0 引 言

阵列声波仪器在测井时，除了记录井壁滑行波信息外，当井旁存在地层界面、裂缝、溶洞等波阻抗界面时，还可以记录到其反射波信息(如图 1所示)，研究表明(Hornby，1989；Esmersoy et al., 1998)，对这些反射波信号成像后可以探测常规测井无法探测到的井旁数10 m范围内的地质信息，其探测深度和分辨率介于常规声波测井和井间地震之间(Esmersoy et al., 1998；Li et al., 2002；Zheng and Tang， 2005; Hirabayashi et al., 2010)，该领域也成为声波测井领域的研究热点之一.Schlumberger及Baker-Hughes公司均有相关技术投入应用(Esmersoy et al., 1998；Tang et al., 2007；Patterson et al., 2008；Tang and Patterson， 2009； Patterson et al., 2013)，成像效果显著.目前偶极横波反射波探测方法已成为该领域近年来的研究热点(唐晓明和魏周拓，2012；Patterson et al., 2013；魏周拓等，2013).国内大港油田测井公司也于2005年成功开发了远探测声反射成像仪器，近几年该技术已陆续在我国华北、大庆以及塔里木等油田(柴细元等，2009；张承森等，2011)投入使用，对于井旁深部复杂油气藏的探测显示了该技术良好的特性.相对于井壁滑行波，反射波信号十分微弱，通常还淹没在滑行波中，这都给后续的成像处理带来困难，国内外针对反射波提取问题研究了许多方法(Hornby，1989；Li et al., 2002；何峰江，2005；Tang et al., 2007；Tao et al., 2008；王兵等，2011)，但目前都有一定的局限性，难以完全消除滑行波的影响，或者去掉了有用的反射波信息.

图 1

Fig. 1

图 1 声反射成像测井原理示意图 Fig. 1 Schematic diagram of acoustic reflection imaging logging

线性Radon变换又称倾角叠加，具有线性同相轴的波场在Radon域会呈点状收敛，Radon域既包含时间信息，又包含视速度信息，因此被广泛应用于VSP资料和地震资料的数据处理之中(刘喜武等，2004；曾有良等，2007).这些特性同样适用于滑行波和反射波的同相轴表现为线性特征或者近似线性的声反射成像测井数据，庄春喜等(2008)曾利用常规线性Radon变换来提取阵列声波测井中的反射斯通利波和分离上下行波，但由于其所用方法分辨率的限制，难以获得较高精度的波场分离效果，并且未介绍在反射纵波提取中的应用.本文通过系统分析声反射成像测井的反射波波场几何特征，掌握了提取反射波的基础和方向，结合前人成果研究了Radon变换的基本原理及其提高分辨率的方法，采用高 分辨率Radon变换来提取反射波，并通过对软、硬地层的模拟数据的处理，证实了该方法比常规线性Radon变换处理效果更好，而且能适应不同性质地层，对比其他方法处理结果也较好，这为声反射成像测井的数据处理提供了新的思路.

1 声反射成像测井波场特征分析

声反射成像测井是通过提取阵列声波测井仪器接收到的全波列中的反射波来进行井旁构造成像的测井新技术，由于仪器接收到的波形以滑行波能量为主，因此如何有效地提取出高质量的反射波信号是该技术的关键之一.声反射成像测井数据记录，可以按照共发射器道集排列(即CSG，Common Source Gather)，也可以按共接收器道集排列(即COG，Common Offset Gather)，目前应用的反射波提取方法也主要是针对这两个道集，因此分析不同反射界面情况下不同道集的反射波场特征，有助于因地制宜地选取合适的反射波提取方法，从而提高数据处理质量.

图 2

Fig. 2

图 2 不同界面波场传播示意图 (a)平行井轴界面；(b)倾斜界面. Fig. 2 The schematic diagram of wave field propagation for different interface (a)The interface paralleling to the borehole；(b)Dipping interface.

