地球物理学进展  2014, Vol. 29 Issue (6): 2580-2586   PDF    
引用本文
杨红磊, 彭军还. 2014. 基于DInSAR和MAI技术揭示地震三维形变场[J]. 地球物理学进展, 29(6): 2580-2586, doi: 10.6038/pg20140616  
YANG Hong-lei, PENG Jun-huan. 2014. Mapping three-dimensional co-seismic deformation by combining multiple- aperture interferometry and differential interferometric synthetic aperture radar. Progress in Geophysics, 29(6): 2580-2586, doi: 10.6038/pg20140616   
基于DInSAR和MAI技术揭示地震三维形变场
杨红磊, 彭军还     
中国地质大学(北京)土地科学技术学院, 北京 100083
收稿日期: 2014-02-24 修回日期: 2014-05-18 .
基金项目：国家自然科学基金(41304012,41330634,41374016)、湖南科技大学煤炭资源清洁利用与矿山环境保护湖南省重点实验室开放基金(E21422)和国家高技术(863)研究发展计划(2012AA121303)联合资助.
作者简介：杨红磊, 男, 1983年生, 河南许昌人, 中国地质大学(北京)博士后, 主要从事SAR与InSAR数据处理.(E-mail:yanghonglei226@126.com)
通讯作者：彭军还, 男, 1964年生, 中国地质大学(北京)教授, 从事测量数据处理与分析.(E-mail:pengjunhuan@163.com)
摘要：针对DInSAR技术只能获得雷达视线方向形变,无法完全反映地震三维形变场的缺点,提出了利用升降轨SAR干涉对,联合DInSAR技术和MAI技术,采用抗差最小二乘方法求解三维地表形变场,采用残差绝对值和最小法确定权矩阵,保证了结果的可靠性.以2003年伊朗BAM地震为例,分析结果表明:BAM地震运动方式不仅具有南北向的水平走滑,而且带有较大的垂直分量和东西向水平分量.MAI技术形变监测受 相干值影响,在相干值大于0.6的区域相位标准差小于0.075 m. 三维形变场在上下和东西方向分量和联合DInSAR和Offset Tracking技术结果一致,在相干值大于0.6时,最大差异为0.031 m;南北方向分量差异较大,达到dm级.提出方法更好地重建地震三维形变场,有助于更好地分析地震发生的原因和影响范围.
关键词： 雷达差分干涉测量技术     多孔径干涉测量技术     三维形变监测     抗差最小二乘     BAM地震    
Mapping three-dimensional co-seismic deformation by combining multiple- aperture interferometry and differential interferometric synthetic aperture radar
YANG Hong-lei, PENG Jun-huan     
School of Land Science and Technology, China University of Geosciences, Beijing 100083, China
Abstract: One of the limitations of DInSAR is that this technique is only sensitive to the displacements along the radar line-of-sight (LOS) direction, which is impossible to determine 3-D co-seismic deformation.To retrieve the 3-D co-seismic deformation, a method based on the robust least squares method that combines multiple-aperture interferometry (MAI) and differential interferometric synthetic aperture radar (DInSAR) was applied to one ascending and one descending interferometric pair, and successfully applied to the BAM (Iran) earthquake event in 2003. The results show that co-seismic deformation not only has the level strike-slip in north-south direction, but also has a large vertical component and a horizontal component in east-west direction. MAI was affected by interferogram coherence. In areas with high coherence (>0.6), measurement standard deviation is less than 0.075m. In areas with coherence (>0.6), the 3-D deformation was consistent with the result of combining MAI and Offset Tracking technology in up-down and east-west direction, the maximum difference between them was 0.031m. But the difference in south-north direction was larger, achieved dm. A 3-D deformation reconstruction through the proposed method will allow for better modeling, and hence, a more comprehensive understanding, of the source geometry associated with seismic.
Key words: DInSAR     MAI     3-D     surface deformation measurement     robust least squares     BAM earthquake    
0 引 言

