0 引 言

在经济利益的驱使下，一度各地小煤窑疯狂的私采乱挖，不仅扰乱了煤炭市场，破坏了生态平衡，而且给大型国有煤矿的机械化生产带来诸多不便.更重要的是小煤窑采空区的存在直接影响着大型矿井的安全.在煤矿事故中，小窑采空区透水造成的事故高于瓦斯、顶板冒落等其他事故.例如2008年4月7日，重庆市能投集团中梁山煤电气有限公司彭水芦塘煤矿透水事故，造成9人死亡.再如2010年3月28日，山西省王家岭煤矿透水事故，造成38人死亡.正因这些惨痛的经历，使我们认识到在煤矿施工生产前提前查明采空区的大小和位置的急切性和重要性.

本文主要利用Tesseral-2D全波场地震模拟软件包对采空区进行正演模拟，建立不同类型采空区的地质模型，在这些地质模型上模拟激发，对所得到的时间剖面的地震特征进行分析.分析采空区处的地震特征与标准煤层处的地震特征的差异. 1 采空区的类型划分

采空区主要指的是煤层开采和巷道掘进后留下的空间区域.由于煤层埋深不同、厚度不同、开采时间的不同、顶底板地层岩性的不同、开采方式的不同以及其他因素的影响，使得采空区的赋存呈现不同的形式.

当煤层采空时，原有的地应力平衡受到破坏，为了使地应力重新达到平衡，上覆原有地层将不同程度的发生位移错动、出现裂缝或者发生坍塌等现象.如果煤层埋藏较浅，煤层较薄，开采时间很长，机械化程度高，回采率高，且范围较大，顶板岩性比较坚硬塑性较差时，采空区上覆岩层会发生坍塌、冒落，垂直方向上形成所谓的“三带”，即弯曲带、断裂带、垮落带(王超凡等，1998；武磊彬和徐奭，2009；郭念民和吴国忱，2012).反之，采空区将以空洞(充水、充气、水气共存)的形式存在.如果采空区开采时间较长，区域内降水较多，地表河流、湖泊环绕，此时地表水顺着地层裂隙不断向采空区渗入，或者地下水活跃，不断侵蚀流动贯通采空区，这样长久以来采空区将会赋存大量的积水.如果水流影响较小，采空区将会以充气的形式存在，或者水气共存. 2 三维地震勘探探测采空区的原理及正演模拟 原理 2.1 三维地震勘探探测采空区的原理

三维地震探测采空区主要使用的是反射波法勘探，它依据的是不同的均匀连续介质间的波阻抗差异(介质的密度与波在介质中传播的速度).当介质间的波阻抗差异越大，反射波的能量越强，反之波阻抗差异越小，反射波的能量越弱(程建远等，2008；张广忠等，2009；王润秋等，2010).

当煤层未开采时，由于煤层呈现低频、低密度、低速度的特性，与顶底板围岩的波阻抗差异较大，能形成能量较强的反射波(标准煤层反射波).

当煤层被开采后，原有的地层物性条件发生破坏，使介质间的连续性发生破坏，长久以来人们认为在这样的条件下，地震波是无法传到采空区以下的地层，地面上也无法接收到有效的反射波，即所谓的地震勘探盲区.盲区的提出主要依据的是把采空区看成真空介质，地震波在真空中无法传播(裴文春等，2007；裔传标等，2008；张元高等，2011；王晶等，2012).事实上采空区不是绝对意义上的真空，采空区充填有松散塌陷物、水、气等.这样的充填物与顶底板围岩也存在着一定波阻抗差异，能形成有效的反射波.通过分析采空区内充填物与围岩形成的反射波特性，以及采空区周围煤层与围岩形成的反射波特性，比较二者的差异，圈定出采空区的边界及范围. 2.2 正演模拟原理及方法

本文采用的Tesseral 2-D全波场模拟软件包就是一种基于有限差分法的软件，提供五种类型的波动方程正演算法，波动方程模拟法着重考虑地震波的动力学性质，通过求解地震波波动方程建立地震波场从而得到所要研究的一些地质现象的波场特征，这种方法能够更为逼真地模拟得到地下复杂构造的地震波场特征. 2.2.1 有限差分法

有限差分法就是把要求解的区域划分为差分网格，然后利用有限的网格节点代替连续的求解区域，利用微商与差商的近似关系将描述介质传播的微分方程转化为差分方程进行求解.地震波场的数值模拟是建立在地震波的波动理论的基础上的，用有限差分法解波动方程时，应当对变量做离散化处理，即对连续的物理量仅考虑其离散空间位置和离散时间.对于一个单变量的函数 f(X)，将其离散化，那么在采样点X=lΔX的采样值就是f(lΔX)，其中，ΔX表示步长，l表示整数.则在有限差分法中f(X)在该采样点的导数可以表示为

式中，a_n是系数，N是差分格式的长度，差分格式由这两个系数来定，在实际中经常用到的差分格式包括向前差分，向后差分以及中心差分. 2.2.2 波动方程的建立

建立波动方程是在已知物体形状、位置、弹性常数以及外力分布情况等参数的条件下求出物体的位移、应力以及应变的分布，主要包括以下几个部分.

