航空电磁法(Airborne Electromagnetics，简称AEM)，是 航空物探常用的测量方法之一，广泛用于矿产资源勘查、快速地质填图、油气勘查、地下水及环境和工程监测等各个领域.该方法优势在于速度快，成本低，通行性好，可应用在地形地质条件复杂的地区，比如沙漠地区、山区、森林、沼泽，以及海域等地区，具有一般勘探手段难以达到的效果.

航空电磁法根据测量系统的不同，可以分为频率域和时间域电磁测量.由于时间域测量具有勘探深度大的优点使用较广.时间域航空电磁测量是以飞机为载体，通过安装在飞机上的发射装置和接收装置，向地下发送一次脉冲磁场，该电磁场感应地下涡流产生随时间变化的感应二次场，然后通过接收装置接收此电磁信号，从而达到对地下地质体探测的目的(雷栋等，2006).

时间域航空电磁法越来越多的应用在金属矿勘探中，传统的时间域航空电磁系统都是采用感应线圈直接测量从地下传回的电压响应值，这个电压值与磁场强度对时间的变化率dB/dt成正比.当遇到良导目标体时，dB/dt值很快会衰减到噪音水平之下，时间域航空电磁法探测能力受到限制(Richard and Peter， 1998; Peter and Stephen， 1998).这种现象是传统电磁系统的固有弱点(Grant and West， 1965).然而，磁场B值由于衰减慢，幅值保持较大，即使在晚期也有较高的分辨率. 通过频谱分析(Richard and Peter， 1998)，说明B值在高频部分的能量值低于dB/dt，而在低频部分的能量值高于dB/dt，说明B值更利于探测深部良导矿体.

目前，所有时间域航空电磁系统都采用感应线圈直接测量感应电压值，然后转化成dB/dt. Grant提出采用高频磁力计直接测量磁场强度(Grant and West， 1965).这种方法成功运用在地面瞬变电磁法中，比如SQUID磁力计.但是应用到航空方面还有诸多问题需要解决，比如高温、带宽等问题(Foley and Leslie， 1998).航空电磁法中磁场B目前是通过一定的方式计算而来，主要有以下几种方法：

(1)感应线圈测量的dB/dt与给定的等价阶跃响应进行反褶积(Stolz and Macnae， 1997).该方法理论上是正确的，但在实际计算中，会因为发射波形在特定的频率处无信息而导致反褶积不稳定，同时会加入噪音(Richard and Peter， 2000).

(2)通过对发射波形求积分来得到磁场强度B.UTEM系统正是采用这种方法，对发射波形进行实时积分从而输出B场值(West et al., 1984).

(3)本文将要介绍的方法.它是通过对实际测量的dB/dt值进行积分实现的.由于该算法简单快速，既可以加入到测量系统中进行实时积分从而直接输出B值，也可以在测量结束后对dB/dt进行积分得到.

现代航空电磁系统的发展，使得数据采集系统可以全波形信息采集(包括on-time和off-time)，这就为后续数值积分提供了可能.对于采集波形不全的数据积分，需要调整积分常数，黄浩平在SEG年会上提出一个算法来计算积分常数(Huang，2007).本文方法针对全波形的采集信息进行积分，积分结果的准确性与采集系统的道宽有着直接的关系，采集系统的道宽越窄，也就是采样率越高，积分结果就越准确，反之，误差越大.

本文采用的积分公式为

积分方法采用简单的矩形数值积分，分别采用正序和倒序两种方法进行求和计算，并且对积分结果采用去噪处理.积分的过程相当于一个低通滤波器，通过求和的方式，可以减弱高频随机噪声.(1)式中第一项积分涉及到B场的起始值有时难以从实测数据中得到.这时使用第二项积分比较方便.然而，利用第二项积分存在晚期道信号不完整的问题.为解决该问题，本文假设dB/dt值在晚期道符合指数或幂指数衰减规律.通过最后几道dB/dt值拟合出指数或者幂指数函数，利用解析办法计算出晚期道对积分的贡献，然后与分段积分得到的B值进行叠加得到实际B值响应.

