水力压裂是一种储层改造措施，用来提高生产储层的渗透性，使石油或天然气更加容易通过井筒流出(Jennings et al.，1979；凯特琳，2013).渗透率是影响石油、天然气开发的一个重要岩石力学参数(陈祖安等，1999)，而有关低渗透性岩石渗透率方面已做了大量研究(李闽等，2009；丁艳艳等，2012；孙东生等，2012；刘忠华等，2013).石油、常规天然气和一些非常规天然气(如：煤层气和页岩气)多分布在砂岩、泥岩、页岩和碳酸岩等沉积岩中，不同岩性的沉积岩在沉积作用下形成了含界面层的层状岩体.为提高水力压裂作用下层状储层的改造效果，颜志丰等(2013)运用有限元数值模拟方法计算不同地应力条件下裂缝处于不同位置时煤储层的破裂压力，分析了天然裂隙方位对破裂压力的影响；林志春(2008)开展了煤层的水压裂隙扩展的理论分析，分析了裂隙延伸扩展的条件并进行了数值模拟研究；李同林等(1997)分析了煤岩层水力压裂的造缝机理，得到岩层的力学特性是形成裂隙的一个重要原因；闫相祯等(2009)对低渗透薄互层砂岩油藏大型压裂裂缝扩展进行了模拟研究，得到岩层弹性模量和油层与隔层间的应力差对裂缝的扩展影响显著；张小奇等(2009)通过模拟得到层间滑移会影响水力压裂裂隙长度的扩展、宽度变形以及裂隙的几何形状.目前，国内外学者对裂隙在层状岩体中的扩展问题尤其是对水压作用下裂隙的开度、密度以及扩展长度等问题做了大量研究：陈治喜等(1997)通过研究发现在一定地层条件下，裂缝是否向隔层扩展以及扩展范围的大小主要取决于作业压力的高低；L. C. Li等(2012)研究了水力压裂作用下裂纹在层状岩石中的萌生和扩展，分析临界断裂间距与岩层厚度的关系；王翰(2013)对水力压裂作用下垂直缝的形态和缝高的控制进行了数值模拟.但有关水力压裂作用下裂隙在层状岩石中扩展特征的研究较少，该问题也是通过水力压裂技术提高油气藏开采率研究中的热点(朱宝存等，2009).

本文通过模拟实验，采用数字图像相关方法研究了Ⅰ型拉张裂隙在层状岩体中的扩展过程，并通过RFPA^2D—Flow软件模拟了水力压裂作用下裂隙在层状岩体内的扩展过程.实验和数值模拟研究中，采用具有一定厚度的界面层模型(王自强，1991)，分别从界面层两侧岩石介质强度的差异性和预制裂隙尖端到界面层的距离两个方面，模拟了裂隙在泥岩和砂岩构成的层状岩体中的扩展过程，并探讨了界面层、岩层强度以及裂隙尖端到界面层的距离对裂隙扩展路径的影响.

通过调查从油井、气井现场取到的岩心表明，含界面层的岩心数量较少，且经切割后能够满足实验要求的试件成品率较低.因此，根据试验要求在实验室研制了模拟含界面层岩石试件的相似材料和试件制作方法.通过配比石英砂和硅酸盐水泥，制作标准试件(7 cm×7 cm×7 cm)并测定试件的弹性模量和泊松比，最终分别选取两组接近砂岩和泥岩物理力学性质的配比，作为模拟砂岩和泥岩的相似材料，配比如表 1所列.

表 1(Table 1)

表 1 相似材料参数配比及其力学参数 Table 1 The ratio of analog material and mechanical parameters 参数 砂灰比 砂+灰/水 弹性模量 (GPa) 泊松比 泥岩 21 5 7.23 0.26 砂岩 01 5 12.7 0.166

表 1 相似材料参数配比及其力学参数 Table 1 The ratio of analog material and mechanical parameters

如图 1所示模具可以同时制作3个试件，试件制作尺寸 为20 cm×3 cm×7 cm，模具中预留了10 cm×3 cm×0.6 cm的 开槽，采用添加石膏夹层的方法模拟界面层.

图 1

Fig. 1

图 1 制作含夹层试件的模具 Fig. 1 The mould of making the interlayer specimen

试件制作过程中，首先将模拟砂岩的相似材料按质量填装到模具内，将模具在振动台振动10 min后再放置2 h，等到材料初凝后再填装模拟泥岩的相似材料，并在振动台上振动10 min，使材料中的汽包充分溢出.试件在模具内放置24 h后拆模，并放入水箱内28 d后取出，在开槽内灌入石膏浆.待石膏完全凝固后，采用0.5 mm厚度的圆形精钢石锯片在泥岩或砂岩一侧切割a=1 cm长的预制缺口，加工好的试件如图 2所示.

