地震波场正演模拟(裴正林和牟永光，2004;赵爱华等，2006)能够指导野外数据采集工作的设计，为准确反演地下地质构造提供依据，是地震资料处理和解释中必不可少的环节.随着油田勘探开发的深入，尤其是现阶段非常规油气勘探的发展，要求地震勘探的精度进一步提高.常规的地面地震勘探方法面对复杂地质结构以及浅部地层和低速带的影响，在地面激发的地震波能量被低速带吸收，所接收到的地震波信号能量微弱，不能很好地反映复杂地质结构.VSP地震勘探(Oristaglio和郭亚曦，1987；朱光明，1988)是一种特殊的地震观测方法，它与通常地面地震勘探观测的地震剖面相对应.它是在地表附近或浅土层以下激发地震波，在沿着井孔的不同深度上布置检波器进行接收地震波，可避开和减弱低速带和浅部地层的干扰，易于识别地震波的性质和特征.在垂直地震剖面中，因为检波器通过井置于地层内部，所以既能接收到自下而上传播的上行波，也能接收到自上而下传播的下行波，这也是垂直地震剖面与水平地震剖面相比最重要的一个特点.

20世纪30年代末，Dix(1939；Hardage and Toksoz， 1983)提出利用井中检波器测量时-深曲线和时间-速度关系，导致地震测井(速度检验放炮)技术的发展.VSP是一种井中观测方法，它是地震测井方法的变革和发展.五十年代，西方地球物理学家Jolly(1953)(Balch and Lee， 1984)，Riggs(1955)(Wyatt and Wyatt， 1982)以及Levin和Lynn(1958)(Gal’perin，1974)的著作，都强调井中地震的潜力.从五十年代开始，经过60年代到70年代，在苏联地球物理学家加尔彼林院士的领导和组织下，研制了VSP观测的专门仪器系统，试验了成套的野外工作方法，并发展了相应的解释理论基础，使VSP成为一套完整的、独立的、新的观测方法.我国自从1978年从西方间接见到关于加尔彼林专著的《垂直地震剖面》的英译本之后，石油工业界立即组织力量进行翻译并在《石油地球物理勘探》杂志上系统介绍.随着每年SEG年会上VSP论文数目的增加，国内对此项新技术的重视也逐年增长，一方面引进推广，一方面自力更生试验，形成热潮.目前，我国和西方一样，VSP也是地球物理勘探中最活跃的领域之一.

VSP还在继续向前发展，作为VSP正演的方法主要包括射线追踪法和波动方程法(邹延延等，2009).射线追踪法包括试射法、弯曲法、波前法.其优点在于简单直观，计算速度快，所得地震波的传播时间比较准确，但缺少地震波的动力学信息，而且对复杂地质构造会出现盲区.波动方程法虽然具有动力学特征，但是计算速度非常慢，时效性差，并且在VSP地震勘探中研究比较少.本文在上述不同正演方法的基础上，利用高斯射线束方法进行斜井VSP正演.高斯射线束方法(李瑞忠等，2006)解决了常规正演算法正演时缺少动力学信息以及面对复杂构造正演时的盲区等问题.在国外，有关高斯射线束方法的研究较多，首先在20世纪80年代初(1982)，Cerveny等人(Cerveny、Klimes、Weber、Hill et al)将电磁学领域的高斯射线束方法引入地球物理领域，并成功发展了一种波动方程和射线理论相结合的地震波正演方法.Cerveny(1983)和Muler(1984)对于高斯射线束合成记录的运动学和动力学射线追踪进行了介绍.George 在1987年，把高斯射线束正演结果和与有限差分的计算结果进行了对比，说明了利用高斯射线束方法得到的合成记录具有较高的精确度.Weber在1988年，在利用高斯射线束方法时进一步考虑了介质的吸收作用，说明此方法可用于复杂非完全弹性非均匀介质的正演研究工作.Hill在1990年提出了高斯射线束偏移的方法.在国内，高斯射线束方法的研究相对缓慢.首先在1991年，周熙襄、刘学才和蒋先艺在国内介绍了高斯射线束方法的基本原理以及合成地震图的方法，并且利用二维弹性介质地震模型的高斯射线束方法计算了横向不均匀介质复杂地质构造的地震波场(包括P波、SH波和转换波)(周熙襄等，1991).在1997年，张汝杰、贺振华和王理根据高斯射线束方法的基本原理和数学表达式，结合井间地震方法的特殊观测方式，开发了井间地震高斯射线束方法的正演模块，并且分析了不同观测条件下各种模型的试验结果.在2011年，郭朝斌、李振春和岳玉波依据高斯束偏移的基本原理，给出了高斯束偏移方法在保幅成像、角度域成像和起伏地表条件成像中的应用原理和方法(岳玉波等，2012)，探讨了高斯束中初始宽度、频带宽度和波束采样间隔等重要参数的选取原则，并采用数值模型及实际资料对高斯束偏移方法的应用效果进行了验证.

