0 引 言

随着勘探开发的不断深入，对储层预测的精度要求越来越高，因此对地震资料的要求也不断提高.由于受检波器、野外采集环境和信号处理等多种因素影响，地震记录一般主频较低，使得这些地层的厚度远远低于当前地震勘探的分辨范围，但薄砂岩层却是最有可能的储油层.因此，在现有资料基础上利用新方法进一步提高地震资料的品质，预测薄储层的空间展布规律是一项有重要意义的工作.近二十年来发展起来的小波(wavelet)分析是一种具有多分辨分析功能时频分析方法，被誉为数学显微镜，它是继一百多年前发明傅立叶分析之后的又一个重大突破，对许多古老的自然学科和新兴的高新技术应用学科都产生了强烈冲击，并迅速应用到图像处理和语音分析、石油勘探等众多领域.1997年王真理(1997)在研究薄互层的储层预测问题时，提出了储层特征信号和特征分辨率的概念，并利用二进正交小波变换，结合相似系数法来提高薄互层分辨率.高静怀等(2006a)采用定性分析与Monte Carlo仿真相结合的方法，研究了在物理小波为基本小波的变换域该类随机噪声局部小波功率谱的统计特性，利用假设检验给出了在给定置信度下确定有效信号在小波变换域内能量分布空间的方法，通过在有效信号能量分布空间重建信号来压制噪声.岳文正和陶果(2003)等根据小波变换的特点提出一种识别储层流体的新方法，李春峰和Liner(2005)根据小波变换的特征提出奇异性指数，能够准确反映数据中的奇点的位置和奇异性强度.可以作为一种能够精确刻画地层边界的地震属性.罗永健等^[5]基于小波变换的多分辨率特性和调焦作用，提出了利用小波在薄层地震记录上检测其结构特性和估算薄层厚度的新方法.高静怀等(2006b)提出了一类含有三个可调参数的分析小波(称为三参数小波)，通过选择这三个参数，可使其最适合于所给定的问题，通过对三参数小波中的参数加以约束，可以获得一类新的近似解析小波. 论证了通过恰当的选择参数，三参数小波不仅适合于分析包含慢变频率和振幅分量的信号，而且也适合于包含快变分量的信号. 以三参数小波为分析小波，提出了一种用于薄互层地震资料分析的方法.熊晓军等(2006)利用广义S变换通过提取单频曲线或单频剖面的方法，研究如何提高地震波的主频，路鹏飞等(2010)利用相似系数和能量准则将小波变换与振幅谱补偿相结合，在保持较高信噪比的前提下，给出了薄互层高分辨率分析方法.上述给出的小波分析方法，大部分都建立在离散小波变换基础上进行的资料分析和信号重构，无法针对所需要的细节信号进行任意尺度和任意位置的分析和操作，不能精确地针对特定频率段的子波特征增强弱信号，此外由于连续小波为冗余变换，因此存在着逆变换的定义非唯一性，不能直接进行逆变换.基于以上原因，本文采用基于傅里叶算法的连续小波变换进行信号的分解和重构，达到连续小波变换逆变换的目的，同时有效结合目标层段的地震反射特征和地质特征，井震结合进行有针对性地解释性目标处理，从而提高地震资料的品质.

1 方法和原理

将任意L²(R)空间中的函数f(t)在小波基下展开，称这种展开为函数f(t)的连续小波变换(CWT).其表达式为(Daubechies and Ten Lectures on Wavelets，1992;Farge，1992，Mallat，1999)：

式中a为缩放因子(对应于频率信息)，b为平移因子(对应于时空信息)，ψ为小波函数(又叫基本小波或母小波)，^*为复共轭.和离散小波变换不同，连续小波变换(CWT)可以针对所需要的细节信号进行任意尺度和任意位置的分析和操作.之所以称为连续小波，也在于它能进行连续的移动：在计算的过程中，分析小波可以在分析函数的整个域内进行连续光滑地移动.此外，由于连续小波为冗余变换，因此存在着逆变换的定义非唯一性，不能直接进行逆变换.本文采用了基于傅里叶算法的连续小波变换进行信号的分解和重构，达到连续小波变换逆变换的目的.

我们可以把连续小波变换认为是一种信号基于频率的滤波处理，把式(1)改写成逆傅里叶变换，得到如下公式(Sun，2010;Torrence and Compo，1998)：

式中${\hat f}$(ω)和${\hat \psi }$分别为信号和子波的傅里叶变换.

