地球物理学进展  2014, Vol. 29 Issue (3): 1008-1012   PDF    
引用本文
柯宝贵, 章传银, 张利明, 常晓涛. 2014. 基于高精度重力/地形模型研究亚速尔群岛弹性厚度[J]. 地球物理学进展, 29(3): 1008-1012, doi: 10.6038/pg20140304  
KE Bao-gui, ZHANG Chuan-yin, ZHANG Li-ming, CHANG Xiao-tao. 2014. Research on the elastic thickness of Azores Plateau based on the high precision gravity/topography model. Progress in Geophysics, 29(3): 1008-1012, doi: 10.6038/pg20140304   
基于高精度重力/地形模型研究亚速尔群岛弹性厚度
柯宝贵1,3, 章传银1, 张利明1, 常晓涛2     
1. 中国测绘科学研究院, 北京 100830;
2. 国家测绘地理信息局卫星测绘应用中心, 北京 100830;
3. 桂林理工大学广西空间信息与测绘重点实验室, 桂林 541004
收稿日期: 2013-8-8 修回日期: 2013-12-28 .
基金项目：国家自然科学基金（41104006，41004004）、国家重点基础研究发展计划（2013CB733302）、地理空间信息工程国家测绘局重点实验室经费资助项目（201306）、中国地质调查局项目（12120113019100）、国家科技支撑计划课题（2012BAB16B01）和广西空间信息与测绘重点实验室资助课题（13-051-14-19）联合资助.
作者简介：柯宝贵，男，1982年，博士，主要从事类地行星内部结构及重力场恢复方面的研究工作.（E-mail：E-mail：bgke22@163.com）
通讯作者：常晓涛，男，1972年生，研究员，主要从事大地测量、地球动力学方面的研究工作.（E-mail：cxt@sasmac.cn）
摘要：亚速尔群岛是大西洋中脊一个扩散中心，研究其内部的动力学作用机制是当前的研究热点.基于高精度的地球重力场模型计算得到的自由空气重力异常与最新的全球地形模型，进行频谱分析，克服传统频谱分析方法中频谱泄露的缺陷，采用多窗口的算法，计算了亚速尔群岛的弹性厚度，研究结果表明该地区海底岩石圈是比较年轻的，地壳厚度为12 km，弹性厚度为5 km.
关键词： 弹性厚度     频谱分析     重力异常     地形模型    
Research on the elastic thickness of Azores Plateau based on the high precision gravity/topography model
KE Bao-gui1,3, ZHANG Chuan-yin1, ZHANG Li-ming1, CHANG Xiao-tao2     
1. Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100830, China;
2. Satellite Surveying and Mapping Application Center, NASG, Beijing 100830, China;
3. Guangxi Key Laboratory of Spatial Information and Geomatics, Guilin 541004, China
Abstract: Azores Plateau was a diffusion center of the Mid-Atlantic Ridge, to study the dynamics of its internal mechanism of action is focus of the current research. Based on the high-precision gravity field model,which can be used to calculate free-air gravity anomaly,and the latest global terrain model, spectrum analysis was done. To overcome the defects of the traditional spectrum analysis method spectrum leakage, multi-window algorithm was used to obtain the Azores Plateau elastic thickness, the results show that the submarine lithosphere of the region is relatively young crustal thickness of 12 km and the elastic thickness was 5 kilomters.
Key words: elastic thickness     spectrum analysis     gravity anomaly     topography model    
0 引 言

美洲正在以每年2.5 cm的速度从欧亚—非洲板块交界的西端亚速尔群岛地区远离.该地区有显著海底特征，由中心槽与许多转换带构成.关于该地区的动力学作用机制有两种认识.一种根据地球化学的有关证据认为它受地球热点而支撑的(White et al., 1976).另外一观点则认为该地球上涌的岩浆是板块边界力作用而形成的(Sartoni et al., 1994).研究亚速尔群岛弹性厚度为研究该区域的地质构造扩张作用机制的以及大西洋中脊的地形特征的提供了重要参考.

