单井远探测声波技术将传统测井技术的探测深度由3米延伸到十几米，能够对井附近地层进行精细描述，近些年引起了人们的广泛关注，并取得了长足的发展(Hornby，1989; Tang和Cheng，2004; 柴细元等，2009).早期的单井远探测方法主要采用了单极子声源和接收器.1998年，斯伦贝谢公司首先推出了单极子反射声波成像仪器，并应用于现场(Schlumberger，1998; Esmersoy et al.，1998).在国内，大港油田推出了变源距单极子远探测声波仪器，取得了较好的应用效果(柴细元等，2009).该类仪器的声源主频在10 kHz以上，探测深度为几米到十几米范围.由于单极子声源为对称声源，在周向上无明显指向性，仅能在二维空间(轴向，径向)内对反射体进行成像，无法确定地层构造或者地质体的方位.

唐晓明和魏周拓(2012)提出了利用正交偶极子声源进行远探测声波成像的方法，并给出了具体的应用实例.他们的研究结果显示，SH横波具有很宽的辐射覆盖及较高的反射灵敏度，是偶极子远探测的重要依据.另外，由于采用了较低的工作频率(2~5 kHz)，该方法探测深度达到20~30 m.然而，限于偶极子声源的指向性特征，该方法在反射体方位确定方面存在一定的局限性.一方面，该方法存在180°不确定性，不能够确定反射界面的倾向；另一方面，该方法需要对SH波和SV波进行识别以确定反射体的走向，在某些复杂情况下，可能难以识别SH波和SV波.魏周拓等(2013)提出了对偶极子反射成像的改进.这种改进只是降低了仪器的工作主频，并没有解决方位测量的实质问题.

乔文孝等(2008)提出了一种相控圆弧阵声源，并指出可以利用该声源实现三维纵波远探测测井.该声源采用子阵工作的模式，通过时间延迟参数控制各阵元的相位，向固定方向辐射纵波场.部分的实验室和现场测试结果已证明了方法的有效性(陈雪莲，2006; 乔文孝等，2008; Wu et al.，2013).

研究具有全方位分辨特征的三维反射SH横波成像方法一直是声波测井学界的难题，其根本难点在于反射体方位识别问题.由于偶极子声源指向性为“8”字形，在方位识别上存在多解性(Tang和Cheng，2004; Tang，2004; 唐晓明和魏周拓，2012)；传统的相控圆弧阵声源利用了换能器与其装配骨架间的耦合作用，在低频条件下的方位分辨能力不高，另外也未见利用相控圆弧阵进行横波反射成像研究的报道.针对反射体方位问题，目前通用的做法是，将上、下波场进行分离，分别成像，并置于井孔左右两侧.这种方法只是在显示方式上的技巧，并没有解决方位测量的实质问题.

基于以上论述，本文提出了一种新的井内相控圆弧阵相位控制方式，实现了对地层SH横波在三维空间内的定向发射和接收，在此基础上发展了一种利用反射SH横波对井外反射体进行远探测成像的测井方法，并通过数值模拟实例来证明方法的可行性.

图 1为在柱坐标系下声波测井声学模型示意图，其中(a)为模型的三维示意图，(b)为井孔横截面示意图.该模型为典型的柱状径向分层模型，从内向外各介质依次是仪器、井内流体和地层.仪器外半径及井孔半径分别为r₀、r₁，本文分别取0.046，0.12 m.本文计算模型中各介质的声学参数如表 1所示.相控圆弧阵由m个沿圆周均匀排列的阵元组成，本文采用了8阵元的结构.相邻阵元之间的角度差为45°.采用了重的泥浆柱来模拟实际的仪器(Sinha et al.，2006).相控圆弧阵声源(接收器)加载在仪器的外表面.不同于传统的相控圆弧阵采用子阵工作的方式，本文所述的相控圆弧阵不存在工作子阵.

