2014, Vol. 29
2. 荷兰代尔夫特理工大学
2. Delft University of Technology, The Netherlands
多次波是指在地下介质传播过程中经历多次上行反射的地震波.根据最浅下行反射界面的位置，多次波可分为自由表面多次波和层间多次波(Verschuur, 2006).其中，自由表面多次波的最浅下行反射发生在地表，而层间多次波的下行反射全部发生在地下界面.图 1是常规地震观测系统中的多次波射线路径示意图，星标与圆圈分别表示震源和检波器，折线表示射线传播路径，由箭头指示的下行反射界面可知，图 1a与图 1b分别表示自由表面多次波和层间多次波.
 | 图 1 多次波射线路径示意图(1) 自由表面多次波；(2) 层间多次波. Fig. 1 Ray paths of multiples(1) Surface-related multiple; (2) Internal multiple. |
由于在地下经历了多次反射，多次波在叠加剖面上往往具有一定的周期性，而且随着阶次的增加，多次波的同相轴倾角加倍、振幅放大，并伴有局部构造聚焦或散焦的现象.此外，自由表面多次波主要存在于海洋地震数据中，并且占据绝大部分多次波能量，而层间多次波一般与地下介质中的强波阻抗界面有关.地震数据中不同类型与阶次的多次波会与一次波发生干涉，严重影响地震成像质量、降低反演结果的可靠性，增加地震解释的复杂度.因此，多次波通常作为噪声在地震数据叠前处理阶段进行压制.
目前，工业中普遍应用的多次波压制方法主要分为两类(Weglein, 1999)：一类利用多次波与一次波的特征与性质差异压制多次波，称为滤波法；另一类首先从地震数据中预测出多次波模型，然后将其从地震数据中自适应减去，称为波动方程预测相减法.两类方法有各自的适用性和优缺点，其中滤波法主要利用了地震信号的运动学特征，而波动方程预测相减法兼顾了动力学特征.除了上述两种多次波压制方法，荷兰代尔夫特理工大学的DELPHI课题组近年来发展了一种可以直接估计一次波和多次波的全波形反演方法(Groenestijn, 2010; Ypma, 2010)，称为稀疏反演法.本文将主要围绕以上三类多次波压制方法进行回顾，总结和展望.
滤波法以多次波和一次波在特定变换域中具有明显的特征差异为前提假设，通过设计各种数学算法来捕捉这种差异并消除多次波，其中，滤波法利用的主要特征差异包括多次波的周期性与可分离性.
预测反褶积是基于多次波周期性的滤波方法，它通过设计预测误差滤波器消除地震数据中周期出现的成分(Robinson, 1954)，从而实现多次波衰减.对于水平层状介质，地震数据近偏移距的多次波保持了良好的周期性，因此预测反褶积的效果十分理想，相比之下，周期性不明显的远偏移距多次波不能被很好地压制.后来，人们发现水平层状介质中传播角度相同的多次波具有严格的周期性，因此将预测反褶积从时空域拓展到线性Radon域(Taner, 1980)，提高了该方法压制中远偏移距多次波的能力.Lokshtanov(1995,1999) 证实，即使地下构造存在一定的起伏，线性Radon域预测反褶积也能够有效地衰减多次波.赵昌垒等(2013) 分析了线性Radon域预测反褶积的参数选取与适用性问题，并成功应用于南海深水地震资料多次波压制中.Taner(1995) 将单道预测反褶积发展到二维，利用相邻地震道与不同滤波因子的褶积预测一次波，增加了对地层横向变化的适应能力.但受限于严格的周期性假设，预测反褶积不能有效应对剧烈的地下构造起伏.
