地球物理学进展  2014, Vol. 29 Issue (4): 1863-1866   PDF    
引用本文
尹继尧, 王小军, 吴宝成, 赵建章, 马海龙, 尹鹤, 黄宣皓. 基于连续小波变换Teager-Kaiser能量在储层预测中的应用[J]. 地球物理学进展, 2014, 29(4): 1863-1866, doi: 10.6038/pg20140451  
YIN Ji-yao, WANG Xiao-jun, WU Bao-cheng, ZHAO Jian-zhang, MA Hai-long, YIN He, HUANG Xuan-hao. Continuous wavelet transform Teager-Kaiser energy application in reservoir prediction. Progress in Geophysics, 2014, 29(4): 1863-1866, doi: 10.6038/pg20140451   
基于连续小波变换Teager-Kaiser能量在储层预测中的应用
尹继尧1, 王小军1, 吴宝成1, 赵建章2, 马海龙1, 尹鹤1, 黄宣皓3     
1. 中国石油新疆油田公司勘探开发研究院, 克拉玛依 834000;
2. 东方地球物理勘探有限责任公司研究院, 涿州 072751;
3. 中国石油新疆油田公司百口泉采油厂, 克拉玛依 834000
收稿日期: 2013-9-10 修回日期: 2014-3-10 .
基金项目：中国博士后科学基金面上基金（2013M542414）资助.
作者简介：尹继尧，男，1981年生，浙江台州人，中国石油新疆油田公司博士后工作站在站博士后，主要从事地震地质综合研究.（E-mail：ivan_yin71@163.com）
摘要：Teager-Kaiser能量算子是一种用来分析单频信号局部离散性非线性能量密度比较有效的方法.不同类型地质体以及含油气储层将引起地震信号的能量密度产生异常，基于连续小波变换Teager-Kaiser能量就是利用这个特征进行储层预测.本文采用连续小波变换（CWT）的多尺度分辨属性和Teager-Kaiser能量算子相结合的办法进行储层预测，该方法得到的结果和20多口井的实钻资料非常吻合，能有效地刻画砂体的边界特征，平面展布和横向上的非均匀性，同时还得到一定的沉积相特征.通过理论以及实际资料分析表明基于连续小波变换Teager-Kaiser（WAVETK）能量可以作为一种有效的方法进行储层预测.
关键词： 连续小波变换     Teager-Kaiser     能量     储层     谱分解    
Continuous wavelet transform Teager-Kaiser energy application in reservoir prediction
YIN Ji-yao1, WANG Xiao-jun1, WU Bao-cheng1, ZHAO Jian-zhang2, MA Hai-long1, YIN He1, HUANG Xuan-hao3    
1. Petroleum Exploration and Development Research Institute, PetroChina Xingjian Oilfield Company, Karamay 834000, China;
2. BGP Geological Research Center, Zhuozhou 072751, China;
3. Baikouquan Production Plant, PetroChina Xinjiang Oil, Karamay 834000, China
Abstract: Wavelets transform Teager-Kaiser energy is a much more local nonlinear energy estimate valid for monofrequency signals. Various types of geological body and reservoir will lead the abnormal of energy from seismic original which Wavelet transform Teager-Kaiser energy used to detect reservoir. This article jointed multiresolution of Wavelet transform and Teager-Kaiser energy to detect geological features, the result obtained by the method mentioned above is very coincide to data of more than twenty wells. The boundary, distributed shape and Lateral heterogeneity of geological body in research region can be depicted very well, meanwhile, the characteristics of sedimentary facies from the result can also be depicted.Therefore, it shows that Wavelets transform Teager-Kaiser energy can be used as a valid method to depict geological features by the theoretical and practical data analysis.
Key words: CWT Teager-Kaiser energy reservoir spectral decomposition    

0 引 言

谱分解方法是一种重要的频率域属性分析方法，地震信号经过频谱分解后所得到的分辨率将高于常规地震资料所能达到的分辨能力，Partyka等人利用短时傅里叶变换等手段分析三维地震数据体的目的层段，将原始三维地震数据体转换为四维地震数据体，得到若干共频率调谐数据体和离散频率能量数据体，再从中提取一系列不同频率段的时间剖面和切片，可以更加清晰地刻画和显示储层的厚度变化和横向不连续性，指示沉积环境、微断裂系统、河道砂体等信息(廖新华等，1990;Peyton et al，1998；Partyka et al，1999;刘洪等，2007)，该项技术可提取尼奎斯特频率范围内所有离散频率对应的调谐振幅，以实现交互、动态方式研究.此外，进行频谱分解还可用于检测与油气储集有关的能量异常，直接确定油藏边界和储层预测(Zhang，1997; Guthe et al，2002; Castagna et al，2003; Goloshubin et al，2006; 龚洪林等，2007; 陈学华等，2009; 邹才能等，2011).