图 2为平行井轴界面及倾斜界面的滑行波和反射波传播的示意图，设井眼流体速度为v_f，地层速度为v，源距为x，井眼半径为d₀，发射器到反射界面的垂直距离为h₀，θ为临界角，φ为反射界面与井轴夹角，井眼尺寸对反射波的传播影响在此忽略不计.滑行波的传播与井眼流体速度、地层速度及源距有关，根据图中的几何关系易得其时距曲线方程为

由于声反射成像测井的接收阵列跨度有限，约为 1 m，双曲线的反射波同相轴可以近似看作直线，可以按照滑行波的慢度的定义来求取其视慢度，分析不同情况下其视慢度与滑行波的差异，可以为合理的选取反射波提取方法提供依据.

图 3为反射界面距离、源距、反射界面角度对反射波视慢度与滑行波慢度比值的影响，横坐标为源到反射界面的垂直距离，纵坐标为反射波视慢度和滑行波慢度的比值，表示滑行波和反射波的视慢度差异，界面角度为与井轴夹角.由图分析可知：

图 3

Fig. 3

图 3 不同因素对反射波视慢度的影响 (a)平行井轴界面；(b)5度倾斜界面；(c)3 m源距不同角度倾斜界面；(d)10 m源距不同角度倾斜界面. Fig. 3 The impact of different factors on the apparent slowness of the reflected wave (a)The interface paralleling to the borehole；(b)Dipping interface with 5 degree；(c)Dipping interface with different angles of 3 meter offset；(d)Dipping interface with different angles of 10 meter offset.

(1)反射波视慢度一般小于滑行波慢度.

(2)反射界面平行井轴时或者界面与井轴夹角比较小时，差异随着源距的增大而减小，随着反射界面离源距离增大而增大.

(3)倾斜界面时，差异随着界面与井轴夹角增大而增大，随着反射界面离源距离增大而增大，甚至出现离开声源较远的接收器先接收到反射波形的情况(负慢度).当界面角度较小时，近井眼界面的反射波视慢度与滑行波慢度差别较小，大源距时这种情况尤为明显，各种角度界面差异均较小，随着反射界面与源的垂直距离的增大，一定距离后差异变化趋于平稳.

由此可见，不同反射界面情况下共发射器道集的反射波与滑行波存在视慢度差异，并且随着源距、倾角、界面距离井轴距离的变化而不同.

1.2 COG波场特征

滑行波传播的影响因素主要有源距、井眼流体速度、地层速度和井径，在井眼条件比较稳定、地层速度在纵向相邻位置上变化不大时，不同深度位置采集到的滑行波的传播路径基本一致，因此波形到时表现在COG上呈直线.而对于反射波来说，影响因素除了上述以外，还与反射界面的倾角、距井眼距离有关，当反射界面与井轴存在一定夹角时，不同深度位置的反射波传播路径不一致，表现在COG上同相轴呈斜线或曲线.

1.3 综合分析

结合CSG和COG的波场特征可见，反射波和滑行波的视速度不同是两者的主要差异之一，而这些也正是目前已有的一些方法的基础.如针对CSG的参数估计法(Tang et al., 2007)，但该方法基于线性预测理论，难以适应噪声严重波形，且要求这种差异较大时才有效果，另外还有时差中值滤波，其缺点类似，因此在采用该类方法时要根据前面的分析确保其差异足够大.又如针对COG的FK滤波与中值滤波(Hornby，1989；Li et al., 2002)，前者是一种二维滤波，基础是滑行波和反射波的视速度差异，当差异较小时会把部分反射波去除掉，而后者根据统计学原理，具有“去直”的作用，原理简单处理速度快，缺点是容易引起波形的畸变，产生锯齿波.经过大量模拟及实际数据的处理，发现一般针对COG的方法处理效果要好于针对CSG的方法，因此本文主要研究针对前者的处理，针对后者的方法还需要在噪声适应性、参数选择等方面进一步研究，并且笔者认为，反射波和滑行波这种视速度差异特征以及其所引起的其他差异仍然是今后反射波提取方法的研究基础和方向.

