随钻声波测井相比于电缆声波测井，具有节省时间、实时测量、能够进行大角度倾斜井测量等优点，因此使用随钻声波测井测量地层信息受到越来越多的关注与研究.其中在测量横波波速方面，Tang等(2004)最早提出使用随钻四极源测量地层横波的方法，认为在随钻声波测井中使用四极源比偶极子声源更具有良好的优势；Byun和Toksöz(2003)利用离散波数法计算了单、偶、四极子在各向同性慢速地层中的随钻全波响应；Sinha等(Sinha et al., 2009；Sinha and Simsek, 2010)分别研究了在各向同性和各向异性地层中，钻铤对井孔内波导的影响；Su等(2013)使用随钻四极子成功反演了地层横波波速；王瑞甲和乔文孝(2015)则进一步研究了地层各向异性对随钻四极子声波测井的影响，并且研究了螺旋波的径向探测深度；李希强等(2013)则通过模式分析法研究了随钻井孔内的各个模式波的特性，并指出慢速地层中使用6 kHz附近处的弯曲波波速可以间接得到地层垂直向的横波波速.

而在地层弹性系数各向异性测量方面，其主要包括两个方面，即快横波偏振方向的确定和横波各向异性值的测量，而快横波偏振方向就是地层的沉积方向或者微裂缝的延伸方向，这些是储层探测的重要目标(Tang and Cheng, 2004).虽然电缆测井中使用正交偶极声波测井测量横波各向异性的理论和技术都已经比较成熟(Sinha et al., 1994; He and Hu, 2009; He et al., 2010; Liu et al., 2015)，但由于钻铤波与地层弯曲波的耦合作用，导致正交偶级测井方法无法直接运用于随钻横波测量中(Hsu and Sinha, 1998)，也无法准确获得地层各向异性值的大小(王瑞甲等，2012)，因此测量地层横波各向异性方面的研究成为随钻声波测井技术目前面临的一个挑战.

而在电缆四极源声波测井时，有学者指出在水平井中波形会随着声源方位角的改变发生变化，甚至于发生波形分裂现象(Ellefsen et al., 1990; 张碧星, 1994).同样，在随钻四极源声波测井中，Tang等(2004)也通过数值模拟研究发现在强各向异性地层中可以使用分裂的快慢波来测量地层快慢横波波速，并得到实验的验证(Zhu et al., 2008)，但是他们并没有进一步将此研究应用于各向异性测量方面.因此，深入研究随钻四极子源在各向异性地层倾斜井中的声场特性，进一步探索地层各向异性测量方法，是一个值得研究的问题.本文在前人工作基础上，针对随钻四极子声波测井如何测量地层各向异性这个问题进行深入研究.具体地，本文采用柱坐标时域有限差分(FDTD)模拟横向各向同性(TI)地层随钻四极子声波测井，提出采用随钻四极源激发，单、偶、四极混合多模式采集的方式来研究井孔内的波场.首先模拟竖向TI(Vertical Transverse Isotropy, 简称VTI)和水平向TI(Horizontal Transverse Isotropy, 简称HTI)地层中四极源激发的波场，研究在这两种较特殊地层中四极子采集到的波形的异同点.接着，在各向异性倾斜井或者称为倾斜向TI(Tilted Transverse Isotropy, 简称TTI)地层中，研究四极源方向角对井孔内波场的影响，并探讨使用随钻四极子源发射、多模式采集的方法获取地层快横波方向的可行性.然后，通过对四极子采集方式记录的波形进行速度的提取，借以研究在不同井倾斜和不同声源方向角下测量得到的快、慢波波速的异同点，以此找到获取地层快慢横波波速的办法.最后，本文通过提取螺旋波波速反演得到的各向异性值，并与地层真实各向异性值进行比较，以充分验证使用随钻四极子测井获取地层各向异性值大小的可行性.本文工作对完善随钻四极子声波测井理论，为随钻声波测井仪器的应用提供参考和依据.