能量是地震信号的一个重要属性之一，计算地震信号能量的最常见做法是简单地对信号的振幅采样点进行平方处理，然后对时间窗内的能量进行叠加，产生平均能量，最大绝对振幅、平均绝对振幅、均方根振幅等属性(Ling，2003; 何绪全等，2005; 董春梅等，2006; Liu and Marfurt， 2007).Kaiser于1990年在Teager能量算子的基础上提出了对于单频信号分析更加有效的局部离散性非线性能量密度算法，称之为TK能量算子(Teager and Teager， 1990; Kaiser，1990).Jabloun和Nehe等人在非线性过程中的语音消噪和识别中进行了应用(Jabloun et al，1999; Nehe and Holamber， 2008)，由于TK能量对于单频信号是严格成立的(Matos et al，2009)，而地震信号为多种频率成分组成的非平稳信号，具有复杂的时变特性，必须对其进行频谱分解成单频信号才能进行TK能量计算.此外，地震信号采样率一般为2 ms，也就是说具有250 Hz的尼奎斯特频率，并且主频基本上在30~50 Hz之间，对应这个频率区间，连续小波变换(CWT)由于具有时频分析和多尺度分辨特性，可以同时在低频域获得较高空间分辨率和在高频域获得较高时间分辨率(Sheriff and Geldart， 1995).因此，本文采取连续小波变换(CWT)的多尺度分辨属性和Teager-Kaiser能量算子相联合的办法(本文称之为WAVETK法)，利用实际资料对HSZ油田A区块进行储层预测和边界刻画，并获得了不错的效果.

1 方法和原理

1.1 连续小波变换

将任意L2(R)空间中的函数f(t)在小波基下展开，称这种展开为函数f(t)的连续小波变换(CWT).其表达式为

其中：a为平移因子，b为伸缩因子，ψ*((t－b)/a)为母小波经平移(a)和伸缩(b)后得到的子波.可见连续小波变换的结果可以表示为平移因子a和伸缩因子b的函数.

1.2 Teager-Kaiser能量算子

对于单频地震能量密度，其表达式为(Teager et al，1990)

式中E为地震能量，w为角频率，A为振幅，f为频率，ρ为密度，从上式可以看出，地震能量密度和介质的密度、频率的平方以及振幅的平方成正比.

利用模拟质点—弹簧物理模型，Kaiser推导出了离散形式的信号能量表达式(Kaiser，1990)为

式中m为悬挂在弹簧上的质点能量，x[n]为离散形式的时间信号采样点，这个表达式称之为Teager-Kaiser(TK)能量，被认为是一种非线性的信号能量跟踪算子，对比式(2)和式(3)我们可以清楚地看到，两个公式的差别之处在于地震能量中的密度ρ和弹簧模型中的质量m，两者本质上是相同的.因此由Kaiser提出的Teager-Kaiser(TK)能量也同样可以用来估计地震信号的瞬时能量.
图 1 单道模拟地震信号连续小波变换TK能量理论分析 (a)单道模拟地震信号；(b)连续小波振幅谱；(c)基于连续小波变换TK能量谱； (d)基于连续小波变换TK能量谱最大瞬时能量曲线. Fig. 1 The analysis of WAVETK on the seismic trace (a)The seismic trace;(b)The WT scalogram obtained using the real Morlet wavelet; (c)The WT scalogram obtained using the WAVETek;(d)The max amplitudes of trace on(c).

图 1为单道模拟地震信号连续小波振幅谱和基于连续小波变换TK能量的理论对比分析图，其中图 1a为楔形地层模型的单道模拟地震信号；图 1b为连续小波变换所得到的振幅谱；图 1c为基于连续小波变换所计算得到的TK能量谱；对比图 1b和图 1c，我们可以得到，WAVETK法明显具有更高的时频聚焦性和时间定位性(即具有更高时间分辨能力)，有助于更加精确地确定储层位置.此外，图 1d为由图 1c中抽取出的最大瞬时能量，从图中可以看到，最大瞬时能量曲线能很好地指示储层所在位置，本文主要利用从WAVETK法中提取最大瞬时能量进行储层预测和边界刻画.具体做法为

(1)对工区内三维数据体的每一道地震数据进行连续小波变换，生成一个增加了频率维数的四维数据体；

(2)对该四维数据体根据式(3)计算每一地震道的单频TK能量，然后提取单道数据对应各频率点的瞬时最大能量，生成一个三维最大瞬时能量数据体；

(3)对该能量数据体进行切片和时间剖面展示，得到三维WAVETK能量属性剖面.

