地下岩石的各向异性是客观存在的，早在上世纪80年代，国外不少学者通过分析地震波的走时，发现许多沉积岩速度存在各向异性(V and er， 1966；Levin，1979；Robertson and Corrigan， 1983；Winterstein，1986).近年来，随着勘探技术的不断发展，地层的各向异性越来越受到重视，目前研究最广泛的各向异性介质是具有垂向对称轴的横向各向同性介质(VTI介质)，多数由周期性的薄互层引起.1986年Thomsen针对横向各向同性介质，提出了具有明确物理意义的各向异性参数ε、δ和γ，并分别给出了基于这些参数的相速度和时差速度在任意强度以及弱各向异性条件下的表达式，为各向异性研究奠定了基础.之后，国内外的许多学者对各向异性介质进行了大量的研究，特别是各向异性叠前深度偏移，由于考虑了地层各向异性的影响，成像精度高，其成像深度更接近实际(Alkhalifah，1997；Grechka and Tsvankin， 1998；秦亚玲等，2010；刘礼农和张剑锋，2011；梁锴等，2011；李磊和郝重涛，2012；张岩和吴国忱，2013；孙伟家等，2013；曾富强等，2013)，因此在复杂地区的地震成像中受到广泛关注.VTI介质Kirchhoff叠前深度偏移相比VTI介质波动方程叠前深度偏移具有灵活、高效的优势，而且容易输出便于反射走时层析使用的共成像点道集，因此，在工业界得到广泛应用(秦亚玲等，2010；段鹏飞和程玖兵，2011；周巍等，2012；张兵等，2012).

在VTI介质Kirchhoff叠前深度偏移中，有两个关键技术需要解决，一个是高效准确的各向异性射线追踪方法，另一个是各向异性参数的可靠估计，前者目前已经得到了较好的解决(Alkhalifah，2000；Zhu et al., 2005；段鹏飞和程玖兵，2011)，各向异性参数估计仍然是个比较复杂的问题，对于VTI介质，纵波各向异性参数有三个：垂向速度v_p0、ε和δ(或者η)，这几个参数互相耦合，单纯利用地震资料不能同时反演得到，存在非唯一性，目前常用的做法是：利用测井或VSP得到v_p0，通过井震地层厚度对比确定δ，在已知v_p0和δ的情况下，由地震层析反演确定ε(袁刚等，2010；许自强等，2013)，因此，估计各向异性参数是个比较繁琐的问题，需要结合井资料.但是，实际应用中，经常遇到工区内井数量比较少、地震资料的信噪比较低等不利因素，造成各向异性参数估计精度不高.

VTI介质Kirchhoff叠前深度偏移的一个最大的优点是比较快速的输出共成像点道集，根据共成像点道集是否拉平，判断速度模型和各向异性参数是否准确.当速度或各向异性参数不准确时，成像道集存在剩余深度差，偏移效果变差.杜向东等(2008)深入研究了VTI介质叠前深度偏移的共成像点道集，推导出了以时差速度 v_nmo、垂直速度v_p0和η参数表示的共成像点道集剩余时差方程(没有推导关于ε和δ的方程)，并根据该方程进行速度分析.我们根据VTI弱各向异性介质qP波群速度的表达式，按照偏移距深度比由小到大的顺序，推导出了不同偏移距深度比时，以Thomsen参数(v_p0、ε和δ)或v_nmo和η表征的VTI介质共成像点道集剩余深度差方程，通过分析各向异性参数对剩余深度差的影响，比较各个参数对共成像点道集的影响程度，以便了解VTI介质Kirchhoff 叠前深度偏移对各向异性参数的敏感性，为各向异性参数反演和速度建模提供参考，加深对Thomsen各向异性参数的理解，更好地进行各向异性叠前深度偏移. 1 方法原理 1.1 VTI介质克希霍夫叠前深度偏移

各向异性克希霍夫叠前深度偏移是一种射线偏移方法，计算过程分两步：首先通过各向异性射线追踪计算旅行时，与各向同性偏移不同之处就体现在各向异性旅行时计算上；然后根据旅行时表做叠加，其过程与各向同性相同.各向异性克希霍夫叠前深度偏移的旅行时计算方法采用Alkhalifah(2000)基于声学近似的VTI介质qP波标量波动方程出发推导出的程函方程：

