0 引言

裂缝是地质构造的一个重要特征，在地层岩石中普遍存在(Nelson，2001).在地层条件下，由于受到构造运动或者地应力方向等因素的影响，岩石中的裂缝往往沿特定的方向进行排列(Wang and Tang, 2005；Xu et al.，2018)，从而使岩石具有各向异性.深入了解含裂缝岩石的各向异性声学性质，对沉积岩层中异常高压地层的识别(Nolte et al.，2017)、油气生产过程中的动态地震监测(张山等，2002)、以及表征上地幔结构(Piccinini et al.，2006)等一系列地球物理应用都有十分重要的意义.已有研究表明，通过分析定向裂缝引起的声学各向异性特征，可以有效地确定岩石中裂缝数量、裂缝分布以及裂缝方向等地质信息(Ding et al.，2017).

为了研究含裂缝岩石的各向异性声学性质，许多学者开展了相应的岩石物理实验研究.由于天然岩石中裂缝的形状及其分布复杂多样，而人造岩石样品在制作过程中裂缝参数相对可控，在开展岩石物理实验时人造岩样具有显著优势.因此，许多学者选择人造岩石样品，用于定量研究裂缝参数对岩石各向异性声学性质的影响.Rathore等(1995)使用环氧树脂胶结石英砂制作出裂缝密度为0.1的人造砂岩模型，测量了干燥以及饱和状态下人造岩石的各向异性纵波、横波速度，在此基础上通过将测量速度与Hudson(1980, 1981)理论模型的计算速度进行对比，发现在干燥条件下，Hudson模型计算结果与测量数据更为接近，而在饱和岩石中，需要考虑局部流体流动对岩石各向异性速度的影响.尹志恒等(2012)采用环氧树脂、硅胶以及石英砂制作人造砂岩样品，研究了在不同裂缝密度、不同裂缝张开度以及不同裂缝延展度下含裂缝岩石的纵波衰减特性.丁拼搏等(2015)通过测量一组含不同裂缝密度的人造砂岩样品在多个方向上的纵横波速度，研究了裂缝密度对岩石各向异性声学性质的影响.Amalokwu等(2015)制作了正八棱柱状的含裂缝人造岩样以及不含裂缝人造岩样，通过测量不同含水饱和度下两块岩样的各向异性纵波速度，并结合White(1975)斑块饱和模型与Chapman(2003)裂缝模型，研究了不同含水饱和度以及不同频率对含裂缝岩石纵波各向异性的影响.

随着人们对含裂缝岩石各向异性声学性质认识的不断深入，除了开展相应的岩石物理实验以外，用于定量表征含裂缝岩石各向异性声学性质的理论模型也在不断发展.Hudson(1980, 1981)基于波场散射理论，针对各向同性背景介质下含硬币状裂缝的岩石，推导出含裂缝岩石等效弹性模量的表达式.在Hudson模型中，裂缝对岩石声学性质的影响被等效为与裂缝参数有关的一阶和二阶校正量.该模型要求裂缝形状为硬币状，裂缝纵横比要尽量小，并且要求裂缝密度不超过0.1，这些限定条件使得Hudson模型难以得到广泛应用. Cheng(1993)在Eshelby(1957)研究的基础上，将Hudson模型进行了改进，改进后的模型不受裂缝纵横比的限制，并且适用于更大范围的裂缝密度.Nishizawa(1982)基于Eshelby (1957)理论提出了各向异性微分等效介质模型，该模型适用于横向各向同性背景介质.与此同时，Nishizawa通过结合Yamamoto等(1981)的迭代算法，使各向异性微分等效介质模型不受裂缝参数的限制，可用于定量描述含裂缝岩石的各向异性声学性质.Xu等(2018)基于弹性波散射理论，提出了一种表征含正交裂缝岩石各向异性速度的理论模型，计算并对比了岩石中存在定向排列裂缝以及正交裂缝两种情况下的各向异性特征.Guo等(2019)基于线性滑动理论，建立了定量表征含水平及倾斜裂缝(即裂缝分别与横向各向同性层理面平行和斜交)横向各向同性岩石弹性参数以及各向异性纵横波速度的理论模型，研究了背景各向异性对裂缝岩石声学性质的影响.

