2015, Vol. 30
2. 北京市地震局, 北京 100080;
3. 广东省地震局, 广州 510070;
4. 石家庄经济学院, 石家庄 050031;
5. 中国科学院地质与地球物理研究所, 北京 100029
2. Earthquake Administration of Beijing Municipality, Beijing 100080, China;
3. Earthquake Administration of Guangdong, Guangzhou 510070, China;
4. Shijiazhuang University Of Economics, Shijiazhuang 050031, China;
5. Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China
地震是一种非常复杂的自然现象，一次强震可给人类带来巨大的灾难.深入认识地震机理，尤其是强震孕育发生规律是地震研究的重要课题.国内外学者通过多种手段对此展开了广泛研究.地震目录是地震预测研究、地震工程研究等最为基本的资料，基于地震目录的统计分析及地震复发周期与地震预测概率(Goes, 1996)分析是地震活动性研究的重要部分.平均复发间隔的确定精度是利用地震预测概率模型计算区域复发条件概率时的关键问题(闻学泽，1990).这需要完备的地震目录资料，而现代地震观测仅一百余年的历史，地震台网仪器记录的历史仅为几十年，我国依靠现代地震观测台网建立的地震目录大约始于1970年左右，而区域内强震复发周期多在数十年、数百年甚至数千年.大震前的地震平静现象可能有望作为中长期地震预测的指标，但用现有的地震目录证明其统计显著性是困难的.无论用统计方法开展复发周期长达百年、千年的强震预测研究或地震危险区划研究还是对基于一定物理模型基础假设的地震前兆(如低b值、缺震等)或预测模型(AMR、PPR等)进行检验和修正，我们所记录到的地震目录相对于地震复发周期的时间尺度而言都是简短的、不够的(Hainzl et al.，2001).以往地震复发间隔的计算多基于古地震、历史地震资料、断层滑动速率和GPS观测数据反演等.虽然文献记载与地震考古可补充一些历史地震，大大延伸地震目录的时间跨度但对于历史资料缺乏和活断层定量研究程度较低的区域，历史大震记录太少及古地震事件揭露不完整，往往不能完全反映大震的复发规律. GPS资料受观测时间短或站点密度不够的影响，断层滑动速率受野外地质条件和测年精度的限制，历史地震目录存在定位及震级精度低、漏震等缺陷，均使大震周期的精细研究受到很大限制.因此我们需要努力寻找一种可替代的方法来人工延长地震目录(Wang, 2009).
人工地震目录的建立需要我们对地震发生的动力学机制有进一步的认识以确保合成的地震目录能够尽可能的体现地震这一复杂的自然现象.因此发震机制是不可回避的科学问题.对于地震机制的研究主要基于两类间接观测，一个是震源区断层界面的运动，一个是实验室中处于近似地球内部环境条件下的岩石受力行为(Brace and Byerlee, 1966).Brace与Byerlee将实验室观察到的岩石间的粗糙滑动称为黏滑，并提出断层表面的黏滑不稳定现象是地震的可能机制.地震大部分发生于现存断层或板块边界(Ward, 2000)，被认为是变形岩石间沿断层的黏滑摩擦失稳后的能量释放(Xing and Makinouchi, 2002).活动断层具有黏滑和蠕滑两种运动形式，大震时断层的快速破裂为一种黏滑错动，蠕滑则是不伴随地震的断层缓慢错动(邱颖和孙云贵，2004)，它是弹性应变能积累的震间周期(Ward, 2000).人工合成地震目录时要体现地震发生的这一物理力学机制.
1 人工地震目录的模型随着对地震现象认识的不断深入，研究人员先后提出了用以解释地震孕育、发生机制的理论模型，并用其建立一段时间的人工地震目录(刘桂萍等，2000；吴忠良和陈运泰，2002)，既有侧重于时间跨度较短的地震序列类型方面的研究(如震群型、主余型等)，也有重点关注用以分析较大地震事件的活动周期及复发规律等方面的研究.
1.1 弹簧一滑块模型(BK)模型弹簧-滑块模型即Burridge-Knopoff模型，简称BK模型，由Burridge1967年提出，之后一直为地震学家和物理学家所关注(吴忠良和陈运泰，2002).它由滑块通过耦合弹簧互相连接(邱颖和孙云贵，2004)，且与一个缓慢运动着的板块连在一起，滑块与板块之间存在摩擦.弹簧变形类似于断层围岩的弹性应变，滑块滑动类似于断层上发生地震时的黏滑错动.BK模型将地震断层活动抽象为单纯的力学过程，用弹簧蓄能、滑块运动释能来反映地震的应力积累与释放过程.这类模型可具有不同的弹簧滑块组合方式、加载方式、摩擦规律、弹性系数和初态等(李东升和陆远忠，1992).该模型展现了地震现象的两个主要的物理力学过程：一个是断层蠕滑的“慢过程”，即地震断层上构造应力通过板块运动的加载和周围地震的发生而不断积累的过程；另一个是断层黏滑错动的“快过程”，即在一定条件下，一次地震的断层滑动从起始到传播再到停止的过程.前者为地震孕育过程，后者为地震发生过程(吴忠良和陈运泰，2002).
