随着国家地质找矿“走出去”战略的实施，越来越多的地质队开始到非洲进行找矿.非洲大部分区域靠近赤道，处于磁赤道两侧±30°范围内的低纬度地区.区域内所有物体均处于地磁场的水平磁化或以水平磁化为主的斜磁化条件下，磁性体产生的ΔT异常与我国大陆广大地区的ΔT异常特征差别较大.长期以来，人们对低纬度地区磁异常的解释都感到困惑，主要存在如下困难：

(1)由于我国大部分区域处于中高纬度地区，对垂直磁化和中高纬度的倾斜磁化异常特征研究较成熟，处理和解释方法也较深入，但是对低纬度磁异常特征研究较少，可供参考的资料有限.

(2)低纬度地区的ΔT异常特征常常以负异常为主，正异常成为伴生异常，与我们中高纬度地区的ΔT磁异常特征相反，这是由于在低纬度地区，磁性体接近水平磁化，而中高纬度地区接近垂直磁化.因此，若仍使用中高纬度地区斜磁化条件下ΔT异常解释方法来对低纬度地区磁异常进行解释，显然会产生较大误差，甚至是得出错误结论.

(3)在低纬度地区，Δ T异常主要是由水平分量H_a构成，所以应该采用H_a异常的解释方法进行解释.但我国处于中高纬度地区，ΔT异常主要是由垂直分量Z_a构成，所以对Z_a异常特征研究较成熟，处理和解释方法也较深入，而对H_a异常特征研究较少，处理和解释方法更缺乏，短期内难以形成系统有效的H_a异常解释方法(方迎尧等，2006).

(4)在中高纬度地区，斜磁化主要使得ΔT正异常中心向南偏移，但在低纬度地区，斜磁化既可能使得ΔT负异常中心向南偏移，也可能使得ΔT负异常中心向北偏移.

(5)目前对于低纬度地区ΔT异常解释方法的研究多集中在化极方面(彭利丽等，2010；姚长利等，2003；王纪恒，1993；刘卫民和邹新民，1998).尽管在低纬度化极问题的研究上，已经取得了不少研究成果，但往往因为精度较低和实用性差等问题，很难真正使用.

针对以上问题，我们进行了分析和研究，提出了“反号互余法”.为叙述方便，本文规定如下：

μ₀为真空中导磁系数；R为水平圆柱体和球体中心埋深；m_s为单位长度的有效磁矩；i_s为有效磁化倾角；I为地磁倾角； b为板状体半宽度；h为板状体顶板埋深；A′为剖面方向与磁北夹角.ΔT_h为高纬度地区产生的磁异常；I_h为高纬度地区地磁倾角；ΔT_l为低纬度地区产生的磁异常；I_l为低纬度地区地磁倾角；Z_a(90°) 、H_a(90°)、ΔT_(90°)分别表示垂直磁化条件下的垂直分量Z_a、水平分量H_a和总磁异常ΔT；Z_a(0°)、H_a(0°)、ΔT_(0°)分别表示在水平磁化条件下的垂直分量Z_a、水平分量H_a和总磁异常ΔT.

1 低纬度地区二度体磁异常特征

对二度体，其磁异常通式(谭承泽和郭绍雍，1984)为

已知二度体产生的总磁异常ΔT与其水平分量H_a、垂直分量Z_a的关系式(管志宁，2005)为

设i_s=I，当地磁方向与磁化强度方向一致时，由(1)(2)两式可得二度体总磁异常表达式为

当I=90°时，

由(4)(5)两式可以得出：

由(6)式可以看出，二度体水平磁化时ΔT_(0°)与垂直磁化时ΔT_(90°)大小相等，符号相反.

1.1 I_l≥0且I_h<0

当I_l与 I_h 互余时，有I_l－I_h=90°，则有：

将(7)式代入(3)式可得：

由(8)式可知，在低纬度地区，当I_l≥0、I_h<0且I_l与 I_h 互余时，二度体产生的ΔT_h与ΔT_l异常大小相等、方向相反，如图 1所示.