图 1是横向各向同性(TI)地层倾斜井随钻测井物理模型示意图，包括图 1a的三维示意图和图 1b井孔横横截面示意图.图 1a中，s方向为TI介质的对称轴方向，l方向为井轴方向，s与l两者的夹角为φ₀.图 1b为随钻声波测井模型简化的柱状径向分层模型，沿径向方向、由内至外的介质依次为流体层(水)、钻铤层(钢)、流体层和地层.井孔外的地层为无限大的TI介质，钻铤中心轴与井轴重合，而井中钻铤内、外部空间均由水填充.介质参数分别如表 1和表 2所示.

图 1

Fig. 1

图 1 随钻测井物理模型 (a) TI地层井孔随钻声波测井模型；(b)井孔横截面. Fig. 1 Schematic of the LWD model (a) Model of borehole surrounded by a TI formation in LWD conditions; (b) Cross section of borehole.

表 1 Table 1

表 1 地层参数 Table 1 Formation parameters 参数 C11 (GPa) C13 (GPa) C33 (GPa) C44 (GPa) C66 (GPa) 密度 (kg·m-3) 地层 22.00 12.00 14.00 2.40 3.84 2200.00

表 1 地层参数 Table 1 Formation parameters

表 2 Table 2

表 2 钻铤及钻铤内外流体的参数 Table 2 Parameters of collar and fluid inside and outside the collar 参数 纵波速度 (m·s-1) 横波速度 (m·s-1) 密度 (kg·m-3) 钻铤 5940 3220 7840 流体 1500 0 1000

表 2 钻铤及钻铤内外流体的参数 Table 2 Parameters of collar and fluid inside and outside the collar

由于各向异性倾斜井是非轴对称模型，此模型下的问题不能得到解析解，所以需要使用数值模拟的研究手段，例如有限差分方法来研究倾斜井孔内的声场问题(Wang and Tang, 2003a; 张海澜等, 2004; Sinha et al., 2006).本文以前人使用三维柱坐标时域有限差分法(FDTD)研究地层各向异性的算法为基础(何晓, 2010)，将此方法引用到随钻声波测井中，从而模拟各向异性地层、井倾斜随钻井孔中的声场.

本文的柱坐标系示意图如图 2所示.为了模拟无限大地层，本文采用非分裂完美匹配层(Nonsplitting Perfectly Matched Layer, 简称NPML)作为吸收边界(Wang and Tang, 2003b).

图 2

Fig. 2

图 2 柱坐标系 Fig. 2 Sketch of cylindrical coordinates

数值计算区域为：径向r方向为0.7 m、轴向z方向为6 m，r、θ、z方向的采样空间间隔分别为0.01 m、π/12、0.01 m.TI对称轴s与井轴z夹角为φ₀，s-z平面的法线指向方向为θ=0°.在TI对称轴s与z轴平行的情况下，该地层各向异性参数如表 1所示.当TI对称轴s与z轴呈一定夹角φ₀时，则通过bond变换来得到井倾斜时的刚度系数矩阵(Auld, 1973).钻铤内半径、外半径和井孔半径分别为0.03 m、0.09 m和0.12 m.声源加载位于距离底部0.5 m位置处，接收源距为3.0~4.2 m，每组接收器之间间距为0.15 m，采样时间为6 ms.

本文地层快横波偏振方向方向对应柱坐标中θ=0°方向，沿此方向偏振的横波为SH波.在模拟四极源时，采用的是4个紧贴钻铤外侧依次成90°、振相相互交替成反相的偏心点声源a、b、c、d组合而成，其声源示意图如图 3a所示，设定四极源中ac方向与快横波偏振方向方向(θ=0°)的夹角作为四极源的方向角，并且设定其大小为β.计算时域波形时，本文采用余弦包络脉冲作为声源波形，公式为

(1)

图 3

Fig. 3

图 3 声源以及多模式采集 (a)四极源；(b)单极子采集模式；(c)正交偶极子采集模式；(d)四极子采集模式. Fig. 3 Models of source and acquisition (a) Quadrupole source; (b) Monopole acquisition; (c) Cross dipole acquisition; (d) Quadrupole acquisition.