BK模型看似简单，但它蕴含的物理意义极其广泛，作为重要的地震力学模型，被广泛应用于地震活动(Cao and Aki, 1986；Gabrielov et al.，1986；Nussbaum and Ruina, 1987；Ruina, 1988；李丽等，1997；刘桂萍等，2004；洪汉净等，2006)及地震黏滑机制摩擦规律的研究中(Dieterich, 1978； Gu et al.，1984；Rice and Tse, 1986；Belardinelli and Belardinelli, 1996； Wang, 2009).通过对BK模型的改进，如将串联的BK模型改为并联(Mogi, 1977)、采用线性流变体模拟介质的流变性质(张国民和傅征祥，1985)、考虑黏弹性介质与断层间耦合作用的多个并联的基本系统(由一个Maxwell体和一个刚性滑块组成基本单元)串联(朱元清和石耀霖，1991)以及考虑地震活动带之间和带内各段之间的耦合作用的非线性平面网络系统模型(耿鲁明等，1993；张国民等，1993)等，分别模拟日本海沟的强震成组活动特点、解释华北近六百年来的大震时间分布特征、描述近似平行的多条断层组成的断层带的地震能量释放与应力调整及地震活动时空分布、模拟相互作用的断层活动系的地震活动图像及震前前兆信息如应力变化等的预报意义.李丽等(1997)以大陆构造块体为参照对象，利用6×8弹簧一滑块一阻尼器组合单元非线性动力学模型，讨论了大陆地震在时间上的轮回与空间上的转移特征.刘桂萍等(2004)利用一维自由度弹簧滑块数学物理模型，得到不同幅度触发载荷作用下的模拟地震序列目录.洪汉净等(2006)采用BK模型讨论了断层强度、断层滑块间弹簧强度、滑块摩擦力、滑块与驱动盘之间片簧强度等各因素对走滑型断层地震活动性的影响以及初始条件敏感性，以鲜水河断裂带为例，对未来地震趋势做了预测.
看似简单的BK模型却能表现出复杂的滑动现象，在其“长期演化”中，存在着所谓的“模式切换”现象.有时，BK模型可“产生”很好的G-R关系，但有时又出现新的状态，只“产生”周期性的“大地震”.这两个“态”之间如何转换及其转换的条件，目前尚不清楚(吴忠良和陈运泰，2002).尽管其能展现地震发生的典型错动，但尚不能与地震孕育的实际情况相比拟.
1.2 细胞自动机模型(Cellular Automata模型)细胞自动机模型是基于耗散系统自组织理论和思想的数学模型.Wolfram(1984)指出，可通过CA数学模型研究自然界中组元简单总体行为却极为复杂的系统.自然界中相互作用的动力系统可自然演化到一个统计上的稳定状态，Bak等(1988)据此提出一个自组织临界(SOC)模型.CA数学模型和自组织临界概念相结合成为研究地震现象复杂性的一种新方法(刘桂萍等，2000).Bak和Tang(1989)首先将地震作为一种SOC现象，建立了细胞自动机(CA)模型研究地震活动，成功解释了地震G-R关系的幂次律时空相关性.细胞自动机由细胞(系统的组成单元)和演化规则组成，大量细胞按演化规则相互作用，表现出系统的整体复杂性(李东升和陆远忠，1992).CA模型模拟复杂非线性系统的思路为：首先将研究区域离散为由一系列格点(细胞)所组成的网格，然后将时间离散化，在系统随时间演化过程中，每一格点每一时刻的状态取决于其相邻格点前一时刻的状态，作用过程由一些简单的演化规则所控制，这些规则既可为确定，也可为随机.若规则考虑了决定地震产生过程的微观物理机制，再辅之以一定的随机性，便能较好地模拟地震这种复杂的自然现象和产生过程(朱守彪，2006).伊东敬祐(1990)，陈颙(1992)等用CA模型模拟地震活动，得到与实际地震资料较为一致的某些幂函数规律.Rice(1993)采用离散的计算机系统的细胞计算机网络对稳定弹性地壳块体内一条长的垂直走滑断层滑动进行了三维分析，断层运动受速率-状态依从摩擦定律控制，模拟结果显示了一系列不同规模事件的相当复杂的滑动.
之后CA模型逐渐改进，通过引入单断层，共线、平行、斜交的双断层的存在(陆远忠和吕悦军，1994)、设计具有8条平行断裂带(刘桂萍等，1995)，基于平面网络非线性动力学模型(由弹簧-滑块-阻尼器组成)和大陆地震活动特点的由很多断层互相交叉的网络系统(刘杰等，1999)，考虑能量的输入与损耗(高原和刘昭军，1995；高原等，1995)等，建立介质不均匀的二维CA模型，来研究地震孕育、破裂、演化的规律，定量表征地震活动性的多分形特征，如幂律关系、丛集特性和空间转移概率等.姚姚(1995)对细胞自动机地震正演问题进行了探索，将细胞自动机模型得到的地震序列与实际地震的b值(郑兆苾，1996；郑兆苾和张军，1999)、时空、能量分布(李旭和韩渭兵，1997；刘长海等，1997；焦明若等，1999)进行对比，促进了对地震孕育复杂性的认识.上述模拟中静、动摩擦强度多取为固定的随机数值，而实际地壳中断层在一次破裂后的摩擦力学状态与愈合机制并非那么简单.刘桂萍等(2000)引入摩擦时间依从机制，改进参数取值方式，研究了单断层地震序列的分形性质，在此模型基础上，研究地震G-R关系曲线出现拐点的物理原因(刘桂萍和傅征祥，2001)，认为地震的级联破裂方式是因素之一.李纲等(2004)引入时间-状态依从摩擦本构关系，探讨了模型中各参数对地震事件时间过程的影响，认为静摩擦强度在断层上的分布直接影响强震前地震活动的时间演化过程.朱守彪等(2006)在刘桂萍等(1995)、刘杰等(1999)的二维细胞自动机地震模型基础上，将其扩展为40万个网格(细胞)的三维大型CA模型，通过修改CA演化规则，探讨了人工地震活动的分形分维特征.此外，利用单断层非均匀介质的二维细胞自动机模型分析了断层结构非匀质度、应力加载速率、应力降分配系数以及局部摩擦耗散系数等对变形破坏行为及地震序列类型的影响(李锰和杨峰，2011a，b； Li and Yang, 2013).利用GSRM 的全球应变率场结果，以最大剪应变达到阈值为单元破裂准则的二维球面全球地震活动的细胞自动机模型，扩展了CA模型研究地震活动特征的范围(王武星和石耀霖，2013).