图 1

图 1 水平圆柱体和走向、延深无限直立厚板状体ΔT曲线(Il≥0、Ih<0)Fig. 1 The ΔT curve of the horizontal cylinder and upright thick tabular body which extend unlimited for strike and deepening (Il≥0、Ih<0)

由图 1可以看出，ΔT_(－80°)与－ΔT_(10°)曲线重合，ΔT_(－85°)与－ΔT_(5°)曲线重合，ΔT_(90°)与－ΔT_(0°)曲线重合.说明在低纬度地区，当I_l≥0、I_h<0且I_l与 I_h 互余时，ΔT_h与－ΔT_l异常曲线重合，ΔT_h与ΔT_l大小相等、符号相反，ΔT_h与－ΔT_l异常特征一致.因此，对于水平圆柱体和板状体等二度体，我们可以借助中高纬度地区ΔT_h化极方法对低纬度地区的－ΔT_l异常进行化极，再用垂直磁化时的解释方法进行解释.即：先将低纬度地区ΔT_l异常进行反号得到－ΔT_l，求得低纬度地区磁倾角I_l的余角的相反数I_h(I_h=I_l－90°)，然后利用I_h对－ΔT_l进行化极，化极后便可得到垂直磁化时的磁异常，如图 2所示.

由图 2可以看出，将低纬度地区水平圆柱体和板状体等二度体产生的ΔT_l异常进行反号得到－ΔT_l，然后以I_h对－ΔT_l进行化极，化极后的曲线与高纬度地区垂直磁化的ΔT_(90°)异常曲线基本重合，因此，利用该方法对低纬度地区二度体产生的ΔT_l异常进行处理效果较好.

图 2

图 2 水平圆柱体和走向、延深无限直立厚板状体－ΔTl化极后曲线(Il≥0、Ih<0)Fig. 2 The －ΔTl reduction to the pole curve of the horizontal cylinder and upright thick tabular body which extend unlimited for strike and deepening(Il≥0、Ih<0)

若 I_l 与I_h互余，则有－I_l+I_h=90°，即：

将(9)式代入(3)式可得：

由(10)式可知，在低纬度地区，当I_l≤0、I_h>0且 I_l 与I_h互余时，二度体产生的ΔT_h与ΔT_l异常大小相等、符号相反，如图 3所示.

图 3

图 3 水平圆柱体和走向、延深无限直立厚板状体ΔT曲线(Il≤0、Ih>0)Fig. 3 The ΔT curve of the horizontal cylinder and upright thick tabular body which extend unlimited for strike and deepening(Il≤0、Ih>0)

由图 3可以看出，ΔT_(80°)与－ΔT_(－10°)曲线重合，ΔT_(85°)与－ΔT_(－5°)曲线重合，ΔT_(90°)与－ΔT_(0°)曲线重合.说明在低纬度地区，当I_l≤0、I_h>0且 I_l 与I_h互余时，ΔT_h与－ΔT_l异常曲线重合，ΔT_h与ΔT_l大小相等、符号相反，ΔT_h与－ΔT_l异常特征一致.由于I_h>0时，水平圆柱体和板状体等二度体在高纬度地区的ΔT_h异常特征研究比较成熟、处理解释方法比较深入，因此，我们可以利用中高纬度地区ΔT_h异常处理解释方法对低纬度地区的ΔT_l异常进行处理解释，即：先将低纬度地区二度体产生的ΔT_l异常进行反号得到－ΔT_l，求得低纬度地区磁倾角 I_l 的余角I_h(I_h=90°－ I_l)，再利用中高纬度地区各种磁异常处理解释方法对－ΔT_l进行处理解释(此时磁倾角为I_h). 2 低纬度地区球体磁异常特征

对于球体，中心剖面磁场公式(管志宁，2005)为

设i_s=I，由(2)(11)两式可得球体中心剖面总磁异常公式为

当剖面为南北向时，A′=0°，代入(12)式得：

由(13)式可知球体在不同磁化条件下的ΔT异常特征如图 4所示.