另一类重要的滤波方法利用多次波与一次波的可分离性来压制多次波，本质上，这种可分离性是由多次波与一次波的速度差异引起的，主要体现为正常时差差异以及倾角差异.共中心点叠加技术就是利用多次波存在剩余时差而不能同相叠加的特点，来衰减多次波能量的(Mayne, 1962).但由于近偏移距多次波与一次波的正常时差差异较小，多次波会泄漏到叠加剖面中，因此，人们提出在叠前道集中应用各种滤波方法压制多次波.此类方法首先利用介于多次波和一次波之间的速度对CMP道集进行动校正，使得多次波动校不足，同相轴向下弯曲，而一次波动校过量，同相轴向上弯曲；然后，通过数学变换将多次波和一次波映射至不同的区域；最后，切除多次波对应的能量并反变换回时空域，得到衰减多次波的地震记录.
多次波压制利用的数学变换主要包括FK变换(Ryu, 1982)、Radon变换(Hampson, 1986; Foster and Mosher, 1992; Sacchi and Ulrych, 1995; 刘喜武等, 2004)、正交多项式变换(薛亚茹, 2009, 2012)与聚束滤波(胡天跃等, 2000; 洪菲等, 2004).由于近偏移距同相轴的局部倾角相似，多次波与一次波在抛物Radon域的可分离性好于FK域和线性Radon域，因此抛物Radon变换的多次波压制效果更为显著.Kabir和Marfurt(1999) 指出地震数据的偏移距截断效应会导致抛物Radon域中的地震信号不完全聚焦，影响多次波压制.Sacchi和Ulrych(1995) 提出频率域中通过非线性反演算法寻求满足稀疏条件的抛物Radon模型来表征原始数据，可以更好的分离和压制多次波.熊登等(2009) 提出了一种混合域高分辨率抛物Radon变换，兼得了计算效率与分辨率，在实际数据多次波压制中取得了较好的应用效果.但是，在地层垂向速度翻转或者横向速度变化剧烈的情况下，无论是多次波与一次波的速度差异还是多次波剩余时差的抛物型假设都无法得到保证，此时应用抛物Radon变换不能有效地压制多次波，甚至会损伤有效信号.薛亚茹等(2012) 提出了一种基于Radon变换和正交多项式变换的多方向正交多项式变换压制多次波，可以有效压制多次波并保留一次波的AVO特性.与Radon变换相比，胡天跃等(2000) 提出的聚束域滤波法根据一次波和多次波的动校正量、振幅及相位随偏移距变化差异衰减多次波，具有更加灵活的特点.洪菲等(2004) 优化了聚束滤波法，使之能够适应低信噪比地震资料多次波压制.
滤波方法利用多次波与一次波的统计特性差异以及在变换域中的可分离性来压制多次波(Weglein et al., 2011)，在前提假设成立的情况下，该方法简单有效，备受工业界的欢迎.但是对于地下结构复杂的地震数据，滤波方法不能完全压制多次波并保护有效信号，无法适应高保真地震资料处理的要求，因此，它通常作为波动方程类方法的辅助技术进行使用.
预测相减法以速度模型或地震数据为驱动，首先利用波动理论预测出多次波模型，然后通过自适应相减压制多次波.根据预测过程是否需要地下的速度或结构信息，预测相减法可分为模型驱动和数据驱动两类方法.其中，波场延拓法属于前者，而反馈迭代法和逆散射级数法属于后者.
波场延拓法主要用于压制海洋地震数据中的海底多次波及水层微屈多次波，即在海底至少经历一次上行反射的地震波.Berryhill和Kim(1986) 提出利用海水深度与速度，将表面观测波场正向延拓至海底，然后再延拓至海水表面来预测水层相关的多次波模型，由于海底的反射系数未知，多次波模型必须经过振幅或相位校正后从原始数据中减去.这种方法适用于平坦的海底，如果海底起伏较大，从海底到海水表面的正向延拓会产生严重的误差，因为基于瑞雷积分的波场延拓假设积分路径为无限大平面(杜世通, 2008).Wiggins(1988) 提出了能够适应复杂海底的波场延拓法类方法压制多次波：首先，将观测波场分别正反向延拓至海底；然后，从反向延拓波场中自适应减去正向延拓波场；最后，将差异波场正向延拓至海水表面得到衰减水层多次波后的数据.该方法通过引入反向延拓波场，巧妙地避免了以海底作为积分路径产生的问题，具有较高的实际应用价值.对于三维地震数据，Pica等人提出利用偏移结果提供的地下速度与反射系数信息，可以通过波场延拓的方法模拟与消除所有自由表面多次波与层间多次波(Pica et al., 2005; Pica和Delmas, 2008).在速度模型准确的前提下，波场延拓法能够较好地压制特定类型的多次波，但是实际应用中该方法依赖速度模型的局限性难以克服.