细胞自动机模型还被发展为异步CA模型(Peper et al.，2002)和二阶CA(Toffoli et al.，2004)模型来研究地震活动.CA模型十分有效地揭示了地震作为自组织临界现象的特征和统计规律，但对直接揭示地震过程的动力学物理规律尚显不足(李东升和陆远忠，1992)，且其中的随机性与实际地震的复杂孕育过程尚存在一定的差距，不能比拟特定区域的应力演化及地震动力过程.
1.3 断层系统地震活动模型断层系统理论地震活动的模拟工作以Ward、Robinson、Kato、Rundle、Ben-zion等最具代表性，是基于弹性半空间中地震断层各段间相互作用及应力弹性转移与准静态位错理论，以严格的数学物理公式建立的地震活动模型，模型中将断层离散为小的断层片段，采用库仑破裂准则，断层滑动选取一定的断层摩擦机制，如动静摩擦、滑动依从、速率依从等摩擦本构关系.Ward建立了美国中部槽(Ward, 1991)和圣安德烈斯断裂(Ward and Goes, 1993)的断层系统理论地震活动模型，将之应用于该断层系统的断层活动速率、地震复发间隔及规律等地震活动统计研究(Ward, 1992a，b；Ward and Goes, 1993).之后在圣安德烈斯断裂模型(Ward and Goes, 1993)基础上结合古地震学、地质学、空间大地测量、观测的地震地质等多种综合方法对南加州地区的大震危险性做了预测，给出了该区30年的发震概率分布图(Ward, 1994)，利用南加州5000年的合成地震目录(Ward, 1996)，分析了该区的地震复发模式、复发概率以及地震动危险性.Goes和Ward(1994)基于断层段概念和断层段间应力转移，建立静态位错物理机制的地震活动模型，再现圣弗兰西斯科断层10万年时长(时间步长为2年)的断层地震滑动与应力演化过程.Kato和Hirasawa(1999)利用实验室得到的摩擦定律数值模拟了板块边界大地震周期的非稳定滑动.以上研究大多为单断层模型，断层活动较为典型，多针对断层上地震的空间迁移及时间进程进行模拟.
Robinson和Benites(1995)建立了可包含任意走向、倾向的相互作用断层的三维弹性半空间地震活动模型，探索复杂断层系统中危险性如何通过断层间的弹性相互作用而调整，并试图找到大地震前地震活动的前兆表现.其核心是Okada(1992)模型，它可以计算由长方形断层上任意方向的滑动所引起的任意位置的位移与应力，模型仍然基于准静态方法将断层离散为小的单元段，摩擦定律较为简化，未考虑滑动成核与传播、孔隙压变化和时间依从强度等.该模型应用于新西兰惠灵顿地区，模型由除俯冲带外包含4段弧形平行的走滑断层(Robinson and Benites, 1996)，逐渐改进为包含58条已知断层及3000个随机分布的小断层模型(Robinson and Benites, 2011).Robinson和Benites(1996)通过40个不同的模型，产出长达20万年的地震活动目录，得到世界上首个区域性理论地震目录，其中断层单元破裂准则为简单的恒定摩擦系数库仑准则.Robinson和Benites(2011)重新了评价新西兰惠灵顿地区的地震危险的等级与空间分布.
Robinson和Benites(2001)将时间引入破裂过程，考虑了破裂自发发生时的破裂传播过程，断层滑动采用简单的时间依从摩擦定律，比较了含有两条走滑断层的新、旧模型的结果.Ward(2000)将南加州断层系统地震活动模型改进为趋于标准的地震物理模型，如在准静态模型框架下允许信号以有限速度传播、在破裂模拟的每一时间步中考虑具体的震间时间间隔、考虑整个断层的摩擦、在滑动速度、滑动距离、失稳的断层尺度、时间以及静动断层强度之间有明确的关系式等，模拟了圣弗兰西斯科湾区的地震活动.Ben-Zion等(2003)模拟了基于应力演化的非均匀断层的大震活动周期.周仕勇等(2006)就1997年新疆伽师强震群开展了区域理论地震活动的模拟研究.基于库仑破裂准则，考虑断层破裂传播与破裂单元自愈合，采用速率-状态依从摩擦定律，周仕勇(2008)数值计算了川西地区10000年的理论地震目录；Console等(2015)对希腊科林斯湾断层系统进行了地震活动性分析，研究讨论了地震在时、空、强等方面的特征，如强震长期的周期性、强震与小震事件的短期丛集性以及在高震级区间偏离古登堡-里克特分布等.