图 2

Fig. 2

图 2 加工好的含界面层试件 Fig. 2 The processed specimen of interlayer

试件的尺寸及加载示意图如图 3所示，实验通过一台量程为50 kN的液压伺服试验机加载，为了能够观测到裂隙扩展的全过程，试验采用加载速率为0.02 mm/min的位移控制方式匀速加载.实验采用德国Basler公司生产的404K面阵黑白工业CCD(Charge-coupled device)拍摄试件表面裂尖区域的散斑场，CCD的分辨率为2352×1720像素，同CCD配套使用的是一款105 mm焦距的镜头，采集到的试件表面散斑场的物面分辨率为0.0415 mm/像素，CCD的采集和存储速率设定为15帧/秒.实验表明，通过以上实验设备、加载和观测方法，能够有效的观测裂隙在界面层两侧岩石介质中的扩展过程.

图 3

Fig. 3

图 3 试件尺寸及加载示意图 Fig. 3 Specimen dimension and loading condition

数字图像相关方法是在上世纪80年代由WH Peters与WF Ranson(1982)和山口一郎等(1981)同时独立提出的，以后又有很多人做了一系列的研究和改进工作，并应用到了研究木材、金属、航空材料和岩石等材料的力学性质试验中，以及裂纹在岩石中扩展的断裂实验(代树红等，2012).如图 4所示， 数字图像相关方法通过采集物体表面变形前后的2幅图像，根据其表面随机分布的散斑点在变形前后的概率统计相关性来确定物体表面的位移场，实现对物体表面位移场的测量.

图 4

Fig. 4

图 4 变形前后散斑场相关分析示意图 Fig. 4 The speckle patterns before and after deformation

本文试验中采用公式(1)作为计算变形前图像上点f(m，n)和变形后图像上点g(m，n)之间相关性的相关系数C(m，n)：

1.3 试验结果及分析

试验观测了裂隙自砂岩经界面层向泥岩扩展和裂隙自泥岩经界面层向砂岩扩展的两组试件，试件如图 5所示，图中白色实线区域为散斑分析 区域，对应云图为区域内的水平方向位移场云图，白色虚线区域为软弱界面层区域.图 6是同图 5中对应试件的载荷-时间曲线图，曲线中标记点对应时刻的水平方向位移场云图如图 7所示.

图 5

Fig. 5

图 5 裂隙扩展路径的分析区域 (a)泥岩-界面层-砂岩试件;(b)砂岩-界面层-泥岩试件. Fig. 5 Analysis area of crack extension path

图 6

Fig. 6

图 6 荷载-时间曲线图 (a)泥岩-界面层-砂岩试件;(b)砂岩-界面层-泥岩试件. Fig. 6 The curves of load-time

裂隙自泥岩扩展时，如图 7a所示在t=47 s时刻，裂隙尖端区域出现了位移局部化带，且位移沿局部化带呈对称分布，裂隙呈I型拉张扩展趋势； 在t=49 s和t=50 s时水平 位移云图呈非对成分布，且扩展方向发生了改变，表明裂隙 呈拉张兼剪切错动的I-II复合型扩展.裂隙自砂岩扩展时， 从图 7b可以看到在t=34 s时刻，水平位移云图在裂隙尖端区域 出现了位移局部化带，且呈对称分布；在t=134 s和t=229 s 裂纹的水平位移云图呈非对称分布，表明裂隙在此段时间内沿界面层发生了滑动.

图 7

Fig. 7

图 7 裂隙扩展区域的水平方向位移场云图(注：图中的坐标单位和位移单位为mm) (a)泥岩-界面层-砂岩试件;(b)砂岩-界面层-泥岩试件. Fig. 7 The horizontal direction displacement contour maps of crack extension area

试验结果表明：界面层对裂隙从一侧岩体扩展至另一侧岩体具有阻碍作用，同时也使裂隙在界面层两侧岩石内的扩展路径发生了改变.

戴俊生等(2011)和卢虎胜等(2012)分别以某油气田裂缝性砂泥岩储层为例通过现场试验和模拟得到：裂隙从砂岩延伸到泥岩中时会受到阻碍作用.砂岩厚度及泥岩厚度对砂岩中裂缝在泥岩中的延伸长度影响很小；泥岩厚度超过一定临界值时裂缝恰好无法穿透泥岩.而对于裂隙扩展时产状是如何让变化、岩层之间界面层对裂隙扩展特征有没影响以及裂隙在不同岩层对裂隙扩展的影响没有做进一步研究.本文据此采用数值方法对以上问题做了研究.

模型尺寸长为200 mm，高为70 mm，中间弱层厚为4 mm，预制裂隙宽为1 mm；整个模型划分为600×210个单元；竖直和水平方向上的初始地应力大小为15 MPa；在加载过程中采用对裂隙施加水头的方法增加水压(每100个水头等于1 MPa)，计算过程中简化为平面应变模型求解.模型中采用强度较小的软弱夹层模拟界面层，模型中选取的相关岩石的物理力学参数如表 2所列.