反馈迭代法建立在波动理论基础上，利用自由表面、层界面以及地震波在界面间的实际传播来预测多次波.与面向多次波传播过程的波场延拓法不同，反馈迭代法利用波场传播路径特点，即是否在自由表面或地下界面经历下行反射，分离多次波与一次波.Berkhout(1982) 提出了描述复杂多次波系统的反馈理论框架，奠定了反馈迭代多次波压制方法的数学物理基础，他提出的多维反演算法通过数据矩阵相乘预测多次波，能够适应任意复杂的地下结构，但消除多次波时需要已知震源子波.Verschuur(1991) 通过引入基于一次波能量最小假设的自适应相减，成功地从实际地震数据中估计出震源子波，极大地推动了自由表面多次波压制方法(SRME, Surface-related multiple elimination)的发展.为了避免由于求解震源子波而产生的非线性优化问题(Verschuur et al., 1992)，Berkhout和Verschuur(1997) 提出了迭代SRME方法，通过在每次迭代过程中最小二乘匹配多次波模型与原始数据，确定震源子波，将原来的非线性问题转化为线性问题，增加了方法的实用性.SRME预测自由表面多次波时，以地震数据本身作为预测算子，不需要任何地下介质的信息，而且所有类型的自由表面多次波可以同时预测出来.图 2展示了SRME预测自由表面多次波的基本原理，由A点激发，C点接收的自由表面多次波，可通过A点激发，B点接收的一次波与B点激发，C点接收的一次波进行褶积获得，其中B点称为稳态相位点，运算符表示时空域多维褶积.实际预测过程中，由于稳态相位点未知，通常利用A点激发的共炮点道集与C点接收的共检波点道集进行地表一致性褶积预测.石颖等(2010) 利用GPU/CPU协同并行加速，显著提高了SRME预测自由表面多次波的计算效率，并通过联合双曲Radon变换(石颖和王维红, 2012)，有效突破了两种方法的局限性.除了叠前海洋数据，SRME方法在陆地数据，CMP道集与叠后数据中也能取得不错效果(Kelamis and Verschuur, 2000)，而且随着三维地震勘探的快速发展，三维SRME技术正在不断的进步和完善(Dragoset et al., 2010; 石颖等, 2013).
 | 图 2 SRME预测自由表面多次波的示意图 Fig. 2 Schematic illustration of SRME for surface-related multiple prediction |
反馈迭代法按照反射界面由浅至深的顺序消除多次波，除了在自由表面多次波压制中的应用(SRME)，还可以用来压制层间多次波.Berkhout(1982) 提出将地表波场的炮点和检波点反向延拓至多次波下行反射界面，然后以该界面作为新的“自由表面”，通过SRME的方式预测层间多次波.Berkhout和Verschuur(1997) 认识到炮点和检波点分别延拓至地下界面是没有必要的，可以只在检波点一侧做反向延拓，构建炮点位于地表，检波点位于地下界面的共聚焦点(CFP，Common focus point)道集，然后通过CFP道集的地下界面一致性褶积预测层间多次波，称为界面相关CFP方法.界面相关CFP方法每次只能预测一个界面产生的层间多次波，Berkhout提出利用下行反射层算子代替界面算子，实现了整个上覆地层下行反射效应的一次性预测消除(Berkhout, 1999; Berkhout and Verschuur, 1999).Verschuur和Berkhout(2000, 2001) 通过实际海洋地震数据证实了上述层相关CFP方法的有效性.2005年，Berkhout和Verschuur比较了基于CFP道集的界面算法与层算法，指出层相关CFP方法具有人工干预少，不依赖地下速度等优势(Berkhout and Verschuur, 2005; Verschuur and Berkhout, 2005).图 3展示了层相关CFP方法预测层间多次波的基本原理，经过基准面(虚线所示)至少四次的层间多次波(射线路径AD)，可通过两个CFP道集(射线路径AB和CD)与下行反射层算子(射线路径BC)的褶积进行预测.其中，构建CFP道集与下行反射层算子时需要利用动校正速度将地表波场反向延拓至人工选取的地下基准面.Jakubowicz(1998) 提出利用地表观测数据中直接分离出的波场信息，进行多维褶积或相关预测层间多次波，避免了CFP方法的波场延拓，因此具有较高的计算效率.