尽管断层系统地震活动模型没有采用真实的弹性动力学，也未考虑断层外的地震活动，但使用了很多我们目前已知的地震物理机制及断层几何形态与滑动速率，可通过各种适当的简化模拟产出断层长时期的地震目录用以研究地震活动的统计分析(Ward, 1992a，b；Ward and Goes, 1993)、前兆特征研究如地震加速矩释放现象(Robinson et al.，2005)、地震危险性评估(Robinson et al.，2011)等.目前有多款断层系统地震活动模型的软件，如ALLCAL地震活动模拟程序，Ward(2012)详细阐述了其设计思路与理论依据，它采用速度弱化摩擦定律模拟断层滑动.Tulis等(2012)详细对比了几种准静态地震活动模型软件，指出多种程序各有优劣，尚没有一款全部考虑了地震动力机制的各个要素.
1.4 有限元耦合模型BK模型、CA模型能突出关键因素，模拟计算简单，尽管近年来有一定的发展和完善，但由于断层活动的复杂性，将其直接应用于真实断层尚存在较大困难.比如滑块模型除了接触部分之外，滑块不能替代实际的连续岩石体，滑块本身不能变形等使得其在模拟实际地质构造方面仍然存在很大的局限性；细胞自动机在模拟复杂的断层系统和深部构造，比如刻画复杂的断层、复杂加载等方面尚需进一步的改进.有限元方法自20世纪60~70年代引入地学领域并不断得到广泛应用.有限元-弹簧滑块耦合模型是在二者均比较成熟的基础上建立起来的，同时发挥了各自的优势.有限元法可计算地块在板块边界构造加载下沿预存断层的相对运动，弹簧滑块模型通过界定摩擦本构关系和断层强度空间分布，可模拟地块边界断层的地震活动，耦合模型则可同时考虑地块与断层间的相互作用，模拟从缓慢、大规模的地壳运动到瞬间、小尺度时间的地震过程.
于泳等(2003)采用黏弹性有限元与弹簧滑块耦合模型建立具有一定厚度的地壳模型，以弱化带模拟垂直走滑断层，弹簧滑块模型设置在弱化带上，用有限元法计算地块在外界作用下的应力、应变场进而得到相对速度作为弹簧滑块模型的滑动速率(作为地震断层的动力来源)，当应力积累达到临界状态时，滑块滑动释放应力形成地震事件，断层应力反过来以内边界条件形式返回到有限元计算中，得到地震发生的应力积累、分布与调整过程，发现断层面摩擦强度的非均匀性控制着非线性系统特征.朱守彪(2006)采用三维CA模型分析地震活动性时指出，为使模型更符合实际，可借助有限元法，根据实际地质构造和GPS观测资料设定边界条件，考虑断层性质确定单元介质参数的分布，计算出各单元的应力增长速率；根据每个单元的初始应力和摩擦系数，基于破裂准则得到单元破裂所需时间；之后计算单元破裂系统造成的应力调整.
地学中对地震发生的模拟主要通过对断层的滑动模拟来实现.在数值方法上，除有限元法外，还可采用有限元与无限元，有限元与边界元的耦合等等，而断层的模拟仍然是借助于其他手段.由于受重力、潮汐力、板块作用力、地球自转不均匀产生的力等的作用，模拟中可将近似的断层力学模型(如BK模型)通过适当的改进以使其满足研究要求(邱颖和孙云贵，2004).
1.5 有限元模型将结构离散化是有限元法的基本思想，即用有限个容易分析的单元表示复杂的对象且单元之间通过有限个节点相互连接，之后根据变形协调条件综合求解.由于受硬、软件条件的限制，使用有限元数值模拟人工地震目录的工作开展比较晚.大规模集成机并行计算的快速发展和有限元数值模拟软件对介质不连续界面动力学过程分析处理技术的不断完善，促进了对一定区域的构造变形和断层黏滑动力学过程的模拟研究，进一步接近较为真实的地球动力过程，取得了良好的结果(邓志辉等，2011).目前有多款功能较为强大的有限元分析软件，可通过其建立较为接近实际的地质模型，开展长时期的数值分析.介质可考虑为弹性、塑性、弹塑性、黏弹性等，断层除处理为软弱带外还可用非线性接触单元处理为遵从一定破坏准则及摩擦本构关系的滑动面.有限元法一方面可在很短的计算时间内，重现非常长的时间尺度上的物理过程，解决我们实际无法获取并在实验室也难以实现的人类观测记录以前的地震历史过程；另一方面则可把非常短的时间过程放大，使我们能够更仔细地观察和研究在如此短的时间内所发生的事情(吴忠良和陈运泰，2002).
Ben-Zion等(1993)建立一个包含垂直圣安德烈斯断层段的三维有限元模型，介质包括弹性上地壳及Maxwell体上地幔，合理设置断层的闭锁与自由滑动，模拟了该断层蠕滑段与其周边大破裂区域的相互作用及帕克菲尔德地区的地震复发周期.Ben-Zion和Rice(1993)用包含垂直的70 km长、17.5 km深的圣安德烈斯断层的上、下地壳、地幔三层介质的弹性半空间模型，采用静/动摩擦定律，数值模拟了该断层中部在构造加载、同震断层蠕动及邻区强震作用下的地震破裂序列，结果显示了帕克菲尔德地震凹凸体失稳模拟的多样性及其本身便可形成一个不规则地震序列，说明用简单周期预测模式来预测地震发生时间是不现实的.
