地球物理学进展  2014, Vol. 29 Issue (2): 668-673   PDF    
引用本文
程怀蒙, 张胜业. 2014. 基于ε-SVR算法的大地电磁测深资料去噪[J]. 地球物理学进展, 29(2): 668-673, doi: 10.6038/pg20140226  
CHENG Huai-meng, ZHANG Sheng-ye. 2014. Noise elimination for magnetotelluric sounding data based on ε-SVR algorithm. Progress in Geophysics, 29(2): 668-673, doi: 10.6038/pg20140226   
基于ε-SVR算法的大地电磁测深资料去噪
程怀蒙, 张胜业    
中国地质大学 地球物理与空间信息学院, 武汉 430074
收稿日期: 2013-7-8 修回日期: 2013-10-20 .
作者简介：程怀蒙，1985年生，吉林公主岭人，中国地质大学硕士，主要从事电磁法勘探及资料综合解释的研究.（E-mail：chmxh@126.com）
摘要：消除噪声干扰对大地电磁测深资料的影响是大地电磁（MT）工作中的首要问题.基于结构风险最小化原则的支持向量机能够解决小样本情况下非线性函数拟合的通用性和推广性问题，是求复杂的非线性拟合函数的一种有效技术.本文首先介绍了ε-SVR（ε不敏感损失函数-支持向量机回归）的原理及SVR相关参数的选择，在此基础上，利用该算法对大地电磁测深实测资料进行回归处理，并与当前常用的去噪方法（Robust变换结合人工筛选）进行对比，结果表明ε-SVR算法可以较好地消除MT测深曲线所受噪声影响，提高工作效率.同时给原始数据加入10%噪声，并利用该算法对加噪后的数据进行回归处理，加噪前后拟合结果的绝对误差的均方差为9.454，相对误差的均方差为1.61%，证明该模型具有良好的泛化能力和稳健性.
关键词： 大地电磁测深     ε不敏感损失函数     支持向量机     回归     去噪    
Noise elimination for magnetotelluric sounding data based on ε-SVR algorithm
CHENG Huai-meng, ZHANG Sheng-ye    
Institute of Geophysics and Geomatics, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China
Abstract: Eliminate the noise impact of magnetotelluric sounding data is the most important issue in the MT work, currently the more popular approach on magnetotelluric sounding data processing is to use Robust transform with a combination of artificial selection methods to improve data quality, and sometimes need to use the remote reference, this method effect were satisfactory in the practical application, but when the amount of data is a large number and the interference is serious, the artificial selection will be time-consuming and labor-intensive, this need to high personal qualities. Statistical learning theory is a basic theoretical and mathematical framework which specialized study for machine learning the law in the case of small samples, and is also the best theory for small sample statistical estimation and forecasting study,the support vector machine based on the principle of structural risk minimization can solve the nonlinear function fitting versatility and promotion issues in the case of small sample, which is an effective technology for seeking the complex nonlinear fitting functions. This paper first introduced the principle of ε-support vector machine regression (ε-SVR) and the selection of SVR relevant parameters. On this basis, the regression processing on the measured magnetotelluric sounding data was did by this algorithm, and the current commonly denoising method (Robust transform combined with artificial selection) was compared. The result shows that ε-SVR algorithm can significantly eliminate the MT sounding curves suffered noise impact, improve work efficiency. Finally, 10% noise points was added into the original data, which was carried on regression processing by this algorithm. The absolute mean square error and relative mean square error of the fitting results before adding noise and after were 9.454 and 1.61% respectively. It proves that the model has good generalization ability and robustness.
Key words: magnetotelluric sounding     ε insensitive loss function；support vector machine     regression     noise elimination    

0 引 言

大地电磁测深法(MT)具有穿透深度大(可探测至上地幔)、不受高阻层屏蔽、对低阻层反映灵敏、等值范围较窄及分辨能力较高等特点(黄文彬，2009；王辉等，2013；叶高峰等，2013).目前已广泛应用于石油、天然气、地热勘探；沉积盆地构造、地壳和上地幔结构的探测；监视地下深部岩石电阻率的变化，提供地震前兆的信息等.但由于大地电磁使用天然场源，抗干扰能力较弱，所以测深资料极易受到噪声干扰，特别是人文噪声干扰，随着人类活动的日益增强，人文噪声干扰范围广、强度大，MT数据采集不可能完全避开人类活动区域，所以要采集到高质量的数据并不容易.如何减少噪声干扰、提高资料信噪比、消除非构造因素对反演结果的影响，是目前MT工作中首先考虑的问题(张全胜和杨生，2002).