假定一个傅里叶变换形式的子波满足容许性条件为

可以定义逆CWT为

逆连续小波变换通常都是双积分形式(double-integral form)，为了使之能进行唯一的逆变换，需要把其变成单积分形式(single-integral form)，假定ψ₁和ψ₂满足下式的双子波容许性条件为 定义常数值为 上式中的常数值可能是一个复数，设f(t)和g(t)是两个有限能量函数(finite energy functions).假如双子波容许性条件得到满足，则得到： 式中<，>为内积，^*为复共轭.得到一个单积分公式的逆CWT的关键是确认双子波容许性条件需要被满足，可以允许单子波不满足的情况，也就是说不需要ψ₁和ψ₂都要分别满足容许性条件.逆CWT的单积分公式为 式中Re{ } 表示实部，通过上式我们可以依靠累加特定尺度上CWT的重构信号到原始信号中，通过这种方式进行逆变换，可以使得我们方便地对所需要的特定尺度上的信号进行重构，突出目的层的有效信息，从而达到更好地识别和描述目的层信息的目的.目前有许多可供选择的小波函数，这些函数的时－频特征各不相同，根据研究目的选择合适的分析小波函数就显得非常重要.Morlet小波具有较好的频率分析能力，目前很多学者在使用小波变换进行地震属性分析时，也采用Morlet小波函数进行分析，因此本文也选取该小波函数进行研究.

2 正演分析

为检测基于傅里叶算法连续变换信号重构方法有效性，设计正演模型如图 1所示，图中黄色代表砂体，顶上为一套薄砂层，厚度为10~20 m，速度为2800 m/s，薄沙层上部速度为2400 m/s，下部速度为3200 m/s，底下为两套呈现叠置关系的两套高速透镜体，速度为3600 m/s，厚度为0~10 m，两者之间距离最大6 m，最小3 m.利用50 Hz Ricker子波合成地震记录，所得结果如图 2所示，从图 2中我们可以看到，由于分辨率较低，使得薄沙层中部出现复波，此外，底下两套透镜体由于间隔低于1/4λ，从而形成了沙泥岩薄互层，底下一套砂体透镜体中间部分的顶界面由于受到上层透镜体的反射遮挡，反射信息较弱，在合成地震记录上无法单独对这两套透镜体进行有效识别和描述，而薄层单砂体边界的精细刻画对于优化油田开发方案和井位部署具有非常重要的作用和意义.利用本文提出的基于傅里叶算法连续小波变换对合成地震记录进行子波特征重构，同时为了比较本文提出的连续小波变换结果和常规使用的离散小波变换结果的差异，对原始合成地震记录进行了离散小波变换信号重构，对比结果如图 3所示.其中图 3a为基于傅里叶算法连续小波重构后的合成地震记录，图 3b为离散小波变换重构后的合成地震记录.对比图 3a、图 3b以及图 2，我们可以得到：基于傅里叶算法连续小波变换信号重构能很好地分解地质模型中薄沙层的复波，而且突出了底部薄互层的内部细节，沙泥薄互层底下单砂体顶面反射信息得到了有效加强，为薄砂体的刻画和追踪提供了更高品质的地震资料，且保持了较好的地震信噪比，分析后的地震数据基本上具有振幅相对保持的特点，而离散小波变换重构的合成地震记录，同样也能区分复波和突出相应的薄互层内部细节，但是由于它不能有效控制特定频率段的子波特征重构，因此在重构的过程中，想要获得更高的分辨率情况下，不可避免地带来了更多的高频噪声，使得资料的信噪比降低.为了更直观地比较两者之间的区别，对上述重构结果进行了填充显示，如图 4所示.从图 4中我们可以清晰地看到离散小波变换重构结果使得资料的信噪比明显降低.

3 实际资料分析

准噶尔盆地西北缘金龙2井区主体部位基本缺失二叠系风城组、夏子街组、下乌尔禾组地层.三叠系与二叠系，二叠系上乌尔禾组与佳木河组为区域性地层不整合接触，上乌尔禾组地层自东南向西北方向逐层超覆沉积于佳木河组和石炭系地层之上，根据岩性、电性特征自下而上分为乌一段、乌二段和乌三段，其中乌一段、乌二段为主要目的层段.乌一段以灰色砂砾岩为主，局部夹棕红色泥质小砾岩，沉积厚度在0~130 m之间，乌二段以褐灰色含砾岩屑砂岩及灰色砂砾岩为主.沉积厚度在0~90 m之间.本区砂岩主要发育平行层理、交错层理，局部见冲刷面，属三角洲前缘水下分流河道、河口坝、远砂坝及席状砂沉积环境；砂砾岩主要为块状，分选差，属快速堆积的碎屑流；泥岩主要发育水平层理，是弱水动力条件的产物，主要发育于三角洲前缘的分流间湾，前三角洲和浅湖等沉积环境.同生变形构造是沉积物沉积后至固结成岩前这段时间间隔内，由重力作用及沉积物液化流作用引起的沉积层内的一种沉积构造，主要有滑塌变形构造和包卷层理.本区主要发育砂岩与泥质粉砂岩互层的河口砂坝，储层相对较薄，为岩性构造油藏，油水关系较为复杂.

