地球物理学进展  2014, Vol. 29 Issue (4): 1741-1747   PDF    
引用本文
戚庭野, 冯国瑞, 郭育霞. 基于FI-W算法对瞬变电磁法探测煤矿采空区数据的降噪[J]. 地球物理学进展, 2014, 29(4): 1741-1747, doi: 10.6038/pg20140433  
QI Ting-ye, FENG Guo-rui, GUO Yu-xia. Denoising the data of transient electromagnetic method(TEM) detecting coal mine goaf based on the FI-W algorithm. Progress in Geophysics, 2014, 29(4): 1741-1747, doi: 10.6038/pg20140433   
基于FI-W算法对瞬变电磁法探测煤矿采空区数据的降噪
戚庭野, 冯国瑞 , 郭育霞    
太原理工大学 矿业工程学院, 太原 030024
收稿日期: 2013-9-12 修回日期: 2013-12-25 .
基金项目：国家自然科学基金面上项目（51174142）、国家科技支撑计划项目（2009BAB48B02）、教育部新世纪优秀人才支持计划资助项目（NCET-11-1036）、霍英东教育基金2011年高等院校青年教师基金应用研究课题（132023）和山西省科技攻关项目（20110321015-03）联合资助.
作者简介：戚庭野，男，1984年生，吉林省集安市人，博士研究生，从事电法勘探和绿色开采方面的研究.（Email：qty198402@163.com）
通讯作者：冯国瑞，男，1976年生，副教授，博士生导师.（E-mail：fguorui@163.com）
摘要：利用瞬变电磁法在煤矿采空区实际探测中，接收到衰减的二次感应电动势，其中中晚期的信号受噪声的干扰较大，信噪比低，不能有效真实地反映采空区的情况.本文通过对快速独立分量分析（FastICA）和小波阈值算法的改进，提出了FI-W算法步骤，进而对TEM中晚期信号降噪计算，整个FI-W运算过程利用MATLAB程序.FI-W计算后的数据与其它降噪算法处理后的数据对比，分析得出FI-W算法提高了信噪比，处理后的曲线更接近于理想的衰减曲线；将测线上每个测点中晚期信号选取一部分数据用FI-W算法处理后，用GRAPHER软件形成多测道曲线，根据异常点确定采空区的位置，并钻孔验证，证实：通过多测道曲线确定的异常点位置与实际钻孔确定的采空区位置一致.经过FI-W算法降噪计算后的TEM中晚期数据能真实地反映采空区的位置.
关键词： FastICA     小波阈值     FI-W     瞬变电磁接收信号     降噪    
Denoising the data of transient electromagnetic method(TEM) detecting coal mine goaf based on the FI-W algorithm
QI Ting-ye, FENG Guo-rui , GUO Yu-xia    
Taiyuan University of Technology, China College of Mining & Technology, Taiyuan 030024, China
Abstract: Transient electromagnetic (TEM) is used to detect the coal mine goaf, by receiving induction electromotive force attenuation signal, the middle-late signal is interfered by the noise, and shows the low signal noise ratio(SNR), it can't effectively reflect the area of the goaf. In the paper, FastICA and wavelet threshold algorithm were improved,FI-W was put forward,which was used to reduce the noise of middle-late signal, the calculation process was in the Matlab program. Independent FastICA, independent wavelet threshold and the average of the three related data were also made used of reducing the noise. FI-W algorithm in contrast with the other three operation means, FI-W algorithm can improve signal noise ratio, the curve was more close to the ideal decay curve. The middle-late signal of each point in the measuring line was calculated with the FI-W algorithm, then we draw many measuring way curve by GRAPHER software. According to abnormal points to determine the position of the goaf, and drilled, the goaf was found. It proved the feasibility of the FI-W algorithm for transient electromagnetic signal noise reduction.
Key words: FastICA     wavelet threshold     FI-W     Transient electromagnetic receiving signal     denoise    

0 引 言

煤炭资源是我国主要的能源，煤炭主要的开采方式以井工开采为主，开采后形成采空区，影响开采的安全、地下水流失、地面沉陷和瓦斯渗出，从而影响环境(钱鸣高等，2008；钱鸣高，2010)，因此对煤矿采空区的探测显得尤为重要.地球物理勘探的电法勘探是较为经济、有效的探测采空区手段之一.

