瞬变电磁测深法(简称“TEM”)是一种时间域电磁法，近几年在国内外得到迅速发展，可以解决的地质问题范围不断扩大，目前几乎涉及了包括空中和海洋的地球物理勘探各个领域，已经成为应用较为广泛的地球物理勘探方法之一.作为电磁法类探测方法的一种，瞬变电磁测深法同样存在着资料干扰程度大、反演解释难度高等问题，随着理论研究的深入，如何进一步提高野外实测资料的解释精度，尽量减小多解性发生的可能性，成为广大地球物理工作者不断努力的方向(李貅，2002；薛国强等，2007；闫述等，2011；陈卫营和薛国强，2013).

本文以瞬变电磁测深的一维正演理论为基础，并针对野外实测资料的特点，建立非线性反演问题的目标函数，针对现有非线性反演方法存在的易陷入局部优化和过学习等问题，首次引入了一种当前优化领域的十分新颖且性能优良的智能优化算法——人工蜂群算法，来求解反演问题.通过多次试算并经实际应用可以发现，人工蜂群算法在反演精度、计算速度等方面，都比传统的线性反演或现有非线性反演方法有了很大的提高，并且算法的鲁棒性更强、稳定性更高.

1 瞬变电磁测深的正演理论

瞬变电磁法工作时，首先由向发射线圈Tx供以阶跃电流，供电时刻在地下空间产生稳定的一次(磁)场，在阶跃电流断电的瞬间，地下的目标体及围岩受一次场的激发而产生感应二次(磁)场，此时借助接收线圈Rx来接收该二次(磁)场(李貅，2002)，野外一般接收信号为感应电动势.将感应电动势随时间的变化规律绘制在双对数坐标上，即可得该点的瞬变电磁测深感应电动势曲线.考虑到视电阻率定义的多样性及其他影响因素的不确定性，目前瞬变电磁测深的资料解释都是基于感应电动势的直接反演，本文亦是采取这一思路.

首先建立中心回线一维层状介质模型(Morrison et al., 1969；李貅，2002；薛国强等，2004；李建慧等，2012；岳建华等，2012)，即指定装置类型为中心回线，并假定地表以下为一维层状介质.在距地表h高度的地方水平放置一半径为a的圆形回线.如图 1所示.

图 1

Fig. 1

图 1 中心回线一维层状介质模型示意图 Fig. 1 1D layered medium model of central loop device type

为研究在回线中供以阶跃电流时的多层介质的瞬变电磁响应，考虑到电磁场的轴对称性，采用柱坐标系进行理论推导，原点位于回线的圆心.

经推导，中心回线装置电磁场垂直分量的频率域表达式简化为

瞬变电磁法观测一次场激发下产生的二次感应电磁场，通常瞬变电磁场多使用占空比为1:1的阶跃波(如图 2所示)或其他形式的脉冲电流源来激励大地产生过渡过程场.

图 2

Fig. 2

图 2 激励波形示意图 Fig. 2 Incentive waveform

阶跃波的特点是采用正负向切换供电，可实现多次叠加，并有效降低电磁耦合，具有较高的信噪比.阶跃波的数学表达式为

对其做傅氏变换，

并将(8)式代入(1)式，并作傅里叶反变换，即可求得瞬变电磁测深的时间域响应.应用正余弦变换的方法求解该式，简化后的磁场垂直分量的时间导数公式(余弦变换)为

ABC算法，即人工蜂群算法(Artificial Bee Colony algorithm).Seely(1995)最早提出了蜂群自组织模型，比较系统的人工蜂群算法是土耳其学者Karaboga(2005)提出的，并成功应用在函数的数值优化问题上.人工蜂群算法是基于模仿蜜蜂采蜜过程的原理，以食物源的位置代表优化问题的解，由三种蜜蜂(引领蜂、侦察蜂和跟随蜂)来完成食物源(优化问题的解)的搜索(Li et al., 2008).

