钻探工作是煤矿生产中最直接、有效的方法，在矿井生产过程中对未知区域的地质异常探测、瓦斯抽采和探放水工作仍然以钻探为主(程远平等，2009；国家安全生产监督管理总局，2011).但是，由于主观和客观因素的影响，导致钻孔施工过程中实际进尺达不到设计深度，造成隐伏地质构造的误判、漏判或瓦斯抽排不达标，给后续巷道掘进、工作面回采工作留下重大安全隐患.目前，煤矿井下最常用的方法是通过在退钻过程中统计钻杆根数来确定钻孔深度，但在实际生产过程中往往同时施工多个钻孔，传统“数钻杆”的方法造成人员和时间的极大浪费.因此，有效、快速判定钻孔深度是煤矿安全生产的迫切任务.

煤矿钻孔孔深测量技术和装备的研究还处于起步阶段，国内学者近年提出了一些测量方法：对于浅孔孔深测量主要使用光测法和声波测法(周传志等，2011)；何终毅提出通过液压钻机推进钻头进杆时使用的液压油量来确定钻孔深度(何终毅，2009)；张昌锁提出通过测量压入瓦斯抽采孔中的压缩空气量来确定钻孔的体积等(张昌锁，2007).但是，这些方法对钻孔孔内环境要求很高，钻孔角度偏差、煤灰堵塞、塌孔等因素都会造成测量出现较大的误差.弹性波无损检测技术在岩土工程质量检测(徐涛等，2007；吴超凡等，2013)、锚杆锚固质量检测(李义和王成，2000；汪明武和王鹤龄，2001；王军民等，2004；王成等，2008；陈建功和张永兴，2008；许峻等，2010)、基桩动测(黄克超和陶建伟，1996；王雪峰等2002；黄理兴，2002；薛桂霞和王鹏，2009)等方面应用较为广泛，但对于长距离(几十到几百米)孔深测量尚未研究.本文根据一维波动理论(Tadolini，1990；徐攸在，2003)，利用弹性波在钻杆中的传播与反射特性求取钻杆的长度，从而确定钻孔孔深.该方法以钻杆为载体，不受钻孔角度的偏差和塌孔等因素的影响，可实现了对钻孔深度的快速、有效测试.

退除主动杆的孔内钻杆可以近似看作两端自由的一维杆状体，弹性波在钻杆中的传播遵循一维波动的传播规律.当震源在钻杆底端施加一个轴向初始扰动时，钻杆中的质点即产生纵向拉伸与压缩的波动，并以纵波的形式在杆体内传播，当入射波到达钻杆顶端时，将发生反射与透射.

假设钻杆是均匀和各向同性的，由于纵波的波长比钻杆的横截面尺寸大得多.在这种情况下，横向位移相对于纵向运动的效应可忽略不计. 图 1表示一根长度为L的无约束杆体，杆体的密度为ρ，沿X轴方向存在微元段dx，截面积为A(x)，用符号u(x)表示在x处横截面的纵向位移.

图 1

Fig. 1

图 1 一维杆状体纵向振动 Fig. 1 Longitudinal vibration of one dimensional bolt

微元段dx的应变量为

两端自由的钻杆其边界条件为

为了满足这个边界条件，则必有sin$\frac{{\omega L}}{v}$=0，即：

Δω=$\frac{{\pi v}}{L}$，即：

由公式(6)可知：速度一定时，无约束的一维杆状体各振型的频差随着杆长的增加而降低，且同一杆体不同振型的频差是固定的.通过对弹性波进行频谱分析，可获得不同振型的频率，利用频差即可从频率域求出钻杆的长度.

弹性波在钻杆内的传播遵循一维波动的传播和反射规律，利用弹性波在钻杆中的传播和反射规律，可以从时间域和频率域计算钻杆的长度.

测试中，退去钻机主动杆，在钻杆尾部激发和接收弹性波，如图 2所示.波在钻杆中的传播速度可利用相同的钻杆进行标定.设杆长为L，直达波与钻杆底部反射波到时时差为Δt，则波速为v= $\frac{L}{{2\Delta t}}$.通过 对多根进行测试标定后，即可取得该种钻杆的代表波速值.理论上，当弹性波波长远大于杆的横截面积时，弹性波的速度与钻杆长度无关，但是钻杆之间的连接情况、与孔壁的接触情况都会造成速度上的差别.

