地球物理学进展  2015, Vol. 30 Issue (3): 1185-1189   PDF    
引用本文
赵祥阳, 翁爱华, 李亚彬, 李建平, 刘佳音. 大地电磁测深垂直剖面响应分析[J]. 地球物理学进展, 2015, 30(3): 1185-1189, doi: 10.6038/pg20150324  
ZHAO Xiang-yang, WENG Ai-hua, LI Ya-bin, LI Jian-ping, LIU Jia-yin. The vertical profiles analysis of magnetotelluric sounding response. Progress in Geophysics, 2015, 30(3): 1185-1189, doi: 10.6038/pg20150324   
大地电磁测深垂直剖面响应分析
赵祥阳, 翁爱华 , 李亚彬, 李建平, 刘佳音    
吉林大学 地球探测科学与技术学院, 长春 130026
收稿日期: 2014-08-17 修回日期: 2014-11-22 .
基金项目：国家重大科研仪器专项(NO.2011YQ05006010).
作者简介：赵祥阳, 男,1991年生,硕士,主要从事电磁法勘探理论模拟与应用研究.(E-mail: 153909445@qq.com)
通讯作者：翁爱华,男,1969年生,教授,博导,从事电磁法勘探理论问题、三维电磁反演方法技术与地面核磁共振的数据分析与应用等研究.(E-mail: wengah@jlu.edu.cn)
摘要：类比过源虚界面法,根据无源区电磁波在层状介质中传播时场的分布特点,计算大地电磁视电阻率的垂直分布情况.建立水平层状模型,从Helmoltz方程出发,根据分界面处阻抗的连续性,推导层状模型任意深度处的阻抗,计算多个频率的视电阻率发现,随着频率的增高,所得视电阻率曲线划分地层能力越强.此外计算了多个频率薄层厚度不同时的视电阻率,对比可知高频时视电阻率曲线对低阻薄层的分辨能力最佳,对高阻薄层的分辨能力较差,这对研究地下水平层状介质垂直电性变化具有重要意义.
关键词： 大地电磁     卡尼亚视电阻率     层状介质     垂直剖面    
The vertical profiles analysis of magnetotelluric sounding response
ZHAO Xiang-yang, WENG Ai-hua , LI Ya-bin, LI Jian-ping, LIU Jia-yin    
College for Geoexploration of Science and Technology, Jilin University, Changchun 130026, China
Abstract: According to the distribution characteristics of the propagation of passive zone electromagnetic field which transmit in the layered medium, we can calculate the resistivity distribute along the vertical direction. First we establish a horizontally layered model, according to the impedance discontinuity at the interface and the Helmoltz equation we can derive the impedance at any depth in layered model. From the computing results we know that with the frequency rise,the formation can be clearly divided by the apparent resistivity curve. Second we calculated the apparent resistivity distribution of the thin layers of different thickness in multi-frequency. Compare to the result,we can see the high-frequency model has the best resolving power especially to the high resistance thin layered not to the low resistance thin layered.
Key words: magnetotelluric     Cagniard resistivity     layered medium     vertical profiles    
0 引 言

近年来，大地电磁测深(MT)的应用日益广泛，其通过测量地表电场和磁场分量来研究地壳和上地幔构造的一种地球物理探测方法(石应骏等，1985).它具有勘探深度大，不受高阻层屏蔽影响，探测成本低等优点(魏文博，2002；赵国泽等，2007)，一直以来为人们所关注.为了更加深入的认识大地电磁电磁场的地下分布特点，许多学者进行了多方面的研究.Backus和Gilbert(1966)通过运用传播矩阵法分析讨论了分层介质中电磁场分布情况，并给出了的电磁场的解析表达式.Koefoed等(1972)通过进行一系列的数值计算指出当从模型的两端向源层面计算时，选择正指数函数来进行计算会带来很大的困难.Daniels(1978)对源位于地下的情况做了关于电势的计算，通过递推计算带有(λh)的e指数函数，发现由于计算机精确度的限制，而导致数值计算的不稳定性.Das和de Hoop(1995)提出了一种新的方法，仅通过运用负指数函数来计算位于任意深度处得直流源所产生的电势，表明此种方法的计算结果是较为稳定的.国内一些学者也对大地电磁相关理论进行了大量研究工作.葛为中(1994)对层状介质电源电场做了正演解析.朱凯光等(2002)讨论了高频垂直磁偶极源的电磁场分布特点.柳建新等(2003)等运用Robust方法对海底大地电磁阻抗进行了相关研究.徐义贤和王家映(2000)、徐丽娟和姚雪丹(2004)等利用小波变换来对大地电磁做进一步研究.付长民等(2010)采用层矩阵方法计算推导了空间任一点电场强度.罗维斌等(2012)对编码电磁学进行了相关的研究.汤井田等人(2010)等人提出用Hilbert-Huang变换和数学形态滤波压制大地电磁噪声.王若、殷长春(2014)等给出了一维层状介质的电磁场分布特点.冯兵等人(2014)提出了MT相对视电阻率的概念，为利用天然场解决深部介质的电阻率分布奠定了基础.