与弹性厚度直接相关的量是自由空气重力异常(或大地水准面、或布格重力异常)以及相应的地形载荷.而重力与地形之间的频谱关系是分析重力异常是否由地幔柱所产生，或由地壳密度异常引起的有效工具(McKenzie and Bowin， 1976; McNutt，1983; 李斐等，2009; 苏达权，2012).本文使用高精度的地球重力场模型计算出自由空气重力异常，以及使用最新的海底地形模型，在频域使用多窗口的频谱分析方法，从区域均衡的角度，利用重力异常与地形载荷的联系，计算亚速尔群岛的弹性厚度，探讨该地区的海底岩石圈的特征.

1 重力地形导纳与多窗口(Multitaper)频谱估计方法 1.1 重力地形导纳模型

假定区域均衡补偿，有两个方面需要考虑：(1)弹性地壳对地形负荷的响应；(2)地形对弹性地壳内部或底部的荷载响应，即是由于热浮力、上涌柱相关动力支撑，内部负荷迫使弹性地壳内部使得海底岩石上隆，耦合到一个隆起的壳/幔边界.如图 1所示

图 1 弹性地壳对荷载响应 Fig. 1 Deflection response of Elastic crust to topography load

对弹性地壳来说，其弯曲程度与其表面或内部的负荷有关，通常可以用下式描述(李斐等，2009)为

其中ρw是弹性地壳表层液体的密度，通常是指海水.ρu是地壳密度，ρm地幔密度，w是在表面或内部荷载作用下，弹性地壳的弯曲量，s表面或内部载荷的厚度，g表示重力加速度，，D表示弯曲刚度，D=ET3e/12(1－σ2)，其中E是杨氏模量，Te弹性厚度，σ是泊松比.

为了方便计算，通常在频域对(1)式进行傅立叶变换，将其简化为

式中w，s 分别是w，s的傅立叶变换.k是波数，k=2π/λ，其中λ表示波长.因为地形T与弯曲w、载荷s的关系为

由此而产生的重力异常为

海洋上重力与地形之间的导纳函数定义为

1.2 多窗口(Multitaper)频谱估计方法

在海洋上，根据Dorman与Lewis的方法，海底地形h与自由空间重力异常Δg在频域的关系为(McKenzie，2003)

Z(k)为导纳函数，表示单位地形载荷与相关的区域均衡补偿引起的重力脉冲响应，G(k)是自由空间重力异常Δg的傅立叶变换，T(k)是海底地形s的傅立叶变换，E(k)是非地形载荷(比如地球内部密度横向不均匀)引起的噪声傅立叶变换.

Lewis提出正弦窗口(Sinetapers)方法来确定重力与地形交叉功率谱以及地形的自相关谱(Lewis and Dorman， 1970).在计算二维数据功率谱时，在x，y方向各以一组正交的三角函数为基函数作为权函数与重力或地形数据相乘，然后进行傅里叶变换，估计功率谱.这样的做法有利于减小频谱估计的方差和较小频谱泄漏的影响.但该方法对减小频谱泄漏的效果不是很明显(Riedel and Sidorenko， 1995).Thomson提出使用Multitaper窗口方法可以克服上述等方法的不足，它使用一组正交的基函数(Slepian基函数)与输入数据相乘得到功率谱估计(Thomson et al., 2007).本文在进行重力与地形频谱分析时，为有效计算实际的导纳，选用正交基的个数为4，半带宽积取为3.0.

2 数据分析

2.1 重力数据

研究亚速尔群岛弹性厚度所采用的重力数据由高精度的重力场模型EGM2008得到.EGM2008是由NASA基于SRTM信息所获得的全球高分辨率DTM，基于卫星测高数据导出的全球海域重力异常，以及其他大量的不同类别、不同精度、不同置信度的地表重力数据(基于地面重力测量、航空重力测量和海洋重力测量所获得的数据等)而开发的高精度、高分辨率大地球重力场模型，该模型的球谐展开系数高达2160阶次，模型空间分辨率为9 km，在地球物理与大地测量领域得到广泛应用(Thomson，1982; Pavlis et al., 2008; Hirt et al., 2010; 翟振和，2011).该模型选用WGS 84(Geodetic Reference System 1984)参考椭球，文中所计算的自由空气重力异常由也是相对于该椭球面的.