图 2

Fig. 2

图 2 测试系统示意图 Fig. 2 Schematic diagram of the testing system

实际测量中，对于连接紧密的螺纹接口钻杆，弹性波在钻杆接头处无明显反射，只在钻杆端头发生反射，能量较强，若记录长度足够长，往往可以观测到长周期的多次波，如图 3(a)所示，在测试信号波形图上判别直达波和钻杆底部反射波的相位与到时，根据L=$\frac{{v \times \Delta t}}{2}$即可求得钻杆的长度；同时，对时间域波形进行快速傅里叶变换，得到弹性波的频谱，如图 3(b)所示，拾取各震相的频率f_i，计算频差Δf，根据公式(6)也可求出钻杆的长度.

图 3

Fig. 3

图 3 弹性波波形及频谱图 Fig. 3 Waveform and frequency spectrum of the elastic wave

和锚杆检测不同的是，对于连接不够紧密的螺纹接口钻杆或插销式接头钻杆，接口处都是很好的反射界面，弹性 波传播时遇到这些界面会来回反射，形成短周期的多次波.对于这种情况在处理时，要对多次波进行压制(李鹏等，2006；王典等，2006)并对长距离的信号进行能量补偿(李振春和王清振，2007).

由于弹性波在金属杆体中传播速度较快，且不同杆长中有效弹性波的频率差别较大，因此采集器必须具有高的采样率和灵敏度，传感器必须具有大的频响范围，以适用于不同长度的钻杆.本次测试采用自主研发的弹性波测试系统，采样间隔1 μs～20 μs，记录长度8192点.由于采集系统的激发接收只能在钻杆尾端进行，为了使震波传感器和钻杆能够更好地耦合，测试中使用磁力座将传感器吸附在钻杆尾端；传感器选用压阻式传感器，频响范围0~5 kHz；采用力锤或回弹仪进行激发.

采用该方法在阳煤集团某矿进行了现场实测，该矿为突出矿井，在巷道掘进和工作面瓦斯抽采的过程中要施工大量的超前探测孔和瓦斯抽采孔，急需快速、有效的检测方法.

无论是从时间域还是频率域计算钻杆的长度，都需要得到弹性波在钻杆中的传播速度，因此在进行测试之前必须对弹性波在钻杆中传播的速度进行标定.

本次速度标定是在钻孔施工过程中进行的，从钻孔开孔开始，每钻进几根钻杆进行一次测量，根据直达波和钻杆底部反射波的到时时差和已知杆长来计算弹性波在钻杆中的传播速度.钻孔施工深度100 m，共进行了15次测量.从图 4可以看出，随着杆长的增加弹性波速度有小幅降低，杆长超过20 m之后，弹性波的速度变化不大，大多在4550～4600 m/s之间.由于该矿井设计的瓦斯抽采钻孔的深度一般为几十米到100多米，选取杆长超过20 m之后的平均速度4564 m/s作为该型号钻杆的代表速度值.

被抽查钻杆长度可能从十几米至上百米不等，因此测试中选择采样间隔为10 μs，兼顾了短钻杆的分辨率和长钻杆的有效记录长度.同时由于采用铜锤进行激振，使得记录中高频信号干扰严重，如图 5中第1道波形所示，原始记录中受高频影响很难识别钻杆底部的反射.因此在处理过程中要通过滤波和补偿来突出钻杆底部的反射波.通过拾取直达波和反射波到时，计算两者时差或者相邻反射波的时差(存在多次反射波)，根据已标定的弹性波速度，即可从时间域计算钻杆的长度.图 5中第2道记录为1500 Hz低通滤波和补偿后长度为57.2 m钻杆上测得的时间域波形，可以清晰地识别杆端的反射波和多次反射波，反射周期为25.120 ms，根据已标定的速度值v=4564 m/s，计算出杆长为57.324 m.