表 1(Table 1)

表 1 模型中各种介质的参数 Table 1 Elastic parameters of the material 类型 ρ(kg/m3) vp(m/s) vs(m/s) 流体(水) 1000.0 1500.0 - 仪器(重泥浆柱) 3850.5 1800.0 - 地层 2640.0 5320.4 3370.4

表 1 模型中各种介质的参数 Table 1 Elastic parameters of the material

图 1

Fig. 1

图 1 井下相控圆弧阵示意图，包括(a)三维示意图，和(b)井孔横截面Fig. 1 Schematic of downhole phased arc array，including(a)in three-dimension and (b)in the borehole cross section plane

接下来以相控圆弧阵声源为例讨论圆弧阵辐射或者接收声场的指向性.根据声发射和接收的对称性原理，圆弧阵接收器有着与声源相同的指向性特征(White，1960; 唐晓明等，2014).考虑各阵元为圆弧片状的弯曲振子，其圆弧内半径为rs1=0.0465 m，外半径为rs2=0.0466 m，高度为h=0.04 m，圆周角为Φ= 30°. 在柱坐标坐标系(r，θ，z)下，该声源在无限大液体中产生的声场的位移势为(王瑞甲和乔文孝，2014)

其中，

Φ^PA_s表示声场的位移势，n表示多极子声场方位阶数，N为阵元号，I_n和K_n为n阶修正的贝塞尔函数，分别表示向外和向内传播的波，f和k_z分别为径向和轴向波数，ε_n为权重因子，A_N表示各阵元的相位控制参数，为复数.声源在均匀无限大液体中的任意位置产生的径向位移u_f和声压p可以通过式(2)得到(Tang和Cheng，2004)

其中，ω表示圆频率，ρ_f表示流体密度.

进一步推导井中相控圆弧阵声源在地层中产生的声场.文献(Tang和Cheng，2004; 张海澜等，2004; 崔志文，2004; 王瑞甲，2012)均介绍了固体介质中多极子声场的通解.固体中的多极子声场可以采用位移势函数表示为(Tang和Cheng，2004)

其中Φ代表纵波位移势，χ和Γ分别表示SH和SV波位移势；k_z表示波动的轴向波数，pr和sr分别表示地层纵波和地层横波的径向波数.假设仪器内代表沿径向向内传播的纵波的势函数的系数为A^(tl)_n，井孔流体中表示向内和向外传播的纵波的势函数的系数分别为A^(bh)_n、B^(bh)_n，地层中表示向外传播的纵波和两种横波的势函数的系数分别为B^(fo)_n、D^(fo)_n、F^(fo)_n，缩写“tl”、“bh”、“fo”分别表示仪器、井孔和地层.考虑仪器-井孔，井孔-地层两个边界条件，得到

其中，σ_rr表示正应力，σ_rz和σ_rθ表示切应力，联立式(4-5)得到

其中，

其中，X 表示位移势函数的系数向量，其中各元素的上标代表介质类型，下标n代表多极子的方位阶数. S 表示声源项，u^d，n_f，tl和u^d，n_f，bh分别为声源在仪器壁和井壁上产生的方位阶数为n的多极子声场的径向位移，σ^d，n_f，tl和σ^d，n_f，bh表示声源在仪器壁和井壁上产生的方位阶数为n的多极子声场的正应力，可以通过式(2)得到.为描述方便，在矩阵 M_6×6和声源项S中省略公共因子.矩阵 M中各元素及声源S 的详细表达式见附录1.