Radon变换正是把数据变换到速度—时间域来进行各种处理的，既保留了波形的视速度信息，同时也保留了时间信息，具有适合视速度滤波的天性，这使得其可以针对两种道集进行处理，然而常规的最小二乘Radon变换存在波场聚焦不够集中的现象(Sacchi and Ulrych， 1995；Trad et al., 2002)，影响了分离效果，下面通过研究提高Radon变换分辨率的方法，实现了高分辨率Radon变换波场分离，并通过软、硬地层的数值模拟数据处理证明了高分辨率Radon变换比前人所用的普通Radon变换效果更好，相对于已有的滤波方法也有优势，最后采用该方法处理了实际资料，得到了较好的效果，为声反射成像测井的数据处理提供了一种新的解决方法.

2 高分辨率Radon变换原理

所谓Radon变换，就是将信号沿着指定的路径进行叠加.在地震资料处理方面的主要应用有速度分析、压制多次波、波场分离、偏移、道插值等(Sacchi and Ulrych， 1995；Trad et al., 2002；刘喜武等，2004；王维红等，2006；曾有良等，2007；宋建国等，2010).由于Radon变换算子的非正交性，造成传统的Radon变换产生拖尾现象或“剪刀脚”现象，利用最小二乘法反演可以减弱这些特征，但不能保证Radon域能量足够集中，因此要想获得高分辨率的Radon变换结果，使不同的地震波同相轴在Radon域内高度收敛，以易于分离不同特征的波场，必须改进约束方式.1995 年 Sacchi和Ulrych在最小平方法的基础上，提出了结合最大熵和贝叶斯原理的高分辨率 Radon 变换方法，并将该方法用于地震道插值，奠定了高分辨率Radon变换的基础.国内，刘喜武等(2004)研究了高分辨率Radon变换方法及其在地震信号处理中的应用，并给出了抛物和双曲Radon变换的实现方法；王维红等(2006)依据模型空间稀疏分布的假设，研究了分离线性同相轴的高分辨率Radon变换法，并将其应用于井间地震的波场分离中；曾有良等(2007)根据贝叶斯原理来求取加权矩阵，研究了时间域和频域的高分辨率Radon变换实现方法，并将其用于VSP资料的波场分离之中；宋建国等(2010)研究了井孔地震波场线性高分辨率Radon变换的算子及其分辨率问题，采用柯西分布来规则化数据，提高了Radon域的分辨率.高分辨率Radon变换在地震资料处理尤其是VSP资料处理的研究已较成熟，下面简述利用贝叶斯原理结合柯西分布来提高Radon变换分辨率的方法，并通过模拟数据证实方法的正确性及相对于最小二乘Radon变换的优势.

记d(x，t)为空间时间域信号，N_x为数据道数，x为偏移距，m(p，τ)为Radon域模型空间，τ为截距时间，p为射线参数.则线性Radon正反变换定义为

对(14)式进行迭代求解，如果用阻尼最小二乘解来作为初始解，通常3~5次迭代便可产生较理想的结果，过高的迭代次数会使收敛效果更好，但也会使逆变换失真.

图 4所示为Radon域模型数据及对应的高分辨率Radon变换结果和最小二乘Radon变换结果的对比.从图中可以看出，最小二乘Radon变换存在严重的“剪刀脚”现象，而高分辨率Radon变换使得时间域不同斜率的同相轴在Radon域收敛成点状，图 4d为模型的时间域，其中几条斜率及截距时间相近的同相轴交叉在一起，采用两种变换提取中间斜率较小的一条同相轴，由图 4e和f可以看出，由于高分辨率Radon变换的变换域该同相轴和其他分的比较开(见图 4c)，可以很好的分离出该同相轴，而最小二乘Radon变换域几个同相轴有交叉部分，存在互相影响，分离出的同相轴不干净.显然高分辨率Radon变换更利于较复杂情况下不同特征同相轴的分离.

图 4

Fig. 4

图 4 高分辨率Radon变换与最小二乘Radon变换对比 (a)Radon域模型；(b)最小二乘Radon变换结果；(c)高分辨率Radon变换结果；(d)模型时间域； (e)最小二乘Radon变换分离结果；(f)高分辨率Radon变换分离结果. Fig. 4 The comparison between high resolution Radon transform and least squares Radon transform (a)Radon domain model；(b)Least square Radon transform result ；(c)High resolution Radon transform result； (d)Inverse transform result of(a)；(e)Separation result of least square Radon transform； (f)Separation result of high resolution Radon transform.