电法勘探中的瞬变电磁法(TEM)是一种建立在电磁感应原理基础上的时间域人工源电磁探测方法(刘树才等，2005；薛国强等， 2007，2011，2013; 李予国等，2010; 李建慧等等.2013；李展辉和黄清华，2014)，通过感应电动势随时间变化的衰减曲线，判断采空区异常.理想的感应电动势衰减曲线是光滑的指数曲线，幅值的变化范围较大.实际的勘探过程中，受到仪器本身和来自自然人文电磁噪声的影响，造成观测信号的曲线一定程度的波动，尤其是中晚期低幅值部分出现高频波动.中晚期信号信噪比降低导致信号失真，反映地下深度变浅，因此有必要对观测信号进行降噪计算(薛国强等，2014; 张爽等，2014).

传统的瞬变电磁数据降噪方法包括滑动加权平均、横向平滑、三点自相关平均、小波分析、组合滤波(杜庆丰等，2006)等，这些方法能一定程度提高瞬变电磁信号的信噪比，但降噪效果并不理想.横向平滑受人为因素干扰很大，三点自相关并不能有效去除噪声高频部分，独立分量分析算法主要集中在提高算法的精度问题上，忽视了算法的硬件实现问题(赵立权和贾雁飞，2010)，小波分析在地球物理中的应用仍处于起始阶段，还存在着一些问题，诸如如何选择一个小波基使处理效果更优等(武粤等，2012).到目前为止没有一种有效的降噪方法能普遍应用于瞬变电磁数据的降噪处理.

瞬变电磁观测到的中晚期信号中，受噪声不确定因素的影响，包含有高频和低频的变化.本文就是利用瞬变电磁法观测信号的特点，在快速独立分量分析(FastICA)和小波阈值的基础上，提出了改进的FI-W算法，对山西省南部某煤矿的采空区进行实际探测，利用FI-W算法对瞬变电磁观测信号进行降噪计算，根据降噪结果钻孔验证采空区的位置，证实FI-W算法对瞬变电磁信号降噪具有良好的效果.

1 FI-W算法概述

1.1 FastICA算法基本原理

FastICA 算法(Hyvarinen A，1999；Hyvarinen A， et al.， 2001)是一种基于负熵极大独立性判据的高效快速优化算法，利用固定点迭代理论来寻找分离结果非高斯性最大值，每次从观测信号中分离出一个独立分量.它是一种最小化估计分量互信息的神经网络方法，通过一个合适的非线性函数g使其达到最优.由极限定理可知，分离结果的非高斯性最大与信号统计意义上的独立是等价的，所以可以通过度量非高斯性的函数作为独立性的判据.

1.2 小波阈值基本原理

小波分析(宁津生等，2004；胡汉辉等，2007)具有多分辨分析的特点，在时、频两域都能看出信号的局部特征，是一种窗口大小固定不变、但其形状可改变、时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法.小波阈值属于小波分析算法的分支，其降噪方法的思想是对小波分解的各层系数中模大于或小于某阈值的系数分别处理，然后对处理完的小波系数再进行反变换，重构出经过去噪后的信号.

1.3 FI-W算法步骤

本文在改进FastICA和小波阈值的基础上(张旭东等，2007；赵立权和贾雁飞，2010)，提出了FI-W算法.具体步骤是：

(1)提取降噪计算的一维数据，根据取样的点数另外加入含噪的正弦波信号和三角波信号，形成一个二维数组，以保证观测信号的数目大于源信号数目.设该数组为 X.

(2)将X中心化，白化.

此时信号X的均值为零，其白化过程可以通过对X的相关矩阵进行特征值分解得到.

具体过程如下：

E{XX T}=∨∧∨T 式中，∨是 X 的协方差特征向量组成的矩阵，∧是其特征值对角线矩阵. 是其特征值对角线矩阵.则白化矩阵为： B =∧0.5∨T，X 经过白化得到的信号为 Z=BX . 采用牛顿迭代方法对其进行优化，可得到算法的固定点迭代公式为

G是非线性函数，g是G的一阶导数，g′是G的二阶导数，w 是分离向量，这里选取稳健性最好的G(y)=－exp(－ y2/2)，然后标准化 w，w←w/||w||； 判断w 是否收敛，如尚未收敛返回到公式(2)继续运算.

(3)按照分离后信号的波形，提取步骤(2)处理后的一维数据，设为fk，根据正交小波变换分解公式为

其中，cj，k为尺度系数，fk=c0，k；dj，k为小波系数；h，g为一对正交镜像滤波器组；j为分解层数，该分解层数为5，N为采样的点数.

将分解得到的小波系数进行阈值处理：

其中，σ为噪声信号的均方差，n为信号长度或小波分解层数.