通过对式(6)的求解，得到描述井孔内外声场的势函数的系数向量

计算不同方位阶数n的声场，然后对各阶声场进行积分即可得到实际的声场.其中声源向地层中辐射的SH声场位移势的表达式为

接下来研究如何利用相控圆弧阵声源向地层中定向辐射SH波.如图 2所示，假设1号阵元正对的方位(0°)为SH波目的辐射方位.结合图 3a中单阵元向地层中辐射的SH波的指向性图可知，1号阵元和5号阵元不能够向0°方向辐射SH波，因此其幅度权重因子为0，同时为保持对称性，使得2号阵元与8号阵元、3号与7号、4号与6号阵元幅度相同，极性相反.为了进一步保证声源向0°方位辐射声场而非180°方位，我们令4号阵元与3号阵元幅度相反，2号阵元与3号阵元相同.图 2详细显示了各阵元的极性特征.另外，该控制方式也可以直观的理解为，2、8号阵元组合在一定程度上增强了3、7号向0°方向辐射的SH波能量，而4、6号阵元组合则抵消了3、7号向180°方向辐射的SH波的能量.这种巧妙的相位控制方法，能够保证声源向目的方位(0°)辐射的能量，而在与目的方位相反的方位(180°)则基本不辐射能量.各阵元的相位控制参数可以通过最优化方法确定.一种可行的目标函数为

图 2

Fig. 2

图 2 相控圆弧阵各阵元的极性Fig. 2 Polarity of each element in the phased arc array

图 3

Fig. 3

图 3 相控圆弧阵声源在地层中产生的SH波场的(a)指向性图和(b)波形图Fig. 3 The directivity map(a) and waveforms of the SH waves in the formation produced by a phased arc array

图 3显示了在3 kHz频率下，采用优化控制参数A_1~8分别依次为0、1、-0.0189-0.2047i、-1、0、1、0.0189+0.2047i和-1时，圆弧阵声源向地层中辐射的SH波场的水平指向性图及时域波形图，其中接收器与发射器的源距为10 m，声源激励函数为雷克子波(下同).由图 3a可见，指向性图主瓣清晰，在0°时达到最大幅值，在180°时，幅值为0，说明声源主要向0°方位辐射SH波，在180°方位不辐射SH波场；在105°和255°附近存在两个最大幅值约为主瓣幅值1/2的旁瓣.图 3b显示了声源在地层中产生的SH波场(位移势)的波形图.为了得到更好的方位聚焦效果，对于不同频率的信号采用了不同的相位控制参数.由图 3b可见，宽频的时域波形信号呈现与3 kHz信号(图 3a)相同的能量方位分布特征.

为了对图 3中SH声场中的旁瓣能量进行压制，可在发射器端和接收器端同时采用相控圆弧阵，或者一端采用相控圆弧阵，另一端采用偶极子声源.兼顾到仪器可实现性的考虑，本文考虑采用正交偶极子声源和相控圆弧阵接收器的声系结构，如图 3所示.这种结构的优势在于，可实现数字方位扫描，不需要对仪器进行机械旋转.这是因为，正交偶极子是完备的SH波发射系统，可以通过数字合成的方法对X偶极和Y偶极进行加权处理，使得声源能够向任意方向辐射声场，其辐射指向性呈“8”字形；通过调节相控参数，相控圆弧阵接收器可以对任意方向的SH波进行定向接收.在实际应用中，可以保持发射器和接收器的方向一致，并步进式地调节发射和接收方向，从而对地层中反射体的方位扫描.另外，该方法利用了偶极子声源的辐射指向性，对图 3中的旁瓣进行了压制，有较好的方位分辨能力.

图 4

Fig. 4

图 4 仪器模型示意图Fig. 4 Schematic of the tool model

图 5为该方法理论预测的反射SH波的指向性图.作为对比，同时给出了传统偶极子SH波远探测技术记录的反射SH波的指向性图.由图 5可见，不同于传统偶极子SH波远探测技术，新方法的指向性图中仅存在一个主辐射角瓣，且其角宽更窄.这说明新方法有更好的方位分辨率，且消除了传统方法反射体方位测量的多解性.