从以上公式中看出，影响各向异性克希霍夫叠前深度偏移的参数有三个：时差速度v_nmo、垂直速度v_p0和η参数(或ε和δ)，但根据公式(2)定量分析各向异性参数对偏移的影响比较困难. 1.2 各向异性参数对VTI介质共成像点道集的影响

克希霍夫叠前深度偏移的一个优点是便于输出共成像点道集，共成像点道集中同相轴是否拉平反映了速度模型及各向异性参数模型是否准确，当模型参数等于地层真实值时，同相轴是水平的，反之，同相轴不水平.因此，可以通过分析各向异性参数对共成像点道集的影响，研究各向异性参数对各向异性克希霍夫叠前深度偏移的影响.

图 1

Fig. 1

图 1 VTI介质水平界面实际深度和偏移深度之间的关系Fig. 1 True depth and migration depth at horizontal interface in VTI media

为了考察各向异性参数对各向异性叠前深度偏移的影响，首先分析VTI介质共成像点道集.图 1是单个水平反射界面均匀的横向各向同性介质中的真实深度和偏移深度之间的关系示意图.激发点S到接收点R的距离为x，半炮检距为h，假设水平反射界面的深度为z_T，上覆地层垂向速度为v_p0，T，Thomsen各向异性参数为ε_T和δ_T，φ_T和φ_M分别是真实深度和偏移深度对应的射线角度，偏移的初始模型参数为v_p0，M、ε_M和δ_M.如果水平界面共成像点固定，横坐标不变，那么反射波走时在真实介质和偏移模型中可以表示为半炮检距h的函数：

当模型参数等于介质真实参数时，地震波在实际介质和偏移模型中具有相同的传播时间(t_T=t_M)(杜向东等，2008)，由公式(3)和(4)得到：

由公式(8)看到，如果偏移参数不等于真实的介质参数，v_g，M(h)≠v_g，T(h)，那么导致成像深度与真实深度不一致(z_M≠z_T).下面根据偏移距与深度比的大小，分析各向异性参数对道集的影响.

(1)当偏移距远远小于深度时(中深层)，设h/z_T1 ，把公式(6)代入(8)，并忽略高次项h⁴/z_T⁴≈0，h²/z_T²≈0得：

公式(9)说明当偏移距远远小于深度时，成像道集只与垂向速度有关，与ε和δ没关系，此时不利于用成像道集反演地层的ε和δ参数；当垂向偏移速度等于实际垂向速度时(v_p0，M=v_p0，T)，小偏移距的成像道集没有剩余深度差.

(2)当h/z_T=0.5时，由公式(6)和(8)得

(3)当h/z_T=1时，由公式(6)和(8)得

(4)当h/z_T=2时，由公式(6)和(8)得

(5)当偏移距远远大于深度时(浅层)，因为≈0 ，由公式(6)和(8)得：

由公式(10)到公式(13)看出，零偏移距处(h=0)的成像深度只受v_p0的影响，当v_p0，M=v_p0，T时，成像深度等于真实深度；当偏移距距深度比0T<1时，假设v_p0，M=v_p0，T，比较公式(10)和公式(11)可以看出，δ对道集的影响大于ε；当h/z_T>1时，从公式(11)和公式(12)看到，ε对道集的影响大于δ；当偏移距远远大于深度时(例如浅层)，由公式(13)看到，成像道集只受垂向速度和ε参数的影响，δ对道集的影响可以忽略.由于η对速度的影响与ε类似，所以η对道集的影响与ε类似，主要体现在大偏移距处. 2 模型试算 2.1 VTI介质各向异性参数对共成像点道集剩余深度差的影响