3.1 高阶有限差分数值模拟

为了证实方法的有效性，采用时间二阶空间八阶交错网格有限差分模拟仪器提升过程，采用的模型示意图为图 5，仪器为单极子源，有8个阵列接收器，源距3.6 m，接收间距0.15 m，深度间隔0.15 m，仪器从下到上依次激发和接收，反射界面与井眼夹角为10度，地层参数见表 1，为了说明方法的适应性，分别针对软地层和硬地层做了模拟和处理.

图 5

Fig. 5

图 5 数值模拟模型示意图 Fig. 5 Numerical simulation model

表 1(Table 1)

表 1 模型参数 Table 1 Model parameters 密度 (kg/m3) 纵波速度 (m/s) 横波速度 (m/s) 井孔流体 1000 1500 - 地层1 2000 2500 1100 地层2 地层3 2100 2400 3000 4500 1900 2600

表 1 模型参数 Table 1 Model parameters

图 6a为软地层模拟得到的全波列波形(第一个接收器按深度排列)，部分反射波淹没在滑行波里面，b为反射波波形，波形从左到右分别为纵波反射波、转换波、横波反射波及少量多次波，由于斯通利波通常为低频，可以通过简单的滤波去除掉，在此对其未作显示.由于Radon域包含慢度信息，不同慢度波形的同相轴，通过高分辨率Radon变换，以能量团形式聚焦于Radon域(图 7)，可以通过选择不同的慢度区域，将相应的波形分开，图 7为对图 6a做最小二乘Radon变换和高分辨率Radon变换的对比，可见后者聚焦效果更明显，两种方法分离反射波的结果见图 6的c和d，可见高分辨率Radon变换的分离结果几乎和理论反射波相同，而最小二乘Radon变换由于不同波形同相轴能量互相干扰，分离结果中仍存有部分滑行波，而且顶部和滑行波叠加的部分波形发生畸变.

图 6

Fig. 6

图 6 软地层数值模拟及处理结果 (a)全波列波形；(b)反射波波形；(c)高分辨率Radon变换分离结果；(d)最小二乘Radon变换分离结果. Fig. 6 The numerical simulation results and its processing results of soft formation (a)Full waveform；(b)Reflected waveform；(c)Separation result of high resolution Radon transform； (d)Separation result of least square Radon transform.

图 7

Fig. 7

图 7 两种Radon变换结果对比 (a)最小二乘Radon域；(b)高分辨率Radon域. Fig. 7 The comparison between high resolution Radon transform and least squares Radon transform (a)Least square Radon domain；(b)High resolution Radon domain.

为了与其他方法对比，本文采用中值滤波和FK滤波对图 6a做了处理，结果分别为图 8a和b，a虽然效果较好，但是由于中值滤波采用统计学方法，滤波波形为锯齿状，影响了后续成像处理，而b中由于纵波反射波和滑行波叠加，分离结果将部分纵波反射波去除，而且还留有部分滑行波，可见没有聚焦效果的FK滤波会将和滑行波叠加在一起并且慢度相近的反射波去除掉，效果不及高分辨率Radon变换法.

图 8

Fig. 8

图 8 常规方法处理结果 (a)中值滤波；(b)FK滤波. Fig. 8 The processing results of conventional methods (a)Median filtering；(b)FK filtering.

图 9为硬地层数值模拟结果及处理结果，(a)为全波列波形，(b)为反射波，可见硬地层反射波和滑行波幅度差异较大，全波列中无法看出有反射波存在，(c)和(d)分别为采用高分辨率Radon变换和最小二乘Radon变换的反射波提取结果，其对应的Radon域为图 10，图 10a中滑行波“剪刀脚”现象严重，而图 10b中能量聚焦在一起，这再次验证了高分辨率Radon变换的效果，图 9c的反射波和理论反射波几乎一致，而图 9d中滑行波无法完全消除，采用上文所述两种常规方法处理得到的结论和上文相同.

