横波测井资料主要是用于岩石物理分析、AVO正演、AVO属性分析以及叠前反演等工作，通过纵、横波速度信息的结合可以有效地提高储层预测以及流体检测精度(王保丽等，2005；王玉梅等；2006；殷文，2013；李红梅，2013).然而由于偶极子声波测井仪器与常规测井仪器不同(王旭高等，1995；朱留方和沈建国；2006)，造成额外费用，导致很多井往往没有横波资料或是部分横波测井数据质量一般，这显然不利于叠前反演工作的开展(孙福利等，2006；谢月芳和张纪，2012；李琳等，2010).图 1为工区内某口井实测纵横波速度交会结果，如红色箭头所示，砂岩横波速度不变而纵波速度变化范围较大，属于明显的数据异常.为了获得更多以及相对更加准确的横波资料，提高叠前储层预测及油气检测的精度，横波预测技术越来越受到重视(Han and Batzle， 2004；Lee，2006；杨辉廷等，2012).

图 1

图 1 实测纵横波速度异常 Fig. 1 Abnormal relationship between P- and S-wave velocity from well logging

研究区位于川东北YB气田西北部，近两年本区须家河组目的层多口井获得高产工业气流.区内包含19口井，其中11口井存在横波，但是部分井的横波数据存在异常，不能满足正常叠前反演工作的要求.针对这些横波数据存在问题的井以及未测横波的井利用经验公式法、Xu-White法及多元线性拟合法开展了横波预测工作，并且比较了使用实测横波和预测横波进行叠前反演的效果，两次反演结果差别不大，并且原本未测横波的井使用预测横波参与反演对结果起到改善的作用，证明该技术具有较高的推广应用价值.

1 横波预测方法原理

一般而言，横波预测的方法可以分为经验公式法以及岩石物理模型法.其中，经验公式法通过拟合纵、横波速度关系完成横波预测；多元线性拟合法则是对经验公式的一种拓展，在拟合的过程中加入密度、伽玛、电阻率等其它测井曲线；岩石物理模型法通过构建岩石骨架模型及流体参数并将它们输入岩石物理模型计算横波速度，本文提到的Xu-White模型是实际应用最为广泛的一种岩石物理模型.

1.1 经验公式法

经验公式中，最著名的是碎屑岩(主要由粘土和粉砂大小的颗粒组成)中描述V_p和V_s关系的泥岩基线公式(Castagna et al，1985)：

此式不需要孔隙度或者孔隙流体速度的信息，可推广到含水情况.需注意的是，式(1)仅是一个经验公式，不能应用到所有岩石类型中去.但如图 2所示，可以利用研究区中存在横波数据的井拟合出纵横波速度的关系(图中蓝色直线)：

除式(1)、(2)这样针对砂岩的纵横波关系式外，还存在不同岩性的拟合公式(Han et al., 1986；Smith and Gidlow， 1987；马中高和解吉高，2005)以及利用多项式进行拟合(Greenberg and Castagna， 1992；李庆忠，1992；葛瑞·马沃克等著，徐海滨等译，2008)的纵横波速度关系，但它们都是针对所研究区域建立起来的，应用时应避免通过比较公式过分地解释经验系数.

图 2

图 2 YL7井纵横波速度交会图 Fig. 2 Linear relationship between P- and S-wave velocity from well logging

1.2 Xu-White法

Xu-White模型主要考虑了含泥砂岩饱含孔隙流体时的情况，假定岩石的孔隙主要由泥岩和砂岩的孔隙度构成，并用不同纵横比的椭球体来模拟砂和泥(Xu and White， 1995;Keys and Xu， 2002;张广智等，2013).而且砂体部分有刚度更大的孔隙，其纵横比(孔隙最短轴与最长轴长度之比)为0.1~0.15；粘土中的孔隙刚度小，其纵横比为0.02~0.05.固体矿物混合物的性质用石英和粘土的Wyllie时间平均方程和密度的算术平均来估算：

式中，φ为总孔隙度；V_clay为粘土含量；M_m、M_quartz、Mclay分别代表固体矿物混合物、石英矿物和粘土矿物性质(计算时用1/V_p、1/V_s、ρ来替换M).然后将固体混合物性质、孔隙度以及粘土含量用于Kuster-Toksz公式中计算干岩石的模量：

式中，K_d、μ_d分别为干岩石的体积模量和剪切模量；K_m及μ_m分别为固体矿物混合物的体积模量剪切模量；A和B为两个与孔隙纵横比有关的参数 (Xu and White, 1996).最终利用Gassmann方程计算低频时饱和孔隙流体岩石的纵横波速度(Gassmann，1951).