算法开始运行时，首先要随机产生初始化种群，并初步评价其适应度值.初始化完成后，开始由引领蜂、跟随蜂和侦察蜂对食物源位置(优化问题的解)进行循环搜索过程.引领蜂在循环中对食物源的位置(解)产生一个修正值，并评估新的食物源(新的解)的收益指数(即适应度值)，若收益指数比旧的食物源高，这时引领蜂将存储新的食物源的位置，否则仍存储旧的食物源的位置.食物搜索完成后，在舞蹈区进行信息交换，这时跟随蜂对所有引领蜂提供的信息进行对比分析，按照一定的食物源的概率值选取食物源.此时，跟随蜂也会存储一个修正之后的食物源的位置信息，若是发现更好的食物源(更好的解)，就存储新的食物源的位置，否则仍记忆旧的.跟随

为使新的食物源取代旧的，人工蜂群算法采取的计算公式为

这里，指数k随机选取，其中k∈{1，2，…，BN}，j∈{1，2，…，D}.尽管k是随机决定的，但它与i不能相等.另外φ_ij∈[－1，1]，取值为该区间内任一随机数.该数值决定了在x_i邻域范围内新的食物源的出现，这个修正值在一定程度上代表了蜜蜂由视觉观察来判断就近范围内食物源的质量的过程，实际上也可以称为邻域搜索过程(Chin et al., 2006).

在算法执行过程中，会不断的有一部分食物源被放弃，而这部分放弃的食物源将由侦察蜂最新找到的最新的优质食物源来代替，以进一步提高解的质量.另外，在人工蜂群算法中，若某个食物源(解)不能在Limit限定的最大停留次数以内被进一步做出改进，就自动将这个食物源(解)舍弃掉，进而又有新的食物源(解)被侦察蜂发现而加入可能的最优解的范围.舍弃当前食物源而寻找更优质食物源的过程可以用下式来表示

循环进行到一定程度时，会产生数目可观的食物源(可能的解v_i)的位置，这时就会对这些解进行评估，并与x_i进行比较.若是新食物源的质量更优，则由该新食物源来取代旧的食物源，否则新的被舍弃，旧的依然保留下来，这也就是在新、旧食物的选择过程中采取的所谓“贪心选择机制”(Yannis et al., 2008；康飞等，2009).

3 基于ABC算法的瞬变电磁测深反演

在前文推导磁场垂直分量的时间导数公式的基础上，并经Hankel变换(阮百尧，2005)及余弦变换(王华军，2004)求得的感应电动势公式为

目标函数的选择对收敛速度有重要影响，恰当地选择目标函数是反演中的一个重要问题，针对瞬变电磁测深资料的特点，为提高模型参数质量、加速收敛，本文从感应电动势入手，本文选择如下的目标函数做为拟合尺度(王兴泰等，1996)：

基于(14)式进而建立目标函数极小意义下的最优化问题：σ=min，达到反演真实地电模型的目的.经过反复的试验分析可知，该目标函数作为ABC非线性反演算法的检验准则和约束条件，达到了良好的应用效果.

4 模型试算及结果分析

4.1 理论曲线模型试算

以HK型地电模型为例，设定装置参数为：(1)发射线圈200 m×200 m、1匝，(2)接收线圈等效面积25 m²、1匝，(3)模型层数为4层.模型参数及反演结果对比分析见表 1所示；由图 3可知，目标函数迭代50次可达到0.00165302，随迭代次数的增加，还能达到更高的反演精度；图 4中实测感应电动势与理论感应电动势曲线几乎完全重合，表明对HK型地电异常具有很好的拟合反演能力.