本文中主要探讨了：(1)斜井VSP高斯束正演的高分辨率特征，在识别薄层及微小地质构造的应用；(2)不同斜井VSP正演方法在复杂地质构造中的应用；(3)将VSP高斯束正演方法应用于某油田W地区地震资料处理之中，利用正演结果进行波场识别，为W地区地震资料处理解释提供准确依据. 1 方法技术 1.1 斜井VSP高斯束正演方法

VSP地震勘探是在地表低速带下激发地震波，在井中不同的深度布置三分量检波器进行观测.与地面地震勘探相比，VSP资料信噪比高，频带宽，波场丰富.就方法技术而言，随着油田勘探开发的需求，VSP技术从直井零偏和非零偏发展到不规则井型的多方位多偏移距及三维VSP勘探(张振国等，2010；高磊等，2013)，所得到的地质信息更加丰富和准确，适应性更广.如图 1为典型斜井VSP地震勘探射线路径示意图.

图 1

Fig. 1

图 1 斜井VSP地震勘探射线路径示意图 Fig. 1 Fig. 1 VSP seismic ray path diagram in deviated well

斜井VSP高斯束正演方法属于射线追踪方法(邹延延等，2011；李强和白超英，2012)，与常规射线方法不同的是高斯束正演考虑地震波的动力学特征.不仅确定波的射线路径，计算波的传播时间，并且确定波的振幅、波形、质点振动方向等其他动力学特征，适用范围更广.高斯射线束的思想是将从震源发出的地震波看作是一条条携带着能量的射线，射线从炮点出发，遇到地层界面时发生透射或者反射传播至接收井上，在接收井上按着一定的道间距安置检波器.检波器处的能量是在它周围所有射线能量的高斯加权，射线在传播过程中能量会随着传播距离、地层的吸收等作用发生衰减.通过将检波器附近的射线能量高斯加权后便可得到每一道检波器的能量特征.图 2为高斯射线束原理示意图，在图中可以看到，从震源发出的射线一束束入射到接收井上，在检波器周围有很多条射线，每条射线都携带着从震源而来的能量，以中心射线为中心能量呈高斯形态分布.在检波器有效半宽度范围内的射线对检波器所接收的地震波能量都有贡献，将有效半宽度范围内的射线能量加权叠加便可获得每一道检波器的能量.

图 2

Fig. 2

图 2 高斯射线束原理示意图 Fig. 2 Gaussian beam principle diagram

斜井VSP高斯束正演方法作为一种特殊的射线方法，正演时主要包括运动学射线追踪、动力学射线追踪和合成地震记录(段鹏飞等，2013；刘鹏等，2013).

运动学追踪即求解从震源发出的所有射线经过地层反射、透射后最终到达接收井的射线路径、旅行时.它通过求解程函方程得到

斜井VSP高斯束动力学追踪的核心就是求取每个检波器附近的p、q值，然后计算每条射线到达接收井时的振幅能量(孙成禹等，2011).由于中心射线上的点S=S₀邻近的任一点S(l，m)处，辅助笛卡尔坐标系(l，m)与射线中心坐标系(t，n)一致，建立如图 3的中心射线坐标系中的慢度矢量图，检波器附近的p、q的初值分别为垂直于中心射线Ω方向上慢度矢量的分量和射线Ω_c离开中心射线Ω的距离.

图 3

Fig. 3

图 3 中心射线坐标系中的慢度矢量 Fig. 3 Slowness vector of central ray in the coordinate system

在二维均匀介质同一个层内中，速度是不随位置发生变化，则检波点处的p、q值为

在做完运动学和动力学射线追踪后，就是进行地震记录的合成(邓飞等，2006)了，本文采用高斯波包法合成地震记录，引入震源函数f(t)，设f(t)是可积的，其频谱为

用U(R，t)表示时间域中的波场，R为接收点，利用傅立叶变换可以得到时间域波场：

根据Cerveny在1983年提出的具有解析形式的计算波包的子波函数(Cerveny，1983)求取波包的大小，该子波函数为

图 4

Fig. 4

图 4 不同子波参数的波形图 Fig. 4 The wave form graph in different wavelet parameters

图 5

Fig. 5

图 5 不同子波参数的地震记录 Fig. 5 Theseismic records in different wavelet parameters

从上图可以看出，地震记录的分辨率与控制子波的参数密切相关(云美厚和丁伟，2005).子波频率越高，延续时间越短，地震记录的分辨率越高；但是当频率较高时会造成相邻几道连续性好，但在整个同相轴中分成几段.通过研究发现，本文所研究的高斯束正演方法子波主频可以达到两百赫兹以上，能够很好地反应地震波在地下介质中传播的动力学特点，并且对于地下薄层以及微小地质构造都有较好的分辨能力.

