电成像测井技术发展于20世纪 80年代.斯伦贝谢公司推出了第一代微电阻率扫描成像仪，用于水基泥浆井中的成像.水基成像仪以其高密度的阵列钮扣电极排列，能够提供高分辨率以及高井眼覆盖率的井壁成像图.成像解释揭开了油气解释的新篇章，从成像图中能够直观地获取岩性，地层的沉积构造以及裂缝特征等地质信息.在2001年以前，成像仪器的使用被限制在了具有导电性的水基泥浆环境中，然而自90年代以来，绝大多数的深水钻井中采用非导电型的油基泥浆，水基仪器已经无法适用.与常规的水基泥浆相比，油基泥浆能够增强井眼稳定性，从而极大地减小钻井风险，提高钻井效率(付建伟等，2004；王珺等，2005；李清松等，2005).斯伦贝谢公司于2001年推出了第一代油基泥浆电成像仪器(OBMI)，使得油基环境下的成像技术得以突破.经过十多年的油基成像技术发展，斯伦贝谢公司于近期推出了一种新型高清晰度油基泥浆微电阻率测井仪，它克服了第一代油基成像仪的缺陷，新型仪器高分辨率、高覆盖率的特性使高质量的油基泥浆环境下井壁成像图(Bloemenkamp et al., 2014)的获取成为可能.贝克休斯公司也同时推出了另一种改进型油基电阻率成像仪，新仪器在油基泥浆井中可以采用多频测量，在纵向和周向上提供高分辨率的电阻率图像(Itskovich et al., 2014).国内的中海油田服务股份有限公司也在近年自主研发了油基泥浆电成像仪器，仍处于试验阶段，并未投入商用.油基成像测井技术在解决当下开发难度日益增大的油气勘探开发中发挥着日趋重要的作用(王亚青等，2008；翟金海，2012；郑儒等，2012).

目前多数的油基成像测井数据处理软件都以测量得到的阻抗模值或者阻抗实部数据进行成像解释.前者包含了地层介电常数信息，在受介电常数影响的地层中进行成像并不代表真实的地层电阻率；而后者仅用实部信息进行成像，则完全摒弃了地层介电常数信息，不利于地质解释人员对储层进行全面的评价解释.基于上述两点不足，文中利用有限元方法进行油基泥浆成像仪器的数值仿真，研究了仪器的电流复数信号同地层电阻率和介电常数的关系，研究结果表明一些特殊地层中的介电常数会引起响应信号实部与虚部的变化，且虚部变化明显大于实部变化，得出了虚部信号变化的不可忽略性.此时，综合使用地层电阻率和介电常数成像图进行地层与油气藏的评价比单独使用地层电阻率图像来进行地层评价更加行之有效.因此，笔者提出利用仪器测量得到的电流响应实部与虚部的交汇图版同时提取地层电阻率和地层介电常数的方法(邓小波等，2006；李传伟等，2007)，并给出电阻率和介电常数成像图，节省了额外的介电常数测井成本.Chen等(2014)采用另一种反演算法也在近期提出了与本文相似的介电成像概念，这使笔者更加坚信，在不久的将来，伴随着测井资料的丰富，介电成像图必将开启一个岩石物性定量图像解释的新时代. 1 油基泥浆电成像仪器工作原理

油基泥浆电成像仪器采用阵列形式的六块极板分布于井眼中，每个极板上安装有上下两排钮扣电极，极板通过推靠臂与仪器主体相连(如图 1所示).测量中极板通过推靠臂紧贴井壁，沿井眼纵向、周向或者径向大量采集地层信息，传输到井上以后通过相关的图像处理技术得到井壁附近的二维图像或井眼周围某一深度范围内的三维图像(Lofts et al., 2002).

图 1

Fig. 1

图 1 油基电成像仪器结构简图Fig. 1 The instrument structure diagram of oil-based electrical imaging

由于测井仪器的测量环境处在高阻的油基泥浆环境中，对于一般的常规仪器，即使是很薄的一层油膜也能使其失效.因而，油基泥浆电成像仪采用了电容耦合的原理驱赶电流穿越非导电泥浆障碍，即利用了在油基井眼内的位移电流以实现钮扣电极与地层之间电流的连续性(Boyeldieu et al., 1984；Tabarovsky et al., 2011；于增辉，2014).工作时保持钮扣发射电极与回路电极的电位差恒定，电流从钮扣电极流出，经过泥浆、泥饼、侵入带、原状地层并最终回到回路电极，钮扣电极电流实际就包含了地层电阻率与地层介电常数信息. 2 有限元方法数值模拟

有限元方法是以变分原理为基础的一种数值计算方法，是一种求解边值问题的近似方法.在处理复杂场域边界几何形状，以及媒质物理性质变异情况复杂的问题上，有着突出的优点.对于具有复杂结构的油基成像仪器及地层模型的仿真模拟十分方便.