虽然国内外学者已经对含裂缝岩石的各向异性声学性质进行了许多实验与理论研究，但是，目前的大多数研究并没有体现压力对含裂缝岩石各向异性声学性质的影响.然而，在实际地层中，随着压力的改变，岩石密度、岩石的弹性模量、所含裂缝的数量以及几何形态都会发生变化，从而对含裂缝岩石的各向异性声学性质产生显著影响(Sayers，2002；邓继新等，2004；Gurevich et al.，2011；Collet et al.，2014).Han等(2020)实验测量了在不同压力下含硬币状定向排列裂缝岩石以及不含裂缝岩石的各向异性纵横波速度，并根据实验测量结果对比分析了压力对各向异性纵横波速度的影响.然而，Han等(2020)只是基于实验数据研究了不同压力下的各向异性速度，并没有结合相应的理论模型对不同压力下的各向异性速度进行定量描述，无法体现压力变化过程中裂缝参数的改变及其引起的各向异性声学性质的变化.

实验与理论模型相结合是定量表征不同压力下含裂缝岩石各向异性声学性质的有效方法之一.在已有研究的基础上，本文基于Nishizawa(1982)提出的各向异性微分等效介质模型，并结合Han等(2020)在不同压力下测量的各向异性速度实验数据，提出了一种确定不同压力下岩石裂缝参数的方法，并进一步分析了不同压力下裂缝参数的改变对含裂缝岩石各向异性声学性质的影响，提高了对压力影响下含裂缝岩石微观结构以及各向异性速度变化规律的认识.

1 不同压力下含裂缝岩石的各向异性速度实验

Han等(2020)通过实验测量了不同压力下，不含裂缝人造岩石以及含硬币状定向排列裂缝人造岩石在不同方向上的纵横波速度.我们选取了此文中两块干燥岩石在不同压力下的各向异性纵横波速度测量结果，其中一块为含定向排列裂缝的人造岩石，另一块为不含裂缝的人造岩石.下文简要给出了实验方法以及各向异性纵横波测量速度随压力的变化特征，为进一步研究不同压力下含裂缝岩石的各向异性声学性质奠定基础.

1.1 实验样品

实验选取的两块岩石样品的制作方法，与丁拼搏等(2015)所描述的方法相似.由于选用石英、高岭土、长石等制作原料，人造岩石具有与天然砂岩相似的矿物成分，并且在人造岩石制作过程中层理面互相平行，因此可将两块实验样品近似为横向各向同性岩石.值得注意的是，两块岩石样品采用相同的制作原料以及制造工艺，唯一的区别在于制作裂缝样品时沿平行于层理面的方向加入了硬币状的高分子聚合物，在高温条件下聚合物圆盘分解，从而在岩石中形成定向排列的硬币状裂缝，因此裂缝是导致两块样品物理性质产生差异的唯一因素.硬币状高分子聚合物的直径为3 mm，厚度为0.045 mm，含裂缝岩石中的裂缝纵横比约为0.015，裂缝密度约为6.1%(Han et al.，2020).使用金刚石钻头，沿平行于层理面的方向进行切割，将两块样品分别加工成直径约2.5 cm，长度约3 cm的柱状岩心，用于测量不同压力下岩石的各向异性声速.图 1显示了通过CMS 300覆压孔渗测量系统测得的两块岩石样品在不同压力下的孔隙度，岩石样品的颗粒密度为2.53 g·cm^-3.