将处理过的小波系数由公式(5)进行重构，得到恢复的原始信号估计值

根据瞬变电磁观测信号中晚期呈现出低频信号高频噪声的特点，结合独立分量分析和小波分析算法各自子算法适用的条件(朱艳芹和杨先麟，2008；时圣利，2008；季策等，2010)，本文选取了合适的参数，定义了FI-W算法的步骤，并运用Matlab软件编写程序，对实际探测数据进行降噪计算.

2 现场采空区探测与FI-W算法降噪计算

现场实际探测区域为山西省南部某煤矿采空区，在该区域选取一条试验线，试验测线方向与巷道走向垂直.试验测线长度为90 m，共10个测点，点距为10 m.

2.1 探测区概况

探测区位于山西省南部某区域，大部为黄土覆盖，基岩仅出露于沟谷中，井田内发育地层从老到新为奥陶系中统峰峰组；石岩系中统本溪组、上统太原组；二叠系下统山西组、下石盒子组、上统上石盒子组、第四系.地面距2号煤层底板最深约150 m，最浅约80 m.

2.2 试验参数

瞬变电磁法物理勘探设备采用重庆地质仪器厂和吉林大学合作生产的ATEM-Ⅱ型瞬变电磁仪.

本次试验的工作装置选取重叠回线装置(即发射回线和接收回线在空间上重叠).发射回线输送的电流为直流电，发射频率为64 Hz，供电电压为36 V，发射电流为12 A，采样的时间间隔为10 μs.综合采空区埋藏深度以及采空区与围岩的电性特征，选取50 m×50 m的正方形的回线线圈布置，测点位于回线中心.叠加次数的选择有助于提高观测信号的信噪比，但叠加次数太多，测点的测量时间过长，试验叠加次数是256，采样率为1000.

2.3 降噪计算与多测道曲线

(1)单个测点数据的提取与降噪

图 1是瞬变电磁法收集到的1号测点全部1000个采样点的二次场的感应电压衰减曲线.在1号点~ 16号点感应电动势值呈逐渐上升趋势，这部分数据在关断电流后一次场和二次场的叠加.虽然采用了斜阶跃波的脉冲响应作为发射电流，缩短了采样间隔时间，但在早期信号中还是无法剔除一次场的影响，而二次场的衰减规律是作为判断地下情况的主要依据，早期信号由于受一次场叠加的影响，并不能真实反映地下信息，早期信号又主要反映的是浅部信息，所以瞬变电磁法存在着“浅层盲区”.在16号点的位置，感应电压达到最大值，在16号点以后，电压值呈指数衰减，点数越大，电压值越趋于平缓.在80号点~1000号点曲线呈明显振荡，随点数的增加，曲线波动的幅值越大.噪声干扰是影响曲线振荡的主要原因，降噪计算就是尽可能的降低噪声对于接收数据的干扰，使曲线光滑，并接近理想的衰减曲线，从而达到还原真实地下信息的目的.

图 1 瞬变电磁法感应电压衰减原始曲线 Fig. 1 The induced emf attenuation curve

选取1号点的51-100号的50个数据(图 2a所示)作为降噪计算对象.在16-50号感应电压数值较大，衰减速度较快，取样数据窗口宽度较窄，受噪声的干扰较小；101-1000点感应电压数值较低，衰减速度较慢，信噪比低，噪声已经掩盖了真实信号，提取真实数据较为困难.由图 2a可以看出，51-100号点曲线没有呈现光滑的指数衰减曲线，受噪声的影响曲线有一定的波动，幅值波动没有按固定频率的变化，说明噪声的来源不确定，并未受单一噪声的影响.

图 2 对单个测点的数据不同降噪方法的衰减曲线 (a)源数据曲线;(b)FastICA降噪后的曲线; (c)FI-W算法降噪后的曲线; (d)三点自相关降噪后的曲线;(e)小波阈值降噪后的曲线. Fig. 2 The one data by using different kinds of noise reducing operation

对51-100号的数据进行降噪计算，计算方法包括FastICA、小波阈值，FI-W算法和三点自相关运算.运算后的数据如表 2所示，曲线变化如图 2a～2e所示.图 2a是原始的接收数据曲线，图 2b是FastICA算法后的数据图形曲线，图 2c是FI-W算法的图形曲线，图 2e是三点自相关计算后的曲线、图 2d是小波阈值计算后的曲线.