Xing和Makinouchi(2002)，Xing等(2004)详细介绍了一个遵从速率-状态依从摩擦的断层活动的非线性有限元程序，并分别讨论预设滑动速度、运动方向改变、摩擦系数、相对滑动速度、正接触力、临界摩擦力等对黏滑稳定性的影响，考察了板内断层几何形态对黏滑失稳的成核、终止、重启发展过程的影响.李宇彤和焦明若(2006)运用岩石破裂过程分析系统RFPA2D，采用有限元法进行应力分析，以修正后的库仑准则为破坏分析的强度准则，模拟了含非均匀性障碍体的断层破坏过程，分析了其对地震序列类型的影响.朱守彪(2008)采用Mac有限元软件建立包含苏门答腊俯冲带的三维模型，俯冲板片与上伏板块之间采用接触摩擦，模拟了俯冲带地震孕育、发生的闭锁、解锁、滑动、再闭锁这一准周期性过程.薛霆虓等(2009a)用anysy有限元软件平台模拟了二维大尺度(100~1000 km)垂直走滑断层的位错运动，得到断层强度非均匀分布时百年时间尺度断层黏滑运动的明显非均匀时、空分布特征，结果显示了与小尺寸岩石实验及实际地震活动相似的能量、运动等特征.朱守彪和张培震(2009)，朱守彪(2009，2012)基于严格数学、力学原理的有限元方法，采用Mac软件建立二维黏弹性有限元模型，分别模拟了铲状展布的龙门山断裂带的发震动力学过程和俯冲断层带上断层由闭锁到解锁的12万年地震黏滑动力过程，对比了缓倾角断层与陡倾角断层的地震事件的异同，并对采用有限元模拟断层黏滑事件时需要考虑的多个方面做了探讨.为考察断层几何形态对地震活动的影响，薛霆虓等(2009b)利用ansys有限元软件建立了二维大尺度(长约750km)弹性介质几何弯曲断层模型，采用增量法模拟了千年时间尺度断层活动过程，并与平直断层结果作了对比分析.马晓静(2012，2013)采用Ansys有限元软件建立了二维正断层的理论模型，模拟计算了10万年尺度的正断层发生地震的黏滑运动动力过程，分别讨论了断层几何形态(如倾角)、构造加载(如拉伸速率)、断层摩擦系数等对黏滑事件(代表地震活动)的影响.姜辉(2012，2013)，姜辉等(2013)基于ansys有限元平台建立了日本俯冲带的二维模型，俯冲带与上覆板块之间处理为接触摩擦对，并行计算了长达10万年时间尺度的西太平洋俯冲带在构造加载作用下发生地震的动力过程，重点考察了俯冲带3种几何形态对黏滑地震事件的影响，讨论了不同几何形态下黏滑事件的活动特征及应力与能量的转移规律.袁杰和朱守彪(2014)改进滑移弱化摩擦关系，对一平面内先存成核区域的单条直线断层自发破裂采用有限元法开展了动态模拟，讨论了摩擦系数变化对破裂类型的影响，研究中材料为线弹性.除有限元法外，边界积分法也可用数值分析，如张慧茜等(2014)分析了速率状态摩擦本构参数对均匀空间中平面断层自发破裂传播的影响.
目前，有限元法对断层长时期地震黏滑动力过程的模拟，多为典型的单断层分析，产出的人工合成地震目录多用于分析地震活动的时、空分布特征即大震复发间隔及强震迁移等，而且二维居多；断层滑动所的摩擦机制有动/静本构关系、速率状态依从摩擦等；断层几何形态、构造加载、断层力学参数是模拟中较为关注的方面，而考虑多条复杂断层构造的三维研究尚不多见，一是本身建模的难度大大增加，二是非线性动力计算的软硬件要求更高，因此对较为接近实际的复杂构造模型，考虑更为实际的摩擦机制，进行长时期的断层黏滑动力模拟，同时兼顾短时间内断层破裂传播与长时期的应力转移与调整来得到断层自发错动的历史过程是今后研究的方向.
2 地震断层滑动的摩擦机制对断层摩擦机制理论的深入分析是进一步了解断层黏滑发震机理的重要方面，实验研究与利用BK模型、CA模型等数值模拟是对断层滑动摩擦机制分析的主要方法.岩石摩擦实验的断层动力学研究所取得的进展，使对地震发生过程中断层摩擦关系的认识不断深入.Rice(1983)，Rice和Ruina(1983)描述了断层滑动的本构关系(包括简单的速率依从滑动弱化模型与速率-状态依从摩擦机制)并将之作为分析地壳内断层发生地震时滑动及失稳的理论基础，讨论了其在地壳尺度中的应用.通过对一维自由度弹性系统的摩擦滑动的描述及稳定性的讨论，建立了稳滑状态的线性稳定条件，分析了黏弹性效应及蠕滑.Rice和Ben-Zion(1996)与Belardinelli和Belardinelli(1996)分别通过对比不同断层模型的滑动机制和用准静态弹簧-滑块系统模型模拟，探讨了地震时断层运动摩擦滑动复杂性，指出摩擦定律是该系统获得较好的准静态近似结果的关键因素.利用细胞自动机模型及数值模拟方法的研究成果也表明断层间摩擦本构关系的选择对地震活动特征模拟结果的影响很大.
2.1 动/静摩擦本构关系(又称库仑摩擦定律，是滑动弱化摩擦关系的一种形式)对地震成因的深刻理解与黏滑机制的讨论，使我们逐渐明确断层摩擦滑动在强震发生过程中的作用.