图 4

图 4 球体ΔT曲线(南北剖面)Fig. 4 The ΔT curve of the sphere (the north-south cross-section)

由图 4可以看出，在高纬度地区，球体产生的ΔT_h主要为正异常，无伴生负异常或伴生负异常不明显，随着I_h减小，正磁异常中心向南偏移且异常强度减弱；在低纬度地区，球体产生的ΔT_l主要为负异常且伴生明显正异常，当I_l>0时，随着I_l增大，负异常中心向北偏移且异常强度减弱，当I_l<0时，随着 I_l 增大，负异常中心向南偏移且异常强度减弱.当球体为垂直磁化和水平磁化时，磁性体刚好分别对应正异常中心和负异常中心，且垂直磁化时的正异常大于水平磁化时的负异常绝对值.总之，高纬度地区球体产生的ΔT_h主要为无明显负异常伴生的正异常，低纬度地区球体产生的ΔT_l主要为有明显正异常伴生的负异常.所以在对原始数据进行处理解释时，可先将所测ΔT_l异常反号得到－ΔT_l，然后再根据－ΔT_l异常曲线判断球体的位置.

在低纬度地区对－ΔT_l进行分析时应注意：当I_l>0时，球体中心位于负异常中心偏南，I_l<0时，球体中心位于负异常中心偏北，I_l=0°时，球体中心位于负异常中心处，据此，可大致判断球体的位置.但由于高纬度地区球体产生的ΔT_h异常明显高于低纬度地区球体产生的负异常绝对值 ΔT_l，因此，利用－ΔT_l求得的磁源深度与实际深度通常存在较大误差，还应结合实际情况进行分析研究.

2.2 东西剖面

当剖面为东西向时，A′=90°，代入(12)式得：

由(14)式可知：ΔT_(I)=ΔT_(－I).因此，根据(14)式可得出球体在不同磁化条件下的ΔT异常特征，如图 5所示.

图 5

图 5 球体ΔT曲线(东西剖面)Fig. 5 The ΔT curve of the sphere (the east-west cross-section)

由图 5可以看出，在高纬度地区，球体产生的ΔT_h主要为正异常，无伴生负异常或伴生负异常不明显，异常中心对应球体中心，随着I_h减小，异常强度减小且异常中心不变；在低纬度地区，球体产生的ΔT_l主要为负异常，无伴生正异常或伴生正异常不明显，异常中心对应球体中心，随着 I_l 增大，异常强度逐渐减小且异常中心不变.总之，高纬度地区球体产生的ΔT_h主要为无明显负异常伴生的正异常，低纬度地区球体产生的ΔT_l主要为无明显正异常伴生的负异常，ΔT_h明显大于 ΔT_l，且ΔT_h正异常中心与ΔT_l负异常中心均对应球心.所以在对数据进行处理解释时，可先将所测ΔT_l异常反号得到－ΔT_l，然后再根据－ΔT_l异常中心判断球体的位置.但由于高纬度地区球体产生的ΔT_h异常明显高于低纬度地区球体产生的负异常绝对值 ΔT_l，因此，利用－ΔT_l求得的磁源深度与实际深度通常存在较大误差，还应结合实际情况进行分析研究.

