页岩气的开发，特别是美国页岩气产量的急剧增加，使悄然降临的“页岩气革命”开始对全球天然气供需关系变化和价格走势产生重大影响，并引起天然气生产和消费大国关注.页岩气的开发利用，成为低碳经济战略发展机遇的推动力，成为世界油气地缘政治格局发生结构性调整的催化剂(刘振武等，2011；于炳松，2012；张抗，2012).

地表地震在非常规油气资源勘探中扮演着不可替代的角色.起初，地震数据的一个主要作用是确定井位以及避免钻井过程中遇到断层、裂缝和岩溶等不利于完井的地区.随着地震技术的不断创新与进步，叠前地震资料分析可以提供与地层岩性、岩石硬度以及应力场有关的属性，充分理解以及合理利用这些属性可以大大优化钻井与完井过程(Sena et al., 2011).横波速度在叠前地震资料反演以及AVO属性分析中具有非常重要的作用，联合纵波和横波信息有助于降低储层预测的不确定性，提高流体识别的精度.尽管如此，横波测井因其成本高，解释难度大等原因，在实际生产中较少被采用(孙福利等，2008).

基于岩石物理理论的方法是预测横波速度的主要手段，很多学者通过岩石物理测量，试图建立纵横波速度间的经验关系，或者借助岩石物理模型由已知纵波速度和其它储层参数，如泥质含量，孔隙度等数据来计算横波速度(马中高和解吉高，2005；李维新等，2009；白俊雨等，2012).例如，Castagna等(1985)给出了含水碎屑硅酸盐岩中纵波速度与横波速度的经验关系，包括著名的“泥岩线”公式；Han等(1986)对75块砂岩样品在不同压力下进行了测量，得到了纵横波速度间的线性回归方程.Nur等(1998)提出了临界孔隙度模型，假设干岩石弹性模量与岩石孔隙度线性相关，进而预测横波速度；Xu和White(1995)结合Kuster-Toksoz模型(Kuster and Toksz，1974)，微分等效介质理论和Gassmann方程(Gassmann，1951)，建立了针对含泥砂岩的等效介质模型，也被称作Xu-White模型；Xu和Payne(2009)把Xu-White模型中的砂岩孔隙和泥岩孔隙替换为砂岩孔、泥岩孔、粒间孔和微裂缝四种类型，成功将该模型引入碳酸盐岩横波速度预测中.国内也有一些学者进行了横波预测的相关研究，李宏兵等(2013)通过融合Gassmann方程和由微分等效介质理论建立的干岩石骨架模型—DEM解析模型，提出基于非线性模拟退火法反演岩石等效孔隙纵横比进行储层孔隙结构评价和横波速度预测的方法；刘欣欣等(2013)提出基于自适应遗传算法反演岩石矿物组分的体积模量和剪切模量，进而确定碳酸盐岩储层岩性参数的方法.然而，上述经验公式和理论模型均是针对常规碎屑岩和碳酸盐岩地层提出的，对页岩气储层并不适用.针对页岩气储层的横波速度预测的研究较少，最新进展来自Ruiz和Azizov(2011)，其采用各向同性SCA模型对Barnett页岩的两口井资料进行分析，预测出的纵波或横波速度与测井资料匹配较好.但页岩气藏因其各向异性程度高，对其采用各向同性近似并不合理，很可能带来不准确的预测结果.因此，通过建立一个适用性强的各向异性岩石物理模型来对其进行横波预测有较大的理论和实用价值.

本文以Bazhenov页岩为例，提出利用各向异性DEM模型和Brown-Korringa流体替换方法反演岩石等效孔隙纵横比进行页岩储层横波速度预测的方法.实验室测量数据表明，采用反演得到的等效孔隙纵横比能有效预测横波速度.