表 1(Table 1)

表 1 四层HK型地电模型试算表 Table 1 Four-layers HK type electric model Forward calculation spreadsheet 模型参数(HK) ρ1(Ω·m) ρ2(Ω·m) ρ3(Ω·m) ρ4(Ω·m) h1(m) h2(m) h3(m) 理论值 500 50 300 5 50 100 50 搜索范围 300～800 10～100 200～400 1～10 10～100 50～150 10～100 反演结果 510.9532 48.8425 296.6753 4.9976 52.5254 98.4458 48.5464

表 1 四层HK型地电模型试算表 Table 1 Four-layers HK type electric model Forward calculation spreadsheet

图 3

Fig. 3

图 3 四层HK型地电模型目标函数随迭代次数的收敛情况 Fig. 3 The convergence conditions of four-layers HK electric model objective function with the number of iterations

图 4

Fig. 4

图 4 利用ABC算法对四层HK型地电模型迭代50次时的反演拟合情况 Fig. 4 The fitting case when iterated 50 times using ABC for inversion of four layers HK electric model

通过不同地电理论模型的试算表明，ABC算法收敛速度很快，具有良好的全局寻优能力，并能够有效的搜索到最优解，性能上明显优于传统的线性化反演方法.从另一方面说，由于瞬变电磁测深法的正演计算较为复杂，而反演拟合的过程中又要反复的调用正演程序进行计算，反演迭代的时间大致在1～2 min，因而反演效率问题主要受到正演计算速度的制约.

4.2 对比分析

为了进一步评价本文提出的非线性反演模型的性能，仍以四层KH型地电模型为例，将ABC算法的反演结果与传统的阻尼最小二乘反演法和人工神经网络反演法反演结果进行对比分析如下.

由表 2和图 5可知，ABC算法反演拟合曲线与理论曲线重合性最好，其他两种方法仅在中、晚期重合较好，早期存在模型的偏差较大，尤其是阻尼最小二乘法偏差大，人工神经网络反演法拟合曲线基本接近理论曲线；ABC算法反演ρ1，ρ2，ρ3，ρ4，h1，h2，h3的相对误差分别为：0.79%、2.3%、0.44%、0.05%、5.1%、1.55%、4.4%，而阻尼最小二乘反演的相对误差分别为：8.4%、24%、10.3%，60%，36%、32%、14%，人工神经网络反演的相对误差分别为：1.2%、3.3%、1%、3.2%、7.9%、1.2%、7.8%.通过试算可以发现，ABC算法对HK型地电瞬变电磁响应异常反演优于现有的线性、非线性反演方法.

表 2(Table 2)

表 2 四层KH型地电模型反演成果对比表 Table 2 The comparative table of inversion results of four-layers KH electric model 模型参数 ρ1(Ω·m) ρ2(Ω·m) ρ3(Ω·m) ρ4(Ω·m) h1(m) h2(m) h3(m) 理论值 500 50 300 5 50 100 50 搜索范围 400～600 10～100 200～400 1～10 10～100 50～150 10～100 最小二乘法 458 62 269 2 32 132 57 神经网络 493.92 48.35 296.93 4.84 53.98 101.2 53.92 ABC算法 503.9532 48.8425 298.6753 4.9976 52.5254 98.4458 52.2379

表 2 四层KH型地电模型反演成果对比表 Table 2 The comparative table of inversion results of four-layers KH electric model

图 5

Fig. 5

图 5 四层KH型曲线迭代50次反演成果对比图 Fig. 5 The comparative chart of inversion results of four-layers KH electric model when iterated 50 times

为验证基于ABC算法的瞬变电磁测深非线性反演系统的实际应用能力，笔者在以往的工作资料中选取了几个测点数据进行反演计算，将该算法反演结果与现有其它瞬变电磁测深反演软件的反演结果进行对比；同时该工作区的资料已经得到钻孔验证，有利于反演精度的分析.

测试资料来自山西太原某采空区勘查项目，数据采集的过程严格按照规范的要求进行，同时该工区位于偏远山区，干扰因素小，数据可信度高.原始数据采集的具体工作参数为：

(1)仪器选用WTEM-1Q浅部瞬变电磁勘探系统；

(2)装置类型采用中心回线装置，发射线圈为2 m×2 m、20匝，接收线圈为1 m×1 m、10匝；

(3)发射频率8 Hz；

(4)供电电流8～10 A.