1)幂指数拟合

首先对dB/dt数据和时间同时取对数，采用最小二乘法拟合，求出斜率k和截距b，通过以下公式可以求得拟合的dB/dt，并通过积分计算 B值：

2)指数拟合

通过对最后若干道的dB/dt数据取对数，时间道不变.用最小二乘法拟合直线求出斜率k和截距b.通过以下公式可以求得拟合的dB/dt，并通过积分计算B值：

必须指出的是，在晚期道由于采用指数或幂指数拟合数据，在一定程度上滤除晚期道噪音信号，有效地提高计算的B场信噪比.

本文采用Yin提出的时间域航空电磁系统瞬变全时响应正演模拟算法(Yin et al., 2008)，验证本文积分方法的有效性.模型参数为：发射波形为正弦波，基频为30 Hz(on-time宽度为4 ms，off-time 为12.67 ms)，发射机高度为30 m，接收机高度为50 m.图 1为电阻率1 Ωm的均匀半空间由Yin等(2008)理论计算得到的B值与通过对dB/dt进行数值积分计算得到的B值比较结果.

图 1中实线表示根据Yin等(2008)理论计算的B值，断线表示本文积分计算结果.其中a和b分别为正序和倒序积分结果，均方相对误差分别为0.0758%和0.0756%.两种积分方法的计算结果与理论计算的误差均小于0.08%.

图 1

Fig. 1

图 1 正序与倒序积分计算的B值与理论B值(Yin，2008)结果对比 Fig. 1 Comparison of the theoretical B-field(Yin et al., 2008) and integrated one (forward and back integration respectively)

图 2a中实线表示理论计算的dB/dt值，点点表示加入高斯白噪声，加入后均方相对误差为4.08%；b中实线表示理论计算的B值，断线表示对加入高斯白噪声后的dB/dt值积分后的结果，与未加噪声的理论B值均方相对误差为0.13%.由此可见，通过积分得到的B值对随机噪声有明显的压制效果.

图 2

Fig. 2

图 2 加入高斯噪声对dB/dt和B场的影响 Fig. 2 Influence of Gaussian noise to dB/dt and B-field

本文通过设计不同的地质模型，分别计算出dB/dt与B值，然后通过成像法对正演结果进行电阻率成像(杨二伟，2012)，以分析B和dB/dt对地下电性的反应能力.

图 3为三层模型当覆盖层厚度发生变化时分别由dB/dt和B计算出来的成像结果对比图.由图 3a、b、c可以看出，三种模型在电阻率相同的情况下，随着低阻体深度变大，dB/dt成像曲线都体现为H型，反映地下三层介质模型；对于磁场B来说，图a中的成像结果没能体现出H型；随着良导层埋深增加，B值的成像效果明显变好.由此可见，B值对深部良导体的探测能力较强，而对于浅部异常体的分辨能力较弱.

图 3

Fig. 3

图 3 良导体上不同覆盖层厚度条件下dB/dt与B成像结果对比图 (a)ρ1=100 Ωm，h1=50 m;(b)ρ1=100 Ωm，h1=100 m;(c)ρ1=100 Ωm，h1=200 m; ρ2=10 Ωm，h2=10 m; ρ2=10 Ωm，h2=10m; ρ2=10 Ωm，h2=10 m; ρ3=100 Ωm，h3=∞. ρ3=100 Ωm，h3=∞. ρ3=100 Ωm，h3=∞. Fig. 3 Imaging of dB/dt and B-field for different overburden thicknesses with good conductor embedded

从上图的理论结果看，dB/dt的成像无论是对于浅部还是深部都有很好的效果.然而，实际观测数据成像结果未必如此.因为当遇到埋深较深良导体时，晚期道dB/dt响应会迅速衰减到噪音水平之下，而晚期道B场衰减速度要比dB/dt慢.从理论数据上看，晚期的B值比dB/dt高一个数量级；当dB/dt衰减到噪声水平时，B值仍然可以保持在噪声水平之上.