2 实际资料应用分析

为进一步分析WAVETK法在储层预测中的应用，对HSZ油田A区块进行实例验证和分析，该油田位于准噶尔盆地西北缘红车断裂带北部，距克拉玛依市东南方向约20~30 km处，区域构造处于克—乌断裂带与车排子隆起所夹持的二级构造带上，是一个由多个断块组成的复杂构造区块，该区带存在多个剩余出油气点.根据上述方法原理和计算步骤，本文主要针对该区域三叠系克拉玛依组进行分析，得到该油田的三维瞬时TK最大能量数据体.图 2为沿HSZ油田目的层振幅切片，图 3为沿HSZ油田目的层瞬时最大Teager-Kaiser(TK)能量切片，图中左边缺失部分是因为该目的层段尖灭.根据井震结合属性标定结果，两幅图中高亮显示部分为砂体的展布，比较图 2和图 3我们可以清楚地看到，瞬时最大Teager-Kaiser(TK)能量更清晰地刻画砂层的边界特征，砂体的平面展布特征和横向上的非均匀性非常清晰，这些特征在原始的振幅切片都无法进行有效显示和刻画.

图 2 沿HSZ油田A区块目的层的振幅切片 Fig. 2 Orignal stratal slicing of target stratum

图 3 沿HSZ油田A区块目的层瞬时最大 Teager-Kaiser(TK)能量切片 Fig. 3 Instantaneous max Teager-Kaiser energy stratal slicing of target stratum

为验证瞬时最大Teager-Kaiser(TK)能量属性的有效性，对图 3中的实线框部分进行放大显示，并和该区域的多口井进行对比验证，见图 4.图 4中黑色实心圆为砂体不发育井点，蓝色实心圆为砂体较发育井点，从图中可以地得到WAVETK能量属性对砂体的识别和刻画基本上和该区域内20多口井的钻井结果相一致.图 5显示的是图 4中两条黑色实线所标注的目的层段拉平后的连井瞬时最大WAVETK能量剖面，图 5a为图 4中一条东西向的连井剖面(过d2井—g8井—g9井—g10井—d3井)，根据钻井结果，该目的层段d2井和d3井没有砂体，g8井、g9井、g10井出油 (图中箭头位置)，从图中可以看出，这些特征能被很好地描述；图 5b为图 4中一条南北向的连井剖面(过d6井、d4井、g8井、g5井、d1井)，其中d6井无砂体，d4井、d1井为砂体不发育区，试油结果为水层，g8井、g5井出油(图中箭头位置)；同样，在WAVETK能量剖面图中这些信息也能被很好地刻画.图 4中黑色虚线区域为目前已探明的储量区，对比储量探明区域和WAVETK能量得到的砂体平面展布形状，两者之间的形状非常吻合，相似程度很高.此外，图 3中段呈现出河流相沉积特征，这在原始的振幅切片中显示不明显，砂体平面表现为南北向条带状分布，根据井震结合分析，建议可以往北进行滚动勘探和井位部署，扩大该油藏含油气范围，进一步推进该区块的油气评价和开发工作.

图 4 局部区域瞬时最大Teager-Kaiser(TK)能量切片 (蓝色实心圆：目的层段砂层较发育井点；黑色实心圆： 目的层段砂层不发育井点黑色虚线框： 实际的储量探明区；黑色实线：过井线). Fig. 4 Instantaneous max Teager-Kaiser energy stratal slicing(part) The blue solid circle: wells which s and is developed; The dark solid circle: wells which s and is not developed; Black dashed lines: area with proven reserves; The black solid line:lines with across wells).

图 5 连井瞬时最大Teager-Kaiser(TK)能量剖面图 (a)东西向连井剖面(过d2井-g8井-g9井-g10井-d3井)； (b)南北向连井剖面(过d6井-d4井-g8井-g5井-d1井). Fig. 5 Instantaneous max Teager-Kaiser energy section across wells (a)section with East-west(d2-g8-g9-g10-d3); (b)section with north-south(d6-d4-g8-g5-d1).
3 结论和讨论

Teager-Kaiser能量算子是一种用来分析单频信号局部离散性非线性能量密度比较有效的方法，不同类型地质体以及含油气储层将引起地震信号的能量密度产生异常，基于连续小波变换Teager-Kaiser能量主要是利用这个特征进行储层预测.本文首先对单道模拟地震信号连续小波振幅谱和基于WAVETK能量算子进行理论对比分析，表明WAVETK法比常规小波变换方法具有更高时频聚焦性和时间分辨能力，有助于更加精确地确定储层位置；然后利用HSZ油田A区块实际的三维地震资料进行分析，同时结合该区域20多口钻井资料的验证，结果表明WAVETK法能有效和精确地刻画砂层的边界特征，砂体的平面展布和横向上的非均匀性也得到很好的描绘，同时砂体呈现出一定南北向的河流相沉积特征，给该区域的下一步滚动 勘探和目标评价工作提供参考.通过理论以及实际资料分析表明基于连续小波变换Teager-Kaiser(WAVETK)能量可以作为一种有效的方法进行储层预测.

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