地下介质的复杂性造成地震波在地下的传播是非稳定的，谱分解作为一种能够同时在时频域刻画地震信号，研究地震信号瞬时频率特征的技术被广泛应用.随着勘探程度的日益深入，地震勘探的目标由构造油气藏转为岩性油气藏，埋藏深、储层薄、物性差、非均质强等特性使得地震勘探的难度越来越大.针对这种情况，常规的谱分解技术由于其时频分辨率较低，已经不能满足高分辨率地震数据处理、解释的需求.因此，研发并应用新的高分辨率地震频谱分析技术是十分必要的.

短时傅里叶变换(Short time Fourier transform，STFT)一旦选定时窗长度，其时间和频率分辨率便无法调节(Partyka et al.，1999；陈红等，2011)；小波变换(Continuous wavelet transform，CWT)在低频处具有较高的频率分辨率，在高频处具有较高的时间分辨率，相对于短时傅里叶变换能更好地刻画信号特征，具有更好的自适应性，但受Heisenberg不确定性原理影响，其时频分辨率同样有限(Sinha et al.，2005；朱振宇等，2009)；魏格纳分布(Wigner-Ville distribution，WVD)及其相关的时频分析方法虽然能够在时频域对单一频率成分的信号很好地刻画，但对于复杂信号会产生交叉项干扰(Sattar and Salomonsson，1999)；经验模态分解(Empirical mode decomposition，EMD)是一种信号自适应分解方法，不依赖于基函数的选取，结合希尔伯特变换能够得到较高的时频分辨结果，但这是一种基于经验的方法，并没有严格的数学物理基础，同时其稳定性也受到瞬时模态分量分解过程的影响(Battista et al.，2007；钱昌松等，2010).

为了进一步提高时频谱图的精度，Kodera等(1976)提出了重排短时窗傅里叶变换方法，通过对短时窗傅里叶变换的能谱沿其重心进行重新定位，提高了谱图的可读性.Flandrin等(2003)重新推导了其实现公式，使其公式含义更加简洁明了.虽然这种方法很早就被提了出来，但一直没能得到广泛应用，尤其是地震信号分析领域.Wu和Liu(2009)利用重排伪魏格纳分布进行烃类检测，伪魏格纳虽然可以在一定程度上压制交叉项的干扰，但并不彻底，使得在其基础上的重排伪魏格纳同样受其影响；周家雄等(2013)利用重排Gabor变换对地震数据进行分频解释，体现了该方法的优越性，但其依然受固定时窗影响；Han等(2012)利用重排Gabor变换尝试对地震资料进行去噪处理，其通过一种投影的方式先把重排域转化成重排之前的Gabor域，再反变换进行地震数据的重构，这并不是严格意义上的数学可逆.

考虑小波变换的时频多分辨率优势，结合重排算法可以更好地在时频域刻画信号特征.文章首先介绍了重排小波变换(Reassignment wavelet transform，RWT)的基本原理和实现过程，把该方法引入地震信号分析领域，合成和实际单道数据验证了该方法相对于小波变换的高分辨率优势，然后利用该方法对实际数据目标储层进行含油气预测.结果显示，相对常规的小波变换其分辨率更高，更有利于解释工作.

为了阐述重排小波变换的原理，首先定义小波变换能谱为小波变换系数绝对值的平方为

Rioul和Flandrin(1992)推导出小波变换能量谱可以写成一种Cohen类时频分析的形式为

小波变换具有优于短时傅里叶变换的时频多分辨率特点，克服了固定时窗的影响，因此在非平稳信号分析和处理中广泛应用.为了进一步提高其时频精度，Flandrin等(2003)提出了一种基于小波变换的能谱重排算法，该算法通过把小波变换时频能量谱中的每一点的值重排到其对应的一个新的时间和尺度坐标($\hat t$，$\hat a$)，该坐标位置是W_h所确定的局部时频能量重心：

因此，经过能谱重排后的重排小波变换可以定义为：

经过对小波变换的能谱进行重新排列，在一定程度上消除了小波基的平滑作用，聚焦了时频能量.

图 1是重排计算的示意图，图 1a代表某信号的真实时频分布，我们研究不同时频分析方法就是为了达到这种高分辨率的目的，然而往往由于时频变换算法本身的原因，我们得到的时频分布是一个模糊化的时频图(如图 1b).为了提高时频聚集性，重排小波变换通过对小波变换的时频能量向其重心位置进行重新聚焦(如图 1b箭头示意)，以达到提高时频分辨能力的目的.

图 1

Fig. 1

图 1 能谱重排示意图 Fig. 1 The diagrammatic sketch of reassignment method

图 2a是一拟合数据，该信号在0~1 s范围存在稳定的20 Hz余弦波、0.2 s处存在一个100 Hz的Morlet小波、1~2 s 范围内存在一个10 Hz的余弦波以及一个正弦频率调制信号.图 2b、图 2c分别是拟合数据小波变换和重排小波变换的结果，可以看到，能量重排小波变换对于信号的时频刻画更加准确，特别是对于0.2 s处的100赫兹Morlet小波刻画，其时频分辨率相对小波变换得到了明显改善.