雷达差分干涉测量技术(Differential Interferometric Synthetic Aperture Radar，DInSAR)具有全天候、大范围和高精度的特点，被广泛地应用到地面沉降、地震形变、火山运动、冰川移动以及山体滑坡监测中(Massonnet and Feigl，1998).同时属于非接触测量方式，在地震、山体滑坡等环境恶劣的形变监测中具有独特的优势.近些年雷达差分干涉测量技术广泛地应用于获取同震位移场.目前的应用研究中，采用单一轨道的SAR数据，只能获得地震位移场东西、南北、上下方向形变量在雷达视线方向的投影量(王超等，2002;Lu et al.，2003;Ding et al.，2004;Hu et al.，2008)，而且对南北方向形变分量不敏感，仅依靠单方向的形变无法准确地反映震区的三维位移场，假如地震位移只发生在传感器飞行方向，那么采用雷达差分干涉测量技术是无法获得位移信息的.因此开展雷达差分干涉测量技术获取地震三维形变场是非常必要的.目前国内外学者已开展这方面的研究，提出了升降轨联合解算方法、联合外部数据(GPS或者精密水准测量数据)解算方法、构造震区位移模型方法、雷达差分干涉测量技术和像元偏移量估计联合解算方法等.Wright等(2004)等采用不同入射角的升降轨数据获得了2002年10月23日Nenana Monuntain地震的三维同震位移场，并探讨了开展三维形变监测的必要性.Gudmundsson等(2002)融合InSAR和GPS数据估计了冰岛西南部的三维形场.胡俊等(2013)提出了基于BFGS法融合InSAR和GPS技术监测地表三维形变，以美国南加州为例验证了提出方法的可靠性.Fialko Y等(2001)结合DInSAR和像元偏移量技术(Offset Tracking)结果获得了1999年Hector Mine地震的三维位移场.Hashimoto等(2010)采用该方法得到了较为完整的汶川地震同震形变场，并在此基础上确定了断层分段模型通过反演获得了断层的滑动分布.Fialko等(2001)、Funning等(2005)和Hu等(2010)采用相同的方法研究了2003年伊朗Bam地震的三维位移场.孙建宝等(2006)采用Okada弹性形变模型和DInSAR技术估计了2003年Bam地震三维形变场.Bechor and Zebker(2006)在2006年提出了多孔径干涉技术(Multiple Aperture Interferometry，MAI)获取方位向形变，采用单干涉像对就可以获得雷达视线方向和方位向形变量，干涉相干值0.6时，可以取得大约为8cm的监测精度.Hu等(2012)采用此技术成功揭示了玉树地震二维形变场.Funning等(2011)于2011年联合该方法和DInSAR技术，采用升降轨ALOS PALSAR数据获得2007年Hawaii火山的三维位移场，取得和GPS监测一致的结果.Hu等(2012)于2012年采用相同的方法分析了Bam地震的三维形变场，但是采用等权最小二乘求解，没有考虑不同监测技术精度之间的差异，结果不是最优的.目前采用最小二乘方法，联合Offset Tracking或MAI技术和DInSAR技术解算三维形变场时，由于未知两种技术的监测精度，把观测值作为等权解算是不合理的.Hu等把DInSAR技术和Offset Tracking技 术得到的形变值按照监测的精度分为两类，采用Helmert方差分量估计法定权值(崔希璋等，2001).但是由于不同时刻SAR数据质量的差异，即使同种监测技术得到形变精度也会存在差异，存在粗差情况，影响最终的解算结果，因此采用两类的Helmert方差分量估计是不合理的.同时，由于只采用升降轨两个干涉对，四个形变观测值，受到观测数据数量的限制，会造成结果不收敛，甚至出现负权的情况.

本文对联合DInSAR和MAI技术求解三维形变场存在的问题展开研究.提出采用抗差最小二乘法(崔希璋等，2001)求解地震三维形变场，采用监测结果标准差确定初始权矩阵，提高了解算效率和解算精度.第二节分析了MAI技术的监测精度；第三节详细描述利用DInSAR和MAI技术提取地震三维形变信息的详细过程；第四节以伊朗BAM地震为例，采用提出方法获取地震同震形变场，并与联合DInSAR与Offset tracking技术获取的三维形变场进行对比分析. 1 MAI技术

MAI技术根据雷达回波的多普勒频率正负情况，在SAR方位向进行子波束分解，生成一个多普勒频率大于0的前视单视复数数据和多普勒频率小于0的后视单视复数数据.然后分别进行干涉得到前后视干涉相位，前后视干涉相位差分得到地表方位向(近似北-南方向)的形变量.MAI技术处理流程如下所示：

(1)采用SLC SAR数据，通过方位向公共带滤波生成前后视SLC数据；

(2)采用常规干涉方法获得前后视干涉相位；

(3)前后视相位共轭相乘得到MAI干涉相位.