1.2 实验过程及测量结果

根据Mavko等(2009)的研究，在表征横向各向同性岩石的各向异性声学性质时需要用到特定方向上的5个速度，V_P(0°)、V_P(45°)、V_P(90°)、V_SH(0°)和V_SH(90°)，其中的角度代表弹性波传播方向与裂缝面法线方向的夹角.为了获取这5个速度，实验针对性地设计了如图 2所示的岩心测量装置.该测量装置在岩心侧面特定的方向上安装了4个纵波传感器，包括2个发射器和2个接收器，分别测量入射方向垂直于裂缝面的纵波速度(即V_P(0°))和传播方向与裂缝面法线成45°的纵波速度(即V_P(45°)). 并且在岩心的上下两端，各安装了一个三分量传感器，其中一个用于发送信号，另一个用于接收信号，分别用于测量入射方向平行于裂缝的纵波速度(即V_P(90°))、入射方向平行于裂缝面且偏振方向也平行于裂缝面的水平极化横波速度(即V_SH(90°))和传播方向平行于裂缝面但偏振方向垂直于裂缝面的垂直极化横波速度(即V_SH(0°)).纵波传感器中心频率为700 kHz，横波传感器中心频率为400 kHz，本次测量得到的纵波波长最小为4 mm，横波波长最小为5 mm，两者皆大于裂缝直径(3 mm)，因此无需考虑弹性波在含裂缝岩石中传播时发生散射现象.进行速度测量时，两块岩石样品的孔隙压力始终保持为1个标准大气压，分别在5、10、15、20和30 MPa的围压条件下测量含裂缝样品和不含裂缝样品的各向异性速度.在每一次测量之前，先将岩心在设定的围压下平衡至少15 min，以确保岩石骨架处于稳定状态.在不同压力下两块岩石样品的各向异性速度测量结果如图 3所示.从图中可以看出，两块岩石样品在不同方向上的速度都随着压力的增加而增大，并且不含裂缝岩石的速度明显高于含裂缝岩石的速度，说明裂缝的存在会使不同压力下岩石的纵横波速度明显减小，因此有必要对不同压力下裂缝参数的改变，及其对岩石各向异性速度的影响进行更深入的研究.

2 各向异性微分等效介质模型

Nishizawa通过结合Eshelby(1957)理论与Yamamoto等(1981)的迭代算法，提出了一种用于计算含有椭球体裂缝的各向异性岩石等效弹性参数的理论模型.通过向横向各向同性背景介质中逐步引入少量椭球体裂缝，并以每次引入裂缝后的等效介质作为下一次引入的背景介质，最终达到裂缝所占的体积分数，从而计算得到含裂缝各向异性岩石的等效弹性常数.已有研究表明，Nishizawa(1982)提出的各向异性微分等效介质模型可以有效表征含裂缝岩石的各向异性声学性质(Guo et al.，2019；Han et al.，2020).以下是各向异性微分等效介质模型的理论推导过程.

Nishizawa通过本征应变e_kl^T来描述裂缝与背景介质之间的弹性差异.当向横向各向同性背景介质中添加椭球体裂缝，并且裂缝方向与横向各向同性背景介质的层理方向平行时，本征应变e_kl^T与不含裂缝背景介质应变e_kl^A之间的关系满足

(1)

其中，c_ijkl⁰为不含裂缝背景介质的弹性系数矩阵，c_ijkl¹为裂缝填充物的弹性系数矩阵，T_klmn为Eshelby张量，其数值与裂缝孔隙纵横比有关.

为了计算含裂缝等效介质的弹性常数，需要计算裂缝填充物所引起的弹性能的变化.当含裂缝等效介质处于均匀应变时满足

(2)

式中，c_ijkl^*为含裂缝等效介质的弹性系数矩阵，σ_ij^A和e_ij^A分别表示不含裂缝背景介质的应力和应变，两者满足，ϕ_c为裂缝在等效介质中的体积分数，即裂缝孔隙度. 当含裂缝等效介质处于均匀应力时满足

(3)

其中，c_ijkl^*－1为c_ijkl^*的逆矩阵，c_ijkl^0－1为c_ijkl⁰的逆矩阵.