应用有限元方法的变分原理求解成像测井的边值问题，一般包含下面几个步骤：

1 )给出与待求边值问题等价的变分问题，成像测井满足的等效方程为

2 )应用有限单元剖分场域，并选取相应的插值基函数，把变分问题离散化为一个多元函数求极值的问题，导出一组联立的代数方程组；采用四面体元素进行剖分，在每个元素中，任一点电位 U可以表示为

3 )将求解域中各个单元矩阵组装成总体矩阵，并对泛函求极值可得

4 )求解这个线性方程组得到所需的参数(张庚骥，1984).

基于上述有限元方法，本文开发了相应的油基电成像正演程序.利用正演程序，在油基泥浆环境无限厚均质地层中考察了地层介电常数、地层电阻率同复数电流信号的关系(如图 2和图 3所示).从关系曲线图中可知，电流的幅度响应随着地层电阻率的增大而减小，而当地层电阻率较大时介电常数对幅度将产生影响；电流的相位响应在地层电阻率大于10 Ω·m时就受介电常数影响，并且相位受地层介电常数的影响更大.通过上述考察可以得知，幅度和相位携带着与地层电阻率和介电常数相关的地层信息，在以往的处理过程中，往往忽略了地层的介电常数信息，这是不可取的.文中进一步研究了电流复数信号同地层电阻率和介电常数的关系，并给出了相应的推导.

图 2

Fig. 2

图 2 电流幅度与地层电阻率的关系曲线Fig. 2 The curve of current amplitude with formation resistivity

图 3

Fig. 3

图 3 电流相位与地层电阻率的关系曲线Fig. 3 The curve of current phase with formation resistivity

在一般的电法测井中，定义测井视电阻率为

这里U的数值即为钮扣电极与回路电极之间的电位差，是一个恒定值.仪器实际测量得到的是电流实部与虚部，因此由(5)式可知，视电阻率也是一个复数量.

测井中视电导率可以表示为

电流 I可以表示为

由(5)式和(7)式代入(6)式可得

对(9)式、(10)式和(11)式进一步转化可得

由上述的推导，可以定义油基泥浆中电成像的视电阻率以及相对介电常数，分别可以表述为

由上述公式的推导可以看出，仪器所测得的电流实部信号与地层的视电阻率相关，而虚部信号与地层的相对介电常数相关，这就为提取地层的电阻率以及介电常数信息提供了理论依据. 3.2 交汇图版的制作

油基泥浆电成像测井仪测量时由于受地层电阻率和介电常数的影响会表现出不同的响应特征，使用测量得到的电流实部信号(I_R)和虚部信号(I_X)分别转换为地层电阻率和介电常数时，通常采用链表法建立地层电阻率(R_t)、介电常数(ε_r)与数据对(I_R，I_X)之间的对应关系(洪德成等，2011；邢光龙等，2002；张美玲等，2000；毕雪，2011).在使用时则相反，由测井得到的数据对(I_R，I_X)查链表去反求数据对(R_t，ε_r).本文通过有限元方法计算得到可靠的校正图版后(如图 4所示)，依据图版中数据对(I_R，I_X)和(R_t，ε_r)之间的一一对应关系，给出了一种采用交汇解释图版方法将I_R与I_X同时转换为地层电阻率和地层介电常数(张美玲等，2000).

图 4

Fig. 4

图 4 数据对(IR，IX)与(Rt，εr)的关系图版Fig. 4 The relationship chart between(IR，IX) and (Rt，εr)

由图 4可知，当介电常数一定时，随着地层电阻率的增大，电流实部减小而电流虚部增大，特别是在高阻的情况下，电流虚部的变化更陡；当地层电阻率一定时，随着介电常数的增大，电流实部变化很小而电流虚部增大(刘国强等，2000；柯式镇等，2007；张雪等，2010). 4 数据结果 4.1 理想地层模型验证

对于图 5所示的五层地层模型，地层分界面坐标依次为-10 m，-4 m，3 m，12 m，井眼直径D为8.875 in，泥浆电阻率R_m为1000 Ω·m，目的层电阻率R_t分别为200、500、1000、800和400 Ω·m，介电常数ε_r分别为15、30、50、20和40，采样点起始位置为-15 m，采样间隔为0.5 m.

