时间域电磁测深方法以其优越的探测深度和良好的探测效果，越来越得到广泛的应用(考夫曼和凯勒，1983；李建平等，2007；滕吉文，2008；王华军，2008；吴小平等，2010；吴小平和吴云鹏，2012).早期的电磁激励方式，主要采用电偶极子或者磁偶极子的激励方式，在远离激励源的远区或者时间域的晚期进行观测处理(考夫曼和凯勒．1983).随着人们对电磁场激励效果研究的深入，越来越多的采用激励效果更佳的回线源方式，如重叠回线、中心回线和大定源等(戚志鹏等,2011；石显新等，2009；薛国强等，2008).

回线源激励效果固然很好，但由于激励场的时间域响应非常复杂(吴小平和吴云鹏，2012)，加上野外观测时回线布设受到野外实际条件的限制，往往实际回线布置并非规则形状，这样给时间域电磁响应的数据处理与解释增加很大困难(吴小平等，2010).有学者曾就任意回线源的电磁响应，采取对任意回线进行等分切割，然后采用回归分析处理的方式，采取正演加反演的联合处理方式来处理任意回线源的时间域观测结果(李建平等，2007).

本文作者通过对圆形回线源、正方形回线源和正三角形回线源的中心点时间域电磁响应的计算(吴小平等，2013)并进行比较分析，发现等周长的不同形状回线源的中心点时间域电磁响应并不一致，而等面积不同形状回线源的中心点时间域电磁响应完全一致.确认不同回线源的中心点的时间域电磁响应与回线源的形状无关，而是与回线源包围面积成正比.并由此推断任意形状回线源中心点时间域电磁响应观测结果可以采用等面积圆形回线源的等效处理与解释方式进行.

如图1所示，为水平电偶极子源和磁偶极子源在均匀半无限空间上方的示意图，当使用阶跃波在偶极子中激励时，位于地面P点的电偶极子源的垂直磁场的时间域电磁响应表达式为(考夫曼和凯勒，1983．)

图 1

Fig.6

图 1电偶源与磁偶源示意图 Fig.1The Electrical Dipole and Magnetic Dipole on the Uniform space

其中P_E=Idl为电偶极矩；为概率函数；r为观测点P到电偶极子中心的距离；为自由空间的磁导率；ρ为均匀半空间电阻率.

同样，磁偶极子源的垂直磁场的时间域电磁响应表达式为(考夫曼和凯勒，1983．)

从(1)式可知，电偶极源的时间域电磁响应与偶极源中的电流强度和偶极源的长度是成正比例的，要想加大电偶极源的激励效果，就必须有一定的电流强度和偶极长度，但随着偶极长度的增加，观测点就要相应距偶极源更远，否则，偶极源就不具备电偶极子源的特性.然而，如果要加大电流强度，就要使发送设备非常庞大.

从(2)式可以看出，磁偶极子源的时间域电磁响应与偶极子源中的电流强度和偶极子的有效激发面积成正比例，同样，如果想要增大磁偶极子源的激励效果，就必须有一定的电流强度和磁偶极子的有效激发面积，但随着磁偶极子体积的增大，观测点距其的距离就要相应的增加，否则，磁偶极子源将不再具备磁偶极子特性.

随着对时间域近场源激励的研究，人们发现回线源可以充分发挥激励源的激励效果(滕吉文，2008；王华军，2008；吴小平等，2010；吴小平和吴云鹏，2012).重叠回线、中心回线和大定源等激励源方式越来越多的被采用(戚志鹏等，2011；石显新等，2009)，但近场源的电磁响应非常复杂(李建慧等，2012)，目前一般流行采用回线源的特例，即圆形的回线源的理论计算结果来近似其他形状的回线源的电磁响应.

我们这里主要分析几种典型的回线源，图2所示的是，一个半径为r的圆形回线源、一个边长为s的正方形回线源和一个边长为a的正三角形回线源，我们都分析其中心点的电磁响应.

图 2

Fig.2

图 2几种典型环形源示意图 Fig.2Some Typical Loop Sources

对于如图2中的圆形回线源，如果我们任意取一段电偶极电流源，若计算其圆心点的电磁响应就相对简单，由(1)式中，电流方向与径向方向始终垂直，因此，圆形回线源的中心的时间域电磁响应为

其中I为环形源中的电流强度；为概率函数；r为环形源半径；为自由空间的磁导率；ρ为均匀半空间电阻率.

对于方形源和三角源，可以看成是由四边或三边的长线源对中心点电磁响应的叠加总和.可以利用长线源的计算方式(吴小平等，2013)，先计算各边的长线源的电磁响应，然后根据电磁场的叠加性原理进行累加.

对不同形状环形源的电磁响应的分析，具有十分重要的实际应用价值，因为在实际野外应用中，所有回线源的回线布设都会受到野外的实际条件限制，不可能得到与理论计算假设一样的结果.这就会给实测结果资料的处理与解释带来困难.

如图2所示的圆形、正方形和三角形等三种特殊情况，我们先假定他们周长相等，即：

图 3

Fig.3

图 3等周长不同形状环形源电磁响应 Fig.3EM Response Compare of Variation Loop Source with the same Perimeter

从图中可以看出，其时间域电磁响应曲线形态基本一致，但其响应值不一致，其中圆形电磁响应最强，正三角形响应最弱.

如图2中的三种特殊回线源，我们假定其回线面积相等，即：

图 4

Fig.4

图 4等面积不同形状环形源电磁响应 Fig.4EM Response compare of variation loop source with the same area

从图中可以看出，其时间域电磁响应曲线完全一致.这说明回线源激励时，其中心点的时间域电磁响应与回线源的形状无关，而与回线源所围面积成正比.

由此可以推断，任意形状的回线源，在其中心的时间域电磁响应，可以等效于与其等面积的圆形回线源的时间域电磁响应.这样，对于野外时间域观测中，任意布设的回线源的中心点的电磁响应的数据处理与解释就可以转化为圆形源的数据处理与解释.

时间域回线源电磁测深工作的数据处理与解释工作，往往因野外工作中受野外地形条件的限制，回线源形状呈不规则布置，给资料处理和解释工作带来困难.本文中通过圆形回线源、正方形回线源和正三角形回线源的中心点时间域电磁响应的计算得知：回线源中心点的时间域电磁响应与回线源的形状关系不大，而是与回线源所围面积成正比的，因此，可以得出以下结论：

(1)对于野外任意形状回线源中心电磁响应结果，都可以根据其面积，选择其等面积的圆形回线源的数据处理与解释方式来进行等效处理与解释.

(2)野外回线源布设过程中，可以根据野外实际条件，任意布置回线源的形状，观测结果均可以很方便的等效解释.