需要注意的是，由公式(2)和(3)分别得到了含裂缝等效介质弹性系数的极小值与极大值.当裂缝的体积分数足够小时，公式(2)与(3)计算得到的含裂缝等效介质弹性系数基本一致.当等效介质中裂缝体积分数较大时，采用Yamamoto等(1981)的迭代算法.在初始迭代时，裂缝体积分数足够小，采用公式(2)或(3)来计算含少量裂缝等效介质的弹性常数.然后，我们将含有少量裂缝的等效介质视为新的背景介质，在新的背景介质下继续引入少量的裂缝，不断重复上述步骤，直到达到裂缝所占的体积分数时迭代结束.通过上述方法建立起各向异性微分等效介质模型，该模型不受裂缝参数的限制，可以计算含定向排列裂缝的各向异性岩石中，所含裂缝走向与横向各向同性背景介质的层理方向平行时的等效弹性常数.

由于各向异性微分等效介质模型中要求作为背景介质的岩石颗粒之间始终保持连接，同时要求引入的裂缝之间互相隔离，流体不能互相流动，因此该模型适用于干燥岩石或者是极高频率下的饱和岩石.然而对于实验测量频率下的饱和岩石，声波在岩石中传播时会在岩石内部产生局部压力梯度，引起不同尺度的波致流现象.已有研究表明(Müller et al.，2010；任舒波等，2020)，不同尺度的波致流现象会对岩石速度产生明显影响，而本文旨在研究压力作用下的裂缝参数以及裂缝参数的改变对岩石各向异性速度的影响，饱和岩石中复杂的流体效应超出了本次的研究范围.因此，我们针对性地选取了含定向排列裂缝的干燥岩石实验数据，用于验证该模型在表征不同裂缝参数下含裂缝岩石声学性质时的有效性.

3 基于各向异性微分等效理论确定不同压力下裂缝参数

值得注意的是，在Nishizawa提出的各向异性微分等效介质模型中，并没有体现压力条件对含裂缝岩石各向异性声学性质的影响.为了给出不同压力下岩石中的裂缝参数，将前面两块人工样品在不同压力下测得的不同方向上的速度数据代入Nishizawa各向异性微分等效介质模型，给出裂缝参数与压力的关系.具体过程如下.在计算不同压力下裂缝参数的过程中，涉及到含裂缝岩石、裂缝岩石背景介质的测量速度与弹性常数，以及裂缝填充物的弹性常数，其中C^f与V^f分别代表含裂缝岩石的弹性常数与速度，C^h与V^h分别代表背景介质的弹性常数与速度，Cⁱ代表裂缝填充物弹性常数.在实际计算中，我们将不含裂缝岩石的测量速度与弹性常数等效为裂缝岩石背景介质的测量速度与弹性常数.

各向异性微分等效介质模型的输入参数包括：横向各向同性背景介质弹性刚度系数矩阵C^h、裂缝填充物弹性刚度系数矩阵Cⁱ、裂缝纵横比α、裂缝孔隙度ϕ_c.对于横向各向同性介质，弹性刚度系数矩阵C可以表示为：

(4)

其中C₁₂=C₁₁-2C₆₆.所以在弹性刚度系数矩阵C中包括5个独立弹性常数C₁₁，C₁₃，C₃₃，C₄₄，C₆₆.根据Mavko等(2009)的研究，横向各向同性介质的5个独立弹性常数可以根据各向异性速度V_P(0°)、V_P(45°)、V_P(90°)、V_SH(0°)和V_SH(90°)计算得到：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，ρ为岩石密度.可以通过岩石孔隙度ϕ(P)计算岩石密度ρ(P)，

(10)

其中ρ_g为岩石颗粒密度.

在每个压力下，将不含裂缝岩石的密度与测量速度V_P^h(0°)、V_P^h(45°)、V_P^h(90°)、V_SH^h(0°)和V_SH^h(90°)代入公式(5)—(9)中，可以计算得到横向各向同性背景介质弹性刚度系数矩阵C^h中的5个弹性常数C₁₁^h、C₁₃^h、C₃₃^h、C₄₄^h、C₆₆^h.对于干燥岩石，裂缝被空气填充，裂缝填充物的体积模量为0.000131 GPa(Mavko et al.，2009)，则在裂缝填充物弹性刚度系数矩阵Cⁱ中，C₁₁ⁱ=C₁₃ⁱ=C₃₃ⁱ=0.000131 GPa，C₄₄ⁱ=C₆₆ⁱ=0 GPa.