图 2

Fig. 2

图 2 拟合信号及时频分析结果 (a)拟合信号;(b)CWT变换结果;(c)RWT变换结果. Fig. 2 Synthetic signal and its time-frequency representation (a)Synthetic signal;(b)The time-frequency representation of CWT method;(c)The time-frequency representation of RWT method.

为了验证该方法对实际地震数据的分析效果，采用某单道实际地震记录分别对比分析效果(图 3)，可以看到：能量重排小波变换相比小波变换分辨率得到了很大的提升，验证了其应用在实际地震数据分析中的有效性.

图 3

Fig. 3

图 3 实际单道数据及时频分析结果 (a)实际单道数据;(b)CWT变换结果;(c)RWT变换结果. Fig. 3 Real seismic signal and its time-frequency representation (a)Real seismic signal；(b)The time-frequency representation of CWT method；(c)The time-frequency representation of RWT method.

地震数据谱分解技术在地震数据处理和解释领域有着广泛的应用，如处理方面的噪声压制、提高分辨率等，解释方面的裂缝识别、不连续地质体检测、砂体厚度预测、烃类预测等(张固澜，2011；李雪英等，2012；王鹏等，2014).由于能量重排小波变换不具有数学上的可逆性，因此其在处理中的应用受限，但其高分辨率的特性依然可以应用在地震数据解释方面.当地震波在地下传播时，由于含油气储层的高频吸收特性，使得地震波高频成分强烈衰减，利用谱分解方法，基于低频异常的烃类检测作为一种可靠实用的技术已被广大的地球物理工作者所熟知(Sinha et al.，2005).在这项技术中，谱分解的精度至关重要，因此文章利用高分辨率重排小波变换来对实际地震目标储层进行分频分析，以期达到更好的效果.

从图 4 是实际连井地震剖面，频谱分析(图 5)显示其主频约在50 Hz.钻井结果显示Well-2和Well-3在目的层段钻遇良好油层，而Well-1和Well-4钻探失利.从连井剖面中可以看到，单纯依靠振幅强弱来判断目的层段的含油情况显然是不可行的.

图 4

Fig. 4

图 4 连井地震剖面 Fig. 4 Connecting-well seismic section

图 5

Fig. 5

图 5 连井剖面频谱分析结果 Fig. 5 Spectrum analysis of connecting-well seismic section

利用地震谱分解方法(CWT和RWT)来对该数据进行分频处理，得到相对低频(25 Hz)和高频(55 Hz)的分频数据体，根据低频异常油气检测方法进行目的层段的含油情况判断.图 6是CWT分频结果，可以看到：在Well-2位置，目的层段低频(图 6a)时相比周围表现出较强的能量异常、高频(图 6b)时该异常减弱，说明可能含有油气，预测结论与钻井结果相符；在同样钻遇油层的Well-3井处，CWT由于分辨率不足，无法得到准确的预测推论；在钻遇水层的井Well-1和Well-4处，根据CWT分频数据同样无法得到明确的结论，在分频剖面上表现出比较模糊的现象，这对于准确预测储层的含油气情况不利.图 7是RWT分频结果，由于RWT的时频高分辨率优势，使得根据RWT分频数据进行目的层段的油气预测更加容易，可以清晰地看到：在Well-2和Well-3处，在低频剖面(图 7a)目的层段表现出明显地低频异常现象，而在高频剖面(图 7b)这种异常消失，说明这两口井可能钻遇油气；而对于Well-1和Well-4井，在低频时目的层段能量相比周围较弱，而高频时反而能量较强，说明这两口井没有钻遇油气层，RWT方法由于其高时频分辨能力，使得在分频剖面上低频异常的现象更加明确，从而降低了预测的多解性，根据RWT方法的预测结论与钻井结果吻合，体现了该方法的优势.

图 6

Fig. 6

图 6 CWT分频结果 (a)25 Hz分频剖面；(b)55 Hz分频剖面. Fig. 6 Frequency slices of CWT method (a)25 Hz;(b)55 Hz.

图 7

Fig. 7

图 7 RWT分频结果 (a)25 Hz分频剖面;(b)55 Hz分频剖面. Fig. 7 Frequency slices of RWT method (a)25 Hz;(b)55 Hz.

本文介绍了一种基于能量重排小波变换的地震频谱分解技术，考虑小波变换本身相对于短时傅里叶变换等的优势，通过对小波变换的能谱关于其局部重心进行重新排列，提高了时频分析的精度.把该方法引入地震数据解释中，其高分辨率对于地下目标体(特别是薄储层)的刻画十分有利，利用重排小波变换进行目标储层的烃类预测，取得了较好的效果，该方法同样可以应用到河道检测、砂体厚度预测等方面，具有广阔的应用前景.

致 谢 感谢审稿专家提出的宝贵修改意见和编辑部的大力支持！