1 方法原理 1.1 干酪根—粘土混合物等效弹性张量的计算

微分等效介质(DEM)理论可用来模拟双相混合物，其首先假设有一体积为V₀的固体矿物相作为岩石基质，往其中加入体积为ΔV的包含物相，并替换掉相同体积(ΔV)的矿物相，用新产生的复合材料的等效弹性模量形成的均匀介质代替原来的岩石基质，重复上述过程，直到满足固体矿物相与包含物相的体积比率(Mavko et al., 2009; Ruiz and Dvorkin， 2010). Hornby等(1994)给出的各向异性DEM的表达式为

DEM方法的两个准则是：如果某一相是连续的，采用DEM模型往其中加入另一相后依然能保证它是连续的；如果某一相是不存在的，或存在但不连续，通过DEM模型得到的等效介质中其依然是不连续的.因此，DEM模型模拟的是包含物相离散分布在连续的矿物初始相中这种岩石内部结构.将相1看作初始相逐渐加入相2，与将相2看作初始相逐渐加入相1至同等比例所得等效介质性质是不同的.同样，对有机页岩而言，将其看作VTI介质时，不同的干酪根分布形式会带来不同的DEM模型计算结果(图 1图 1和图 2).在很多富含有机质页岩中，扫描电子显微镜(SEM)显示出斑块状的干酪根颗粒离散分布在由非有机物形成的岩石基质中(Loucks et al., 2009; Sondergeld and Rai， 2011; Curtis et al., 2012)，对于其它页岩，也有学者通过SEM分析，认为应将干酪根看作岩石基质而非离散分布的包含物(Vernik and L and is， 1996; Bayuk et al., 2008).因此，确定干酪根的分布形式应借助于实际岩样的电学观测资料.

图 1

Fig. 1

图 1 干酪根包含物离散分布在连续的粘土基质中时，等效刚度系数随干酪根含量的变化特征.箭头指向包含物纵横比α增大的方向 Fig. 1 Effective stiffness coefficients versus kerogen volume fraction when clay matrix contains discrete kerogen inclusions. The arrows point in the direction of increasing inclusion aspect ratio α

图 2

Fig. 2

图 2 粘土包含物离散分布在连续的干酪根基质中时，等效刚度系数随干酪根含量的 变化特征.箭头指向包含物纵横比α增大的方向 Fig. 2 Effective stiffness coefficients versus kerogen volume fraction when kerogen matrix contains discrete clay inclusions. The arrows point in the direction of increasing inclusion aspect ratio α

图 1和图 2显示了两种不同的干酪根分布形式下干酪根—粘土两相混合物的等效刚度系数C₁₁，C₃₃，C₄₄和C₆₆随干酪根含量的变化趋势：(1)干酪根颗粒作为椭球形包含物离散分布在连续的粘土基质中.(2)粘土颗粒作为椭球形包含物离散分布在连续的干酪根基质中.其中包含物的纵横比α依次取值为0.1，0.2，0.5和1. 模型中假设干酪根和粘土矿物均为各向同性的，它们的弹性模量分别为：干酪根，K=2.9 GPa，G=2.7 GPa(Mavko et al., 2009); 粘土，K=22.9 GPa，G=10.6 GPa(Hornby et al., 1994).

从图中可以看出，尽管模型的输入两相都是各向同性的，非球形的包含物形状使得等效介质表现出各向异性特征.干酪根含量一定时，包含物变“瘦”会使平行层面方向的刚度系数C₁₁和C₆₆增大，垂直层面方向的刚度系数C₃₃和C₄₄减小.当包含物纵横比为1时，C₁₁与C₃₃，C₄₄与C₆₆两条曲线彼此重合，等效介质表现出各向同性.另外，当模型两相的体积含量以及包含物的纵横比一定时，将干酪根看作包含物时求得的各刚度系数都要大于干酪根作为岩石基质时的情形，即模拟得到的等效介质更坚硬.以α= 0.1为例，见图 3.

图 3

Fig. 3

图 3 不同干酪根分布形式下两相混合物等效刚度系数对比 Fig. 3 Comparison of the effective stiffness coefficients of the two-component model under different distribution forms

考虑干酪根作为岩石基质时的情形，同样，我们采用各向异性DEM模型往干酪根—粘土混合物中加入单一纵横比的空孔隙包含物，模型中的初始相取干酪根含量为20%时干酪根与粘土的混合物，粘土矿物纵横比同样依次取值0.1、0.2、0.5、1，得到干岩石的等效刚度张量随孔隙度的变化特征如图 4所示.

图 4

Fig. 4

图 4 干岩石等效刚度系数随孔隙度变化特征 Fig. 4 Elastic stiffness coefficients of dry rock versus porosity

可以看到，等效干岩石的硬度会随着孔隙度的增大而降低，孔隙纵横比对干岩石刚度系数的影响同上节包含物纵横比对两相混合物弹性性质的影响一样，不同的是，由于模型初始相是各向异性的，即使孔隙纵横比为1时，干岩石依然表现出各向异性特征.