Xu-White法估算横波速度模型所需参数较多，主要包括：

(1)构建流体属性所需的地层温度梯度、地层压力梯度，孔隙压力梯度、地层水矿化度、气比重等参数；

(2)构建岩石骨架属性所需的各矿物组分含量、孔隙度以及各矿物组分的体积模量、剪切模量、密度等参数.

1.3 多元线性拟合法

多元线性拟合法借鉴了测井上进行井眼垮塌校正的方法，其原理是利用其它测井曲线进行线性加权拟合得到它们与目的曲线之间的关系，关系式如式(5)所示，式中P为目标曲线、ω为权重、A为井曲线(理论上可是任意井曲线)：

通常情况下，纵、横波速度会呈现出一定的相关性，再加入伽玛、密度等曲线后必然会改善纵、横波速度之间的相关关系，利用这种相关关系式计算得到的横波速度更加准确.

2 横波预测技术的实际应用

横波预测实际流程为：

(1)用已知井构建纵横波速度关系、横波速度与其它测井曲线关系以及岩石骨架和流体参数；

(2)将所构建的关系和参数应用到距离最近、沉积相带变化不大的井计算其横波曲线；

(3)统计井中实测横波与预测横波相对误差.

本次应用Xu-White方法进行横波预测时骨架参数为：砂岩骨架——纵波速度为6600 m/s、横波速度为3800 m/s、密度为2.68 g/cm³、砂岩孔隙纵横比为0.3~0.4；泥岩骨架——纵波速度为3300 m/s、横波速度为1800 m/s、密度为2.6 g/cm³、粘土孔隙纵横比为0.1~0.2(笔者注：Mavko等人开发的Xu-White模型可能对原模型进行了修改，认为砂泥岩孔隙纵横波分别为0.3和0.1时应用效果更好，下一小节中对孔隙形状的讨论仅是定性地对比分析).由于本区多以探井为主，有关地层压力、温度以及地层水矿化度等地质资料不足，在计算流体属性时同时参考了相邻地层的相关数据.

经反复试验优选测井曲线后，利用多元线性拟合法估算横波(V_s)时使用纵波速度(V_p)、中子(CNL)、伽玛(GR)、密度(Den)以及电阻率(RD)进行拟合效果最佳，拟合公式为

根据上述流程、参数及公式开展横波预测工作，图 3为YL10井目的层段横波实测结果与预测结果，图中三种方法预测出的横波曲线与实测曲线均较为接近.表 1为相应的相对误差统计结果，可见多元线性拟合法相对误差最低，仅为4.46%；Xu-White法和经验公式法相对误差分别为4.90%、6.99%.由此可知，在拟合纵横波关系时加入的如密度、伽玛等测井曲线对横波预测都起到一定的改善作用；如能构建出较为准确的岩石骨架及流体参数，Xu-White法在应用中也可取得不错的效果.但是相对多元线性拟合法而言，Xu-White影响因素多，理想情况下还需结合实验室分析测试资料；在缺少参数或参数不精确的情况下，使用相对更为简单的多元线性拟合进行横波预测工作结果更为可行.

图 3

图 3 YL10井实测横波速度与预测结果对比图Fig. 3 Comparison of S-wave velocity from well logging with predicted S-wave velocity

表 1(Table 1)

表 1 不同横波预测方法相对误差统计 Table 1 Fractional error statistics of different prediction methods 预测方法 井名 YB101 YB27 YB271 YB6 YL6 YL 7 YL 8 YL 10 平均误差 Xu-White法 4.32% 4.21% 4.81% 4.27% 4.94% 3.95% 8.12% 4.57% 4.90% 经验公式法 6.40% 5.41% 7.72% 6.31% 6.70% 5.94% 9.61% 7.84% 6.99% 多元线性拟合 4.64% 3.68% 4.37% 3.61% 4.27% 3.97% 6.46% 4.64% 4.46%

表 1 不同横波预测方法相对误差统计 Table 1 Fractional error statistics of different prediction methods

3 影响横波预测的因素

Xu-White法预测横波速度的影响因素较多，包括构建孔隙流体属性和岩石骨架所需的地质资料、测井解释成果以及纵波速度测井数据的准确性等等.相对而言，多元线性拟合法要比岩石物理模型法要简单的多，只涉及拟合曲线的选择问题.