裂缝密度是影响含裂缝岩石声学性质的重要参数之一，并且含裂缝岩石的裂缝密度e与裂缝纵横比α、裂缝孔隙度ϕ_c之间的函数关系满足

(11)

压力的改变会使裂缝参数发生变化，从而对含裂缝岩石的各向异性速度产生明显影响.为了得到不同压力下的裂缝参数，我们将每个压力下的裂缝纵横比α和裂缝孔隙度ϕ_c设置为拟合参数，基于各向异性微分等效介质模型，可以计算得到含裂缝岩石的刚度系数矩阵中C_cal^f的弹性参数.与此同时，将每个压力下的岩石密度与测量得到的含裂缝岩石各向异性速度代入公式(5)—(9)中，基于含裂缝岩石的测量速度，可以得到含裂缝岩石的刚度系数矩阵C_mea^f中的弹性参数.通过回归算法，使得基于各向异性微分等效介质模型得到的C_cal^f中的弹性常数，与基于含裂缝岩石的测量速度得到的C_mea^f中的弹性常数之间的差别最小，从而得到不同压力下裂缝纵横比α(P)和裂缝孔隙度ϕ_c(P)，考虑到裂缝密度与裂缝纵横比和裂缝孔隙度之间存在公式(11)所示的函数关系，根据此关系可以得到不同压力下的裂缝密度e(P).图 4给出了确定每个压力下裂缝参数的流程图.

表 1给出了根据上述流程得到的不同压力下的裂缝密度与裂缝纵横比.可以看出，随着压力的增加，裂缝密度与裂缝纵横比呈现出逐渐减小的趋势.当裂缝岩石所受压力逐渐增加时，岩石中的部分裂缝闭合，减少了裂缝数量，从而使岩石的裂缝密度减小；并且对于定向排列的硬币状裂缝，当所受压力增加时，裂缝短轴方向相对于长轴方向更容易被压缩，因此岩石的裂缝纵横比逐渐减小.

通过对不同压力下的裂缝参数进行分析我们发现，在本次研究的压力范围内，裂缝密度、裂缝纵横比随着压力的增加呈指数减小，如图 5a所示.

(12)

(13)

本次研究得到的不同压力下裂缝纵横比、裂缝密度的变化趋势，与邱浩(2015)基于含裂缝碳酸盐岩得到的裂缝纵横比、裂缝密度随压力的变化趋势相一致.与此同时，随着压力的增加，裂缝密度与裂缝纵横比逐渐减小，不同压力下的裂缝纵横比与裂缝密度呈现正相关的线性关系，如图 5b所示.

(14)

对于我们本次研究的样品，在指定的压力下，通过公式(12)可以计算得到该压力下的裂缝密度e(P)，再结合公式(13)可以计算出该压力下的裂缝纵横比α(P)，公式(14)揭示了在不同压力下岩石的裂缝纵横比与裂缝密度之间的相关性.基于实验测量压力下得到的裂缝参数，总结出公式(12)、(13)所示的裂缝参数与压力之间的负指数函数关系，以及公式(14)所示的裂缝纵横比与裂缝密度之间的正相关线性函数关系.通过运用所建立的函数关系，我们可以计算出更多压力下的裂缝参数，提高了对压力作用下裂缝形状和含量变化的认识.

4 结果分析与讨论 4.1 不同压力下裂缝岩石的各向异性速度模拟结果

在确定了C^h、Cⁱ、α、ϕ_c后，将其代入到各向异性微分等效介质模型中，定量计算不同压力下的含裂缝岩石的弹性常数C₁₁^f、C₁₃^f、C₃₃^f、C₄₄^f、C₆₆^f，然后根据Mavko等(2009)给出的横向各向同性介质中速度的计算公式，可以计算含裂缝岩石的各向异性纵波速度与横波速度.