MAI干涉相位公式为

式中x为方位向形变量，l为有效的天线长度，n归一化斜视角系数.由式(1)可知前后视干涉相位具有相同的大气条件，因此不受大气延迟相位的影响.对于ERS数据l=10 m，n为0.5(一半孔径)，方位向1 m的形变量对应着0.6 rad的相位值.

MAI技术监测不确定性公式为

式(2)中σx和σφ，MAI分别为方位向形变和MAI相位的标准差，可知MAI技术测量精度依赖于干涉相干值.结合式(1)可以得到MAI相位的标准差公式为

式(3)中，σφ，f2和σφ，b2分别为前后视干涉相位的方差，σφ，fb2为二者的协方差.采用极大似然估计可以求得前视干涉相位的标准差σφ，f(Rodriguez and Martin，1992)公式为

式(4)中NL为有效视数，γ为总体相干值(Zebker and Villasenor，1992)公式为

式(5)中SNR为信噪比.生成前后视干涉相位只用到部分波束宽度，改变波束宽度可以增加干涉相位对形变的敏感性，但是降低了SNR，SNR降低是由方位向成像时间减少引起的，这样对于不同的SNR和相干值对应着不同的孔径宽度.

类似前视干涉相位的标准差，后视干涉相位的标准差σφ，b也可以表示为(4)式.由于前后视雷达回波之间为独立信号，可以把前后视干涉相位视为相互独立的变量，因此它们之间的协方差σφ，fb2可以视为0.结合式(3)、(4)和(5)可以得到MAI相位的标准差公式为

由于有效视数和SNR的减小，要获得较小的σφ，MAI值，必须具有高的相干值.

图 1分析了MAI技术的理论标准差，采用ERS数据为例，l=1000 cm，SNR=60，γ=0.2～0.9和NL=80.由图 1a可知随着总体相干值的增加，标准差逐步减小，当γ=0.9，0.8，0.5时，对应的标准差分别9 cm、13 cm和31 cm.随着归一化斜视角系数增大标准差逐步减小.当n=0.5时，γ≥0.8对应的MAI相位标准差优于Offset Tracking估计值.图 1b分析了信噪比和MAI技术的理论标准差之间的关系(n=0.5)，随着信噪比增大，标准差逐渐减小，信噪比在0～200之间时，标准差变化幅度较大，大于200变化较为平稳.信噪比为100时，γ≥0.8对应的MAI相位标准差优于Offset Tracking估计值.综上分析可知，如果已知干涉像对的信噪比和干涉相干值，可以确定用于MAI干涉处理的归一化斜视角系数.

图 1 归一化系数和信噪比与MAI技术标准差关系图Fig. 1 Predicted st and ard deviation variations based on n and SNR
2 基于DInSAR和MAI技术解算地震三维形变场

假设地震三维形变分量为 d =(dU，dN，dE)T，分别代表局部参考系的上下、南北和东西方向的形变分量. u =(uE，uN，uN)T为局部参考系的雷达视线方向或者方位方向的单位形变量.根据SAR卫星的成像几何关系，如图(2)所示，当 u为雷达视线方向单位形变量时可表示为u =(-sinθ·cosφ，sinθ·sinφ，cosθ)T，u 为雷达方位方向单位形变量时表示为 u =(-sinφ，-cosφ，0)T，θ为SAR入射角，φSAR方位角.DInSAR结果或者MAI结果r的公式为

图 2 SAR卫星成像的三维示意图Fig. 2 The 3-D sketch map of the imagery SAR satellite
假设已有DInSAR和MAI结果，则式(7)可表示为

