两层模型，速度分别为2000 m/s、3000 m/s，横向、纵向网格数分别为401、301，网格间距都为5 m，时间采样间隔为0.2 ms，震源激发位置为横向坐标为1000 m，纵向坐标为750 m，波场快照记录时间t=0.26 s.通过公式(2)在波场的传播的每个时间步长上计算出Poynting矢量值，即可得到图 1a、图 1b分别表示的水平分量和垂直分量的Poynting矢量值，黑色代表正值，白色代表负值，可以根据下图大致判断地震波的传播方向.

图 1

Fig. 1

图 1 0.26 s时刻地震波场快照及其Poynting矢量 (a)波场快照；(b)水平方向Poynting矢量快照；(c)垂直方向Poynting矢量快照. Fig. 1 Seismic snapshot and corresponding Poynting vector at 0.26 s (a)Snapshot;(b)Horizontal component;(c)Vertical component.

通过分别求取源波场和检波点波场的Poynting矢量，可以通过公式(3)求取源波场和检波点波场的夹角为

其中 P _s(x，z，t)为源波场的Poynting矢量，P _g(x，z，t)为检波点波场的Poynting矢量.

常规的互相关成像条件为

在得到反射角之后，Yoon(2006)给出了新的成像条件(5)为

其中w(cosθ)是关于θ的函数，当我们想要提取反射角θ≤60°的波场的互相关成像值，可以将θ>60°时的w(cosθ)置0.

在逆时偏移的源波场正向延拓和检波点波场反向延拓中，使用的是全波场信息，在正向延拓的波场中，包含了源波场的上行波和下行波，也包含了检波点波场的上行波和下行波，用公式表示为

其中S(x，z，t)、R(x，z，t)分别为源波场和检波点波场.S_d(x，z，t)、S_u(x，z，t)分别为源波场的下行波场和上行波场，R_d(x，z，t)、R_u(x，z，t)分别为检波点波场的下行波场和上行波场.

通过前述的理论可知，Poynting矢量可以得到波场的传播方向，将此方法引入到行波分离当中，图(2)所得结果就是通过Poynting矢量方法将0.26 s时刻的波场进行分解，分别得到了该时刻的上行波、下行波、左行波、右行波.

图 2

Fig. 2

图 2 0.26 s时刻地震方向行波分离的波场快照 (a)上行波波场快照；(b)下行波波场快照；(c)左行波波场快照；(d)右行波波场快照. Fig. 2 Seismic directional one-way separating snapshots at 0.26 s (a)Up-going wave snapshot;(b) Down-going wave snapshot; (c) Left-going wave snapshot;(d) Right-going wave snapshot.

将公式(6)、(7)带入式(4)可得常规的逆时偏移成像结果为

I₁将源波场上行波和检波点波场下行波互相关，I₂将源波场下行波和检波点波场上行波互相关，成像的两个波场的传播路径不同，因此两者的成像值是真实的地下信号.然而，I₃和I₄是将沿同一个方向的传播的上下行波进行互相关成像，这一部分成像值属于低频噪声.

基于上述理论，Liu等(2011)提出了将成像条件中的I₁和I₂成像值保留，将I₃和I₄的成像值剔除，得到新的互相关成像条件为

通过上文的分析可知，方向行波分离成像条件仅能去除掉非成像路径的方向行波互相关偏移假象，而Poynting矢量成像条件仅能够压制大角度的低频噪声，考虑到这两种低频噪声产生机理不相同，提出了新的成像条件为

在新的成像条件中，即能避免同一传播方向的上下行波的互相关造成的低频噪声，也能去除掉大角度的噪声成像值.

为了验证该成像条件能够有效的压制低频噪声，首先将该成像条件应用于一个简单模型，对该模型进行单炮偏移，通过得到的最终成像结果进行对比.

该模型为两层模型，速度分别为2000 m/s、3000 m/s，横向、纵向网格数分别为400、200，网格间距都为5 m，时间采样间隔为0.2 ms，震源激发位置为横向坐标为1000 m，纵向坐标为5m.从图 3a、图 3b、图 3c可以看出，在运用Poynting矢量方法将波场分解为方向行波之后，箭头所指位置处的成像值被压制，这一部分成像值即为上文所提到的和的低频噪声值，图 3d是图 3b和图 3c成像值之差，从图 3d中可以看出在运用新的成像条件，可以有效的去除掉震源附近的部分噪声值，部分成像值也被去除掉，但是这些成像值为反射角接近90的成像值，由于偏移假象与源波场具有共同特点，即与接收点波场的传播方向相反(Zhang et al.，2010)，所以这部分成像值作为偏移假象被去掉.

图 3

Fig. 3

图 3 双层模型不同成像条件成像结果对比图 (a)常规互相关成像条件成像结果；(b)方向行波分离成像条件成像结果； (c)本文所提出的成像条件成像结果；(d)b图与c图成像值之差. Fig. 3 Comparison of different imaging results according to each method for two-layer model (a)Imaging result using the conventional cross-correlation IC;(b) Imaging result using the directional one-way wave IC; (c) Imaging result using the proposed IC;(d)The difference between Fig.3b and Fig.3c.

双层模型的单炮偏移结果能够显示出该成像条件的优越性，我们进一步将该成像条件应用在复杂的抽稀后Marmousi模型上，通过对复杂模型进行多炮偏移成像，对比成像结果，得到令人信服的结论.

该速度模型为图 4a所示，横、纵向网格大小分别为767、251，网格间距都为5 m；震源为25 Hz雷克子波；震源激发范围为500 m至3340 m，炮间隔为20 m，全速度场接收；记录最大时刻为1.5 s，时间采样间隔为0.2 ms，共接收到142炮.对比三个成像条件的偏移结果图可知，图 4b中，浅层的低频噪声能量较强，严重干扰了成像效果，模糊了构造形态，图 4b中浅层的低频噪声得到较强的压制，但是与本文提出的成像条件的偏移结果相比，图 4c在整个剖面中低频噪声压制的更为彻底，并且在深部地区(矩形所示区域)，能量得到加强，成像结果更为清晰.

图 4

Fig. 4

图 4 Marmousi模型不同成像条件成像结果对比图 (a)Marmousi速度模型；(b)常规互相关成像条件成像结果； (c)方向行波分离成像条件成像结果；(d)本文所提出的成像条件成像结果. Fig. 4 Comparison of different imaging results according to each method for Marmousi model a)Marmousi velocity model;(b)Imaging result using the conventional cross-correlation IC; (c) Imaging result using the directional one -way wave IC;(d) Imaging result using the proposed IC.

3.1      根据Poynting矢量的特性，通过计算波场传播角度将波场分解为不同方向的方向行波，该方法所消耗的额外的计算量小，只需消耗内用于存储各方向的Poynting矢量和波场即可，该方法简单易行.通过将波场分离，将能够完整表示地震波传播路径的方向行波成像，能有效去除掉非成像点噪声值.

3.2      逆时偏移中的低频噪声主要是由于透射波成像造成的，根据入射波和透射波夹角接近180这一特点，对大角度的成像值直接置零即可压制掉这一部分的低频噪声.

3.3      通过分析低频噪声产生的原因，修改成像条件，并将该成像条件应用于简单的双层模型和复杂的Marmousi模型上，成像结果显示出了该成像条件能够压制低频噪声，使成像结果更为清晰，深部能量得到改善.

致 谢 感谢审稿专家提出的宝贵修改意见和编辑部的大力支持！