通过FastICA算法后(图 2b)，源数据曲线的幅值发生变化，高频的成分增多，波动更明显.利用FI-W降噪处理(图 2c)，曲线已较为光滑，接近理想指数衰减曲线形态.从图 2c可以发现，将源信号进行FI-W算法降噪分离出的信号比FastICA算法分离得到的信号少了很多“毛刺”，即高频成分(邹凌等，2009).图 2d所示，用小波阈值计算后，曲线接近于一条直线，与理想的源数据衰减指数曲线存在较大差异.图 2e在经过自相关三点均化后，曲线较图a没有大的变化，降噪效果并不理想.表 1是FastICA、FI-W和小波阈值与原始数据的相关系数.FastICA相关系数达到0.96104，在进行FastICA计算时尽量保证了与原始数据的相关性，减少降噪后的“失真性”，但降噪后的曲线并不光滑.小波阈值相关系数0.775044，虽然曲线光滑，但与原始数据的相关性有一定的偏差.FI-W算法与原始数据的相关系数为0.862931，FI-W算法在保证了与源数据的相关性的同时，又使曲线光滑，从而达到降噪的目的.表 2显示了1号测点50个数据不同算法后的数据列表.

表 1 相关系数计算 Table 1 Data evaluation of correlation coefficient

表 2 不同降噪方法的数据表 Table 2 The data using different denosing method

(2)多测道V/I曲线

将此条测线的10个测点中提取的每个测点上的51-100号的感应电动势数据分别用FI-W算法、小波阈值、FastICA算法和三点自相关算法降噪计算，把计算后的每个测点用GRAPHER软件形成整条测线多测道 V(t)/I异常剖面曲线，通过多测道V(t)/I异常剖面曲线的变化判断异常点位置.

图 3a是在还没有降噪前，51-100号点的感应电动势形成的多测道曲线，上部测道曲线分布较为平缓，主要是早中期信号反映的浅部信息，并未判断出异常点的位置.下部的测道曲线变化是反映深部异常的主要依据，但分布较为凌乱，很难判断异常点的位置.图 3b是FI-W算法降噪后的多测道曲线，上部测道曲线较为平缓.下部测道曲线发生了曲折变化，异常变化特征较明显，7号点的位置测道曲线呈下降趋势，感应电动势的数值比同一测道其它测点低，根据采空区较周围岩层低阻反应，初步判断是7号点位置是采空区位置，与采空区在没有充水的情况下反映的感应电动势变化特征一致.图 3c是小波阈值降噪后的多测道曲线，曲线变化特征规律，异常反应明显，但分布规律并不符合该区域地质条件下煤矿采空区异常响应特征，根据响应异常判断采空区的位置在6号点.图 3d三点自相关均化后的多测道曲线，变化特征与3a图相似，通过多测道曲线很难判断异常点的位置.用FastICA降噪后的多测道曲线与源数据多测道曲线的曲线形态(图 3a)一致，两者的相关系数为0.96104，本文未列出用FastICA降噪后的多测道曲线，从曲线变化上，无法判定异常点位置.

图 3 多测道V(t)/I异常剖面曲线 (a)源数据多测道曲线；(b)FI-W算法降噪后的多测道曲线；(c)小波阈值降噪后的多测道曲线；(d)三点自相关降噪后多测道曲线. Fig. 3 V(t)/Imultichannel abnormal profile curve
2.4 结果验证

根据FI-W算法降噪运算后得到多测道曲线，判断采空区的位置在7号点，现场与7号实际对应的位置打钻孔验证，钻孔深度为110 m时确定有采空区，采空区深度为3 m，证实7号点采空区与多测道确定的位置一致.根据小波阈值降噪计算后确定6号点的位置打钻孔，并未发现采空区，小波阈值降噪后反映的异常区域与实际采空区位置存在偏差.

3 结 论

3.1        FI-W算法是在FastICA和小波阈值算法的基础上发展总结出的一种新的算法，FI-W算法能结合FastICA和小波阈值各自的优点，具有快速、相关性好和曲线光滑的特点.

3.2         现场运用瞬变电磁法对一条测线的采空区位置进行探测，选取每个测点的一部分数据采用FI-W算法降噪，降噪后的感应电压形成多测道曲线，根据多测道曲线变化判断异常点的位置.最后钻孔验证，证实确定的异常点位置是采空区.FI-W算法对于瞬变电磁信号的降噪计算具有良好的效果.

3.3         无论从单个测点降噪后衰减曲线的曲线形态和与理想曲线的接近程度，还是从降噪后整条测线形成的多测道曲线确定异常点的位置来看，用FI-W算法降噪效果要优于单独用FastICA、单独用小波阈值以及用三点自相关的降噪效果.

3.4        虽然经过FI-W算法后，感应电动势的幅值已经发生改变，但能定性地确定采空区的位置.希望在以后的工作中，通过对FI-W算法的改进，降低FI-W算法对感应电动势的幅值造成的影响.

致 谢 感谢审稿专家和编辑部老师的指导和帮助.

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