马继涛等(2012) 通过模拟数据对该方法的适用性与有效性进行了分析验证.图 4是Jakubowicz方法预测层间多次波的示意图，射线路径AD所示的层间多次波可由AB与CD褶积的结果再与CB进行互相关预测得到，其中表示多维互相关运算.不难发现，层相关CFP方法与Jakubowicz方法的层间多次波预测结构非常类似，同样利用了三部分数据，但是后者所需的数据直接来源于地表观测记录，在地下构造不是十分复杂的情况下，可通过简单的切除进行分离，节省了计算量.
 | 图 3 层相关CFP方法预测层间多次波的示意图 Fig. 3 Schematic illustration of internal multiple prediction by layer-related CFP method |
 | 图 4 Jakubowicz方法预测层间多次波的示意图 Fig. 4 Schematic illustration of internal multiple prediction by Jakubowicz method |
逆散射级数法建立在散射理论基础上，利用自由表面、点散射以及地震波在参考介质中的传播预测多次波(Weglein et al., 1997).由于假设震源为单极子，逆散射级数法在消除多次波之前必须首先去除鬼波，然后通过分离自由表面多次波与层间多次波对应的逆散射子级数，实现不同类型多次波的依次消除(刘华锋, 2011).其中，自由表面多次波的子级数是根据它在自由表面经历下行反射的性质进行分离的，而层间多次波的子级数是根据它在伪深度域的“低-高-低”空间位置关系构建得来(Matson, 1997).逆散射级数法目前已经在海洋拖缆数据与陆地数据多次波压制中取得了成功应用(Matson et al., 1999; Weglein et al., 2003; 李翔和胡天跃, 2009; Luo et al., 2011).与反馈迭代法相比，逆散射级数法的优势在于不需要任何地下信息与人工干预，完全数据驱动(陈小宏和刘华锋, 2012)，但该方法同样需要估计震源子波(Ikelle et al., 1997)，而且满足旅行时单调条件(Kroode, 2002; Malcolm and Hoop, 2005; Nita and Weglein, 2007)，此外，巨大的计算量成为制约逆散射级数法的主要问题(金德刚, 2008，金德刚等(2008a) )对逆散射级数法预测层间多次波的1D与1.5D算法进行了改进，提高了计算效率.
波动方程预测相减法从波场传播的角度寻找一次波与多次波的本质差别和内在联系，克服了滤波法关于地震信号统计特征的假设，增强了对复杂地震数据的适应性.但是在实际应用中，预测相减法还存在近偏移距数据缺失和自适应相减损害有效信号等两个主要的问题.波动方程类方法预测多次波时需要全波场数据，而实际采集数据往往不能满足要求，尤其是近偏移距数据的缺失会严重影响多次波预测结果(Dragoset and Jeri c ˇ evi c ′ , 1998).Kabir和Verschuur(1995)提出的抛物Radon插值方法能够较好地恢复缺失的近偏移距数据，为SRME方法的工业应用提供了重要支持，但由于浅层同相轴的动校拉伸严重，该方法不能适用浅水数据.预测相减法采用先预测后相减的步骤压制多次波，在整个过程中自适应相减发挥着非常重要的作用.常规的最小二乘自适应相减，抗噪能力强，计算效率高，但是当多次波与一次波干涉时，该方法一次波能量最小的前提假设不再成立，因此会损伤有效信号(Van Borselen et al., 2003).近年来，国内外地球物理学者发展了多种自适应相减方法(Spitz, 1999; Guitton and Verschuur, 2004; Lu, 2006; 李鹏等, 2007; 金德刚等, 2008b; Fomel, 2009; 李学聪等, 2010; Neelamani et al., 2010;李钟晓等, 2012; 武银婷等, 2012)，并且在各自的适用条件下能够取得理想的多次波压制效果.但实际地震资料中的多次波十分复杂，因此只有灵活选择或综合运用上述自适应相减方法，才能在压制多次波的同时，保护有效信号.