设单反射界面VTI介质各向异性参数为v_p0，T=4349.0 m/s，δ_T=0.148，ε_T=0.091，界面深度z_T=500 m，对于弱各向异性介质η_T≈ε_T－δ_T=-0.057，v_nmo，T≈v_p0，T(1+δ_T)=4993 m/s，图 2a～e分别是当v_nmo，M、v_p0，M、η_M、ε_M和δ_M取其真实值减少20%、减少10%、真实值、增加10%、增加20%时，其它参数取其真实值时，根据公式(6)~(8)计算的共成像道集剩余深度差曲线.例如：图 2a是当v_nmo，M取不同值时(分别为 v_nmo，T减少20%、减少10%、真实值、增加10%、增加20%)，其它参数v_p0，M=v_p0，T，η_M=η_T，根据公式(7)和公式(8)计算的共成像点道集剩余深度差曲线，分别见图中黑、红、兰、黄、绿五条曲线，从图中看到：当正常时差速度不准确时，在整个偏移距范围内产生剩余深度差，形状类似一条二次曲线，随偏移距增大而增大；当速度减小和增大相同值时(图中黑线和绿线，红线和黄线)，速度减小时引起的剩余深度差大于速度增大时引起的剩余深度差；当v_nmo，M=v_nmo，T时，没有剩余深度差，成像道集同相轴被拉平.图 2b是当垂向速度v_p0，M取不同值(其它参数不变)时，根据公式(7)和公式(8)计算的共成像点道集剩余深度差曲线，如图中黑、红、兰、黄、绿五条曲线所示，可以看出：当垂向速度不准确时，剩余深度差是一个常数，说明v_p0，M只影响成像深度，不影响同相轴的横向连续性.图 2c是当η_M取不同值时(其它参数不变)，计算的共成像点道集剩余深度差曲线，分别见图中黑、红、兰、黄、绿五条曲线，可以看出：当η_M不准确时，只有在偏移距深度比>1时，才产生明显的剩余深度差，随着偏移距的增大剩余深度差迅速增大，但幅度远小于图 2a和图 2b中所示的由速度引起的剩余深度差的幅度；当η_M=η_T时，没有剩余深度差，成像道集同相轴被拉平.图 2d是当ε_M取不同值时(其它参数不变)，根据公式(6)和公式(8)计算的共成像点道集剩余深度差曲线，可以看到 ε_M对剩余深度差的影响与η_M类似，即只影响远偏移距剩余深度差，随着偏移距的增大而增大.图 2e是当δ_M取不同值时(其它参数不变)，根据公式(6)和公式(8)计算的共成像点道集剩余深度差曲线，可以看到 δ_M对剩余深度差的影响与η_M和ε_M略不同，当δ_M≠δ_T时，在偏移距深度比=0.5时，共成像点道集中已经有明显的剩余深度差，且随着偏移距的增大缓慢地增大，幅度比ε_M和η_M小.总体看来，δ参数对共成像点道集的影响小于ε参数，所以，用成像道集反演ε参数比δ参数更有利.

图 2

Fig. 2

图 2 各向异性参数对成像道集的影响 (a)vnmo，M对成像道集的影响；(b)vp0，M对成像道集的影响；(c)ηM对成像道集的影响；(d)εM对成像道集的影响；(e)δM对成像道集的影响.Fig. 2 Influence of anisotropic parameters on common imaging point gather (a)Influence of vnmo，M；(b)Influence of vp0，M；(c)Influence of ηM；(d)Influence of εM；(e)Influence of δM.

为了考察各向异性参数对叠前深度偏移的影响，采用Hess VTI介质理论模型数据，分别用模型的实际参数和带有误差的各向异性参数进行各向异性叠前深度偏移，研究各个参数对各向异性偏移的影响，并与各向同性的偏移结果进行比较.图 3是Hess模型参数，图 4是Hess理论模型的各向同性叠前深度偏移(a)和各向异性叠前深度偏移(b)的对比，可以看出，各向同性的偏移中，岩丘下方的小断裂成像变模糊(图中红圈所示)，岩丘右上方边界成像分辨率降低(图中兰圈所示)；图 5是各向同性偏移和各向异性偏移分别与Hess模型叠合显示的对比，可以看出，各向同性偏移与模型存在明显的深度差(图 5a)，各向异性偏移与Hess模型的叠合显示(图 5b)，两者基本吻合，说明各向异性偏移没有深度误差.图 6是vnmo速度改变时，各向异性叠前深度偏移结果，图 6a是当vnmo速度减少200ft/s时(大约是vnmo速度平均值的2.8%)，其他参数不变时，所做的各向异性叠前深度偏移结果，图 6b是当vnmo速度增加200 ft/s(其他参数精确)时，所做的各向异性叠前深度偏移结果，从图 6可以看出：v_nmo速度对偏移影响很大，对小断裂的成像甚至没有各向同性偏移的效果好；而且，v_nmo速度偏小对偏移成像的影响比偏大造成的影响更大，这与图 2a的结论一致；因为v_p0准确，所以成像结果没有深度误差.图 7是v_p0改变时，对偏移的影响，图 7a是当垂向速度v_p0减少200 ft/s时(大约是v_p0速度平均值的3%)，各向异性叠前深度偏移结果，图 7b是当v_p0增加200 ft/s时，各向异性叠前深度偏移结果，可以看出：垂向速度v_p0只影响成像深度；当v_p0偏小时成像深度变小，当v_p0偏大时成像深度变大.图 8是η参数对偏移的影响，图 8a当η增加0.01时(大约平均值的15%)，各向异性叠前深度偏移结果；图 8b是当η增加0.07时，各向异性叠前深度偏移结果，从图中可以看出：各向异性叠前深度偏移对η参数不太敏感；η存在适当的误差，对偏移的结果影响不大(ε参数对偏移的影响与η参数类似)；η参数对偏移的影响远远小于速度对偏移的影响.因此对各向异性克希霍夫叠前深度偏移来说，精确求取正常时差速度vnmo和垂向速度v_p0是关键.