3 应用实例

下面介绍“反号互余法”在塞拉利昂共和国一矿区的应用.塞拉利昂共和国位于非洲西部，北、东北与几内亚接壤，东南与利比里亚交界，西、西南濒临大西洋，属低纬度地区.矿区大面积浮土较厚，植被发育，地质露头较少，部分地区可见蜂窝状铁帽及石英岩和片麻岩转石分布.在河流及沼泽边缘，偶尔可见混合岩及混合花岗岩基岩出露，且部分含有磁性铁.第四系残积层(Q)覆盖矿区80%以上区域，根据探槽所见，其厚度在3 m以上，物质组成以泥土、铁质胶结物、石英为主.矿区内出露基岩均属混合片麻岩(LG)，主要岩性为：花岗质混合岩、混合片麻岩、角闪岩、磁铁石英岩等，属结晶基底岩石组，同时为矿区含矿层.根据IGRF模型计算，工区地磁倾角约-5°，因此，对该地区地面磁异常进行处理分析时，可应用“反号互余法”.即：先将原始ΔT进行反号得到－ΔT，然后再以85°磁化时的解释方法对反号后的－ΔT进行解释，如图 6所示.

图 6

图 6 塞拉利昂某地区－ΔT等值线图Fig. 6 The contour map of －ΔT in a region of Sierra Leone

由图 6可以看出，ΔT反号后得到的－ΔT等值线以正异常为主，局部伴生负异常，异常形态特征与中高纬度异常形态特征相似，高值正异常与已知矿体对应较好.

图 7为该工区0线综合剖面图.由该图可以看出，原始ΔT反号后得到的－ΔT为正异常，强磁异常段与已知矿体对应较好.另外，依据85°磁化时的方法对－ΔT进行向上延拓，分别得到50 m、100 m和200 m向上延拓曲线，其中上延50 m和100 m时均存在明显局部磁异常，说明在100 m深处还有磁性矿体存在，上延200 m时，局部磁异常消失，说明在200 m深处无磁性矿体存在，这与钻孔ZK001和ZK002揭露的情况一致.

图 7

图 7 0线综合剖面图Fig. 7 The comprehensive profiles of the 0 line

由上例可以看出，在塞拉利昂地区，利用“反号互余法”对磁异常进行解释的成果，与探槽与钻探验证的成果吻合较好，说明在该地区，应用“反号互余法”对地面磁异常进行解释的效果较好.

4 结 论

本文通过对各种形状磁性体磁场基本公式的分析与研究，分析了不同磁化条件下ΔT、Z_a、H_a异常特征的相互关系，提出了低纬度地区ΔT异常的解释方法—“反号互余法”.即：

(1)对于水平圆柱体、厚板状体、薄板状体、极线体等二度体在低纬度地区产生的ΔT_l异常，当I_l>0时，先将ΔT_l异常进行反号得到－ΔT_l，求出I_l余角的相反数I_h(I_h=I_l－90°)，然后利用I_h(I_h<0)对－ΔT_l进行化极，化极后的异常便可用高纬度地区垂直磁化时的解释方法进行解释了；当I_l<0时，先将ΔT_l异常进行反号得到－ΔT_l，求出 I_l 的余角I_h(I_h=90°－ I_l)，再利用中高纬度地区各种磁异常处理解释方法对－ΔT_l进行处理解释(此时磁倾角为I_h且I_h>0).

(2)对于球体等三度体在低纬度地区产生的ΔT_l异常，可先将ΔT_l异常反号得到－ΔT_l，再根据－ΔT_l异常中心判断磁性体的位置.但此时利用－ΔT_l求得的磁源深度与实际深度通常存在较大误差，还应结合实际情况进行分析研究.

“反号互余法”通过将低纬度地区磁异常ΔT_l进行反号得到－ΔT_h，再利用低纬度地区磁倾角I_l的余角I_h以中高纬度地区磁异常解释方法对－ΔT_l进行解释.通过该方法不仅可以将低纬度地区二度体磁异常较准确地转化为高纬度地区磁异常进行解释，而且可以大致判断低纬度地区三度体磁异常的磁源体位置分布，对低纬度地区磁法找矿起到重要作用.

致 谢 感谢外审专家和编辑部老师对本文的指导和帮助.