稀疏反演法建立在与反馈迭代法相同的理论基础上，通过迭代反演的方式估计地下脉冲响应与震源子波，进而重构一次波与多次波，克服了预测相减法存在的问题.实际上，通过参数反演的方式估计一次波已有较长的历史，Borselen等(1996) 在已知精确震源子波的前提下，通过求解表征一次波与自由表面多次波关系的瑞雷II积分方程(Fokkema and Berg, 1993)，实现了一次波的估计.Amundsen(2001) 提出利用地震上下行波场的多维除法压制表面多次波，虽然摆脱了对震源子波的依赖，但是需要高保真的直达波记录.Biersteker(2001) 描述了基于一次波能量最小假设的二维反褶积方法估计缺失的浅层有效信号.Berkhout(2006) 提出在反数据域分离自由表面多次波与一次波，避免了自适应相减过程，但是该方法包含大型矩阵求逆运算，存在反演风险(马继涛, 2009，Ma等(2009)) 将反数据域处理方法拓展到平面波域，增加了方法的稳定性，但不能适应地层横向速度的剧烈变化.Groenestijn和Verschuur(2009a, 2009b) 在SRME的理论基础上提出了基于稀疏反演的一次波估计方法(EPSI, Estimation of primaries by sparse inversion)，该方法在迭代反演过程中，以拟合残差为驱动，通过最速下降法交替更新脉冲响应与震源子波两个未知参数，并重构一次波及其对应的自由表面多次波.EPSI对应的目标函数可表示为
J=∑ ω ∑ j,k P－X0S+X0P 2j,k ，
其中， P表示地震数据，X0S表示一次波，－X0P表示自由表面多次波，一次波脉冲响应X0与震源子波S 为待反演参数.EPSI在更新脉冲响应的过程中，按照时间由小到大，振幅由强到弱的顺序更新脉冲，保证了脉冲响应在时间域的稀疏性，并且通过施加稀疏约束解决了问题的欠定性.与SRME相比，EPSI采用全波形反演的方法估计一次波，避免了自适应相减的步骤，更好地保护了有效信号，而且可以利用地震数据中的多次波信息重建缺失的近偏移距数据，对浅水多次波的压制十分有效(Baardman et al., 2010; Savels et al., 2011).图 5展示了EPSI与SRME在实际海洋数据浅水多次波压制中的效果，相对于迭代SRME的结果(图 5b)，EPSI更好地压制了地震数据中的自由表面多次波能量(图 5c).
Ypma与Verschuur(2013)在Jakubowicz方法压制层间多次波的理论基础上，结合EPSI的稀疏反演思想，提出了广义EPSI方法，并成功应用于海洋实际数据中压制层间多次波，实现了稀疏反演多次波压制方法的统一.Song等(2013) 通过模拟数据与实际资料对比分析了广义EPSI与两种反馈迭代层间多次波压制方法的递归应用效果，凸显了广义EPSI能够最大程度保护有效信号的优势.图 6展示了上述三种方法在墨西哥湾数据层间多次波压制中的递归应用效果，由于避免了自适应相减，广义EPSI更好地保持了层间多次波的振幅与相位(图 6d箭头所示)，从而最大程度地减少了对有效信号的损伤.