获得原始数据之后首先对其进行了预处理，目的是去除干扰因素的影响，剔除突变点；而后利用笔者提出的基于ABC算法的非线性反演程序进行反演.反演时给出的初始模型为四层，并随机设置了各参数的搜索范围，为评价其反演效果的优劣，同时利用目前常用的最小二乘反演软件进行了反演对比.以2025测点为例，二者反演结果及钻孔资料对比见表 3所示.将实测数据与阻尼最小二乘反演、ABC算法反演求得的模型参数进行拟合，所得反演拟合曲线及ABC算法目标函数的收敛情况如图 6、图 7所示.

表 3(Table 3)

表 3 山西太原试验区2025测点反演成果表 Table 3 The Inversion results of Point 2025 in survey area of Taiyuan in Shanxi province 模型参数 ρ1(Ω·m) ρ2(Ω·m) ρ3(Ω·m) ρ4(Ω·m) h1(m) h2(m) h3(m) 搜索范围 10～100 1～50 50～300 1～50 1～200 1～200 1～200 最小二乘 47.865 1.2328 190.81 1.343 4.0873 31.7602 31.364 人工蜂群 42.8739 2.3989 238.2882 5.2392 5.2824 33.2989 36.3846 钻孔资料 5 35 39

表 3 山西太原试验区2025测点反演成果表 Table 3 The Inversion results of Point 2025 in survey area of Taiyuan in Shanxi province

图 6

Fig. 6

图 6 山西省太原市试验区2025测点迭代50次反演成果图 Fig. 6 The chart of Inversion results of Point 2025 when iterated 50 times in survey area of Taiyuan in Shanxi province

图 7

Fig. 7

图 7 山西省太原市试验区2025测点ABC算法反演目标函数收敛情况 Fig. 7 The convergence of the inversion objective function of point 2025 in survey area of Taiyuan in Shanxi province

由反演效果对比图(图 6)可知，两种反演算法整体上都达到了一定的精度要求，但ABC算法反演曲线与实测曲线基本完全重合，最小二乘反演则出现了明显的偏差，尤其是丢失了部分局部细节信息；与钻孔资料的对比说明ABC算法反演的结果更接近于实际情况，最小二乘法则误差较大.根据图 7所示，ABC算法反演的目标函数值在5次迭代时已经小于0.04，说明其收敛速度具有明显的优势.依据已知钻孔验证资料，分别计算出上述每种算法的反演相对误差，见表 4所示.

表 4(Table 4)

表 4 山西太原试验区2025测点反演拟合误差对照表 Table 4 The fitting error of inversion of Point 2025 in survey area of Taiyuan in Shanxi province 反演方法 ABC非线性 反演算法 阻尼最小二 乘线性反演法 拟合误差(%) 2.45 6.72

表 4 山西太原试验区2025测点反演拟合误差对照表 Table 4 The fitting error of inversion of Point 2025 in survey area of Taiyuan in Shanxi province

两种不同算法的反演结果表明，ABC(人工蜂群)非线性反演算法优于阻尼最小二乘线性反演法，其反演精度比后者高出约四个百分点.此外，前者显示出较好的稳定性、收敛性.

6 结 论

本文通过分析ABC算法的蜂群群体智慧模型、操作流程及特点，建立了基于ABC算法的反演模型，利用Matlab平台编制了程序来完成计算，并通过模型试算选取了一组最佳的反演算法参数；进而针对不同的地电理论模型进行了详细的试算验证，试算过程中还与其它反演方法进行对比分析，算法调试完成之后编制了基于ABC算法的瞬变电磁测深非线性反演程序，实现了瞬变电磁测深资料的自动反演拟合.与现有同类反演软件对比证明，基于ABC算法的瞬变电磁测深非线性反演理论有效的提高了瞬变电磁资料的解释精度，在实际应用方面具有一定的推广价值.