图 5

Fig. 5

图 5 理论计算的反射SH波的归一化幅度图Fig. 5 Normalized amplitude of the reflected SH waves

通过两个数值模拟实例来说明该理论的可行性.数值方法采用了时域有限差分方法(Bouchon，1988；Randall，1991).为了突出本文所关心问题的分析，对物理模型和仪器模型进行了合理的简化.我们将洞穴模型和裂缝模型分别简化为平行于井轴的流固界面和流体层.由于实际的洞穴模型和裂缝模型的声反射测井响应较为复杂，作者将单独研究和分析，并另成文发表.另外，对于本文所述的方法，源距对反射波方位分辨率的影响可以通过调节相控参数进行补偿.为了简化计算的复杂度，本文仅研究了零源距的情况，但是其结论同样适用于非零源距的情况.

模型中各介质的参数详见表 1.为了得到反射波，我们分别对含有反射体和不包含反射体的两种模型进行计算，并通过提取其差值得到反射波形信号.

将洞穴模型简化为远离井孔的流固界面，其距离井孔的距离为10 m，方位角为0°，如图 6a所示.其中，洞穴填充的流体选择为水.保持偶极子发射器和圆弧阵接收器的方向一致，并步进式地改变二者方向，对地层进行扫描，得到反射波信号的波形图，见图 6b.图 6b显示，反射SH波方位特征良好，有较好的方位分辨能力，在0°方位，幅度值最大，与实际的模型一致；在130°和230°附近观察到了较小能量的SH波幅度；在70°和290°附近观察到了较小能量反射纵波信号.值得注意的是，在目的方位(0°)，反射纵波信号为零，说明该角度下反射SH波场不受P波的干扰.根据SV波场的对称性特征可知，在该方位也不存在SV波场的干扰.另外，在本实例中，反射SH波幅度远大于反射纵波的幅度.

图 6

Fig. 6

图 6 洞穴模型计算结果，包括(a)模型示意图和(b)测得的反射波信号Fig. 6 Results of borehole model with a cave，including(a)Schematic of the model and (b)measured reflected signals

图 7提取了反射SH波和反射纵波的幅度值.从图 7可见，从数值模拟结果中提取的反射SH波的指向性与理论预测的反射SH波的指向性完全一致.反射纵波指向性图中存在两个角瓣，分别在70°和290°附近.反射纵波的最大幅值约为反射SH波最大幅值的1/4.在0°方位，反射纵波的幅度为零，说明反射纵波对于目的方位的SH波场没有影响.

图 7

Fig. 7

图 7 洞穴模型中各反射波的幅度Fig. 7 The amplitude of the reflected waves from the borehole model with a cave

如图 8a所示，该算例包含两个反射体：洞穴和垂直裂缝.与图 6一致，将洞穴模型简化为与井轴平行的流固界面，其方位角为0°；将裂缝模型简化为与井轴平行的充满水的流体层，其方位角为180°，流体层的厚度为0.025 m.采用有限差分方法对该模型进行计算，计算结果如图 8b所示.图 8b显示，记录到了多种反射波，包括来自左侧裂缝的反射纵波(P_L)和反射SH波(SH_L)、来自右侧洞穴的反射纵波(P_R)和反射SH波(SH_R)以及两界面间的多次反射波(P_M，SH_M).来自裂缝的反射SH波(SH_L)方位特征明显，在180°时达到幅度最大值，与物理模型一致.另外，在0°方位附近几乎观察不到来自左侧反射体的SH波信号，在180°方位附近也观察不到来自右侧反射体的SH波信号.这说明在利用SH波对井外反射体进行识别时，左、右两侧的结果互不影响.

图 8

Fig. 8

图 8 洞穴-裂缝混合模型计算结果，包括(a)模型示意图和(b)测得的反射波信号Fig. 8 Results of borehole model with a cave and a vertical fracture，including(a)Schematic of the model and (b)measured reflected signals

来自左侧裂缝的反射纵波(P_L)出现在约120°和240°方位附近，在180°时幅度为零.说明在目的方位，反射纵波对反射SH波场没有影响.另外，在波形中也观察到了两界面间的多次反射纵波(P_M)和SH波(SH_M).这些波可能在最终的成像图上形成假的反射体，在实际数据处理中，需要对其进行压制或者利用其走时进行识别.