针对大地电磁测深资料的去噪，汤井田等(汤井田等， 2012a，b)利用数学形态学对实测大地电磁信号进行噪声压制，有效地剔除了大尺度干扰及基线漂移，较好地还原了大地电磁信号的原始特征，修正了标准形态算子所产生的统计偏倚现象；景建恩等(景建恩等，2012)定义了利用离散广义S变换时频谱计算大地电磁场分量功率谱公式，并在此基础上研究了基于S变换时谱频的大地电磁测深数据Robust处理方法；尹曜田等(尹曜田等，2012)提出基于遗传算法的大地电磁阻抗张量分解方法，该方法取得了较好的应用效果，但是由于该方法本身的性质所决定，GB分解都有一些不可确定的畸变参数，这就导致完成GB分解后的大地电磁响应函数中仍然包含静位移的影响；杨云飞等(杨云飞等，2001)采用正交多项式逼近去白噪的方法对观测数据进行回归处理，并使它们的整体误差达到最小.该方法有利于从整体上约束数据的变化趋势，但正交多项式拟合去噪方法基于传统的统计学理论，是当训练样本数趋向无穷大时的解决方案.然而在实际工作中，由于训练样本数的限制，基于经验风险最小化原则的学习机器普遍存在推广能力不足的问题，以致求取的多项式不能反映系统本身的特性.杨迪琨等(杨迪琨和胡祥云，2007)采用基于概率分析的去噪方法，“先反演，再去噪”，这种方法对被高噪声淹没的信息有较好的恢复能力，但在随机行走和边缘概率计算环节运算量偏大.目前对大地电磁测深资料处理比较流行的做法是采用Robust变换(张帆等，2012)与人工筛选相结合的方法来提高数据质量，有时还需要用到远参考，此法在实际应用中效果比较理想，但当数据量大且受干扰严重时，人工筛选耗时耗力，对编译人员的素质要求较高.

统计学习理论是一种专门研究小样本情况下机器学习规律的基本理论和数学构架，也是小样本统计估计和预测学习的最佳理论.由Vapnik根据统计学习理论提出的支持向量机(Vapnik，1995)目前广泛应用于解决分类和回归问题(邓小英和李月，2007；张军等，2009；龚灏等，2011；邓小英等，2011；张尔华等，2011；邴萍萍等，2012)，该方法是基于结构风险最小化原则的学习机器，具有良好的推广能力，较好地解决了小样本、非线性、高维数和局部极值等实际问题(徐飞和徐卫亚，2010).本文利用支持向量机的上述优良特性，将ε-支持向量机回归引入大地电磁测深资料的去噪中，通过对实测数据的处理，表明该方法是行之有效的. 1 ε-SVR基本原理

支持向量机回归(GUNN S，1998；边肇祺和张学工等，1998)(SVR)的基本思想是通过一个非线性映射φ将数据映射到高维特征空间，并在这个空间进行线性回归.设给定的训练样本为

(x i，y i)，x i∈ R d，y i∈ R，i=1，…，n，其中 x i为输入值，y i为对应的目标值，n为样本个数.

回归的目标就是求回归函数

f(x)=< W，φ(x)>+b，(1)

优化问题是最小化：

约束为

式(1)中，W和b分别为回归函数的权重向量与偏置.式(2)中C为惩罚因子，是预先给定的，用于控制模型的复杂程度和逼近误差的折中，C越大，则对数据的拟合程度越高，ξ、ξ*i表示松弛因子.式(3)中ε为不敏感惩罚系数，用于控制回归逼近误差管道的大小，从而控制支持向量的个数和泛化能力，其值越大，则支持向量越少，但精度会越低.这是一个二次优化问题，将其转化为相应的对偶问题为