(1)应力平衡方程

(2)应力与应变的关系为

将公式4代入公式3可得：

方程5是物体在平衡状态下的应力平衡方程，当物体处于不平衡状态时，方程变为：

在二维模拟时，只需考虑x和z两个方向的位移分量，这时可以将方程6转换为：

当f(x)=f(z)=0时，上面的方程可以进一步变为：

式8就是二维非均匀介质的弹性波方程，在均匀介质中，λ、μ和ρ均为常数，方程可以进一步简化为：

将9式中的x和z分量进行合并后就得到二维均匀介质弹性波方程的矢量形式：

2.2.3 有限差分方程的建立

假设二维波动方程可以表示为

式中，U=U(x，z，t)表示声压，V表示声波在介质中的传播速度，ρ表示密度，s(x，z，t)表示震源函数.

假设U=U(x，z，t)，其中Δx，Δz是空间间隔，Δt是时间间隔，用k表示时间方向的离散网格，m和n分别表示x方向和z方向的离散网格，利用泰勒级数展开式将U^k+1_m，n在U^k_m，n中展开可得：

同理，利用泰勒级数展开式将U^k－1_m，n在U^k_m，n中展开可得：

用式2-12和式2-13做差，即可推导出关于t的一阶中心差分形式为

将式12和式13相加，可以得到：

进一步可以推导得出关于t的二阶中心差分为

同理，也可以推导出关于x，z的中心差分格式： (1)关于x的一阶中心差分形式为

(2)关于x的二阶中心差分形式为

(3)关于z的一阶中心差分形式为

(4)关于x的二阶中心差分形式为

若令Δx=Δz=h，根据以上的关于x，z，t的中心差分方程就可以得到二维波动方程的有限差分方程为

对上式继续进行推导可得：

其中，，上式就是二阶波动方程的有限差分格式. 3 正演模拟分析

本次正演模拟主要分析采空区内水与气的关系，建立了5个地质模型，分别为：煤层未开采模型、采空区全充水模型、采空区内水多气少模型、采空区内水气各半模型、采空区内水少气多模型、采空区全充气模型.通过对这5个地质模型激发产生的时间剖面进行比较分析，找出采空区的边界.

本次正演模拟建立了四层地层，分别为第四系地层、砂岩、煤层、砂岩.具体参数见表 1.

3.1 模型Ⅰ-煤层未开采模型

在这个模型中，模型横向延伸800 m，纵向延伸800 m，煤层埋深400 m，厚度10 m，地震子波采用的是主频为100赫兹的Rikker子波，其它地层参数同表 1，地质结构模型示意图见图 1.

通过采用弹性波动方程模拟激发得到的单炮记录，见图 2.

通过计算得知，0.2 ms到0.3 ms之间那两条连续性较好的反射波为煤层反射波.从图中可看出，煤层与顶底的砂岩，形成的反射波能量强，波组特征明显.

3.2 模型Ⅱ-采空区全充水模型

这个模型与模型Ⅰ的区别是煤层中局部存在采空区，采空区内全充满水.采空区的横向延伸为300 m到500 m，纵向延伸为400 m到410 m，厚度10 m，其它地层参数同表 1，地质结构模型示意图见图 3.

通过采用弹性波动方程模拟激发得到的单炮记录，见图 4.

从图 4中可以看出在煤层未开采部分煤层反射波能量大小基本相同，在300 m与500 m之间的采空区部分能量明显加强，频率降低，且存在着时间延迟现象(由于采空区充水，波速降低)，另外在0.33 ms左右处有一条多次反射波，该多次波在300 m到500 m处采空区正下方中断，其他部分特征明显.在采空区正下方0.45 ms处(横向上300 m到500 m之间)出现局部能量较强的全程二次反射波(由于采空区存在形成的多次波)，这在模型Ⅰ中是不存在的.