2.2 模拟结果与分析

裂隙在含界面层的泥-砂岩组合岩石中扩展路径的模拟结果如图 8所示，软弱夹层上方一侧为砂岩下方一侧为泥岩，加载过程中压裂液的初始压力为14 MPa，单步增量为0.05 MPa.图 8a中，裂隙深10 mm裂尖距软弱夹层23 mm； 图 8b中，裂隙深15 mm裂尖距软弱夹层18 mm.

图 8

Fig. 8

图 8 裂隙自泥岩经界面层向砂岩扩展的路径 (a)裂隙深10 mm;(b)裂隙深15 mm. Fig. 8 The crack expansion path from mudstone through the interfacial layer to s and stone

裂隙在含界面层的砂-泥岩组合岩石中扩展路径的模 拟结果如图 9所示，图中软弱夹层上方一侧为泥岩下方一侧为砂岩，加载过程中压裂液的初始压力为16 MPa，单步增量为0.05 MPa.图 9a中，裂隙深10 mm裂尖距软弱夹层23 mm；图 9b中，裂隙深15 mm裂尖距软弱夹层18 mm.

图 9

Fig. 9

图 9 裂隙自砂岩经界面层向泥岩扩展的路径 (a)裂缝深10 mm;(b)裂缝深15 mm. Fig. 9 The crack expansion path from s and stone through the interfacial layer to mudstone

表 2(Table 2)

表 2 数值模型的物理力学参数 Table 2 Physical and mechanical parameters of the numerical model 岩体 类别 弹性模 量/GPa 泊松 比 抗压强 度/MPa 内摩擦 角/(°) 渗透系数 /(m·d-1) 密度 /(kg·m-3) 砂岩 19.3 0.25 27 27.8 0.005 2570 泥岩 11.1 0.29 17 27 0.007 2400 弱层 5 0.30 6 15 0.01 1200

表 2 数值模型的物理力学参数 Table 2 Physical and mechanical parameters of the numerical model

图 8和图 9中a、b两组数值模拟结果表明，裂隙尖端距界面层的距离对裂隙从界面层一侧扩展至另一侧的扩展路径影响不大，因此可以忽略裂隙尖端距界面层距离对水力压裂作用下水压裂隙扩展的影响.界面层对水压裂隙的扩展的影响表明：水压裂隙由强度较低的岩石介质经界面层向强度较高的岩石介质扩展过程中，水压裂隙受强度较高的岩石介质的阻碍，裂隙沿界面层扩展，并在扩展一定距离后进入界面层另一侧的岩石介质；反之，当水压裂隙由强度较高的岩石介质经界面层向强度较低的岩石介质扩展过程中，裂隙直接穿透界面层进入另一侧岩石介质，且裂隙的扩展范围增大.该模拟结果同王利民和陈浩然对于双向介质界面的研究结果接近(王利民和陈浩然，2001)，即当含裂隙材料弹性模量比另一种材料小很多时候，裂纹不易扩展.

通过，图 8与图 9还可以看到在水头穿过界面进入另一种岩石介质后，裂隙的扩展范围变大，该特征不同于裂隙在单一岩性的岩体中的扩展，因此，该特征同裂隙在界面层内的扩展相关；同时，当水头从强度高的岩层介质进入强度相对较低的岩层介质后，裂隙的扩展范围出现更为明显的增大，因为，在强度高的岩层中满足裂隙扩展所需的初始水压较大，裂隙扩展至界面层后并向另一侧强度相对较低的岩层中扩展时岩石起裂所需的水压相应降低，但如果继续保持先前较高的水压，裂隙扩展至强度较低的的岩层时，会并形成大范围的扩展.

(1)裂隙扩展至岩石界面层后会沿界面层扩展.因此，层状岩石的界面层对裂隙向另一侧岩体的扩展具有阻碍作用，且阻碍作用随界面层另一侧岩石强度的增高而增大.在工程实践中遇到水压裂隙需在层状岩体内扩展时，应考虑界面层和界面层两侧岩性差异对水压裂隙扩展的影响，并通过调整水压、重复压裂等措施来增加水力压裂的效果.

(2)水力压裂作用下，裂隙从强度较高的岩层穿过界面层扩展至强度较低的岩层时，裂隙在强度较弱的岩层内发生大范围扩展；裂隙从强度较低的岩层穿过界面层向强度较高的岩层扩展时，裂隙沿界面层扩展明显.因此，在工程实践中要基于以上特征，研究水压裂隙在层状岩体中的扩展路径及范围，一方面提高储层的渗透性和改造效果，另一方面控制裂隙沿界面层的大尺度扩展，减小压力液对地下水造成污染的可能性.
致 谢 感谢审稿专家和编辑部老师的指导和帮助.