式(8)中有3个三个未知量，4个观测量，因此依据最小二乘原理很容易求得三维形变量为

式(9)中，P为观测值权矩阵，U为系数矩阵，R 为观测量矩阵.在以往的研究中，由于未知验前方差，因此很难精确确定权矩阵，要么把观测值当做等权处理，要么依据观测值的标准差定权，但是由于DInSAR得到的视线方向的形变量精度明显优于MAI结果，因此这样的定权方法不合理，势必影响最终的三维形变结果.Hu等(2010)联合DInSAR和Offset Tracking结果解算地表三维形变时，采用Helmert方差分量估计法定权值.研究表明，由于采用的观测数据有限，在计算过程中会出现矩阵秩亏，造成方差为负值的现象.同时未考虑观测值中存在粗差的情况，势必会影响最终三维形变场的估计精度.

针对上述情况，提出采用残差绝对值和最小法求解参数(邱卫宁等，2008)，ρ函数为

其中ui= vi MAD，vi为观测值残差，MAD(Median Absolute Deviation)为残差绝对值的中位数.相应的权因子为

其中k为很小的数，为了解决迭代过程中因ui=0出现的定权问题.

平差准则为：，即带观测权的残差绝对值和为最小.顾及等价权元素P i=Piwi，按照式(9)求解参数.

参数求解过程具体如下：

(1)采用观测值的标准差确定初始权矩阵，标准差计算窗口为5×5，加权最小二乘法得到d ；

(2)分别求各观测值的改正数的绝对值|vi|，取k=10－6；

(3)依据式(17)定权得到各观测值的一组新权因子；

(4)使用新获得的权进行加权最小二乘得到d ；

(5)重复进行(2)～(4)步，直到改正数收敛为止. 3 案例分析

为了验证提出方法的有效性，采用2003年12月26日伊朗Bam MW 6.5级地震为例进行分析，数据采用欧洲空间局提供的震前和震后的四景Envisat卫星的ASAR数据，具体参数如表 1所示.采用荷兰代尔夫特地空间研究中心(Delft Institute Earth-Oriented Space Research，DEOS)提供的精密轨道数据ODRs修正初始轨道参数(ESA，1998)，高程数据采用SRTM DEM(Farr and Kobrick.，2000).DInSAR图和MAI图均采用多视处理，距离向视数为4，方位向视数为20.

表 1 实验数据参数表 Table 1 Characteristics of Interferometric pairs used in this study
3.1 DInSAR技术获取视线方向形变量分析

采用DInSAR技术获得升降轨在视线方向的形变量如图 3所示，图 3a和b中红色*为解缠参考点，升轨结果(图 3a)中，朝着传感器方向的形变量为0.176 m，背着传感器方向的形变量为-0.036 m；降轨结果中，朝着传感器方向的形变量为0.3 m，背着传感器方向的形变量为-0.173 m.图 3a和b中的红线为已知的BAM断层，其本身为隐伏断层，以右旋走滑为主(Eshghi and Zare，2003).从图 3b可以看出，BAM地震的发源断层并不在BAM断层上，而是与BAM断层相距4.5~5 km的一条隐伏断层.对比图 3a和b可知，即使是相同区域，升降轨视线方向的形变信息在范围、强度和符号上也存在较大差异，因此采用单视角数据是不能准确反映震区形变.

图 3 DInSAR视线方法形变结果图，其中(a)为升轨结果，(b)为降轨结果，图中红色直线为BAM断层，红色*点为解缠参考点.Fig. 3 The LOS displacement map from the ascenting orbit(a) and the descenting orbit，the red line is BAM fault and the red *indicate reference point for phase unwrapping.
3.2 MAI技术获取方位向形变量分析

采用第2节描述的数据处理流程获取方位方向形变量.在公共带滤波时，分别取多普勒频谱的1/4和3/4的位置为前、后视SLC影像的多普勒中心，频谱宽度为原始SLC影像的一半.得到的升降轨的方位向形变量如图 4所示.从图 4a和b可以看出，BAM地震升降轨方位方向存在明显的形变.在升轨结果中，朝着SAR传感器飞行方向的形变量最大为0.468 m，背着SAR传感器飞行方向的形变量最大为0.381 m；在降轨结果中，朝着SAR传感器飞行方向的形变量最大为0.546 m，背着SAR传感器飞行方向的形变量最大为0.357 m.图 4c和d为Offset Tracking技术获得方位向形变图.计算偏移量时，过采样因子为2，移动窗口为20×100(距离向×方位向).从两种技术获得形变图比较可知，Offset Tracking技术获得的形变图没有MAI方法平滑.在远离地震形变场的稳定区域，也存在较大的形变值，和实际是不相符的.Offset Tracking技术主要依赖于SAR影像方位向分辨率，因此对于低分辨率SAR影像(如ERS-1/2和Envisat等)，MAI技术结果优于Offset Tracking技术.