图 4中我们对dB/dt加入0.5 nT/s的噪声，利用上述积分方法对加入噪声的dB/dt进行积分得到B场值.由图可以看出，dB/dt成像结果在较深的位置出现震荡，而B场成像结果稳定.由此得出结论，在数据存在噪音情况下，对于埋藏较深的低阻层模型，磁场B比磁感应dB/dt的成像效果好.

图 4

Fig. 4

图 4 加入随机噪声后dB/dt与B成像结果对比 Fig. 4 Influence of r and om noise on dB/dt and B-field

图 5为三层模型当中间良导层电阻率发生变化时分别由dB/dt和B计算出来的成像结果对比图.由图可以看出，对于50 m埋深、电阻率为10 Ωm的层，磁场B成像结果不能体现出H型电性断面，效果很差，但埋深相同的情况下，随着电阻率降低，B的成像效果逐渐改善，图c中可以清晰地看出H型电性分布特征.由此得出结论：磁场B对良导体反应能力较强.

为进一步分析磁场B和磁感应dB/dt对地下良导体的探测能力，我们设计如图 6a所示的二维地电模型.图中两条白色实线之间的红色部分为电阻率是10 Ωm的低阻薄层，厚度为5 m，背景电阻率为100 Ωm.我们首先利用正演模拟软件计算出dB/dt，然后通过积分获得各测点磁场B值，再利用成像方法获得地下电阻率空间分布.图 6b和c分别展示利用磁感应dB/dt和磁场B数据成像结果.

图 5

Fig. 5

图 5 电阻率不同三层模型的dB/dt与B成像的对比图 (a)ρ1=50 Ωm，h1=50 m;(b)ρ1=50 Ωm，h1=50 m;(c)ρ1=50 Ωm，h1=50 m; ρ2=10 Ωm，h2=10m; ρ2=5 Ωm，h2=10 m; ρ2=1 Ωm，h2=10 m; ρ3=50 Ωm，h3=∞. ρ3=50 Ωm，h3=∞. ρ3=50 Ωm，h3=∞. Fig. 5 Comparison of dB/dt and B-field imaging for different earth resistivities

从图可以看出： 1)dB/dt对于浅部高阻层反应的效果较好[见图 6b]，而从图 6c可以看出，B值对于浅部高阻层反应较差；2)对于深部良导体，磁场B成像结果中低阻等值线聚焦程度明显好于dB/dt成像结果，B值成像图中的低阻范围要比dB/dt成像图中的低阻范围小，更加收敛一些，从而更容易确定低阻层的位置，这说明对于低阻层B值成像的效果比dB/dt成像好；3)磁场B成像结果中，良导体更接近低阻等值线中心区域，说明磁场B更真实反映地下低阻异常体，更易于确定低阻异常体的位置.

图 6

Fig. 6

图 6 二维地电模型成像结果 (a)地电模型；(b)dB/dt成像结果；(c)B场成像结果. Fig. 6 Imaging results for a 2-D model

本文在时间域航空电磁系统瞬变全时响应正演模拟和电阻率成像方法的基础上，通过计算均匀半空间模型的dB/dt，并将积分结果和解析解B场响应进行对比，验证了本文提出的积分方法的正确性和有效性；通过一维和二维的不同层状模型计算，并对磁感应dB/dt和磁场B分别进行成像，展示了两种方法对地下电性不同的探测能力，得出的结论如下：

(1)对dB/dt直接积分得到的B值准确可行，并且积分得到的B值对随机噪声有较强的压制能力.

(2)利用指数或幂指数插值技术外延航空电磁晚期道数据，除克服晚期道数据不足造成的影响，有效计算出磁场之外，还在一定程度上压制随机干扰，提高航空电磁的探测深度.

(3)磁感应dB/dt对浅部异常体有很好的探测能力，而B值对于深部良导体有较好的探测能力.由于dB/dt本身对深部良导体衰减速度快和实际测量中仪器噪声水平的限制，dB/dt对深部良导体探测能力相对较弱.

利用本文的晚期道信号处理和数值积分技术，既可实现航空电磁勘查中磁场的实时计算，也可在后期数据处理中完成计算磁场B.综合利用磁感应dB/dt和磁场B数据，可更有效地对地下目标体，特别是深部良导体进行有效探测.