约束为

式(5)中ai为各样本对应的拉格朗日系数.解这个二次优化，可以得到ai，a*i的值，于是 W 的表达式为

从而回归函数f(x)的表达式为

可以看到，在上面的优化中需要进行高维特征空间中的内积运算，如果找一个核函数 k(x，y)代替高维空间中的内积，就可以避免复杂的高维计算问题. 已经证明对于<φ(x)，φ(y)>，对称函数 k(x，y)只要满足Mercer条件，即可满足要求，这就避免了明确知道φ(x)，从而巧妙地解决了在高维空间中的运算.按照Kuhn -Tucker 定理，可得b的计算式为

可以通过任意一个满足条件的样本计算出b的值.这样就得到目标的回归方程：

式(10)中 k(x，y)为核函数，目前，最常用的核函数主要有：

(1)多项式核函数：

k(x i，x)=(i，x >+c)p，p∈N，c>0，(11)

(2)径向基核函数：

k(x i，x)=exp(－λ|| x－x i||2)，λ为核参数，(12)

(3)Sigmoid函数：

k(x i，x)=tanh(v< x i，x >+c)，(13)

(4)线性核函数：

k(x i，x)=x i x T .(14)

本文选用应用较多且效果较好的径向基函数作为核函数(Pontil and Verri， 1998).对于支持向量机回归模型来说，不敏感系数ε，核函数的参数λ以及误差惩罚参数C的选择对于模型的性能有至关重要的影响，对 SVM 参数的选择目前还没有一种有效的方法，实际操作时往往凭借经验、试验对比、大范围搜寻或者利用软件包提供的交互检验功能进行寻优.本文是在经验值内经过多次实验对比找出一组最优组合. 2 应用实例

文章所应用的数据为湖南某地区的宽频大地电磁测深数据，测区内两条测线分别为南北走向和东西走向，长80 km，成十字交叉型，每条测线有5个测深点，其中交叉点即中间点为两条测线的共用点，故测点总数为9个.使用的仪器为加拿大凤凰公司的V5-2000型大地电磁仪.测区地势复杂，丘陵起伏，盆地密布，水系发达，采集环境恶劣.区内高压电网、信号塔、矿场等密布，人文干扰十分严重，致使实测电阻率曲线受噪声影响严重.

本文选取南北测线上的S20和S40点、东西测线上的W20和W40点及中间点MID共五个测深点，利用ε-SVR算法对其视电阻率资料进行去噪处理，同时利用S20和S40点评估模型的应用效果及稳健性.对于SVR参数的选择，小样本数据回归模型参数经验(陈果等，2008)一般为ε取(0.0001~0.01)，C取(1~1000)，经过多次实验对比最终选取c=400，ε=0.01，λ=0.01为本次研究的参数.

2.1 ε-SVR模型去噪效果分析

通过对W20点、W40点及中心点MID的去噪处理，改善了上述三个测深点的数据质量.

图 1、图 2分别是点W20点和W40点去噪前后的TE和TM视电阻率曲线，由图可以看出这两个测深点整体都受到噪声干扰，但高频部分受噪声影响相对较小，中低频部分受影响比较大.经ε-SVR去噪后，视电阻率曲线整体形态得到改善，中低频部分的改善尤为明显.

图 1 W20点去噪前(a)去噪后(b)视电阻率曲线对比图 Fig. 1 The comparison apparent resistivity curves before denoising(a) and after denoised(b)of W20 point

图 2 W40点去噪前(a)去噪后(b)视电阻率曲线对比图 Fig. 2 The comparison apparent resistivity curves before denoising(a) and after denoised(b)of W40 point

通过对中心点去噪前后视电阻率曲线的对比，可以看出ε-SVR 对消除类似于近场干扰的局部畸变也有较好的效果，通过ε-SVR 去噪后，噪声影响被消除，中低频段的畸变得到了校正，整体曲线变得比较合理，呈现出较为真实的变化规律. 2.2 ε-SVR模型优势与稳健性评估

分别对S20点利用常规处理方法及ε-SVR算法进行处理，通过对比发现后者的去噪效果明显优于前者，且由于后者是由算法自动实现，比起常规方法更加省时省力.对S40点原始测深数据人为加入10%噪声，处理结果显示ε-SVR模型具有较强的稳健性.