图 4 方位向形变结果图，其中(a)为升轨MAI结果，(b)为降轨MAI结果，(c)为升轨Offset Tracking结果，(d)为降轨Offset Tracking结果.图(a)和(b)中红色*点为解缠起始点.Fig. 4 The azimuth displacement map from the ascending orbit(a) and the descending orbit(b)based on MAI; The azimuth displacement map from the ascending orbit(c) and the descending orbit(d)based on Offset Tracking. The red * in Fig(a) and (b)indicate reference point for phase unwrapping.

采用式(5)和(6)计算了升轨MAI相位的理论标准差，如图 5a所示，和MAI相位的实际标准差(如图 5b所示)相比，二者在低相干区域差异较大，在0.1m之内基本是吻合的.在高相干区域(γ>0.8)，MAI结果的标准差介于0.015～0.033 m，Offset Tracking结果的标准差(图 5c)介于0.017～0.038 m；相干值为0.6时，MAI结果的标准差大约为0.075 m，Offset Tracking结果的标准差大约为0.082 m；相干值为0.4时，MAI结果的标准差大约为0.153 m，Offset Tracking结果的标准差大约为0.141 m.比较可知，相干值大于0.6时，MAI求得的方位方向的形变量结果优于Offset Tracking方法，和第2节分析的结果是一致的；低相干地区Offset Tracking结果略优于MAI结果.可知MAI技术依赖于观测数据的相干性，相干性越高，监测结果越可靠，反之结果越差.

图 5 方位向形变标准差图，其中(a)为MAI理论标准差图，(b)为升轨MAI标准差图，(c)为升轨Offset Tracking标准差图.Fig. 5 The theoretical st and ard deviation variations map(a) and the observed st and ard deviation variations map(b)of the ascending pairs for MAI，the observed st and ard deviation variations map of the ascending pairs for Offset Tracking(c).
3.3 地震三维形变场分析

采用的滑动窗口分别计算了升降轨干涉对的MAI和DInSAR结果的标准差，其中升降轨的DInSAR结果的标准差均值分别为0.006 m和0.013 m，升降轨MAI结果的标准差均值分别为0.071 m和0.083 m.对比可知DInSAR获得形变精度明显高于MAI形变结果，由于未知验前方差，因此采用式(9)求解三维形变时，把观测量作为等权，不仅得不到最优无偏的估值，甚至会严重影响结果的质量.即使是同种监测技术在不同时期，由于受到大气延迟和高程残余相位的影响，形变精度也会存在差异，故采用两类问题的Helmert方差分量估计验后定权也是不合理的.同时，采用Helmert方差分量估计验后定权时，只有满足多余观测数较多的前提，才能使各类观测值的方差分量估计值具有较高的精度.采用升降轨干涉对的MAI和DInSAR结果四个观测值求解参数时，多余观测数较少，解算过程出现参数不收敛和权值为负的情况，致使最终的结果不可靠.本文采用残差绝对值和最小法确定权矩阵，保证了结果的可靠性.初始矩阵采用观测值的标准差而不是单位矩阵，较少了迭代次数，提高了解算效率.

整个BAM地震同震形变场呈现四象限分布，案例中升轨数据只包含了BAM地震的南东和北东象限.依据第3节方法获得了这两个象限的三维同震形变场.图 6a为上下分量的形变图，可知该地区南东为挤压区，具有相对抬升形变，最大抬升量为0.245 m，北东象限为拉伸区，为相对下沉形变，最大下沉量为0.154 m.图 6b为东西向水平分量，南部向东运动，北部向西运动，而且靠近BAM断层区域并不是形变最大的区域，证明东西向形变是双力偶作用下块体旋转引起的.图 6c为南北向水平方向形变图，形变值较大，最大值紧靠断层，呈现右旋走滑特点.综合分析可知BAM地震运动方式不仅具有南北向的水平走滑，而且带有较大的垂直分量和东西向水平分量.因此单依靠LOS向监测结果是不能完整反映同震形变场.