构造地震是一种力学失稳现象，可将其看成是由于任意微小的渐进变化的区域应力或位移而引起的断面上有限的突然的动力滑动(张国民和傅征祥，1990).布里奇等曾提出描述这种现象的有限应力强度极限及其失稳准则：认为，若令断面上的静力学和动力学摩擦应力为σs和σd，则有σs=μsσ，σd=μdσ，式中σ为断面上的初始正应力，μs和μd分别为静、动摩擦系数.设ΔS为断面上应力作用点附近的微小面积，则断面上相应的力Fs和Fd可表示为
动/静摩擦本构关系是进行地震活动性研究中应用较多的一种摩擦机制，如朱元清和石耀霖(1991)、耿鲁明等(1993)、张国民等(1993)、Nussbaum和Ruina(1987)、Ruina(1988)、李丽等(1997)、洪汉净等(2006)等在利用BK模型进行研究时采用的摩擦机制便为动/静摩擦本构关系；朱守彪等(2006)、李锰(2011)、Li和Yang(2013)等利用细胞自动机模型分析地震活动性时，摩擦机制遵从动/静摩擦本构关系；Ben-Zion(1993)、薛霆虓(2009a、b)、马晓静(2012)等数值模拟地震活动时，均采用了动/静摩擦本构关系.
2.2 时间依从摩擦关系Dieterich(1970，1972)首先提出岩石的时间依从静态摩擦.静态摩擦时间依从增长是在多种实验环境下的岩石摩擦特征(Dieterich, 1978a，b)，其数据显示了类似的速率依从效应.摩擦理论建立了一个静态滑动摩擦的通用基本原则.接触点蠕滑使摩擦增加，而摩擦与所有的接触点行程时间的对数成比例.对静态摩擦来讲，这个时间是指静态接触的时间.对于滑动摩擦来讲，接触时间由临界位移决定，而临界位移需要接触点规模和滑动速率的改变.一维弹簧-滑块系统的分析显示实验观察经历了从稳滑到黏滑的转变，黏滑是正应力、刚度、表面光洁度的函数，它是时间依从摩擦的结果.
通过摩擦实验研究Dieterich(1978a，b)给出静摩擦系数随接触时间的变化为
Scholz(1990)的岩石实验结果表明静摩擦强度随滑动表面固定的时间而增加.在黏滑发生的系统中，如果滑面在静止接触下保持一段时间t，那么静摩擦系数大致随log(t)而增加.高载荷下摩擦是非线性的，Jaeger和Cook(1976)提出定律为
Byerlee(1978)用两条直线进行拟合，得出在高载荷下(σn≥200 MPa)时，
Dieterich(1978a，b)在BK模型研究中分析了时间依从摩擦关系，刘桂萍等(2000)利用改进的细胞自动机模型研究地震活动性时，引入摩擦时间依从理论，Robinson和Benites(2001)采用断层系统地震活动模型分析断层破裂时考虑了破裂过程的时间延迟.
2.3 速率依从摩擦机制以往一些研究中，通常假设岩石的滑动摩擦独立于滑动速率，然而时间依从摩擦定律显示了岩石速率依从摩擦的可能(Dieterich, 1978a，b).在实验中，损耗引起的位移将改变摩擦系数，当滑动速率突然改变时，摩擦阻力并不立即改变.特征滑动距离dc敏感于表面粗糙度，与其成正比，因此特征距离dc表现了滑动面的内在属性.γ为平均剪应变，h为接触区域的有效宽度，有关系式γ=dc/h.因而在有效时间T内，速率依从摩擦与滑动速率成反比关系为
现代断层摩擦理论认为摩擦具有状态—速率依从特性，Dieterich通过实验观察讨论了该摩擦机制，描述了断层滑动及地震过程，给出计算该摩擦机制下地震成核系统的地震发生速率的一般公式，摩擦公式中断层摩擦是时间、滑距、滑动速度的函数.Ampuero和Rubin(2008)详细分析了速率-状态依从摩擦定律下地震成核的两个定律——弱化与滑动定律，公式为
在BK模型地震活动性分析(Gu et al.，1984；Rice和Tse, 1986；Belardinelli和Belardinelli, 1996；刘桂萍等，2004；Wang, 2009)、采用细胞计算机网络研究地震活动特征(Rice, 1993)、利用数值模拟进行人工地震目录分析(朱守彪，2012；周仕勇，2008；姜辉，2012，2013)时均采用了速率-状态依从摩擦本构关系.Ruina(1983)分析了状态变量与滑动失稳的关系，状态变量摩擦定律可以肤浅的表现为一个简单的滑动速率依从、滑动距离依从、或时间依从静态摩擦，取决于实验与检测装置.真实的复杂运动很可能是一个不止一个状态变量被采用时的弹簧滑块模型，状态变量摩擦定律的进一步研究成果能包含独立于某些现象的蠕滑波与视速率.Horowitz和Ruina(1989)展示了一个空间匀质断层模型，用两条无限长度的无质量的弹性薄板来模拟断层滑动的复杂性，滑动遵从Dieterich的速率状态变量摩擦定律. Dieterich(1994)，Dieterich和Kilgore(1994)用一个遵从速率-状态依从摩擦的地震模型，成功模拟了地震丛现象，从而给出利用这个关系式进行短期-中期-长期预测地震概率的可能性，并能反演驱动应力改变引起的地震速率随时间的变化.通过速率-状态依从本构关系与其他本构定律(速度弱化、滑动弱化，破裂前缘的视破裂能等)的比较，Dieterich和Kilgore(1996)认为它们可看作速率-状态依从摩擦定律在一定限制条件下的近似，并详细分析了其在断层失稳滑动、地震成核及地震活动的应力变化等方面的效应.Marone(1998)回顾了岩石摩擦、地震断层的摩擦属性及速率-状态依从摩擦定律的基础.Harris和Simpson(1998)通过加利福尼亚Morgan Hill附近的1911年6级以上地震，比较了基于弹性半无限空间的静态位错的简单库仑计算与速率-状态摩擦机制，认为速率-状态依从摩擦机制对海湾地区大地震有较好的解释.Scholz(1998)深入探讨了岩石摩擦本构关系——速率-状态依从摩擦定律及摩擦稳定性问题，同时指出了很多目前尚未能解释的复杂地震现象.