图 6给出了含裂缝岩石在不同压力各向异性纵横波速度模拟结果与测量数据对比，不同的标识符代表不同的速度，不同的压力条件通过不同的颜色进行区分.由图 6可以看出，不同压力下的各向异性速度理论计算结果与实验测量结果之间匹配良好，体现出各向异性微分等效介质模型在定量表征不同压力下含裂缝岩石各向异性速度时的有效性，以及理论模型计算时选取的不同压力下裂缝参数的合理性，这为进一步分析不同压力下裂缝参数的改变及其对岩石各向异性声学性质的影响奠定了基础.

4.2 不同压力下裂缝参数的改变引起的各向异性速度的变化

裂缝参数是影响含裂缝岩石各向异性声学性质的关键因素，在研究压力影响下含裂缝岩石的各向异性声学性质时，裂缝参数起到了联系压力与各向异性声学性质两者之间的桥梁作用.因此，有必要对不同压力下裂缝参数，以及裂缝参数的改变对各向异性声学性质的影响进行详细的分析.本文所研究的裂缝参数仅限于裂缝密度和裂缝纵横比.

韩开锋和曾新吾(2006)与镇晶晶等(2012)的研究表明，裂缝密度与裂缝纵横比对各向异性速度的影响程度不同.为了进一步研究裂缝参数的改变引起的含裂缝岩石各向异性速度的变化，设定横向各向同性背景介质保持不变，根据公式(12)、(13)计算得到的不同压力下的裂缝参数，基于各向异性微分等效介质模型，分别计算了裂缝纵横比保持不变(α=0.0124)时，岩石的各向异性纵横波速度随不同压力下裂缝密度的变化(如图 7所示)；以及保持裂缝密度(e=0.0481)不变时，岩石的各向异性纵横波速度随不同压力下裂缝纵横比的变化(如图 8所示).对于本次研究的压力范围，根据公式(12)、(13) 计算得到的裂缝密度处于(0.03~0.08)的区间范围，而裂缝纵横比的变化较小，处于(0.0105~0.0155)的区间范围.从图 7a可以看出，随着压力的增加，裂缝密度逐渐减小，不同入射角度的纵波速度呈线性增加，但是不同入射角度的纵波速度增加量不同，整体表现为ΔV_P(0°)＞ΔV_P(45°)＞ΔV_P(90°)，即0°方向(垂直于裂缝方向)上岩石纵波速度随着裂缝密度的减小显著增加，而90°方向(平行于裂缝方向)上的岩石纵波速度随着裂缝密度的减小呈现较小幅度的增加.这是由于岩石中定向排列的硬币状裂缝在短轴方向上更容易被压缩，压力的增加使得岩石在垂直层理方向上体积模量大幅增加，因此0°方向上纵波速度明显增大，并且对裂缝密度的改变最为敏感；而定向裂缝的长轴方向不易被压缩，压力的增加使得平行层理方向上岩石的体积模量略微增加，所以90°方向上纵波速度略有增大.因此当压力逐渐增加时，V_P(90°)与V_P(0°)之间的差值逐渐减小.从图 7b可以看出，随着压力的增加，不同入射角度的横波速度也是呈现线性，随裂缝密度的减小，相比于V_SH(90°)，V_SH(0°)增加的更为明显.从图 8中可以看出，当裂缝纵横比在较小范围(0.0105~0.0155)内变化时，各个入射角度下的纵横波速度基本不变，说明不同压力下裂缝纵横比的改变对岩石速度的影响可以忽略不计.韩开锋(2006)与许松(2015)的研究同样表明，当裂缝纵横比在(0.0105~0.0155)小范围变化时，裂缝纵横比的改变对岩石速度基本不产生影响.同时，从公式(14)所建立的裂缝纵横比与裂缝密度之间的函数关系式也可以看出，裂缝密度比裂缝纵横比大了一个数量级，说明不同压力下裂缝密度的变化更为明显.因此，我们在讨论不同压力下裂缝参数的改变引起的各向异性速度的变化时，主要考虑裂缝密度的影响.

