2015, Vol. 30
固体潮是日、月对地球的万有引力和惯性力共同作用的结果.由于地球自转、绕日的公转和月亮绕地球的转动，使得固体潮处于周期性的变化.研究表明，虽然固体潮相对于地壳介质的强度很小而不能直接导致地球介质破裂发生地震，但当地壳介质处于临界状态时，固体潮可以触发地震(陈荣华等，2009; 张晶等，2007; Kasahara，2002).笔者通过理论计算和对全球地震带的统计研究发现了固体潮对地震的触发作用与地球的纬度有密切关系，即：在低纬度地区，固体潮对地震的发生具有显著的触发作用；而在高纬度地区，这种触发作用明显变弱(李启成，2011).在本文中，笔者用小波变换寻找地壳介质应变能在地球不同纬度地区的突变表现，进一步研究固体潮对地震触发作用在不同纬度地区的表现.
1 固体潮对地震的触发作用随纬度的变化由于地球的自转，使得在地球的低纬度地区受到的固体潮作用呈明显的拉压变化，变化的周期为12h；而在高纬度地区受到的固体潮作用变化不明显(李启成，2011).全球地震带主要分布在较低纬度地区就是固体潮更容易在低纬度地区触发地震的证据.
地震的发生也可以看做是应变能变化的结果，对于一个各向同性弹性介质，其单位体积内的应变能可以用公式(1)表示(王敏中等，2002)：
其中，W为单位体积介质内的应变能，Eijkl是各向同性介质弹性常数，γij和γkl是弹性介质内的应变.从公式(1)可以看出，应变能与介质的应变有关.地震时，地壳介质的应变变化导致应变能的改变，应变不变表示没有发生地震，应变发生变化时表示正在发生地震.本文将用本尼奥夫应变(Shi et al.，1990)计算地壳介质的应变，具体公式为
其中M为地震震级，εb(t)为以t为中心一定时间内本尼奥夫应变的积累.
2 用小波变换研究数据中的突变点小波变换是一种窗口面积固定但其形状可以改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局域化分析方法，即在低频部分用较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分用较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以小波变换常常被称为数学显微镜.
小波变换的含义是：把一个基本小波g(t)做位移t0后，再在不同的尺度a下与待分析信号f(t)做内积.参数a具有时间的量纲，也称为小波尺度.小波变换Tg的数学表达式为
万永革等(2003)采用高斯函数和高斯函数的一阶导数作为基本小波进行突变点分析.各基本小波函数的表达式为
之所以选择上述函数是因为它们对称、可微、可积，时、频两域都是高斯型且呈平方型指数衰减，在时、频两域均具有很好的局域性.
图 1是运用小波变换寻找突变点的实例.图 1(a)为原始信号，(b)为用高斯函数作为基本小波的小波变换，(c)是用高斯函数的一阶导数作为基本小波的小波变换.从图 1可以看出，用高斯函数作为基本小波的小波变换相当于对原来的信号进行了平滑处理，而用高斯函数的一阶导数作为基本小波的小波变换可以精确地发现信号所对应的突变点，如果脉冲向上则表示信号增大，反之则信号减弱.在本文中，我们将用高斯函数的一阶导数作为基本小波的小波变换研究地壳介质应变能的变化.
 | 图 1 利用小波变换检测突变点实例Fig. 1 Test of jump point by using wavelet transform |
我们用小波分析研究四川龙门山地区和东北地区本尼奥夫应变的变化规律.四川龙门山地区处于北纬30.67°N—32.42°N之间，属于我们研究的低纬度地区；东北地区处于北纬38°N—56°N之间，属于我们研究的高纬度地区.