3 地震断层错动的停止机理地震的孕育、发生可理解为 “慢过程”和“快过程”两个不同时间尺度的物理过程，“慢过程” 为地震孕育过程，指地震断层上通过板块运动的加载和周围地震的发生，构造应力不断积累起来的过程； “快过程”为地震发生的过程”，指在一定条件下，一个地震断层的滑动从起始到传播再到停止的过程.目前地震学家已可用“快照”方式重现较大地震的发生过程.一个重要的观察事实是，地震破裂“正在发生”的区域(仅是整个地震断层面上较小的一部分)，仿佛在发生破裂的同时，又在“自动地”进行着愈合，并且这一区域以一定的速度沿着断层面传播.这一现象称为“自愈合脉冲”现象.采用不同模型分析地震活动性时讨论较多的实际地震学问题，一为震级-频度关系，一为地震破裂过程的“自愈合脉冲”现象.
Heaton(1990)讨论了由7条地震波形导出的模型的断层错动时间历史，每一个模型中，位错上升时间(断层给定点的滑动时间)比整个地震持续时间短，由此给出了地震破裂的自愈合脉冲证据.Cochard和Madariaga(1994)用边界积分方程法研究了凹凸体模型地震破裂传播动力过程中速率依从摩擦的效应，显示所有均质断层参数的凹凸体模型中，当凹凸体的外围预应力足够低时，滑动速度弱化摩擦导致超音速愈合相传播和破裂自发停止.凹凸体模型观察到的窄的滑动速率脉冲，与某些地震加速图中观测到的所谓Heaton脉冲在质量上相似.Perrin等(1995)基于数理推导及分析，详细讨论了断层摩擦面上的自愈合滑动脉冲，指出基于包含静态摩擦增强定律的解表明自发破裂传播将发生自愈合脉冲模式(但不像一般稳定脉冲)或典型的扩展裂纹模式取决于选用的本构定律的参数值.Beeler(2004)讨论了一个基于实验的裂纹扩展的脆性破裂及其在地震发生与成核中应用的本构关系.Ward(2000)用断层系统地震活动模型模拟了圣弗兰西斯科湾区3000年的地震滑动历史，断层滑动面采用速率-状态依从摩擦，同时考虑了地震自愈合条件.Rubin和Ampuero(2005)获得了基于速率-状态依从摩擦定律的断层上的地震成核的准静态二维解，讨论了地震成核的两个明显方式，之后详细推导了断层在地震成核过程中的自相似脉冲(Rubin and Ampuero, 2009).Ampuero和Rubin(2008)比较了基于弱化定律和滑动定律两种速率-状态演化定律的断层二维准静态地震成核演化过程.
地震机制的谜团之一是地震为什么会停止，这个过程决定了小的与灾难性破裂之间的区别.可能的原因之一是断层几何形态控制地震大小.Harris和Day(1993)用一个二维有限差分程序研究了平行走滑断层阶步对破裂动力过程的影响，结果显示走滑型地震不可能越过宽于5km的断层阶跃，这与中强地震的野外观测相关，同时比较了动态破裂传播在压性与张性断层阶跃的情况.Harris和Day(1999)用三维介质模型模拟自发破裂传播过程验证上述可能，并发现1934年与1966年的加利福尼亚帕克菲尔德地震的大小差别可能是1934年地震南端跨越的产物.Ward(1997)数值分析了两种断层破裂终止类型(狗尾型与彩虹型)及其地质数据解释：彩虹型表示完全的应力降和特征滑动，彩虹型破裂终止通常与断层末端或硬的段落边界一致；狗尾型则显示非完全应力降与非特征滑动，狗尾型破裂终止通常可发生于断层或断层段的任一位置.
4 人工地震目录研究的讨论与展望通过上述模型研究地震孕育发生的力学过程，对地震活动的一些现象和特征做了解释，主要依据为岩石力学实验结果，具有较为明确的物理意义和较为严格的理论分析，但仍属较为理想化的模型，与真实地震资料分析尚有一定差距(李东升和陆远忠，1992).
目前国内外均有学者开展了长时期人工地震目录的研究工作，但总体来说，以单条断层为研究对象较多，并且国内研究大部分为对单条断层的二维分析，对于实际地质构造中呈现复杂展布的多条断层的研究较少，多断层的三维则更少.一方面受目前研究方法与技术手段的限制，一方面也受非线性数值分析对计算机硬软件与耗时的要求及算法收敛性难度增加的限制，因此对于更加符合实际地质构造的模拟还有待进一步改进与提高.
对地震孕育、发生的物理力学机制的认识很大程度上影响人工地震目录的模拟研究，目前认为较为符合实际地震过程的摩擦本构关系为速率-状态依从机制，事实上断层间的摩擦关系是极其复杂的，甚至会随着介质的物理性质、化学组分、含水性、温度、应力状态的变化而变化(朱守彪，2012)，而这些是目前为止我们所无法直接测量的，只能从一些实验结果及其他相关领域的研究中获取一些认识，因此现有的研究主要考虑断层错动时的摩擦力学机制，而对影响断层摩擦关系的其他因素的深入分析是今后促进对地震孕育、发生力学机制认识的一个重要方面.