利用Gabor子波形式，最终可以得到计算波包的近似解析表达式：

影响高斯波包的因素有子波参数(f_m、γ和ν)、射线传播至接收井时的振幅A(R)、叠加权系数φ、波场位移相位因子虚部θ和实部G以及传播时间ｔ.

在二维均匀介质中，射线传播至接收井时的振幅表达式为

叠加权系数为

检波点处波场的大小与其周围射线的能量大小有关，将到达检波点处的射线看作中心射线，在中心射线有效半宽度L范围内的射线对该检波点的能量均有贡献，并且呈高斯形态分布，如图 6所示，判断相邻射线与中心射线的垂直距离D是否在有效半宽度L范围内(即D李辉等，2012).根据二维高斯射线束的定义可知在接收点处有效半宽度的大小如式(10).波场位移相位因子的大小与相前曲率K、相邻射线和中心射线的距离D以及到达接收井上两者的距离S有关，波场位移相位因子的虚部θ和实部G的大小为

图 6

Fig. 6

图 6 中心射线有效半宽度示意图 Fig. 6 The effective half width diagram of central ray

在VSP高斯束正演时使用Gabor信号作为子波信号，对于大的γ它的谱集中在主频fm附近，而低频成分为零.地震子波的主频影响地震记录的分辨率，当子波宽度与相位一定时，子波主频越小，延续的时间越长，地震记录的分辨率越低.利用这一特点我们选取一套具有薄层的倾斜地层进行模拟研究.地质模型如图 7所示，炮点位于地面850 m处，图 8为VSP高斯射线束运动学射线追踪的射线路径图.

图 7

Fig. 7

图 7 地质模型 Fig. 7 Geological model

图 8

Fig. 8

图 8 高斯束正演射线路径图 Fig. 8 Gaussian beam ray path

分别选取子波主频为30 Hz与200 Hz进行研究，检波器置于接收井中，从距井口40 m处开始安置，道间距为5 m，共200道接收，首道最深.得到的地震记录如图 9a，b所示.

图 9

Fig. 9

图 9 不同主频的地震记录图(a)低频剖面;(b)高频剖面. Fig. 9 Seismic records of different main frequency(a)Low frequency profile;(b)High frequency profile.

VSP高斯束正演算法适用于高频地震正演，具有较高的分辨率，从图 9b中可以清楚地看到在具有薄层得地质模型中波场记录形态清晰准确，而在图 9a中由于频率比较低，分辨率低，在合成记录剖面上不能很好的反应地震波的反射形态.通过高低频地震记录对比表明，VSP高斯射线束正演方法的高分辨率特征能够有效识别地下地质中的薄层地质结构，且具有明显的动力学变化特征. 2.2 不同VSP正演方法在复杂构造中的对比研究

地层在板块构造作用下会发生形变，产生断层.断层是地质结构中较为复杂的一种地质形态，为了验证斜井VSP高斯束正演算法和程序的性能，笔者对斜井VSP高斯束正演与逐段迭代正演(高耳根等，2002;李辉峰等，2011)的逆断层地质模型进行了对比分析，如图 10所示为逆断层地质模型.

图 10

Fig. 10

图 10 逆断层地质模型 Fig. 10 Reverse fault geological model

高斯射 线束运动学追踪对任何复杂地质模型都可以快速追踪，把震源发出的地震波看成一条条射线，射线以初始角射出，遇到地层界面发生透射或者反射.这种方法不需要考虑炮点与接收点的相对位置，因此在射线追踪时不会因为地质体结构太复杂而导致检波器不能收到地震波，只要射线条数足够多，总会有一部分射线经过复杂地质情况传播到接收井上.角度步长越小，射线越密集，越能反映地震波在地层中的运动规律，当射线到达接收井时记录该射线的旅行时间、振幅等信息，然后进行动力学追踪.如图 11a，b分别为高斯束正演和逐段迭代正演的射线路径图.