3.3 模型Ⅲ-采空区内水多气少

这个模型中采空区内存在70%的水与30%的空气，空气埋深400 m到403 m，水埋深403 m到410 m，其它地层参数相同见表 1.地质结构模型示意图见图 5.

通过采用弹性波动方程模拟激发得到的单炮记录，见图 6.

从图 6中可以看到，单炮记录与全充水是的单炮记录类似，不同之处是煤层反射波在300 m与500 m之间的采空区内能量更强，频率更低，延迟现象也更明显.在0.33 ms左右处的多次反射波振幅特征更强(300 m到500 m之间多次波确实)，采空区下方0.45 ms处的全程二次反射段能量更强.

3.4 模型Ⅳ-采空区内水气各半

该模型中采空区内水与空气的体积各占一半，空气埋深400 m到405 m，水埋深405 m到410 m，其它地层参数相同见表 1.地质结构模型示意图见图 7.

通过采用弹性波动方程模拟激发得到的单炮记录，见图 8.

从图 8中可看出单炮记录与模型Ⅳ的单炮记录相似，不同之处是煤层300 m与500 m之间的采空区的能量更强，频率更低，延迟现象也更明显，0.33 ms处的多次波更明显(300 m到500 m之间多次波缺失)，采空区正下方0.45 ms处的局部全程二次反射段能量更强. 3.5 模型Ⅴ-采空区水少气多

这个模型中，水占30%，空气占70%，空气埋深400 m到407 m，水埋深407 m到410 m，其它地层参数相同见表 1.地质结构模型示意图见图 9.

通过采用弹性波动方程模拟激发得到的单炮记录，见图 10.

从图 10中可看出单炮记录与模型Ⅳ的单炮记录相似，不同之处，300 m与500 m之间的采空区的能量更强，频率更低，延迟现象也更明显，0.33 ms处的多次波更明显(300 m到500 m之间多次波缺失)，采空区正下方0.45 ms处的局部全程二次反射段能量更强. 3.6 模型Ⅵ-采空区全空气

在这个模型中采空区全充气，其他地层条件见它地层参数相同见表 1.地质结构模型示意图见图 11.

通过采用弹性波动方程模拟激发得到的单炮记录，见图 12.

通过图 12可知，采空全充气时，能量更强，频率更低，延迟现象也更明显，0.33 ms处的多次波更明显(300 m到500 m之间多次波缺失)，采空区正下方0.45 ms处的局部全程二次反射段能量更强.

通过对以上6个模型的单炮记录对比可知，当煤层未开采时，由于煤层与围岩的波组抗差异，能够形成能量较强，波组特征明显的反射波，当煤层挖空，留下采空区时，采空区处的反射波与两边的煤层形成的反射波比相比，能量变强(振幅增强)，频率变低，另外采空区的存在也会形成多次反射波，在0.33 ms左右处的多次波在300 m到500 m的采空区之间能量缺失，在0.45 ms处形成的全程二次波在300 m到500 m之间能量加强.随着采空区内的充填物质的不同，能量变化也不同.全充水时的能量比全充气时的能量低(振幅变弱)，频率高，随着采空区内积水的不断减少，空气的不断增加，能量越来越强，频率越来越低，延迟越来越明显，采空区下部的局部反射段能量也越来越强(杨双安和宁书年，2004；段建华等，2010；刘岩，2008).

4 实例分析

在前面正演模拟中，采空区与煤层未开采时的地震波场相应特征比较，反射波的能量随充填物质的不同而出现强弱的不同，充水与充气时，散射波的能量强频率低，并且出现时间延迟现象.

山西煤炭进出口集团有限公司左权宏远煤矿为了查明该区煤层采空区及构造赋存情况，对该勘探区进行了三维地震勘探.井田内15#煤层为全区稳定主要可采煤层，它是本次地震勘探的主要目的波，是地质解释的主要依据.

经过野外认真施工和室内精细处理，解释采空区三处，如图 13所示，从地震时间响应剖面上可以看出，采空区处能量变强，频率变低，出现时间延时现象.

5 结 论

通过Tesseral-2D全波场地震模拟软件包对采空区进行正演模拟可知，采空区中的反射波和未开采地段的煤层反射波在波的能量(振幅)、频率、时间延迟方面存在着明显的区别.另外采空区内随着充填物质的不同，反射波表现出的能量(振幅)、频率、时间延迟也不同(冯子辉等，2011；陈相府等，2005).这为采空区在时间剖面上的识别提供了简单的判别依据，对煤矿的安全生产及防治水有一定的指导意义.

致 谢 感谢审稿专家和编辑部老师的指导和帮助.