Thomsen(1986)通过研究发现，弹性介质普遍呈现出弱各向异性，并提出可以通过各向异性参数来反映弹性介质各向异性的相对大小，弹性介质的各向异性参数绝对值越大，说明其各向异性程度越强.其中纵波各向异性参数ε的表达式为：

(15)

横波各向异性参数γ的表达式为:

(16)

各向异性参数δ的表达式为:

(17)

我们根据各向异性微分等效介质模型，并结合公式(12)、(13)所建立的函数关系，计算了裂缝纵横比保持不变(α=0.0124)时，Thomsen各向异性参数ε、γ、δ随不同压力下裂缝密度的变化，如图 9所示.当压力逐渐增加时，3个各向异性参数都随着裂缝密度的降低而减小，这是因为随着压力的增加，岩石中的微小孔隙以及微裂隙逐渐闭合，裂缝密度减小，岩石颗粒间的接触更为紧密，岩石整体的各向异性减弱.在压力增加的过程中，纵波各向异性参数ε随着裂缝密度的降低迅速减小，这是因为纵波各向异性是由平行裂缝方向上的纵波速度(V_P(0°))与垂直裂缝方向上的纵波速度(V_P(90°))之间的差异决定的，压力越大，裂缝密度越小，V_P(90°)与V_P(0°)之间的差异越小，这与图 7计算的各向异性纵波速度随裂缝密度的变化趋势一致，因此纵波各向异性参数ε逐渐减小.横波各向异性参数γ随着裂缝密度的降低缓慢减小，通过对比不同压力下纵波、横波各向异性参数随裂缝密度的变化趋势可以看出，裂缝密度的改变对纵波各向异性的影响更为显著.各向异性参数δ随裂缝密度的变化趋势与纵波各向异性参数ε的趋势相似，但在数值上各向异性参数δ略大于纵波各向异性参数ε.

本文基于各向异性微分等效介质模型计算的不同压力下的裂缝参数，得到了含裂缝岩石中裂缝密度、裂缝纵横比与压力之间的函数关系，并详细分析了压力作用下裂缝参数的改变对岩石各向异性速度的影响.需要说明的是，上述结论是基于两块人造砂岩样品得到的，而地层中还存在碳酸盐岩、页岩、岩浆岩等其他类型的岩石，由于矿物成分、岩石密度、孔隙结构等因素有所不同，本次研究所得到的裂缝密度、裂缝纵横比与压力之间的函数关系并不一定适用于其他类型的岩石.然而，值得注意的是，我们基于人造砂岩得到的裂缝参数随压力的变化规律，与邱浩(2015)基于碳酸盐岩得到的裂缝参数随压力的变化趋势相同，尽管具体系数存在一定的差异.这些系数的差异可能与岩石背景以及裂缝的形状有关，需要我们进行更多的岩石物理实验、理论以及数值模拟研究，从而推广本文的研究成果.

5 结论

本文旨在研究压力作用下裂缝参数的改变，及其引起的岩石各向异性速度的变化.通过将各向异性微分等效介质模型与不同压力下的针对性声学实验相结合，得到不同压力下的裂缝参数，并详细分析了裂缝参数的改变对含裂缝岩石的各向异性声学性质的影响，得到如下结论：

(1) 在不同压力下，岩石的裂缝参数存在特定的变化规律.随着压力的增加，裂缝密度与裂缝纵横比都呈现指数减小，同时裂缝纵横比与裂缝密度之间线性相关.

(2) 当压力逐渐增加时，不同方向的岩石速度随着裂缝密度的减小呈现线性增加，其中垂直裂缝方向纵波速度的增加最为明显；而不同方向的岩石速度随着裂缝纵横比的减小基本保持不变.相比于裂缝纵横比，裂缝密度对于含裂缝岩石各向异性声学性质的影响更为明显.

(3) 压力增大引起的裂缝密度的降低使岩石的各向异性参数减小，岩石整体的各向异性随之降低.与横波各向异性参数相比，纵波各向异性参数受裂缝密度的影响更为显著.