图 4

Fig. 4

图 4 不同杆长的弹性波速度统计 Fig. 4 Wave velocity of different bolt lengths

图 5

Fig. 5

图 5 57.2 m钻杆时间域波形 Fig. 5 Waveform of drilling pipe length of 57.2 meters

图 6

Fig. 6

图 6 57.2 m钻杆弹性波频谱 Fig. 6 Frequency spectrum of elastic wave (pipe length:57.2 m)

图 7

Fig. 7

图 7 钻杆弹性波各振型频率统计(57.2 m) Fig. 7 Frequencies of vibration modes (pipe length:57.2 m)

时间域的波形可以看作是不同频率振型叠加而成，通过对时间域波形进行频谱分析，可以得到振动信号的频谱，即各振型的频率和能量.由于钻杆可以看做是两端自由的一维杆状体，其各振型频差一致，通过拾取各振型的频率，计算出频差即可根据公式(6)从频率域求出钻杆的长度.图 6为57.2 m钻杆上测得的弹性波的频谱，可以看出，该杆长弹性波各震相的频差基本一致，研究中为避免随机选取任意两个振型的频率带来较大的误差，选取350～800 Hz频率范围内各相邻震相，计算出平均频差=40.2Hz，根据已标定的代表速度值v=4564 m/s，计算出杆长为56.766 m.

本次随机抽查了16个正在施工的钻孔，使用标定速度v=4564 m/s，从时间域和频率域分别计算了所测钻杆长度.如表一所示，采用弹性波法测量钻杆长度，无论是时间域还是频率域都取得了很好的效果，除一组测试误差为3.14%以外，其余误差都在2%以内，其中钻杆实际长度=钻杆根数×单根杆长1 m+钻头(约0.2 m).对于时间域波形反射波不太明显的信号，频率域求取杆长是对时间域很好的补充，但是随着钻杆长度的增加，频率域的分辨率降低，造成测量误差增大.综合实际探测结果，利用弹性波法在时间域和频率域求取钻杆长度的长度相对准确，可以满足精度要求.同时现场测试一个钻孔的时间约两分钟左右，提高了钻孔抽查的工作效率.

表 1 (Table 1)

表 1 抽查钻孔测试结果一览表 Table 1 Test result of testing drilling holes 抽查序号 实际长度 (m) 时间域测试长度 (m) 时间域测试误差 频率域测试长度 (m) 频率域测试误差 1 37.2 36.760 0.61 % 36.806 0.10% 2 32.2 31.825 1.16% 32.141 0.18% 3 97.2 97.347 0.15% 95.967 1.27% 4 26.2 25.781 1.60% 26.230 0.11% 5 57.2 57.324 0.21% 56.766 0.76% 6 96.2 96.324 0.04% 95.083 1.16% 7 85.2 84.224 1.15% 84.519 0.80% 8 65.2 63.859 1.75% 65.200 0.00% 9 38.2 37.947 0.14% 38.033 0.01% 10 74.2 73.050 1.55% 73.613 0.79% 11 50.2 50.278 0.04% 49.609 1.18% 12 68.2 68.227 0.04% 67.118 1.59% 13 90.2 89.703 0.55% 91.280 1.20% 14 100.2 100.146 0.05% 99.217 0.98% 15 96.2 96.547 0.36% 99.217 3.14% 16 64.2 63.905 0.46% 63.389 1.26%

表 1 抽查钻孔测试结果一览表 Table 1 Test result of testing drilling holes

4.1  本文将钻杆看作两端自由的一维杆状体，根据一维波动的传播和反射规律，利用反射波到时和频差信息，分别从时间域和频率域计算出钻杆的长度，从而确定钻孔的深度，通过现场对某一型号钻杆的随机抽查，对钻孔深度的检测精度符合安全生产要求.

4.2  在实际的钻探施工过程中，钻孔并非直线而是存在一定的角度偏差，通过该方法测得的孔深并非设计的直线孔深；该方法基于完全自由的一维波动理论，孔内复杂的环境(如水、瓦斯对钻杆的冲击)以及钻杆与孔壁接触条件(岩性、钻屑)对探测精度的影响，需要进一步的研究.

致 谢 感谢王一高工、王承来副研究员在方法技术和采集设备的指导与帮助，感谢阳泉煤业集团提供试验场地和技术支持.