表一是四川龙门山2008年汶川大地震期间ML≥3.0级地震目录，在这段时间内有震到无震的持续时间为83D.我们运用高斯函数的一阶导数为基本小波的小波变换计算上述两地区的本尼奥夫应变的变化，并研究这些变化与固体潮之间的关系.表二是东北2001年第四季度ML≥3.0级地震目录，在这段时间内有震到无震的持续时间为76D.表三是东北从1970年到2004年ML≥5.0级地震目录，在这段时间内有震到无震的持续时间约为10585D.
 | 表 1 龙门山2008年汶川大地震期间ML≥3.0级地震目录 Table 1 The catalogue of earthquakes(ML≥3.0)in Longmenshan area during Wenchuan earthquake(2008) |
| | 表 2 东北2001年第四季度ML≥3.0级地震目录 Table 2 The catalogue of earthquakes(ML≥3.0)in northeastern area in the fourth quarter(2001) |
| | 表 3 东北1970年~2004年ML≥5.0级地震目录 Table 3 The catalogue of earthquakes(ML≥5.0)in northeastern area from 1970~2004 |
图 2 是龙门山地区以20D为小波尺度的地震资料小波分析结果，其中(a)表示以高斯函数为基本小波对该地区1D内的本尼奥夫应变的平滑结果，图(b)表示用高斯函数的一阶导数为基本小波对该地区1D内的本尼奥夫应变的小波变换.图 3是月亮对地球的固体潮，位于赤道附近的1点受到的是月亮的拉力，由于地球的自转，经大约6H后该点转动到了纸面最前面的位置，该点受到的是压力；再经过6H，该点转动到2点，受到的是拉力；再经过6小时，该点转动到纸面最后面的位置，受到的是压力.地球赤道附近的点在24H内受到的固体潮力是从“拉力-压力-拉力-压力-拉力”不断变化的，这种不断变化的作用使得地球赤道地区的固体潮每天都在不断地变化，而固体潮的不断变化必定会导致本尼奥夫应变的不断变化.从图 2(b)中可以看出，位于赤道较近的龙门山地区的本尼奥夫应变的连续变化的，说明该低纬度地区的固体潮对地震的触发作用是明显的.
 | 图 2 龙门山地区地震资料的小波分析结果(小波尺度为20D)Fig. 2 Results of seismic data of Longmenshan areas by wavelet analysis(the scale of wavelet is 20day) |
 | 图 3 月亮对地球的固体潮Fig. 3 Solid tides from the moon to the earth |
图 4 是东北地区2001年的地震资料以20D为小波尺度的小波分析结果，其中(a)表示以高斯函数为基本小波对该地区1D内的本尼奥夫应变的平滑结果，图(b)表示用高斯函数的一阶导数为基本小波对该地区1D内的本尼奥夫应变的小波变换.图 5 是东北地区从1970-2004年的地震资料以100D为小波尺度的小波分析结果，其中(a)表示以高斯函数为基本小波对该地区1D内的本尼奥夫应变的平滑结果，图(b)表示用高斯函数的一阶导数为基本小波对该地区1D内的本尼奥夫应变的小波变换，可以看出该地区的本尼奥夫应变的变化是随机的.参考图 3，在地球自转时，位于高纬度地区的点3和点4受到的月亮固体潮几乎总是压力，说明高纬度该地区的固体潮变化是不显著的.从图 4和图 5中看到的本尼奥夫应变的随机变化说明该高纬度地区的固体潮对地震的触发作用是不明显的.
 | 图 4 东北地区2001年地震资料的小波分析结果(小波尺度为20D)Fig. 4 Results of seismic data of North-east China in 2001by wavelet analysis(the scale of wavelet is 20day) |
 | 图 5 东北地区1970-2004年地震资料的小波分析结果(小波尺度为100D)Fig. 5 Results of seismic data of North-east China from 1970-2004 by wavelet analysis(the scale of wavelet is 100day) |
运用小波变换分别对位于低纬度的龙门山地区和位于高纬度地区的东北本尼奥夫应变进行了小波变换.结果表明在在研究的时间段内，低纬度的龙门山地区的本尼奥夫应变连续变化，高纬度的东北地区的本尼奥夫应变随机变化.这与理论与观测的结果，即：在低纬度地区的固体潮变化明显，在高纬度地区的固体潮变化不明显有对应关系.我们有理由认为，固体潮在低纬度地区对地震的触发作用明显，而在高纬度地区没有明显的触发作用，也说明小波变换是研究固体潮对地震的触发作用的有效手段.
应该指出，由于地震资料的限制，本文的计算仅限于龙门山和东北地区.随着地震资料的不断积累，会进一步得到固体潮对地震触发作用的证据.
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