提取了来自不同界面各反射波的幅度值，如图 9所示.右侧的洞穴比左侧的裂缝距离井孔较远，由于几何扩散的影响，其反射SH波和反射纵波的幅值均小于来自由左侧裂缝的反射波.另外，从图 9中可以清晰地看到，反射SH波有着较高的方位分辨率，来自左、右界面的反射SH波互不影响；反射纵波在目的方位的幅度为零，对反射SH波没有影响.

图 9

Fig. 9

图 9 洞穴-裂缝混合模型中各反射波的幅度Fig. 9 The amplitude of the reflected waves from the borehole model with a cave and a vertical fracture

为突破偶极子SH横波远探测方法在反射体方位确定方面的多解性问题，提出了一种三维SH横波远探测的理论，并通过数值模拟结果证明了该理论的可行性.

合理的相位控制方式使得相控圆弧阵在目的方位不辐射和接收SV声场和纵波场，对于偶极子而言，在SH波辐射的目的方向，也不存在SV声场和纵波场的干扰.因此，该方法在目的方位的成像基本不受SV波场和纵波场的干扰.而且，反射SV波往往比SH波幅度小许多，其对该反射体的方位确定影响较小(唐晓明和魏周拓，2012).另外，本文仅模拟了零源距的情况，对于源距不为零的情况，需要采用不同的相位控制参数，以实现最好的方位聚焦效果.

相控圆弧阵技术在进行相位控制时，考虑了仪器和井孔的存在对辐射波场的调制作用，应用条件较传统的方法更为苛刻.在仪器偏心、井壁形状不规则时，该方法的方位分辨能力将会变差.另外，在实际应用中，应根据实际仪器选择合理的仪器模型和声源模型.

方位SH波远探测技术也可以选择其他的声系结构，比如声源和接收器均采用相控圆弧阵，或者声源采用圆弧阵而接收器采用偶极子.相比较而言，正交偶极子声源设计技术和圆弧阵接收器设计技术已经较为成熟，更容易实现.在竖直方向对地层进行扫描，可以考虑在井轴方向上利用接收器或者发射器构成线阵(乔文孝等，2002；车小花等，2004; 陈雪莲，2006; Che et al.，2008)，或者构成组合式的圆弧阵(Wu et al.，2013).

圆弧阵接收器兼具备偶极子接收器的功能.对于信噪比较差的现场数据，可采用先按照传统偶极子SH波远探测方法对数据进行处理.在确定反射体走向后，进一步通过本文所述的定向接收的方法确定反射体的倾向信息.

提出了一种新的井内相控圆弧阵相位控制方式，实现了对地层SH横波的定向发射和接收，并发展了一种利用正交偶极子声源和相控圆弧阵接收器通过反射SH波对井周地层进行周向扫描远探测的方法，主要得到以下结论:

1)合理的相位控制方式可以使得圆弧阵接收(发射)器能够对SH横波进行定向接收(发射)，且在目标接收(辐射)方位，不存在SV波场及纵波场的干扰.

2)改变正交偶极子声源和相控圆弧阵接收器的相位控制方式，可以利用SH波场实现对井外波阻抗不连续界面的扫描，且反射SH波清晰，方位分辨率高.

3)与传统的单极子纵波远探测方法相比，本文提出的方法具有较好的方位分辨能力，且在洞穴、裂缝成像方面更具有优势.与传统的偶极SH横波远探测方法相比，由于该方法引入了具有SH横波定向接收功能的圆弧阵接收器，能够消除反射体方位测量的多解性.

4)数值模拟结果验证了上述结论.

式(6)中矩阵 M 各元素为

其他未标出的元素值为零.

声源项 S 各元素的表达式为