图 3 中心点MID去噪前(a)去噪后(b) 视电阻率曲线对比图 Fig. 3 The comparison apparent resistivity curves before denoising(a) and after denoised(b)of MID point

图 4(a)是经过Robust变换得到的TE和TM视电阻率曲线图，从图中可以看出数据高频段质量比较好，中低频段受噪声影响依然很严重，不能用于反演解释，必须进一步消除噪声影响.图 4(b)是经过人工筛选后得到的是电阻率曲线图，可以看出中低频段数据质量已有明显改善，但数据还有继续改善的空间，然而受限于解释人员的素质及个人主观因素，同时考虑到时间消耗，人工筛选只能在一定程度上改善数据质量，很难做到尽善尽美.图 4(c)是经过ε-SVR算法去噪后得到的曲线图，从图中可以看出整个频段的数据质量都有大幅提升，曲线的整体形态及平滑程度均优于人工筛选.

图 4 S20点去噪前(a)、人工筛选(b)及模型去噪(c)对比图 Fig. 4 The comparison apparent resistivity curves before denoising(a)，artificial selection(b) and model denoised(c)of S20 point

图 5是用S40点评估模型稳健性得到的对比图，其中图 5(a)及图 5(c)是S40点原始资料去噪前后的视电阻率曲线图，通过对比可以看出，经过ε-SVR模型去噪后，整个频段的数据质量均得到明显改善，曲线形态变得合理，曲线光滑程度大幅提升.图 5(b)和图 5(d)则用来验证模型的稳健性，对S40点原始视电阻率资料的中高频段人为加入10%的噪声，如图 5(b)所示；再利用ε-SVR模型进行去噪处理，得到图 5(d)所示结果，通过对比图 5(c)和图 5(d)，可以看出，二者基本上是一致的，只在中低频段曲线下掉部分二者TM曲线有细微差别.

图 5 S40点加入噪声前(a)和(c)，(b)和(d)模型去噪对比图 Fig. 5 The comparison model denoising curves before adding noise(a)和(c) and after adding noise(b) and (d)of S40 point

从图 5可以直观的去评价模型的稳健性能，而从表 1则可以定量评价模型应用于去噪时的稳健性.测区内所有测点数据均取到80个频点，随机取S40中高频部分的8个频点加入噪声，如图 5(b)所示，然后再用模型对其进行去噪处理，表 1所示数据即为加噪前后的处理结果及误差，其中最大绝对误差为54.093，最小绝对误差为0，相对误差百分比最大值和最小值分别为9.209%和0，同时计算可得绝对误差的均方差为9.454，相对误差的均方差为1.61%，说明模型具有良好的稳健性和较强的泛化能力.

表 1 S40点加入噪声前后模型去噪误差 Table 1 The model denoising error before and after adding noise of S40 point
3 结 论 3.1     由于天然电磁源频段宽、强度弱且不稳定，因此MT的观测资料受外界干扰十分严重，随着国民经济和工农业建设的发展，MT观测质量将日趋恶化.因此研究 MT 资料去噪的方法和技术，提高地质解释的正确性，具有十分重要的意义.

3.2     通过与常规去噪方法的对比，ε-支持向量机回归对于大地电磁测深资料的去噪具有更好的应用效果，对解决测深曲线的局部畸变也有一定的作用，同时消除了编译人员个人主观因素对数据造成的影响，通过对原始数据的加噪处理，表明模型的稳健性能和泛化能力较强.可作为MT资料去噪的一种行之有效的手段.

3.3     SVR参数的选择对SVR的性能有十分重要的影响，虽然也有针对参数选择方面的研究，如陈果等提出了小样本数据回归模型参数选择的原则和取值范围(陈果和周伽，2008)，闫国华等提出了直接确定法(闫国华和朱永生，2009)，陈秋南提出了加速混合遗传算法搜索ε-SVR最优参数(陈秋南，2005)等，但到目前还没有公认的选择方法.在此方面还需做进一步研究. 致 谢 感谢赵艳南博士对本文给予的帮助.

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