其中T_c是时域脉冲的宽度，本文中选取T_c=1.0 ms，f₀是声源中心频率.Guan和Hu(2008)曾给出流体中单极声压点源的离散化处理方式，本文则参照其方法进行模拟点声源的加载.同时根据前人的研究，钻铤波的频散效应主要由钻铤自身的性质决定(Gazis, 1959; Pavlakovic, 1998；Aristegui et al., 2001; Sinha et al., 2009; Wang et al., 2016).在本文的模型设置中，四极子最低阶钻铤波的截止频率大约为9 kHz，声源频率低于此截止频率，则不会激发钻铤波；同时，螺旋波的截止频率约为2 kH，并且在4 kHz附近处其激发强度最强(崔志文, 2004; 李希强, 2013; 王瑞甲等, 2015).综合考虑，本文选取中心频率f₀=4 kHz的低频声源进行激发.

在采集信号时，本文特别地采用多模式采集方式进行记录，即使用单、偶、四极子采集方式分别记录，其示意图分别如图 3b、3c、3d所示.本文的接收器方向也都始终和声源方向一致，设置为β.为方便表示，接收点设定为A、B、C、D四个点分别进行波形的接收.单极子采集时，采用(A+B+C+D)/4进行波形记录；正交偶极子采集时，分别采用(A-C)/2、(B-D)/2进行波形记录；四极子采集时，则采用(A-B+C-D)/4的方式进行波形记录.

为了验证三维有限差分程序，本文计算了轴对称情况下随钻四极子测井的全波波形，并与实轴积分法结果进行对比.如图 4所示，图中黑色实线为有限差分计算结果(四极子采集方式接收)，黑色虚线为实轴积分计算结果.通过对比可知，对于四极子螺旋波来说，有限差分的计算结果和实轴积分结果基本吻合，对于本文主要考察随钻四极子螺旋波波速来说，此数值计算精度满足要求.

图 4

Fig. 4

图 4 慢速地层中FDTD(黑色实线)和RAI(黑色虚线)模拟的随钻四极子全波曲线对比 Fig. 4 Waveform comparisons for FDTD (black solid lines) and RAI (black dotted lines) methods in slow-velocity formation model

本文首先模拟井孔倾斜角φ₀分别为0°和90°，声源方向角β=0°时随钻四极源在井孔中激发的波场，使用四极子采集方式记录波形，并且使用STC法进行慢度值的提取，图 5为数值模拟结果.如图 5a和图 5b所示，在φ₀=0°时(VTI地层)，由于在对称模型中，多极源只激发相对应的多极模式波，因此使用四极源激发，也只能接收到对应的四极模式波，即螺旋波(Wang and Tang, 2003a)，其传播慢度约为972 μs·m^-1，接近于地层横波慢度957 μs·m^-1.如图 5c和图 5d所示，在井孔倾角φ₀=90°，声源方向角β=0°时，可以看到四极子采集到的波形同时包含泄漏纵波(324 μs·m^-1)、由各向异性引起的分裂的快波(758 μs·m^-1)与慢波(930 μs·m^-1)、以及在对称模型中只有单极源能够激发的斯通利波(Stoneley Wave, 简称ST).此种现象，有些学者在电缆测井中已经做过相关分析(张碧星, 1994; Wang et al., 2013)，其表明四极源在HTI地层中激发声场，由于地层各向异性，会导致产生波形分裂现象，同时还会激发出其他极模式波.此结论同样适合随钻声波测井，所以使用四极源激发，在各向异性倾斜井孔内不仅能够激发分裂的快慢波，还能激发出对应于单极模式波的ST波.

图 5

Fig. 5

图 5 四极源在含钻铤地层井孔中激发的波形及STC分析结果 (a) φ0=0°、β=0°时，四极接收器接收到的全波波形；(b) φ0=0°、β=0°时全波曲线的STC图；(c) φ0=90°、β=0°时，四极接收器接收到的全波波形；(d) φ0=90°、β=0°时全波曲线的STC图. Fig. 5 Waveforms and STC result in fluid-filled borehole with a collar surrounded by slow formation excited by quadrupole sources (a) Waveforms received by quadrupole receivers when φ0=0°, β=0°; (b) Waveforms′ semblance plots in the time domain when φ0=0°, β=0°; (c) Waveforms received by quadrupole receivers when φ0=90°, β=0°; (d) Waveforms′ semblance plots in the time domain when φ0=90°, β=0°.