图 9

Fig. 9

图 9 硬地层数值模拟及处理结果 (a)全波列波形；(b)反射波波形；(c)高分辨率Radon变换分离结果；(d)最小二乘Radon变换分离结果. Fig. 9 The numerical simulation results and its processing results of hard formation (a)Full waveform；(b)Reflected waveform；(c)Separation result of high resolution Radon transform； (d)Separation result of least square Radon transform.

图 10

Fig. 10

图 10 两种Radon变换结果对比 (a)最小二乘Radon域；(b)高分辨率Radon域. Fig. 10 The comparison between high resolution Radon transform and least squares Radon transform (a)Least square Radon domain； (b)High resolution Radon domain.

图 11为某油田实际声反射成像测井资料，其中主要能量为滑行波，在下部也可见部分微弱反射波，滑行波和反射波的特征符合前文的分析，综合前面所述，认为高分辨率Radon变换法处理效果最好，图 12为采用该方法的处理结果，(a)为提取到的反射波，(b)为剔除的滑行波，可见反射波和滑行波均较纯净，说明滤波效果很好.Radon变换还可以分离上下行波(详见下文)，得到图 12c和图 12d的上下行反射波，由于其和FK滤波分离上下行波的效果相同，此处不再对比.

图 11

Fig. 11

图 11 实际数据 Fig. 11 The field data

图 12

Fig. 12

图 12 实际数据处理结果 (a)反射波；(b)滑行波；(c)上行反射波；(d)下行反射波. Fig. 12 The field data processing results (a)Reflected wave；(b)Slide wave；(c)Up Reflected wave；(d)Down Reflected wave.

综合分析可见，高分辨率Radon变换可以用于声反射成像测井资料的反射波提取，相对于最小二乘Radon变换，由于聚焦效果使得改进比较明显，相对于几种常规处理方法，也具有一定的优势.

3.5 其他应用讨论

前面讨论了利用高分辨率Radon变换对数据在COG道集进行处理的方法，另外其也可用于CSG道集的处理，经过处理试验，由于测井仪器接收器个数的限制以及井孔波形的多周期性，效果并不理想，对于存在平行井轴反射界面这一特殊情况，利用前文的分析方法可知，采用在COG道集的处理方法是无法提取反射波的，只能在CSG道集进行处理，因此还需进一步改进该方法或者寻找更好的CSG道集处理方法.

对于探测深度更远的正交偶极子声反射成像测井，反射波场与弯曲波的特征和前面分析的类似，在COG道集也可以采用高分辨率Radon变换进行处理，但由于要对三维情况下仪器连续提升的情况进行模拟，计算量和内存消耗是非常大的，目前还存在一定的困难，这也是需要进一步研究的.

利用Radon域上下行波的视速度正负差异，可以分离上下行反射波，其原理和FK滤波分离上下行波类似，另外由于Radon变换本身带有视速度特征，可以用于测井信号的速度分析，并且可以利用高分辨率Radon变换的聚焦特性，提高速度分析的精确度.类似于地震数据道，测井数据道也可能存在由于仪器原因导致的坏道情况，也可以借鉴地震数据处理方法，采用Radon变换的反变换进行插值处理，来修复质量不好的数据道.

4 结 论

4.1     声反射成像测井的反射波提取问题是该技术的关键之一，通过对不同数据道集反射波和滑行波差异的分析，以及数据处理试验，认为在COG处理效果较好，相对于前人采用的最小二乘Radon变换，高分辨率Radon变换可以提取出接近于理论反射波的波形，而相对于常规的反射波提取方法也有优势，在实际资料处理中也显示了很好的效果.

4.2     借鉴地震数据处理思路，高分辨率Radon变换在声反射成像测井中还可以有上下行波分离、速度分析、数据道插值等其他应用，这些都是需要进一步研究的方向.由于声波测井是在井孔中进行，波形的多周期性、多模式性和噪声以及数据道较少都影响了高分辨率Radon变换在CSG的应用，但对于平行井轴的反射界面，只能在该道集处理，因此对该道集的反射波提取方法还需深入研究.对于正交偶极声反射成像测井，从本文分析可知，高分辨率Radon变换也可以用于其COG处理，但还需要在并行计算、Radon变换的改进方面进行研究.

致 谢 感谢两位匿名审稿人对论文提出的建设性建议和意见.