由EGM2008重力场模型计算的自由空气重力异常具有足够高的精度能用来进行地球物理方面的研究.有人曾经统计过EGM2008重力场模型计算的自由空气重力异常与阿尔及利亚地区的地面实测空间异常之差的平均值为-0.61 gmal，在阿根廷平均值为-3.6 gmal，在澳大利亚平均值为-0.30 gmal，西班牙东部地区平均值为1.32 gmal，波罗的海周围平均值为-0.81 gmal(杨金玉等，2012).在实际计算时，需要将EGM2008重力场模型转化为自由空气重力异常(海斯卡涅，1979).图 2为EGM2008计算的自由空气重力异常.

图 2 亚速尔群岛自由空气重力异常 Fig. 2 Free gravity anomaly of Azores Plateau
2.2 海底地形数据

etopo1数据是目前空间分辨率最高的全球地形模型，其空间分辨率1分，包含了冰盖厚度，岩床、实测海底地形、陆地地形数据.该模型高程相对于WGS84椭球.可以从http://www.ngdc.noaa.gov/mgg/global/etopo1sources.html下载得到.在计算地形导纳时，直接从etopo1的格网数据中提取(Amante and Eakins， 2009).图 3是从etopo1中提取的海底地形.

图 3 亚速尔群岛海底地形 Fig. 3 Topography of Azores Plateau
2.3 亚速尔群岛地区弹性厚度及分析

从图 4、图 5、图 6、图 7可以看出，在不同的剖面A2-A2以及A4-A4上，亚索尔群岛海底地形与重力信号特征明显，其自由空气重力异常与海底地形正相关，使用(5)式、(6)式，可以计算出亚索尔群岛的弹性厚度5 km，海底地壳厚度为12 km. 在计算的过程中，使取最小值时Zp(ki)计算弹性厚度.式中Z0(ki)是第ki个实际观测的导纳，Zp(ki)是模型导纳值，vki是观测导纳的方差，N是总的实际观测个数.

图 4 A2-A2剖面重力分布 Fig. 4 Gravity Profile of A2-A2

图 5 A2-A2剖面地形分布 Fig. 5 Topography Profile of A2-A2

图 6 A4-A4剖面重力分布 Fig. 6 Gravity Profile of A4-A4

图 7 A4-A4剖面地形分布 Fig. 7 Topography Profile of A4-A4

Luis指出亚索尔群岛的弹性厚度为7~8 km，反映了该区域的海底岩石圈是比较年轻的(Luis et al., 1998).Zhang指出如果亚索尔群岛在100~200 km深度处具有的密度/热异常时(Zhang and Tanimoto， 1993)，所得到的导纳值应该比本文得到的导纳值要大(见图 8)，但在Bercovici利用断层层析成像结果分析表明，在地幔深度处没有密度的横向变化(Bercovici et al., 2000).Luis利用自由空气重力异常与海底地形数据得到的弹性厚度范围为3 km到6 km(Luis and Neves， 2006)，认为该区因处于欧洲、亚洲、美洲交界处的地质构造与岩浆作用而形成的.本文采用最新的海底地形模型以及高精度地球重力模型基于多窗口分析的得到了类似的结论.

图 8 实际观测导纳(蓝色)与理论导纳(红色) Fig. 8 Obsevable admittance(blue line) and Theoretical admittance(red line)
3 结 论

利用高精度的地球重力场模型与最新的海底地形数据，弥补了在实际观测数据不足的情况下，用来研究热点区域亚索尔群岛的弹性厚度，探讨该区域的成因机制.在频域，采用多窗口分析的方法克服了传统方法在进行频谱分析易产生频谱泄露的问题.本文中所采用的方法还可以应用于除地球之外的天体岩石圈弹性厚度的研究，从而可更好的促进我们对其他天体的内部动力学成因机制的深刻认识.

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