随着油气勘探的不断深入和勘探目标的日趋复杂，对地下介质构造的成像精度提出了越来越高的要求.多次波在地震资料中普遍存在，处理不当会干扰一次波的能量，出现多次波同相轴掩盖一次波同相轴的情况，影响地震资料的偏移成像效果，进而导致对地震资料解释和地下构造的错误认知，直接影响探井井位部署和勘探的成功率(Foster and Mosher, 1992). 在海洋地震勘探中，自由表面多次波是海洋多次波的主要类型之一，自由表面多次波能否得到有效压制，是海洋勘探至关重要的环节(Wei et al.，2012).

目前自由表面多次波压制方法可分为两大类：一类是基于信号处理的滤波方法，另一类是基于波动方程的预测相减法(石颖和王维红，2012).滤波方法主要利用一次波和多次波在不同变换域的差异实现多次波的压制，如F-K滤波、F-L滤波、聚束滤波法、倾斜叠加法和拉东变换法等(郑忆康等，2016；Liao et al.，2009, 2017；徐嘉亮等，2018).该类方法主要依赖一次波和多次波在各域中存在的差异性，如差异较小或者不存在差异，多次波将难以得到有效压制.基于波动理论的多次波压制方法主要利用波动方程预测多次波，进而利用匹配相减的方法对多次波进行压制，主要包括波场延拓法、逆散射级数法、反馈迭代法等.波场延拓方法需要预先了解地下的构造信息，对于实际复杂构造地层，尤其是速度横向剧烈变化地层，该方法存在较大误差.逆散射级数法不需要地下的先验信息，其本质思想由地震波动理论变为散射理论，利用共炮点道集及共接收点道集在频率波束域的乘积求和，实现多次波的预测.但该方法计算成本高，现阶段无法大规模应用于工业生产.反馈迭代法为数据驱动方法，该方法利用空间褶积实现多次波预测，其中SRME方法对于自由表面多次波应用效果较好，无需地下先验的构造信息，且对波场的传播角度及复杂程度无限制.但常规SRME方法不适用于近道偏移距缺失的地震数据，Wang(2003a, b)通过矩阵求逆方法预测近偏移距缺失的地震数据，避免常规近偏移距缺失的问题.现阶段工业化生产中，常利用滤波法与波动方程的预测相减法组合进行自由表面多次波压制，其中SRME方法和拉东变换组合方法最为常见和有效，但SRME方法在多次波相减过程中容易产生多次波残留，且拉东变换法在正反变换的过程中容易造成近道假象等问题.多次波剔除法(万欢，2005)利用AVO属性分析的方法对近道残余多次波进行剔除，该方法不破坏地震资料的振幅能量.刘军荣等(2009)提出基于AVO正演相干拟合多次波的方法对近道多次波进行压制，该方法把多次波分为主要有效波和主要多次波成分，对主要多次波成分进行压制，进而对压制主要多次波的数据与主要有效波数据相加实现数据恢复.周东红等(2013)利用中远偏移距地震道拟合出振幅曲线，根据该曲线建立理论地震数据，进而计算理论数据与实际数据的匹配度，根据匹配度进行信号重构(刘立彬等，2020；李海晨等，2020).以上两种方法都需要进行数据重构，数据重构过程中一定会伤害有效信号，破坏有效信号的波阻特征(马良涛等，2021).本文对传统多次波剔除法进行了改进，利用保真度较高的中远偏移距道集进行约束，实现AVO正演模拟.利用模拟的正演数据建立属性抛物线，进而利用求得的属性抛物线实现近道多次波压制.该方法无需迭代更新AVO属性抛物线方程，同时无需地震数据重构，在提高地震信号保真度的前提下改善近道多次波压制效果.

多次波剔除法的思想来源于李庆忠先生提出的拟合P波方法，其方法能够得到比叠加更能保持振幅信息的P波剖面.该方法在实际生产应用过程中，地震资料处理人员发现其应用于多次波压制更为合适.

在地震数据经过正常时差校正后，地震道的振幅值与偏移距的关系可以表示为：

(1)

式中：X为偏移距，A(X_n)为振幅值，k为常系数，b(X_n)表示高阶误差项.b(X_n)误差项对地震道振幅影响可以忽略不计，式(1)可以表示为矩阵形式：

(2)

式中k的最小平方估算为：

(3)

(4)

本文方法建立在地震数据经过SRME和Radon变换压制多次波之后，中远道地震数据不存在自由表面多次波，仅存在一次波信息.选取压制多次波效果较好的中远偏移距地震道参与计算，可得：

(5)

由于高阶项对地震道振幅值影响逐渐降低，把m近似截断到2阶项可以近似等于真实振幅值，可得：

(6)

利用式(6)可以近似得到不包含多次波的地震数据.利用该模型数据建立一次波抛物线方程，即Shuey方程：

(7)

式中：P表示一次波正入射纵波的振幅，Q为抛物线曲率.

常规多次波剔除法利用最小二乘方法拟合出实际地震数据的P和Q值，基于迭代更新的思想，每次剔除偏离抛物线的多次波，进而利用剔除多次波的数据重新拟合抛物线，得到新的P和Q值.最后通过设定多次波压制阈值，判断迭代更新是否终止.该方法需要不断迭代更新一次波属性抛物线，通过设定阈值确定迭代更新次数.该方法设置较大的阈值，多次波压制不完全.相反，设置较小的阈值会增加迭代更新次数，进而降低计算效率.本文方法利用式(6)正演模型数据，进而直接利用正演的模型数据确定P和Q值，无需常规方法迭代更新对P值和Q值进行近似求取(图 1).同时本文方法无需对地震数据进行重构，提高了数据的保真度.