稀疏反演法作为新兴的多次波压制方法，具有广阔的应用前景和发展空间.目前，EPSI已经成功应用于无源地震数据(Groenestijn and Verschuur, 2010)、海底电缆数据(Groenestijn and Ross, 2011)和blended地震数据(Groenestijn and Verschuur, 2011)中，并且取得了理想的多次波压制效果.作为一种迭代反演方法，稀疏反演法不可避免的存在计算量大的问题，因此如何提高计算效率将是稀疏反演法未来的发展方向.Lopez和Verschuur(2012) 已经在这方面做了前沿性的工作，他们通过采用较大的时窗步长，加快了地下脉冲响应的更新速度，并联合SRME方法节省了计算量，但该方法在实际资料中的应用效果有待进一步研究.稀疏反演法的脉冲响应更新，容易受到脉冲选取窗口和拾取数量等参数的影响，Lin和Herrmann(2013) 将EPSI脉冲响应的稀疏约束条件修改为L1范数，提高了方法的稳定性，同时为我们指明了稀疏反演法与不同稀疏约束条件相结合的新方向.此外，稀疏反演法利用一次波及其对应的多次波拟合地震数据，能够检验地震数据的物理一致性，因此该方法对地震振幅保真预处理提出了较高的要求.由于避免了自适应相减，二维稀疏反演法对地震数据中的3D效应更加敏感，因此发展适用于三维数据的稀疏反演多次波压制方法具有十分重要的意义.Angarita和Verschuur(2013) 提出的聚焦变换域EPSI方法，通过聚焦变换域的稀疏脉冲表征地震数据，能够在估计一次波和自由表面多次波的同时，重建大范围的缺失地震数据，为三维EPSI的发展奠定了基础.
图 5 EPSI与SRME压制海洋浅水自由表面多次波的效果比较.(Groenestijn and Verschuur, 2009b)(a) 原始叠加剖面；(b) 迭代SRME得到的一次波；(c) EPSI估计的一次波.
Fig. 5 Comparisons between EPSI and SRME on marine shallow-water surface multiple elimination.(Groenestijn and Verschuur, 2009b)(a) Original stack; (b) The primaries obtained with iterative SRME; (c) The primaries estimated by EPSI.
图 6 三种层间多次波压制方法在墨西哥湾实际数据中的递归应用效果比较.(Song et al., 2013) (a) 原始叠加剖面；(b) 层相关CFP方法压制掉的层间多次波；(c) Jakubowicz方法压制掉的层间多次波；(d) 广义EPSI压制掉的层间多次波.
Fig. 6 Comparing recursive results of three internal multiple elimination methods for Mexico field data.(Song et al., 2013)(a) Original stack; (b) Removed internal multiples by layer-related CFP method; (c) Removed internal multiples by Jakubowicz method; (d) Removed internal multiples by generalized EPSI.
滤波法主要利用多次波自身的周期性以及多次波与一次波在不同变换域中的可分离性来衰减多次波.该方法容易实现，计算量小，但是在勘探地质条件复杂的情况下，由于多次波的周期性不明显，可分离性低，因此多次波压制效果不理想，而且会损伤有效信号.预测相减法建立在描述地震波传播过程的波动理论基础上，以先验速度模型或原始地震数据为驱动预测多次波，然后从地震数据中自适应减去，达到衰减多次波的目的.与滤波法相比，波动方程预测相减法对地下信息的假设较少，能够适用复杂地质条件下的多次波压制，但是在实际应用中仍然存在近偏移距数据缺失与自适应相减损害有效信号等主要问题.稀疏反演法建立在与反馈迭代法相同的理论基础上，采用参数反演的方式估计一次波与多次波，避免了自适应相减的步骤，所以能够最大程度地保护有效信号，此外，该方法可利用多次波估计缺失的近偏移距数据，克服了常规预测相减方法不能有效压制浅水自由表面多次波的局限性.但是，稀疏反演法也存在计算量较大，对地震振幅更敏感等问题，尚需进一步的发展和完善.
致 谢 衷心感谢中国留学基金委对本文研究工作的大力资助，同时感谢审稿专家提出的宝贵意见和建议.
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