此外，在HTI模型中，随钻井孔内的声场会随着四极源方向角β的改变而发生变化.其中，四极源激发的单极模式波幅度正比于声源方位角β的余弦函数cos2β(张丽, 2008).因此当声源方位角β=45°时，单极模式波幅度为0，所以如图 6a和6b所示，波形中不会包含ST波.此外，研究发现β=45°时，测得的快、慢螺旋波慢度值更接近于地层快、慢横波慢度；并且通过矩阵束法进行频散分析(Ekstrom, 1995)，如图 6c所示，可知快、慢螺旋波在低频时均趋近于地层快、慢横波慢度值.此结果表明，在低频时，使用方向角β=45°的四极源激发能更好地测量到HTI地层快、慢横波慢度，并且此时采集到的波形中不会包含ST波.

图 6

Fig. 6

图 6 HTI地层四极源方向角β=45°时随钻声波测井响应 (a)四极接收器记录的全波曲线；(b)全波曲线的STC图；(c)频散曲线. Fig. 6 Response of quadrupole in HTI formation when source azimuth β=45° (a) Fullwaves received by quadrupole receivers; (b) Waveforms′ semblance plots in the time domain; (c) Dispersion curves.

在研究HTI地层井孔内声场的特点之后，本文接下来考虑倾斜井(TTI地层)中声源方向角β对声场的影响.为了不失一般性，本文选择井孔倾斜角为φ₀=60°和方向角分别为β =0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°时的四极源在含钻铤井孔中激发的波形，使用单、偶、四极子多模式采集方式记录波形，借以研究倾斜井孔中声源方向角β对声场的影响.

图 7a—g为声源发射3.3 ms时距离声源3 m处井孔内r-θ面的正应力云图，图 8a—d分别是单极、AC方向偶极、BD方向偶极和四极子采集方式记录的井孔内声场的波形.由于TI地层倾斜井(或者TTI地层)周围地层呈环向各向异性，因此四极源在不同方向角激发的声场互不相同，如图 7所示.当方向角β=0°以及90°时，由于声源的分布关于坐标系θ=90°呈面对称状态，因此激发出的井内声场的正应力关于θ=90°面对称, 如图 7a和7g所示；而当β=45°时，声源分布则关于坐标系θ=90°呈反对称状态，也因此激发的井内声场正应力如7d所示关于θ=90°反对称；而在其他声源方向角激发的声场正应力则处于此两种状态转换之间，如图 7b—c和图 7e—f所示.因此使用单极子模式采集时，即采用(A+B+C+D)/4方式进行记录，在β=45°时由于井孔声场呈反对称，4个接收点进行相加处理时相互抵消，从而幅度为0；而在β=0°以及90°时，声场关于θ=90°对称，导致相加处理后幅度值最大；而在其他方向角，越接近45°，声场越接近反对称状态，相加后幅值越小，越接近0°或者90°则相加后幅值越大，所以得到如图 8a所示的单极子采集模式的波形曲线.类似地，使用AC方向偶极子采集时，采用(A-C)/2方式进行记录，在β=0°时A、C两点幅值完全一样，所以相减后为0；而随着声源方向角β的增大，A、C两点处正应力相差越来越大，从而相减后，幅值越来越大，在β=90°达最大值，如图 8b所示.而BD方向接收器接收的信号幅度变化趋势则正好与AC方向相反，如图 8c所示，在β=0°时波形幅度最大，而在β=90°时波形幅度最小.而四极子采集方式得到的波形如图 8d所示，其幅值受声源方位角的影响则相对较小，这也正是之前少有人用四极源声波测井来判断地层方位各向异性的原因之一.根据上述分析可知，使用四极源激发、单极和正交偶极采集时得到的信号对地层方位各向异性比较敏感，因此该特性可用于方位各向异性的测量.