图 3

Fig. 3

图 3 Hess模型各向异性参数 (a)垂向速度vp0；(b)正常时差速度vnmo；(c)η参数.Fig. 3 Hess model parameters (a)Vertical velocity vp0；(b)Normal moveout velocity vnmo；(c)η parameter.

图 4

Fig. 4

图 4 Hess理论模型的各向同性叠前深度偏移(a)和各向异性叠前深度偏移(b)的对比.Fig. 4 Comparison of ISO migration(a) and anisotropic migration(b).

图 5

Fig. 5

图 5 Hess模型与各向同性偏移(a)和各向异性偏移(b)的比较.Fig. 5 Comparison of Hess model and ISO PSDM(a)，comparison of Hess model and anisotropic PSDM(b).

图 6

Fig. 6

图 6 vnmo改变时对偏移的影响 (a)vnmo速度减少200 ft/s时，各向异性叠前深度偏移结果，(b)vnmo速度增加200 ft/s时，各向异性叠前深度偏移结果.Fig. 6 Influence of vnmo value change on anisotropic PSDM (a)When vnmo minus 200 ft/s，the result of anisotropic PSDM，(b)When vnmo plus 200 ft/s，the result of anisotropic PSDM.

图 7

Fig. 7

图 7 vp0改变时对偏移的影响 (a)vp0减少200 ft/s时，各向异性叠前深度偏移结果，(b)vp0增加200 ft/s时，各向异性叠前深度偏移结果.Fig. 7 Influence of vp0 value change on anisotropic migration (a)When vp0 minus 200 ft/s，the result of anisotropic PSDM，(b)When vp0 plus 200 ft/s，the result of anisotropic PSDM.

图 8

Fig. 8

图 8 η改变时对偏移的影响 (a)η增加0.01时，各向异性叠前深度偏移结果，(b)η增加0.07时，各向异性叠前深度偏移结果.Fig. 8 Influence of η value change on anisotropic PSDM (a)When η minus 0.01，the result of anisotropic PSDM， (b)When η plus 0.07，the result of anisotropic PSDM.

3.1     正常时差速度vnmo对偏移的影响远大于Thomsen参数对偏移的影响，因此做各向异性叠前深度偏移之前，先做各向同性叠前深度偏移，把正常时差速度调整到位，然后再用垂向速度v_p0和η参数进行各向异性偏移，这样偏移效果可能更好.正常时差速度偏小对成像的影响大于速度偏大对成像的影响，建立速度模型时，当速度没有把握时，可以把速度略调大些.

3.2    垂向速度不准确只影响成像深度，不影响同相轴的横向连续性.

3.3    η(或ε和δ)参数对成偏移像的影响远小于速度的影响，因此η(或ε和δ)存在适当误差不会对偏移造成太大影响.

3.4     在大偏移距处(偏移距深度比>>1)，(相对ε参数)δ参数成像道集的影响很小，用成像道集反演ε参数比δ更有利，所以通常的做法是固定δ，只反演ε参数.