Brown-Korringa模型(Brown and Korringa， 1975)描述了各向异性干岩石的有效弹性张量与流体饱和岩石的有效弹性张量之间的关系，通常被视为各向异性Gassmann模型：

我们采用Brown-Korringa模型计算盐水饱和情况下有机页岩的等效弹性张量，模型中干岩石的弹性性质取孔隙纵横比为0.1时的情形，盐水弹性模量为：K=2.2 GPa；G=0.计算结果如图 5所示.

图 5

Fig. 5

图 5 流体对岩石刚度系数的影响 Fig. 5 Effects of fluids on rock stiffness coefficients

可以看到，流体的加入会增大干岩石的纵波刚度系数C₁₁和C₃₃，但对横波刚度系数C₄₄和C₆₆没有影响.

图 6显示了我们针对有机页岩的岩石物理建模流程.

图 6

Fig. 6

图 6 有机页岩岩石物理建模流程 Fig. 6 Workflow of the rock physics modeling of organic shales

Thomsen(1986)给出了横向各向同性介质中沿对称轴方向的纵、横波速度(即通常用到的测井速度)与其刚度张量之间的关系式为

式(1)和(2)表明：流体饱和岩石的弹性张量不仅是矿物颗粒的弹性张量和孔隙度的函数，而且与岩石的孔隙纵横比密切相关.把式(1)，(2)代入式(3)，(4)中，我们就建立了纵横波速度与孔隙纵横比之间的非线性关系式，利用这样的关系式，我们既可以根据岩石基质矿物组分的弹性张量以及孔隙度，流体饱和度和孔隙纵横比正演得到岩石的纵、横波速度，也可以根据岩石的纵波(和横波)速度来反演等效孔隙纵横比.为了利用纵波速度来反演岩石孔隙的纵横比，进而预测横波速度，这里我们把岩石的孔隙简单等效为具有单一纵横比的理想椭球孔，反演中采用的目标函数为

3 实际应用

Vernic和Landis(1996)通过X射线衍射法(XRD)给出了Bazhenov页岩8块岩样的平均矿物含量.这些样品都取自西西伯利亚盆地东北部的一口井，取样深度在3784~3842 m之间.两位学者进一步提供了这8块岩样在干燥情况下和其中5块岩样在流体饱和情况下的超声波速度.表 1显示了目标页岩除干酪根以外的四种主要矿物成分以及它们的相对体积含量.其中，粘土的弹性模量取自Hornby等.(1994)，其他矿物的弹性模量取自Mavko等(2009).

将上述四种矿物的混合物称为“粘土”矿物(下文中不带引号)，利用Voigt-Reuss-Hill平均可求得粘土矿物的弹性模量为：K=32.08 GPa，G=23.92 GPa.为了解Bazhenov页岩的内部结构，两学者使用光学显微镜和扫描电镜(SEM)对其进行了分析.光学显微照片(图 7)显示，白色的粘土矿物和黑色的干酪根颗粒水平定向排列程度较强，页理构造明显，岩石可等效为具有垂直对称轴的横向各向同性介质.而扫描电镜图片显示，富含有机质页岩中的干酪根将粘土矿物彼此分离开来，干酪根在岩石中形成一个连续的背景骨架，被分离开来的非有机成分呈透镜体形状排列.

表 1(Table 1)

表 1 Bazhenov页岩中各组分的平均体积百分比和弹性模量 Table 1 Average volume fraction and elastic moduli for each ingredient of the Bazhenov shale 石英(长石) 方解石 黄铁矿 粘土 相对体积% 46 3 3 48 K(GPa) 37 76.8 147.4 22.9 G(GPa) 44 32 132.5 10.6

表 1 Bazhenov页岩中各组分的平均体积百分比和弹性模量 Table 1 Average volume fraction and elastic moduli for each ingredient of the Bazhenov shale

图 7

Fig. 7

图 7 Bazhenov页岩(3824 m处岩心)的光学显微照片. 白色部分是粘土矿物，黑色部分为干酪根 Fig. 7 Photomicrograph of Bazhenov shale (core 3824 m). The white part denotes clay mineral， and the black one is kerogen