图 11

Fig. 11

图 11 射线路径图(a)高斯束正演射线路径图;(b)逐段迭代正演射线路径图. Fig. 11 Ray path diagram(a)Gaussian beam ray path;(b)Piecewise iteration forward ray path.

在图 11中，射线从震源出发，遇到复杂的地质结构发生透射和反射，常规的射线追踪方法需要考虑炮点与检波点的相对位置，如逐段迭代法.当检波器分布不是很密时，仅能接收到几束来自震源的射线，并且在复杂地质结构中会出现盲区、奇异区等现象.而高斯束正演方法克服了常规方法在复杂介质中的盲区问题，射线传播时不需要考虑炮点与检波点的相对位置，所得到的地震记录信息更完整.检波器置于斜井井中，从距井口40 m处开始，道间距为20 m，共70道接收，首道最深.如图 12a，b分别为高斯束正演和逐段迭代正演的地震记录图.

图 12

Fig. 12

图 12 合成地震记录剖面(a)高斯束正演合成地震记录图;(b)逐段迭代正演合成地震记录图. Fig. 12 Synthetic seismic records profile(a)Gaussian beam records;(b)Piecewise iteration forward records

图 12中可以清楚地看到，高斯束正演得到的合成记录地震波的信息更加完整，并且具有明显的动力学变化特征.与逐段迭代方法相比，高斯束正演在复杂构造中能有效地避免盲区，如图 12a中矩形区域的反射波信息是地震波在断层断面两侧地层产生的.而逐段迭代正演方法在遇到复杂地质结构时，地震波无法穿过盲区，使得地震波的信息缺失.该观测系统为首道最深接收，对比图 11a和b两种方法的射线路径，可以看出逐段迭代法中地震波在下腹地层产生反射，但反射波信息不能被深处的检波器接收到，而高斯束方法由于波场是周围射线能量的高斯加权结果，如图 12a中圆形区域即为地震波在深部检波器处的波场特征.

通过将高斯束正演方法与常规正演方法对比，VSP高斯束运动学正演信息完整，更加符合地震波在地下介质中的传播规律，并且有效地解决了盲区干扰，所得到的地震波信息准确，且具有清楚的动力学特点. 3 实际资料验证

为了验证高斯射线束正演方法的应用效果，将该法正演结果与实际VSP地震记录进行对比.应用W地区地质及测井数据建立如图 13所示的地质模型以及对应的观测系统，该研究区地层较平缓，经过VSP地震勘探采集到的地震数据中上下行反射波交错在一起，准确的波场分离是地震数据处理的重要任务.为了准确的得到上行反射波场特征，使用VSP高斯束正演模拟该研究区地震波场特征，通过对比分析对野外采集的VSP地震资料进行波场分离.如图 13所示，炮点位于地面处，偏移距为1600 m.检波器置于接收井中，检波器起始深度为385 m，检波器垂深5 m，共375道接收.图 14a为W地区某一单炮进行波场分离处理后得到的上行P波的地震反射记录，图 14b为对图 13的地质结构应用VSP高斯射线束正演得到的地震记录.对比图 14a、图 14b可以看到，通过VSP高斯射线束正演方法得到的正演记录与实测VSP地震记录吻合很好，并且具有明显的动力学特征，因此说明VSP高斯束正演方法可以有效地模拟地震波场正演.在地震数据处理过程中，可以使用该方法对地震波场进行识别，对于准确地震数据处理波场分离等具有指导性作用(Majer et al., 1989)(Kommedal et al., 1990)(朱海龙和张山，2012)(刘守伟等，2012)，其应用效果较好.

图 13

Fig. 13

图 13 W地区地质构造与观测系统 Fig. 13 Geologic structure and the geometry in W area

图 14

Fig. 14

图 14 合成地震记录剖面 Fig. 14 Synthetic seismic records profile

本文研究了斜井VSP地震勘探高斯射线束正演方法，并使用C++语言在Microsoft Visual Studio 6.0环境下编写斜井VSP地震勘探高斯射线束正演程序.利用所编软件对不同子波频率，不同正演方法，不同地质模型进行对比分析，结果充分说明本文所使用的方法能够准确反映斜井VSP地震波场特征，清楚识别地下薄层及微小地质，具有较高的分辨率；并且有效地解决了复杂构造的盲区问题，具有显著的动力学特征.所得到的结果与理论完全相符，证明笔者所研究的斜井VSP高斯射线束正演方法具有一定的实用价值，在斜井VSP地震勘探开发领域有非常好的应用前景.