3.1 Xu-White法的影响因素

利用Xu-White模型及其改进形式进行横波预测时，岩石骨架及流体参数已确定的情况下，孔隙形状对于岩石纵横波速度以及其它弹性参数的影响已经越来越受到重视(Kumar and Han， 2005；Xu and Payne， 2009；白俊雨等，2012；李宏兵等，2013).由于研究区目的层岩性为钙屑砂岩，岩石内部钙质胶结发育，粒内、粒间溶孔发育，孔隙形状多样，因此在横波预测过程中试验了不同孔隙形状参数对横波预测造成的影响.图 4为相应的实测横波速度与预测横波速度交会图：(a)为砂岩孔隙、粘土孔隙纵横比分别为0.16和0.07时的预测结果；(b)为砂岩、粘土的孔隙纵横比分别为0.4和0.2时的预测结果.通过对比可知后者效果明显更好，孔隙形状对横波预测结果有较大影响，是预测过程中的重要参数.

图 4

图 4 孔隙形状对预测结果影响(a、b分别为低、高孔隙纵横比预测结果)Fig. 4 Pore shape effect on predicted S-wave velocity

3.2 多元线性拟合法的影响因素

当利用多元线性拟合法进行横波估算时，首先发现的一个现象是曲线的选择对预测结果影响较大，在预测过程中笔者采用纵波速度、伽玛、密度、泥质含量及含水饱和度进行拟合时，相对误差为5.89%，这样的预测结果较式(6)的估算结果误差要高出不少.其次，在拟合时应避免过拟合的问题，拟合时使用的曲线越多，则与实测横波的相关关系更好，如图 5中黑色曲线所示；但当曲线使用数量大于5条时，验证误差出现增大的情况(验证误差即去掉某口井用剩余井进行拟合计算该井的横波速度与实测数据间的误差)，如图 5中红色曲线所示.由此可知，对于多元线性拟合法来讲，最重要的影响因素是拟合曲线及其数目的选择.

图 5

图 5 多元线性拟合法训练误差及验证误差Fig. 5 Training and validation error of multi-linear regression method

4 反演应用实例

为验证预测横波的实际用途，在工区西北部区域开展叠前反演来进一步说明.鉴于叠前反演时间方面的考虑，而表 1中的B101及A8井会将工区范围扩大较多，本次验证并未涉及这两口井，但对原未测横波的YL9井进行了预测，并应用到叠前反演中.前期测井曲线分析证明μρ(μρ=ρ²V_s²)对岩性识别能力最强，利用预测横波速度与实测横波速度误差最小的多元线性拟合法预测的横波与利用实测横波进行叠前反演得到的μρ结果如图 6所示.图 6a和图 6b两者整体形态基本一致，并且与试气结果以及测井解释储层厚度非常吻合，获得工业气流的井(YL7、YL702、YL9、YL10、YL11)均位于μρ值高；测井解释储层厚度较小的井(YL20、YB27、YB204)μρ为中低值.通过对比两图可知，由于YL9井参与反演，使得图 6b中白色矩形内有利区域范围增大，这与测井解释储层厚度以及地质上沉积相划分结果更为一致；同时可观察到由于使用不同的横波参与反演，使得两个黑色矩形范围内μρ数值范围略有变化，但变化较小且平面上的变化趋势并未受到影响.这说明利用预测横波来替代实测横波进行反演是完全可行的，横波预测技术具有较高的实际应用价值.

图 6

图 6 叠前反演得到的Vp/Vs平面图 (a)实测横波反演结果；(b)预测横波反演结果. Fig. 6 Comparison of pre-stack seismic using different S-wave velocity sets (a)Pre-stack seismic inversion using S-wave velocity from well logging；(b)Pre-stack seismic inversion using predicted S-wave velocity.

5 结 论

本次研究利用经验公式法、Xu-White法及多元线性拟合法进行横波预测工作，并分别利用实测横波与预测横波进行了叠前反演，取得的认识包括以下几点：

(1)横波预测结果表明无论使用Xu-White还是多元线性拟合法，精度上都较直接利用纵波速度拟合横波速度有较大提升，两种预测方法的相对误差分别为4.90%、4.46%；

(2)通过对比分别使用实测横波和预测横波进行叠前反演的结果发现两者差别较小，且原本无横波的井使用预测横波速度参与反演对结果起到改善的作用，证明横波预测技术具有较高的实际应用价值；

(3)拟合曲线及其数目的选择对多元线性拟合法影响较大，孔隙形状是使用Xu-White方法预测过程中的重要参数，但孔隙形状相关的定量研究还有待深化；

(4)使用Xu-White法进行横波预测所需参数较多，包括地层压力梯度、地层温度、地层水矿化度等构建流体属性的参数以及构建岩石骨架所需的岩石各组分的弹性参数，在缺少参数或参数不精确的情况下，使用相对更为简单的多元线性拟合进行横波预测工作结果更为可行.