0 引言

大气重力波产生、传播、饱和、破碎过程，伴随着能量和动量的转移，在上下大气层耦合中有重要作用，对全球大气环流和热结构有重要影响(McLandress, 1998; Trinh et al., 2018).为了计入重力波对中高层大气结构的影响，在大气环流模式中对中小尺度的重力波活动进行参数化是非常必要的(Fritts and Alexander, 2003; Schirber et al., 2014; Garcia et al., 2017).这需要对重力波活动的分布特点有全面的认识.因此，研究重力波的时空分布特性是一个重要的前沿课题.

已有研究表明中高层大气重力波主要产生于对流层和低平流层(Alexander, 1996)，重力波的全球活动特性与地形强迫、对流活动、背景风场及行星波活动关系密切(Xiao and Hu, 2010).作为对流层和低平流层重要的观测手段，无线电探空资料除了用于天气预报业务以外，还被广泛用于重力波研究(Tsuda et al., 1994; Vincent and Alexander, 2000; Wang and Geller, 2003; 马兰梦等，2012；Zhang et al., 2013, 2017; Dörnbrack et al., 2018).观测显示，下平流层惯性重力波垂直波长几公里，水平波长几百公里，扰动幅度几米每秒(Zhang and Yi, 2005).重力波活动特性在高纬和低纬有明显差异(Vincent and Alexander, 2000; Wang et al., 2005; Zhang et al., 2010)，其全球分布特性和波源频谱远没有被全面认识，大气环流模式中仍普遍采用高度简化的重力波参数化方案(Preusse et al., 2009; Ehard et al., 2017)，需要更多的重力波观测信息作为约束(Chen et al., 2018).

目前，中国境内下平流层重力波特性已有北京(卞建春，2004；袁等，2009)、武汉(Zhang and Yi, 2005)、青藏高原(张灵杰和林永辉，2011)等地的观测研究，新疆库尔勒地区尚未见到相关报道.中国科学院国家空间科学中心曾于2011年组织了新疆临近空间环境科学考察实验活动.本文利用此次考察实验期间自主探测的新疆库尔勒地区(42°N，87°E)无线电探空资料，首次分析新疆库尔勒上空下平流层惯性重力波的基本参量(垂直波长、水平波长、固有频率、传播方向等)，结果可促进对新疆地区重力波活动的认识.

1 数据来源和分析方法

本文使用的无线电探空数据通过科考活动自主探测得到.2011年9月至11月科考期间共施放中科院国家空间科学中心自主研制的无线电探空仪39个，成功获得了最高高度达34 km的39组大气温、湿、压和风场数据剖面.气球携带探空仪平均上升速度大约为5 m·s^-1，间隔4 s采样一次，相应的风场和温度高度分辨率约为20 m，本文中所用风场和温度廓线高度间隔为100 m，通过将原始采样数据进行三次样条插值得到.探空观测的日期、时间和高度分布如图 1所示.

从温度廓线可知库尔勒上空秋季对流层顶高度约为12 km.文中选13 km到气球的探空高度作为分析重力波活动的高度区间.我们采用矢端曲线法(Hu et al., 2002; Zhang and Yi, 2005)提取重力波.对风场和温度廓线分别做一阶和二阶多项式拟合，将拟合结果作为背景廓线.原始廓线减去背景廓线就得到扰动廓线.比较纬向风、经向风和温度的扰动廓线，在39次观测中筛选出重力波活动明显可见的36组扰动廓线，并基于这36组廓线分析讨论.

记u, v, T分别为纬向风、经向风和温度的观测值，u, v, T为相应的背景值，扰动值记为u′, v′, T′，则u′=u, v′=v, T′=T.对温度扰动廓线作变换，记，它具有速度的量纲.其中g为重力加速度，浮力频率N=，C_p为干空气定压比热容.

扰动廓线包含很多波动成分，这里主要分析提取准单色重力波活动参量.采用扰动速度和温度功率谱中具有95%置信水平的最大值来确定单色重力波垂直波数m.然后，对扰动廓线作谐波拟合:

(1)

(2)

(3)

其中m为垂直波数，z₀为参考高度，即扰动廓线下边界.

用拟合的扰动廓线可以计算重力波参数.根据重力波线性理论, 低频的惯性重力波满足极化关系

(4)

色散关系

(5)

其中固有频率，f为惯性频率，它与地球自转角速度Ω的关系为f=2Ωsinϕ，ϕ为观测点所在纬度. m、k_h分别为垂直波数和水平波数., 分别为扰动风场振幅在极化椭圆长轴和短轴方向的分量，它们满足如下关系(Hu et al., 2002)：

(6)

(7)

其中F_uv=A_uA_vcos(θ_u－θ_v).

重力波传播方向与方位角有关，

(8)

其中

(9)

为由正北方向顺时针转过的角度, 与重力波水平传播方向有180°的不确定性.这种不确定性可以利用重力波偏振特性消除.北半球f>0，对能量上传的重力波，(u′, v′)随高度增加顺时针旋转，能量下传的重力波与之相反.记

u_k=u′sin+v′cos，从(u_k, )的转动方向可最终确定重力波水平传播方向.

2 结果分析 2.1 个例分析

以2011年10月6日观测数据为例给出重力波相关参量计算结果，图 2a、2b、2c分别给出纬向风、经向风和扰动廓线及相应单色重力波.我们采用传统谱分析中对采样点补零的办法，将采样点补充为512个.取功率谱F_s(m)=[F_u′(m)+F_v′(m)+]/3的峰值对应的波数为垂直波数，经谱分析得到垂直波长为2.05 km.由极化关系得固有频率为1.59f，由色散关系得水平波长为349.2 km.图 3a显示矢量端点图(u′, v′)随高度增加顺时针旋转，可知重力波向上传播，由于(u_k, )逆时针转动(图 3b)，需将方位角增加180°，得到水平传播方向为287.9°.

