静校正问题是制约我国复杂地区油气勘探发展的一个瓶颈问题，通常采用折射或层析方法，计算长波长静校正量，恢复地下构造形态，但是折射、层析方法求取的近地表结构，都是对速度、厚度的一个近似解，不可避免存在剩余静校正问题，影响成像效果(林依华等，2003；何光明等，2006；李彦鹏等，2012；于豪，2012).根据处理对象不同，剩余静校正分为反射波、初至波剩余静校正.反射波剩余静校正应用最广、最常规、最可靠，但在复杂探区，由于资料信噪比过低而不能建立较好品质的模型道导致难以取得较好的效果(潘树林等，2010).物探工作者探索进行初至波剩余静校正，期望增强同相轴连续性，为反射波剩余静校正提供较好的模型道.

1 技术方法

研究表明，采用数学方法将初至拟合光滑的同时，可使反射波同相轴双曲线形态更加明显，使得能提高叠加剖面的成像精度(李录明，1989；刘连升，1998；段云卿，2006；汪国明等，2012；王飞等，2013).初至波剩余静校正应该在在进行反射波剩余静校正之前做，它的一个关键是将离散的初至时间拟合成一条趋势线，有学者应用最小二乘法等数学方法将初至时间拟合成一条直线，这就需要根据偏移距对初至时间进行限制，那么可用的初至时间数量会减少，统计信息的可靠性会降低；在此基础上，有学者提出将初至按偏移距分段拟合成一条折线，统计信息有所增加，但不足之处在于计算机无法自动识别直达波、折射波、反射波，无法判断哪些初至时间来自同一层而影响计算结果.样条曲线在数学建模领域已被广泛使用，不仅能离散点拟合光滑，而且也能保持原始点的趋势变化，固将其引入地震勘资料处理领域，用于拟合初至时间.

拟合的具体实施方法如下：

将坐标点及初至时间表示为

要拟合函数f(x_i)=y_i得到拟合后的函数g(x)=y须满足条件为

将上述带约束的求极小问题转化为求解泛函极小问题，即

根据g(x)的定义，其系数a_i，b_i，c_i，d_i具有关系式：

计算中实际上只有2个未知量a_i，c_i参与f(x_i)计算.

将g(x)带入(3)式，要求解(3)的泛函最小所对应的f(x)即要求解

Q 是n+1行n-1列的三对角矩阵，其矩阵元素为

二维数据分正负偏移距建立方程组，三维分四象限建立方程组，利用牛顿迭代法求解方程组(5)，即可获得拟合函数g(x)，将样点x_i代入函数即得到拟合后的初至时间g(x_i).

1.2 分解延迟时

本文方法在炮域、检波点域分别分解时差，得到炮点、检波点静校正量(Feng et al.，2011).

延迟时是拟合前后的初至时间之差，公式为

如果求取炮点桩号为k的炮点静校量，首先提取所对应的共炮点道集，假设有m道，就对应m个延迟时间，可建立含有m个方程的方程组，将其整理后可得

基于短波长静校正量的随机性假设，即剩余的短波长的静校正量是随机的，正负交替，满足正太态分布，那么可假设与该炮点相关的m个检波点的剩余静校正量的代数和为0，即

因此，可以得出

按照上述方法处理，抽取共检波点道集，可求取检波点剩余静校正量.

2 实际应用及效果

基于以上方法，在GeoMountain软件(中国石油天然气集团公司2011 年自主创新重要产品，中国石油集团川庆钻探工程有限公司地球物理勘探公司山地地震勘探技术的有形化成果)现有框架上应用C语言编程实现，形成二维样条拟合初至波剩余静校正模块，隶属地震资料处理系统，作为该软件持续发展不断完善的体现，旨在应用初至波信息解决部分短波长静校正问题，为后续的反射波剩余静校正和速度分析能更快的收敛奠定基础.该模块极具山地物探特色，运行稳定，效率高，在多个地腹高陡复杂构造和地表剧烈起伏相适应的山地探区取得了良好的效果.

本文应用四川地区的一条二维地震测线展示其方法和软件的有效性.该测线地表起伏较大，工区海拔480~1600 m之间，相对高差达到1120 m，近地表结构复杂，低降速带速度、厚度变化剧烈(图 1)，静校正问题严重.应用GeoMountain软件基于边缘检测法自动拾取初至，去掉零值和奇异值，建立初始梯度模型，射线追踪得到近地表模型，计算长波长静校正量(图 2a).将图 2a的长波长静校正量应用于初至作校正，解决因地形起伏、低降速带等对初至形态的影响，再次基础上采用本文方法对其进行拟合求取延迟时差，基于地表一致性分解得到炮点、检波点剩余静校正量.图 2b为本文方法计算的初至波剩余静校正量，范围为-60 ms和60 ms之间，上下随机扰动，符合剩余静校正量的随机性假设，图 2c为两者之和.

图 1

Fig. 1

图 1 近地表结构 Fig. 1 Near-surface stracture

图 2

Fig. 2

图 2 静校正量 (a)层析静校正量；(b)初至短波长静校正量；(c)两者之和. Fig. 2 Statics correction

初至波剩余静校正量在单炮上的应用效果如图 3所示，在测线的两端及中间位置分别选了3炮，小号段(图 3a)，激发、接收条件较好，单炮信噪比较高，反射波同相轴较清晰，地形起伏相对不是很大，但应用长波长静校正后，初至与反射波同相轴依然存在扭曲现象，应用本文提供的初至波剩余静校正方法后，初至变得光滑，反射波同相轴接近双曲线形态.测线中间段(图 3b)与大号段(图 3c)地形起伏大，激发、接收条件更差，资料信噪比低，反射波同相轴难以见到，初至波剩余静校正后，初至变得较光滑.需特别提出的是，中间段单炮存在明显的来自两个折射界面的折射波，本方法使用全偏移距，没有对其进行限制，但最终结果显示，两个折射波清晰的在初至时间上区分开来，符合地震波传播规律.

图 3

Fig. 3

图 3 单炮静校正前、后对比图 Fig. 3 Contract before and after static correction

图 4应用本文提出的初至波剩余静校正方法前后的水平叠加剖面局部对比图，应用之后，剖面成像精度有所改善，同相轴较应用之前更连续，蓝色箭头标注的地方在应用前基本看不见，应用之后同相轴显现出来并且较连续，可生成较好的模型道，能为反射波剩余静校正奠定良好的基础.

图 4

Fig. 4

图 4 初至波静校正前(a)、后(b)对叠加剖面局部对比图 Fig. 4 Contract before(a) and after(b)static correction of the first-break

3 结 论

本文将三次样条曲线引入地震资料处理领域，应用于初至时间的拟合，提出了基于样条曲线拟合的初至波剩余静校正方法，相对直线拟合法，可以用的初至信息更多，统计的短波长静校正量更为准确；相对折线拟合法，它不用拾取折射拐点，操作方便快捷，更具有可操作性.实际数据测试表明，该方法原理正确，应用效果良好，单炮初至变得光滑，反射波呈双曲线形态，符合地震波传播规律，可快速改善剖面成像效果，提供较好品质模型道，为复杂地区的低信噪比资料提供了一种快捷、有效的解决短波长静校正问题的方法，有较强的实用性.