图 1

Fig. 1

图 1 基于AVO属性分析方法的一次波模型振幅拟合曲线 Fig. 1 Amplitude fitting curves of reflection waves based on AVO attribute analysis

本文采用三层水平层状介质模型进行方法测试，正演速度模型如图 2所示，此三层模型在水平方向上共有200个网格点，在垂直方向上有251个网格点，网格间距均为10 m，炮间距为20 m，检波点间距为10 m，采样间隔为1 ms.

图 2

Fig. 2

图 2 水平层状介质模型 Fig. 2 Horizontal layered media model

图 3a为动校正后的CMP道集，一次波同相轴不存在剩余时差，自由表面多次波存在较大的剩余时差.图 3b为经过拉东变换去除多次波后的CMP道集，中远偏移距多次波得到有效压制，近偏移距多次波剩余曲率较小，从而造成近道多次波残留.图 3c为切除近偏移距的一次波道集，利用该道集约束一次波正演，利用正演的模型数据建立一次波抛物线方程，进而对剩余多次波进行压制.图 3d为利用建立的一次波抛物线方程压制近道多次波后的地震数据，近道多次波得到有效压制.

图 3

Fig. 3

图 3 测试效果 (a) 原始CMP道集；(b) 经过拉东变化压制多次波后的CMP道集；(c) 对近道数据进行切除的CMP道集；(d) 压制近道多次波后的CMP道集. Fig. 3 Test results (a) Original CMP gather; (b) CMP gather after multiple wave suppression by Radon transform; (c) CMP gather after removing data near gather; (d) CMP gather after suppression of multiple waves near gather.

本文采用某海洋实际三维地震资料进行方法测试及应用，该资料海底深度约为1100 ms，自由表面多次波较为发育，原始地震资料CRP道集如图 4a所示.

图 4

Fig. 4

图 4 (a) 原始CRP道集；(b) 基于SRME和Radon变换联合压制多次波的CRP道集；(c) 预测的多次波数据CRP道集 Fig. 4 (a) Original CRP gather; (b) CRP gather after suppression of multiple waves based on combined SRME and Radon transform; (c) Predicted CRP gather of multiple wave data

利用SRME和Radon变换联合进行多次波压制，地震数据中远道自由表面多次波得到了有效压制，但近道偏移距仍然存在剩余多次波残留及假象，如图 4b所示.图 4c为预测的自由表面多次波数据.图 5a为原始地震数据进行叠加处理得到的叠加剖面，各阶次自由表面多次波产生的虚假构造会影响地震资料解释方案.经过SRME和Radon变换方法联合压制后，各阶次自由表面多次波都得到一定衰减，如图 5b所示，但由于近道多次波仍存在残留，自由表面多次波没有得到全部压制.图 5c为预测的多次波叠加剖面.

图 5

Fig. 5

图 5 (a) 原始地震数据叠加剖面；(b) 基于SRME和Radon变换联合压制多次波的叠加剖面；(c) 预测的多次波叠加剖面 Fig. 5 (a) Stacked profile of original seismic data; (b) Stacked profile after suppression of multiple waves based on combined SRME and Radon transform; (c) Predicted stacked profile of multiple waves

针对SRME和Radon变换联合压制多次波数据的近道多次波残留，利用本文提出的基于AVO正演模拟的多次波压制方法进行压制，压制后的CRP道集如图 6a所示，近道多次波残留得到了有效压制.图 6b为预测出的近道偏移距多次波.

图 6

Fig. 6

图 6 (a) 基于AVO属性分析的多次波压制结果；(b) 预测的多次波数据 Fig. 6 (a) Multiple wave suppression results based on AVO attribute analysis; (b) Predicted multiple wave data

图 7a为采用AVO属性分析方法得到的叠加剖面，自由表面多次波残留得到有效压制.图 7b为预测的多次波叠加剖面，叠加剖面当中几乎不存在一次波构造信息，说明该方法在压制多次波的同时较好的保存了有效波信息.

图 7

Fig. 7

图 7 (a) 基于AVO属性分析的多次波压制叠加剖面；(b) 预测的多次波叠加剖面 Fig. 7 (a) Stacked profile after multiple wave suppression based on AVO attribute analysis; (b) Predicted stacked profile of multiple waves

针对海洋自由表面多次波的传播特点及规律，本文对传统多次波剔除法进行了改进，提出基于AVO正演模拟的多次波压制方法对剩余多次波进行压制.该方法建立在SRME和Radon变换联合压制多次波之后，能够压制近道多次波假象及多次波残留，同时不伤害有效一次波信号.由模型数据测试及实际海洋地震数据应用证明，本文提出的多次波压制方法有效可行，该方法在无需数据重构的前提下，消除各阶次剩余自由表面多次波，提高自由表面多次波压制效果.

值得注意的是，在应用AVO正演模拟压制多次波方法过程当中，层间多次波也得到较好的压制效果.下一步将具体分析该方法对于实际地震资料层间多次波压制的适用性，有望在实际生产当中进行推广.