个例分析显示，观测站上空下平流层有明显的准单色大气惯性重力波活动.

2.2 统计分析

对提取出的36组准单色重力波参量做统计.图 4a、4b、4c分别给出了固有频率、垂直波长和水平波长分布，图 5给出了水平传播方向的分布.

由图 4a可见，固有频率83%集中在1.1f~1.9f, 平均值为1.74f(对应的固有周期为9.1 h)，其中上传(下传)重力波平均值为1.51f(2.53f).

图 4b显示垂直波长83%集中在2~4 km，平均值为2.8 km，其中上传(下传)重力波平均值为2.7 km(3.0 km)；图 4c中水平波长主要集中在300~800 km，约占75%, 平均值为580 km，其中上传(下传)重力波平均值为638 km (376 km).

根据图 5，重力波垂直传播方向以能量上传为主，约占78%.水平传播方向以西北和东南为主，几乎各占1/3.

可以看到，上传和下传重力波在水平波长和固有频率的平均值方面有较大差别，在水平传播方向的分布上也有不同特点.统计而言，下传重力波固有频率较高，水平波长较短，水平传播方向以东南居多，而上传重力波水平传播方向与之相反，以西北居多.

将库尔勒地区与北半球部分站点下平流层重力波的无线电探空结果进行比较，结果如表 1所示.虽然不同站点探空数据覆盖的时间段、提取下平流层重力波所选取的高度区间和提取方法有所不同，不同站点之间显示了很多共性.相同的特点表现在垂直波长较短，固有频率较低，相应的固有周期比较长.Wang等(2005)认为探空的时间抽样间隔较长和观测到的垂直波长较短是得到的重力波固有频率较低周期较长的可能原因.

表 1中站点固有频率与科氏频率的比值/f相近，/Ω在热带低纬2个站点与高纬站点差别较大.相对而言热带低纬2个站点/Ω较低(即固有周期较长)，水平波长也较长.55°N以外3个站点/Ω较高(即固有周期较短)，水平波长也较短.中纬的5个站点水平波长与垂直波长之比相近，平均比值为176:1.色散关系式(5)可部分说明这种现象，(5)式等价于.在和N变化不大的情况下，f随纬度增加而变大，水平波长与垂直波长之比相应减小.惯性重力波水平群速度c_gh与垂直群速度c_gz之比满足|c_gh/c_gz|=λ_h/λ_z，水平波长与垂直波长之比较大时，重力波可在离波源水平距离较远的地方被观测到.需要注意的是我们这里讨论的是重力波参量的季节平均值，单次重力波事件的参量与平均值可能有较大差异.

不同站点下平流层垂直传播方向都以能量上传为主.表 1中低纬两个站点水平传播方向以向东为主，中纬度武汉站点水平传播方向分布比较均匀，北京站点水平传播方向有一定不均匀性，但不是很强，主要为西北方向.36组统计显示库尔勒地区水平传播方向与低纬站点和武汉不同，和北京也有所差异.这与波源与站点的相对位置、背景大气与重力波的相互作用等有关.然而，由于探测数据较少，文中所用36组数据可能反映不了秋季季节平均状态，解释其水平传播特性时需谨慎对待.

从表 1可见，库尔勒地区固有频率与惯性频率之比最小，中高纬地区水平波长、垂直波长随纬度增加大致有减小的趋势，库尔勒地区偏离这一趋势，波长偏大.Wang等(2005)对美国长达5年的高分辨率探空数据做分析，结果显示下平流层重力波垂直波长、水平波长与扰动能量都随纬度增加呈减小趋势.文中根据饱和谱理论对垂直波长的变化趋势作了初步解释，不同谱线在饱和区域具有相同的谱密度(假定浮力频率一样)，则能量较大的谱峰对应垂直波数较小，即能量较大的扰动相应的主导垂直波长也较大.这样就由扰动能量随纬度的变化趋势(随纬度增加能量减小)解释了主导垂直波长随纬度的变化趋势(随纬度增加波长减小).库尔勒地区重力波观测结果偏离这一波长随纬度变化趋势的主要原因是重力波活动具有局域性特征.重力波激发的间歇性、不同类型波源特性的差异、背景大气对重力波传播的影响、以及重力波活动的能量等都会对重力波观测结果产生影响.另外，本文分析的样本数较少、数据分布较为集中(秋季)等客观因素对分析结果也可能有一定的影响.

3 结论

本文利用自主探测的2011年秋季探空数据，首次对新疆库尔勒上空秋季下平流层惯性重力波作了统计分析，结果给出了重力波活动的库尔勒地区特征.结果显示：垂直波长、水平波长平均值分别为2.8 km和580 km, 固有频率平均值为1.74f.垂直传播方向以上传为主，约占78%，其中下传重力波水平波长较短，固有频率较低，水平传播方向东南居多，而上传重力波水平传播方向以西北居多.与其他地区的重力波分析结果比较发现库尔勒上空下平流层重力波部分参量(如垂直波长、水平波长与垂直波长之比等)与其他中纬度站点相近，在水平传播方向上显示了不同于低纬热带和其他中纬度站点的新特征.水平波长、垂直波长在中高纬随纬度增加有减小趋势，库尔勒地区偏离了这一趋势.另外，库尔勒地区固有频率与惯性频率之比最小.这丰富了我们对大气重力波全球变化特性的认识.