因此，利用式(1)计算粘土—干酪根两相混合物的弹性性质时，我们将干酪根看作岩石基质，然后逐渐加入粘土矿物包含物至相应含量，得到粘土矿物离散分布在连续的干酪根背景基质时两相混合物的等效刚度张量.接着继续使用各向异性DEM模型将孔隙包含物加入两相混合物中，得到干岩石的等效刚度张量，代入公式(3)和(4)中，可求出干岩石垂直层面方向的纵波和横波速度.利用公式(2)，可计算饱含水时岩石的等效刚度张量，进而求出饱含水时岩石的纵波和横波速度.在计算过程中，对某一深度处岩样，将其等效孔隙纵横比看作唯一的变量，预测出的纵波和横波速度是孔隙纵横比的函数，采用上文所述的横波速度预测原理，通过拟合预测纵波速度和实测纵波速度，反演出各个深度最佳的等效孔隙纵横比，进而求出相应的横波速度.

实际页岩中由于孔隙流体与岩石骨架发生化学作用，可使岩石膨胀软化.当页岩中存在蒙脱石矿物时，软化作用尤其强烈，容易模糊流体对干岩石刚度的增强作用.Vernik和Liu(1997)对不含蒙脱石的Bakken页岩3428 m处岩心和蒙脱石含量为6%的Bazhenov页岩3488 m处岩心进行了对比分析，发现在70 MPa围压下，往干岩石中注入盐水后，两者的纵波速度仅增大了1%左右，并且前者的横波速度几乎不变，但后者的横波速度减小了10%.由于两处岩心的孔隙度均小于5%，盐水对其产生的硬化作用很小，可见，蒙脱石带来的化学软化作用主要是影响横波速度.因此，在利用岩石物理模型对Bazhenov页岩的流体饱和岩样进行横波速度预测之前，我们采用10%这一比例对各岩样横波速度进行了补偿.

图 8为8组干燥岩样和其中5组盐水饱和岩样的纵波速度拟合情况以及预测横波速度与实测横波速度的对比，粘土包含物纵横比仍取0.1.从图中可以看出，在预测纵波速度与实测纵波速度几乎重合的情况下，预测横波速度与实测横波速度吻合较好，平均相对误差为0.0023，说明本文方法可有效预测有机页岩的横波速度.另外，流体饱和岩样的横波速度预测误差普遍比干燥岩样大，这可能与我们采用相同比例系数对蒙脱石的软化作用进行补偿有关.当岩石中不含蒙脱石矿物，或孔隙流体与岩石骨架之间的化学作用可忽略不计时，该方法可能具有更高的预测精度.

图 8

Fig. 8

图 8 Bazhenov页岩的(a)纵波速度拟合情况和(b)横波速度的预测效果 Fig. 8 Results of(a)P-wave velocity fitting and (b)shear velocity prediction of Bazhenov shale

4.1      本文提出一种基于单孔隙纵横比模型的有机页岩横波速度预测方法，方法中通过各向异性DEM模型计算有机成分干酪根和非有机成分 “粘土”矿物组成的两相混合物的等效弹性张量，将岩石孔隙等效为具有单一纵横比的椭球体，采用各向异性DEM模型将干燥的孔隙包含物加入岩石基质中，得到干岩石的等效弹性张量，最后，采用Brown-Korringa各向异性流体替换理论计算流体饱和岩石的等效弹性张量，进而转化成速度.拟合模型预测的纵波速度与实测纵波速度后反演得到的等效孔隙纵横比可有效进行横波速度预测.

4.2     在利用Reuss-Voigt-Hill模型计算粘土矿物的等效弹性模量时，本文采用的是上述8组页岩的平均矿物含量，这会影响到横波预测的精度，更精确的预测结果有赖于借助实验室X射线衍射(XRD)的方法来分析各个岩样的矿物组分.另外，本文将岩石孔隙等效为具有单一纵横比的理想椭球孔，比较适合于实际储层类型为单一的孔隙型或裂缝型储层.对于多重孔隙类型的复杂储层，依然可以利用本文的方法反演得到一个等效的孔隙纵横比用于横波预测.至于如何从声波数据中反演出多重孔隙各自的纵横比进行储层孔隙评价将是下一步亟需解决的问题.
致 谢 感谢审稿专家的建议和意见