本文拟对Mallick和Rao(2007)提出的垂直电磁剖面法(VEP)作进一步研究，分析讨论层状地层中垂向电磁场分布情况，替代传统地面阻抗理论计算，通过类比Das等人提出的过源虚界面方法，根据分界面处阻抗的连续性(刘国兴，2005)，以天然电磁场作为场源，计算了无源区水平层状介质中垂直方向上的电磁场的变化以此来获得地下介质的分布情况(徐世浙和刘斌，1995；卢新城等，2004；郑圣谈等，2007).同时讨论了不同频率对计算结果的影响，并分析了层状地层中薄层存在时最小分辨率问题.通过以上工作可知此种改善方法能够有效地分辨出地层界面的位置和地层的厚度，对实际勘探工作具有一定的指导和借鉴意义(方胜和罗延钟，1991).

1 理论公式 1.1 数学物理模型

在各向同性水平层状介质模型中如图 1所示，平面电磁波激发的电磁场采用虚界面法来进行计算.假设计算点在ls层中的Zls处，过计算点建立一平行层界面的虚拟界面，将ls层分为两层，计算时虚拟界面以下的层序号要+1.本文中暂不考虑介电常数ε与磁导率μ的变化.

图 1 水平层状介质模型Fig. 1 Horizontally layered model

天然平面波在任意无源空间导电介质中的电场和磁场满足齐次Helmholtz方程

其中k=(－ω2με－iωσμ)1/2 称为波数，文中忽略导电介质中的位移电流故k= －iωσμ，在大地场均匀各向同性层状介质中建立坐标，其中z轴向下，设电场 E 与x轴方向一致，磁场 H 与y轴方向一致.此时(1)和(2)可变为

当z→+∞上式的解为

对于

由于 E 只有z方向的导数值，且 H 仅有y分量，则

将(5)和(6)带入上式得

在大地电磁测深中由于源未知，通常用阻抗描述观测参数，对于一维模型，任意深度阻抗如上面推导结果所表示，从电磁场在分界面处的连续性出发，由于地下介质中没有源存在，任意点处的电场 E 的x分量和磁场 H 的y分量连续，故该处的阻抗连续.在无源区中，有

其中 A +z，i和A -z，i为电磁波在介质中传播的正向振幅和负向振幅，ui=ki，y i=σi

由(11)和(12)得出阻抗的表达式为

根据Das和de Hoop(1995)推导的无源区任意层振幅、导纳及反射系数的相互递推关系，由基底向上朝源递推的有界层面上导纳与反射系数的关系为

其中，τi为反射系数，根据何继善(2012)提出的在深度z处的阻抗值只与观测点以下的介质有关，而与其上的介质无关，通过上述的阻抗递推表达式，利用虚界面法可以得到层状介质中任意深度处的阻抗值.

2 结果分析 2.1 模型描述

为了计算大地电磁测深垂直阻抗分布，设计四层理论模型；层厚度分别为100 m、100 m、100 m、∞，从上至下电阻率依次设为100 Ωm、10 Ωm、50 Ωm、100 Ωm，为了讨论频率的影响，分别计算了频率为100 Hz、1000 Hz、104 Hz和105 Hz时的垂直剖面响应.