对于图 5中的地层模型，通过正演程序可以得到地层中各个采样点的电流实部与虚部值.图 6和图 7分别表示用该地层模型计算得到的数据对(I_R，I_X)利用交汇解释图版方法同时得到的地层介电常数曲线和地层电阻率曲线.通过与所设置的模型文件对比可知，提取得到的地层介电常数与模型值基本一致；提取得到的地层电阻率当采样点在目的层中间时与模型文件设置值吻合性较好，只是在层界面处存在一定的差异.

图 5

Fig. 5

图 5 地层模型示意图Fig. 5 Sketch of the formation model

图 6

Fig. 6

图 6 地层介电常数标定图Fig. 6 The calibration graph of formation dielectric constant

图 7

Fig. 7

图 7 地层电阻率标定图Fig. 7 The calibration graph of formation resistivity

上述研究结果表明，文中提出的利用交汇解释图版法同时提取地层电阻率和介电常数是有效的.根据油基泥浆电成像测井仪测量的电流实部和虚部响应不仅可以获取地层的电阻率，还可同时计算出地层的介电常数，利用该介电常数信息可以进行成像解释. 4.2 试验井资料处理

对于某油基泥浆试验井，使用油基泥浆电成像仪器在油基环境下下井进行测量，得到一系列的原始响应曲线，利用其中的电流实部与虚部响应曲线通过本文提出的交汇解释图版法同时提取地层的电阻率与介电常数信息.通过相关的图像处理技术，能够同时给出清晰的电阻率成像图(如图 9所示)和介电成像图(如图 10所示)，文中绘制出试验井中的一段.以常规的成像方式作为对比，将电成像仪器直接测量得到的地层阻抗模值信息进行成像(如图 8所示).

图 8

Fig. 8

图 8 油基泥浆中阻抗模值成像图Fig. 8 The amplitude of impedance imaging in oil-based mud

图 9

Fig. 9

图 9 油基泥浆中电阻率成像图Fig. 9 The resistivity imaging in oil-based mud

由地层的阻抗模值、电阻率和介电常数图像可以看出，试验井中刻的花纹以及地层层理特征均能很好的呈现出来，进一步表明文中提出的方法对于实际的测井资料同样有效.在图像的显示上，利用本文算法得到的电阻率和介电常数图像与阻抗模值图像相比，同样具有很高的清晰度.其次，无论是电阻率图像还是介电常数图像，都来自于相同钮扣电极同一深度的测量信息，在图像显示上具有很高的匹配性；从图像特征中可以看出，针对该试验井凡是在阻抗模值和电阻率图像中显示为暗色的地层，其在介电图像中显示为亮色，这种现象与文献(Chen et al., 2014)中处理的井资料描述一致，上述特性非常有利于这两种信息的联合解释.最后，采用文中的方法并不需要进行额外的测量，只需提供原始曲线信息，就可以附加地给出地层电阻率和介电常数信息.然而，一种新方法的提出必然存在着其不足之处，以介电图像为例(如图 10所示)，在暗色图像部分存在着一些小的亮点，这些异常值的出现来源于复杂的地层因素影响，并且在图像的清晰度方面有待于进一步的提高.然而，这些缺陷并不足以影响实际应用，随着实际油基井测井资料的丰富，本文所提出的方法在处理大量实际井资料的过程中必将得到进一步的完善，克服上述缺陷，从而得到更加准确和清晰的地层成像资料.

图 10

Fig. 10

图 10 油基泥浆中介电常数成像图Fig. 10 The dielectric constant imaging in oil-based mud

对于介电常数图像的潜在应用有待于进一步的挖掘，我们不妨设想可以联合介电图像和电阻率图像为含水饱和度的确定提供有价值的信息，并且同时也有效地补充了油基泥浆环境下的介电常数测量解释.在未来成像测井图像定量解释的发展中，介电图像的应用是一个必然趋势. 5 结 论

针对油基泥浆电成像测井仪的结构和工作原理，研究了仪器测井的电流实部和虚部响应信号同地层电阻率与地层介电常数的关系，提出了一种采用交汇解释图版的方法，将油基泥浆成像仪器的电流响应实部与虚部同时转换为地层电阻率和地层介电常数信息，并进行介电常数成像，为油基泥浆中成像提供了新方法，丰富了成像资料.从成像测井曲线中提取介电常数，在实际测井资料的解释中意义重大.上述研究成果已经成功地应用到了实际测井资料处理中.另外，对于油基泥浆环境下的测井曲线校正，包括间隙、井眼和围岩等的影响，还需进一步进行研究处理，从而获得真实的地层电阻率和介电常数信息.