当研究诸如摩擦接触等数值模拟中的非线性问题时，初始场及边界约束和下地壳流动(Li et al.，2014)对结果影响较大，因而在计算中必须考虑.但对于地学问题，初始场往往是不清楚的.由于人工地震目录是对较长历史时期的地球深部构造运动的模拟，其中一个重要的问题是要有较为合理的边界约束与初始应力场.近期边界约束我们可以通过野外地质考察、大地测量技术等手段获取，而较长历史的板块运动等状态是未知的，我们只能以现有的研究来近似其状态；对于初始应力场的计算则需要在尽量与实际相吻合的基础上，通过不断的数值试验来实现，而这本身就具有一定的不确定性，同时也受研究者的个人经验与认识的限制.
地球内部的介质物理属性及其力学状态是影响地震孕育、发生的另一重要因素.由于地球内部的介质参数很难直接获得，深部介质的弹性模量、密度、温度、黏度等基本是通过反演得到的，而地球物理反演具有多解性(朱守彪，2012).因此在实际数值分析中，参数的选取将对计算结果产生一定的影响.岩石蠕变实验(施行觉等，2006)研究认为，标准线性体能较好的表现地球介质的黏弹性质，如在短时间内明显的弹性性质和较长时间内明显的流变特性.
人工地震目录是基于断层及深部结构的应力状态及其力学机制模拟断层随时间的黏滑错动来近似再现地震发生的动力学过程.时间作为计算的一个重要参数对结果分析有一定的影响，在数值模拟中，总时间的长短及时间步长的设置都将影响最终结果，理论上步长越小，结果越具有可比性，但是这会导致计算时间与存储空间的极大需求，因此如何找到一个较为合理的时间、空间与结果质量间的平衡是此研究值得关注的一个方面.姜辉(2013)在对日本俯冲海沟长达10万年的二维黏弹有限元地震黏滑序列的模拟中，对比了三种不同断层几何形态的结果，发现选取不同的计算时间步长，其结果是不尽相同的，总体来讲，时间步长越短，结果越接近实际情况，但是步长减小带来的计算要求与时间也是相当大的，因此在计算成本与结果质量之间寻找一种平衡是目前最常见的处理办法.
地震是断层解锁发生错动所导致的，无滑动时断层处于闭锁状态，当能量积累达到一定程度时，断层面发生错动，产生滑移，形成一次地震.在马晓静(2012)、姜辉(2012)的断层黏滑发震动力过程的模拟中，断层上节点在每一时间步均有不同的滑移量，以每一时间步断层接触面上滑移量最大的值作为此时间步的一次地震事件，滑移量与地震震级之间的对应关系主要根据经验统计而定.断层类型不同的，经验统计关系可能会有所差别，这也是在具体问题处理中应该考虑的.
应用BK模型、CA模型以及数值模拟方法可使人们在计算机上“产生”数千年甚至数万年时间尺度的地震活动，分析 “计算合成”的地震目录，可将结果应用于实际地震预测研究中.模拟分析的优势在于可以通过不断的数值试验开展其他方法无法解决的问题，但对其结果的检验是必须面对的重要问题，也是很多学者对其有争议的原因之一.对于人工地震目录的研究，我们可以通过其与实际记录到的地震活动进行一个类比，实际地震活动随时间分布的特征表现为准周期性和随机性.能够孕育大地震的断层段的运动过程是地震活动准周期性的主要因素，而地震活动的随机性则受制于断层段间的相互力学作用(刘桂萍等，2000).古登堡一里克特关系(即G-R关系)是上世纪40年代提出的，表示在一定的能量范围内，地震能量和地震频度在双对数坐标图上，呈现出一个简单的斜率为负的线性关系.地震的震级和频度服从指数规律，实际地震中累积频度-震级关系分段成线性、存在拐点的现象被称为分形撕裂(Scholz和Aviles, 1986；Aki, 1987).我们在进行人工合成地震目录的模拟研究中，需要对结果进行检验以判断其可靠性，而基于实际地震目录得出的地震活动规律则是一条重要的检验标准，如果使用的模型可以“产生”出G-R关系，那么模型或许是对的，如于泳等(2003)用有限元法与弹簧-滑块模型结合模拟了右旋垂直走滑断层符合G-R关系的黏滑地震序列，在此基础上分析了地震破裂成核与应力调整过程.此外，对于天然地震震级-频度关系中，需要从物理上回答为什么双对数图上的斜率“恰好”是2/3等的问题.
地震预报由目前的经验、统计预报走向物理预报，不仅局限于对地震孕育发生物理过程的定性了解，开展基于物理规律的数值分析研究，才是真正走向数值预报的途径(石耀霖等，2013)，而数值模拟地震发生过程是其中的关键.由于地震孕育时间长，能量积聚大，震源区不仅几何尺度大且处于难以直接到达的地下深处，数值模拟地震的孕育、发生、发展过程对于认识地震的物理力学本质，直至定量预报地震，都有着重大的科学意义和实际应用价值.因此建立更接近实际的三维黏弹动力模型，考虑热、流体等的多场耦合作用，同时改进软硬件条件，缩短计算时间步长以获取更完整的断层黏滑运动信息是未来建立地震预测模型的发展方向(邓志辉等，2011).
致 谢 十分感谢评审专家对文章修改所提出的建议.
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