2.2 频率响应

不同频率下四层模型的计算结果如图 2所示，从图中可以看出，不同频率的视电阻率剖面曲线反映了介质电阻率的沿深度变化情况.但从曲线上看仍有两点需要指出：(1)频率高对应的异常分辨率则高，ρs更加接近实际地下异常分布情况.(2)不同频率响应都能反映电性界面的存在，并且深度位置基本一致，其中频率越高则越能准确反映出电性界面.

图 2 多频率视电阻率曲线Fig. 2 Multiple frequency apparent resistivity curves
2.3 薄层问题

在电性资料解释中，薄层分辨率问题是该过程中的一个重要环节，影响薄层探测分辨率的因素较多，如地层电阻率、仪器的性能等.如何评价薄层分辨率是地球物理勘探中的一个重要环节(高效曾，1993；钱勇先和钟兴水，1997；黄隆基和胡庆东，1997).近年来吴小平(1998)、王桥(2010)等人在识别薄层方面做了相关的研究.戴前伟等(2013)等人研究了高频电磁法对薄层分辨的能力.汤井田等(2010)等人讨论了MT法对高、低阻电阻率夹层的分辨能力.本文分别计算了低阻薄层和高阻薄层存在时，模型第二层电阻率保持不变，其厚度依次设为20 m、10 m、5 m、1 m时的视电阻率剖面曲线.图 3a-c为频率分别f=105 Hz、f=104 Hz、f=100 Hz低阻薄层的计算结果，从图中可以清晰划分出地层界面以及层厚度.当薄层厚度为1m时，视电阻率剖面曲线无法划分出地层的界面，但与其他曲线的形态基本一致.随着第二层的层厚递减，其视电阻率变大，逐渐向外层靠拢，这是由于顶层和底层的影响增大，致使中间层分辨程度降低.当中间层厚度小于5 m时，从曲线上不能识别第二层的电阻率值，故不能判别出此种厚度下的地层.因此我们可以判断出通过计算垂直阻抗法获得的视电阻率曲线下对地层模型的有效分辨率是5 m.从频率角度来看，高频时曲线可以准确分辨出假设模型厚度和层界面，低频时则曲线发生形变，无法分辨地层厚度和界面，这也从另一角度来验证了高频更有利于对地层进行划分.

图 3 多厚度低阻薄层视电阻率曲线Fig. 3 Depending on the thickness and of the low resistance thin layer resistivity curves

图 4为薄层为高阻体电阻率为200 Ωm频率为f=104 Hz时的计算结果，由图可知当薄层厚度为20 m时从图上可以判定该层为高阻，但并不能准确识别该层厚度及视电阻率值，说明此种理论计算下的大地电磁响应对高阻体识别效果较差.

图 4 高阻薄层不同厚度下的视电阻率曲线Fig. 4 Depending on the thickness and of the high resistance thin layer resistivity curve
3 结 论

本文主要是在垂直电磁剖面法(VEP)的基础之上进一步对大地电磁测深方法进行模型响应分析.利用虚界面法计算出地下任意点处各向同性层状导电介质中的阻抗视电阻率.通过以上数值计算分析得到如下结论：

(1)在对一维模型的数值响应分析中，计算了层状地层模型中地下任一点处的视电阻率值，对比视电阻率剖面曲线，发现随着频率递增，曲线第一层面中的极值点逐渐向分界面处靠拢，说明高频时理论上计算视电阻率曲线可以清晰对地下介质进行划分，通过曲线可以获得地下介质的分层情况和每层的视电阻率值.因此实际工作中野外数据可以选择高频采集，可以减少野外数据采集工作时间，提高工作效率.对于广泛开展MT方法具有重要意义.

(2)讨论了对薄层的分辨能力问题，根据所得视电阻率剖面曲线图可以大致的判断出根据过源虚界面法进行的理论计算对存在低阻薄层的地层模型的有效分辨率是5 m，而对高阻薄层识别程度不佳.

(3)文中在模拟一维层状介质进行计算时忽略了位移电流的影响，只是研究传导电流存在情况下的结果，这是相当于对似稳场进行研究.这在频率不同时会对数值计算结果造成一定的影响，今后还要对此相关问题进行进一步研究与讨论.

致 谢 对实验室同学们的帮助表示感谢，他们在很多问题上的见解让我受益匪浅.

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