图 7

Fig. 7

图 7 3.3 ms时，距离声源3 m处井孔内r-θ面的正应力云图 声源方向角分别为(a)β=0°, (b)β=15°, (c)β=30°, (d)β=45°, (e)β=60°, (f)β=75°, (g) β=90°. Fig. 7 Contours maps for normal stress of the r-θ in borehole at 3m distance from the source at 3.3 ms The quadrupole source azimuth is (a) β=0°, (b) β=15°, (c) β=30°, (d) β=45°, (e) β=60°, (f) β=75°, (g) β=90°.

图 8

Fig. 8

图 8 φ0=60°和β=0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°时，模拟得到的单、偶、四极接收器接收到的源距为3 m的波形 (a)单极接收器接收到的波形；(b) AC方向偶极接收器接收到的波形；(c) BD方向偶极接收器接收到的波形；(d)四极接收器接收到的波形. Fig. 8 Simulated waveforms received by monopole, dipole, quadrupole receivers with Source-distance 3 m and φ0=60°, β=0°, 15°, 30°, 45°, 60°, 75° and 90° (a) Waveforms received by monopole receivers; (b) Waveforms received by dipole receivers in AC azimuth; (c) Waveforms received by dipole receivers in BD azimuth; (d) Waveforms received by quadrupole receivers.

快横波偏振方向一般是地层的沉积方向或者微裂缝的延伸方向，这些都是储层探测的重要目标.而与快横波偏振方向成45°的方向的判断有助于使用此声源方向角下的分裂的快慢波来反演地层各向异性值，见3.4节内容.根据3.2节内容可知四极源发射、单极和偶极采集到的信号对地层的方位各向异性较为敏感，因此使用其特性来判断地层的快横波偏振方向以及与快横波偏振方向成45°的方向.

如图 9所示，声源初始方向角与快横波偏振方向夹角为β₀=30°，此时45°方向角则与初始声源方位角成75°.然后旋转随钻仪器，得到四极源激发，AC方向偶极采集方式和单极采集方式记录到的归一化能量图，如图 10所示，其中相对能量定义为该角度下能量除以所有角度下最大的能量值.由图 10a可知，AC方向偶极采集方式得到的信号能量随着声源方位角的改变发生明显的变化，并且在声源方向与快横波偏振方向一致时其能量值为0，对应于图中α=30°；而当声源方向与快横波偏振方向垂直时，其能量值最大.图 10b中灰色实线是通过单极子采集方式得到的波形能量曲线，黑色虚线是余弦函数的曲线，其中α为随钻仪器旋转的角度，β₀为声源与快横波偏振面的初始夹角，所以α-β₀即等于声源方向角.通过对比可以发现两条曲线基本吻合，说明在TTI地层中，单极采集的信号能量也随着声源方位角的改变发生明显变化，并且与声源方位角β成的关系，在声源方向与地层快横波偏振方向成45°时其能量为0.以上结果证明使用这种四极源发射，单、偶极采集方式来测量地层方位各向异性在理论上是可行的.

图 9

Fig. 9

图 9 初始声源方向角与快横波偏振方向成30°时的四极子源 Fig. 9 Schematic diagram of the quadrupole source when the angle between the initial source azimuth and fast polarization azimuth is 30°

图 10

Fig. 10

图 10 倾斜角φ0=60°井内，快横波偏振方向与初始声源方向夹角β0=30°情况下，单、偶极接收波形的相对能量随着随钻仪器旋转角度的变化 (a) AC方向偶极接收波形的相对能量；(b)单极接收波形的相对能量. Fig. 10 Relative energy of waveforms received by monopole receivers and dipole receivers changing with the rotation angle of LWD tools when φ0=60°, β0=30° (a) Relative energy of waveforms received by dipole receivers; (b) Relative energy of waveforms received by monopole receivers.

由前文可知，在声源方向角β=45°时得到的井孔模式波主要为四极模式波，受单极、偶极模式波的干扰相比于其他方向角时较小，因此本文采用此方向角下的四极源来研究不同倾斜角φ₀下的快、慢螺旋波波速.本节研究井孔倾斜角φ₀=0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°情况下四极源激发的声场，采用慢度时间相关法(STC)提取分裂的快、慢螺旋波波速，并以此快、慢波波速来反演地层各向异性值的大小.同时，为了与β=45°时测得的波速进行对比，本文还提取了声源方向角β=0°和22.5°时测得的慢波波速.