图 6 三维形变场图，其中(a~c)为本文方法获得上下、东西和南北方向分量图，(d~f)DInSAR联合Offset Tracking技术获得上下、东西和南北方向分量图，(g~i)为二者之间的差值图.Fig. 6 The 3-D surface deformation field for the BAM earthquake from two LOS and two along-track MAI images:(a)East-west，(b)north-south，and (c)up-down components of deformation filed; The 3-D surface deformation field for the BAM earthquake from two LOS and two along-track Offset Tracking images:(a)East-west，(b)north-south，and (c)up-down components of deformation filed;(g-i)indicate difference map between both technologies.

由于BAM地震没有同步的地面测量数据，无法和其他观测技术技术进行对比分析.因此本文与采用Offset Tracking技术获得结果(如图 6d~f)比较分析，比较可知MAI技术获得三维形变场比较光滑，较少存在噪声点.在相干值大于0.6的区域，二者的差值图(如图 6g~i)示)在上下和东西水平方向分量具有较小的差异，结果基本一致(最大差异为0.031 m)；在相干值低于0.6区域，东西水平方向分量最大形变差异为0.155 m.说明DInSAR技术能够提供较高精度的形变量.在南北水平分量普遍存在dm级形变，主要是由于MAI技术和Offset Tracking技术获取的方位向形变精度较低造成的.

由于试验区域地势平坦，像元间入射角最大变化量不超过1°，对应的形变误差不超过1 mm(Fialko et al.，2001).因此为了计算简便，在计算三维形变场时入射角统一采用影像中心像元的入射角，这样对应的系数矩阵

由系数矩阵可知，对于差分干涉技术获取的雷达视线方向的形变值主要是上下方向分量决定的，贡献率大于65%；其次为东西方向分量，贡献率大于25%；南北方向分量贡献率最小，小于10%.对于MAI技术获取方位向形变值主要由南北方向分量决定，贡献率为80.64%，其次为东西方向分量，贡献率为19.36%，上下方向分量贡献率为0.综合分析可知，虽然在南北方向分量在方位向具有较高贡献率，但是如果方位向形变监测精度较低，在计算过程中被赋予较小的权，这样获得的南北向形变场精度较低.因此要获得高精度的三维形变场，需要保证干涉对具有高相干性. 4 结 论

4.1    MAI技术不受SAR影像分辨率影响，可以获得较高精度的方位向形变.这样采用一个干涉对可以获得SAR视线方向和方位向的二维形变场.因此本文充分利用同一地区的升降轨数据，提出了联合DInSAR和MAI技术提取地震三维形变场的计算方法.由于两种干涉技术的形变监测精度不同，存在较大差异，提出采用抗差最小二乘法求解参数，保证了结果的可靠性.以BAM地震为例，对比分析了MAI方法和Offset Tracking技术获取的方位向形变，相干值大于0.6时，MAI求得的方位向的形变量结果优于像元偏移量方法.对比分析了提出方法和联合DInSAR技术与Offset Tracking方法获取的三维形变场，二者在上下和东西方向在高相干值区域结果基本一致，最大差异量为0.031 m；由于Offset Tracking方法形变监测精度受限于SAR方位向分辨率，二者在南北向差异较大，为dm级.从构建的系数矩阵分析，上下方向分量依赖于DInSAR技术结果，南北方向分量取决于MAI技术结果，东西方向分量由DInSAR技术和MAI技术结果共同决定，因此获得三维形变监测结果中，上下方向分量结果最优，其次是东西方向，南北方向最差.故采用本文获取三维形变监测精度取决于MAI技术监测精度，要获得高精度的三维形变场，需要具备高相干性的干涉对.

4.2     本文提出的方法不仅仅局限于地震三维形变场监测，而且还可以用在火山、冰川移动和滑坡等.

致 谢 感谢审稿专家及编辑部的支持.
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