该工区实际三维地震叠后资料采样间隔2 ms，目的层主频仅为25 Hz，埋藏较深，通过井震结合，确定需要分辨的目标层段储层厚度，根据上述原理和方法，提取原始地震数据有效频带内30~50 Hz左右的信号进行重构，最后叠加到原始信号中，得到连续小波变换重新处理后的三维数据体.图 5为一个连续小波变换信号重构前后的连井地震剖面对比图，从图中我们可以看到：

(1)处理后的地震剖面同向轴连续性增强，如图中粉红色虚线所示，粉红色虚线为百口泉组顶界面，处理后的地震资料使得该界面横向上更易追踪.此外，很多复波被分解，薄互层内部的细节更突出，增强了有用弱信号(见绿色箭头所指).

(2)左下图为剖面对应的频谱比较分析(蓝色实线为处理前，红色实线为处理后)，处理后的地震资料在不改变原始频率的有效频宽以及低频的情况下，提高了资料的主频.

(3)从图中的测井曲线和地震的对应关系看，利用连续小波变换处理后的地震资料基本上未改变原始地震资料的相位.图 6为另一个处理前后的对比地震剖面，从图中黑色虚线框中可以看到，相对于原始叠后资料，处理后的地震数据在保持原有波组关系的基础上获得了很高的分辨率，复波被分解，断点更清晰，地震资料的信噪比也有所保持，处理后的地震数据基本上具有振幅相对保持的特点，有利于分辨和解释薄互层.

为进一步比较原始数据和用本文提出的方法进行处理后所得数据体的优劣，本文对这两套数据体利用相同的反演控制参数和井控条件进行了稀疏脉冲反演，所得结果如图 7和图 8所示，图中暖色调为偏砂岩，冷色调偏泥岩.图 7和图 8分别为两个反演连井剖面图，剖面中的曲线为电阻率测井曲线.从处理前后反演结果对比中，我们可以清楚地看到，处理后的数据反演所得结果分辨率明显高于原始数据，和砂体的对应关系更好，砂体的展布更符合地质实际.图 9为连井对比图，图中黄色覆盖区域为目标层段乌二主力油层段，从测井上看该段分布广泛且非常稳定，横向连通性较好，但试油结果表明位于高部位的X24井为含油水层，而位于底部位的X25井为油水同层，且从构造上看，这两口井属于同一断块油藏，上述现象表明该区域油水关系比较复杂，而非测井上揭示的是一整套稳定砂体.利用本文方法进行地震资料处理后再进行反演预测乌二段储层，结果如图 8下图所示，乌二段主力油层砂体横向变化大，横、纵向都存在着叠置关系，X24井含油水层段属于单独的一套透镜砂体(图中白色虚线框)，和X25井不属于同一套砂体，这和该地区目前试油结果是相一致的，上述结论在原始地震资料反演结果中(图 8上图)无法有效体现.本文处理后的数据体以及反演结果已作为基础资料用于该研究区域内的油藏目标评价工作，在该地区后续多口评价井的布设中发挥了重要作用，也为优化开发部署方案提供了重要参考依据.

4 讨论和结论

在现有资料基础上利用新方法进一步提高地震资料的品质，预测薄储层的空间展布规律是一项有重要意义的工作，本文采用基于傅里叶算法的连续小波变换进行信号的分解和重构，达到连续小波变换逆变换的目的，同时有效结合根据目标层段的地震反射特征和地质特征，井震结合，对目标层段进行有针对性的解释性目标处理，以此提高地震资料的品质.通过正演和离散小波变换的结果进行比较分析，表明本文给出的方法能很好地分解地质模型中薄层的复波，突出了底部薄互层的内部细节，保持了较好的地震信噪比，处理后的地震数据基本上具有振幅相对保持的特点，而离散小波变换处理所得结果使得资料的信噪比降低.通过对实际地震资料处理并进行波阻抗反演分析比较，表明处理后的数据反演结果分辨率明显高于原始数据，和声波曲线的对应关系更好.综上所述，本文提出的基于傅里叶算法连续小波变换子波特征相关弱信号重构可以作为一种有效的方法提高目标层段地震资料分辨率，有利于进行储层预测.

致 谢 本论文在研究过程中受到中国石油新疆油田公司勘探开发研究院王小军总地质师，吴宝成所长的宝贵指导，在此表示感谢！