图 11为提取的螺旋波速度与介质的体波波速的对比图.由于在某些地层qSV波群速度会呈现复杂的交会现象(Rudzki, 1911; Berryman, 1979; White, 1982; Miller et al., 2012)，为了避免出现此现象，本文选取的地层参数相对简单，其地层qSV波群速度曲线如图 11中点虚线所示.由于在倾斜角φ₀＜60°时地层各向异性弱，螺旋波分裂现象不显著，所以只能测得单个螺旋波波速；而在倾斜角φ₀≥60°时，地层各向异性较强，螺旋波发生较明显的分裂现象，此时能够提取出两个螺旋波波速.并且随着井孔倾斜角φ₀的增大，快、慢螺旋波波速和地层快、慢横波波速的变化趋势完全一致；并且与声源方向角β=0°和22.5°所提取的波速相比，β=45°时所提取的慢螺旋波波速更加接近于地层慢横波速度.此外，前人们的研究认为偶极弯曲波截止频率处的波速趋近地层横波群速度(Hornby, 2003; Wang et al., 2013)，而通过图 11可以发现，β=45°时所测得的四极子快、慢螺旋波波速相比于地层体波的相速度而言也更接近地层快、慢横波的群速度值，其最大的相对误差值分别约为1.65%和1.44%.

图 11

Fig. 11

图 11 不同井眼倾斜角φ0下，螺旋波的波速 Fig. 11 Velocities of screw waves versus different φ0

在得到快、慢螺旋波波速后，通过式(2)计算不同角度下螺旋波测得的各向异性值，其中v_sh^screw和v_sv^screw分别代表β=45°时测得快、慢螺旋波波度(Tang and Cheng, 2004).图 12中黑色实线为理论各向异性值，而空心圆圈为通过快、慢螺旋波波速反演得到的各向异性值.在倾斜角φ₀＜60°时，地层环向各向异性弱，波形分裂不显著，只能测得一个螺旋波的波速，所以地层各向异性系数估测值趋近于0，不能反演地层各向异性值；而在地层倾斜角φ₀≥60°时，各向异性强，螺旋波波形分裂现象较为显著，此时通过分裂的快慢波反演得到的各向异性值与地层真实各向异性值变化趋势一致.因此能够通过方向角β=45°处的四极源激发快、慢螺旋波有效反演地层的各向异性值大小.公式(2)为

(2)

图 12

Fig. 12

图 12 不同井眼倾斜角φ0下，TI地层各向异性值 Fig. 12 Anisotropy values of TI formation versus different φ0

本文中我们通过柱坐标三维时域有限差分，模拟了倾斜井中随钻四极源激发的声场，主要得到以下结论：

(1) 当地层各向异性比较强时，四极源在大角度倾斜井孔内部激发的螺旋波会发生显著的分裂现象，甚至还会激发出ST波、弯曲模式波等其他多极子模式波.并且由于地层非轴对称各向异性，井孔内声场会随着声源方向角的改变而发生变化.当使用单极子采集方式记录波形时可以发现波形的能量会随着声源方向角β的变化而发生变化，且其变化趋势大致为.当声源方向角为45°时，单极子采集方式记录的波形幅度为0，达到极小值；而在声源方向角为0°或者90°时，单极子采集方式记录的波形幅度达到极大值.因此使用此特性可以找到与快横波偏振面成45°的方向.

(2) 在TTI地层中，四极源激发、AC方向偶极子采集方式记录的波形幅度随着声源方向角的改变而变化，并且只有在四极源在快横波偏振方向(β=0°)激发时，AC方向偶极采集方式记录的波形幅度为0；然后波幅随着声源方向角β的增大而增大，在90°时达到最大值.因此可以使用四极源激发、偶极子采集的方式获取地层快横波偏振方向.

(3) 通过对比声源在不同方向角激发的声场后发现，当声源方向与快横波偏振面成45°时，四极子采集方式得到的快、慢螺旋波速度在低频时趋近于地层快、慢横波波速.因此使用此方向的四极子采集方式能够准确地测量地层横波速度，并且反演地层各向异性值；而与快横波偏振方向成45°的方向则可以使用单极子采集方式获得.