自噪声高低是宽频带地震仪的重要指标, 决定了地震仪能够测量记录到输入信号的最小量.宽频带地震仪由地震计和地震数据采集器组成, 地震计自噪声表示它能够检测到地面运动的最小振动量, 地震数据采集器自噪声表示它能够检测到模拟输入的最低电压值, 二者一起定义了宽频带地震仪观测范围的下限.测量地震仪器自噪声高低对于地震观测设备评价、地震仪器设备的研制、观测场地、观测数据质量的评价等均具有重要意义, 对于地球背景噪声研究、地球自由振荡等基于低背景地震观测资料的研究以及这些研究的结果误差分析、解释等可提供基础参考.Ringler和Hutt(2011)对十几种常用地震计进行了自噪声测量分析, 目前在一定程度上成为相关人员选购地震计时参考的一个重要指标, 地震数据采集器的自噪声测量仅有Sleeman等(2006)给出了两种数据采集器的结果, 关于地震数据采集器和地震计之间的自噪声高低搭配目前尚无定量分析, 一般认为数据采集器自噪声低于地震计.地震计的自噪声测量和测量实验场所的磁、电、振动防护等实验环境、实验设计方法、数据处理方法以及参数选择等关系很大, 已发表的文献中有对同一种设备出现不同测量结果的情况(Ringer and Hutt，2011；尹昕忠等，2013；李彩华和滕云田，2014).

中国地震科学台阵是中国地震局在国家“十五”计划期间建设的大型观测系统, 目前拥有地震观测设备上千套, 主要面向流动地震观测.地震观测设备随着使用时间增加、使用过程中的故障检修等，存在性能变差进而造成观测能力下降的可能, 需要每间隔一段时间进行仪器性能的检测、标定.对大量设备均定期进行各项性能的全面测试耗时费力且不太现实, 目前实际的做法是所有设备先在相同的实验条件下进行一致性比对检测, 然后抽检部分设备用振动台、动态信号分析仪等设备进行各项具体性能检测(袁松湧等，2010).目前一致性检测包括后续的抽检工作，主要测试的是地震仪在大幅度强输入信号下的性能问题, 弱信号输入的一致性或者地震仪自噪声级别的性能差异测试目前尚无考虑.如果无法定量了解所用地震观测设备的自噪声水平, 则无法对现有地震观测数据质量给出科学评价, 进而影响一些利用低背景噪声数据的科研工作进展.

针对这些问题, 本文首先回顾了目前自噪声测试的主要方法, 厘清一些概念上的差异, 并将相关分析方法推广到多台情形.应用这一方法我们测试给出了目前国内流动地震观测占绝大部分的Reftek系列地震数据采集器的自噪声, 同时连接14套Reftek 130S数据采集器和Guralp CMG-3T地震计进行了多台设备自噪声一致性检测.由于在地震计自噪声检测过程中对地震计之间相对方位一致性的校正是前提条件, 在这个校正过程中我们又发现相关分析对地震计的三轴正交性检测也是一个行之有效的方法, 因此本文还给出了对多台Guralp CMG-3T地震计三轴正交性估计的结果.

目前测量地震仪自噪声的方法包括Holcomb(1989)提出的双台法以及Sleeman等(2006)提出的三台法, 可用于地震计或者地震数据采集器的自噪声测量.二者一致的思路是将两台或三台地震仪在相同实验条件、相同地址同步连续观测一段时间(以下简称同址同步), 通过相关分析计算两台或三台地震仪观测数据的相关部分并在各自观测值中扣除, 余下的非相关部分即被认为是地震仪自噪声.相关分析的基本假定是输入地动信号与地震仪自噪声之间、各台对应通道自噪声之间的记录信号均不相关, 因此各通道记录数据的自功率谱密度和互功率谱密度分别可记作：

(1)

(2)

其中，P_xx表示输入地动信号功率谱密度, H_i和H_j分别表示各通道传递函数, N_ii表示地震仪自噪声.

在仅有两台地震仪参与测试时, 由(1) 和(2) 式可得到：

(3)

(3) 式即双台法的理论基础, 对于双台法中的相对传递函数部分即H_i^*/H_j^*, 如果引入第三个台同址同步参与自噪声测量(设序号为k), 利用(2) 式可知H_i/H_j=P_ik/P_jk, 将其代入(3) 式可得到：

(4)

(4) 式即三台法的理论基础, 从推导过程看, 三台法可看作是双台法的一个扩展, 二者的根本区别在于三台法用实际数据计算代替了双台法中对于相对传递函数H_i^*/H_j^*的估计, 双台法需要知道精确的相对传递函数, 实际上这是非常困难甚至不可能的, 相对传递函数估计的误差极大影响双台法测量的结果, 因此可知三台法相比双台法可操作性、可靠性更好.而目前在大量参考文献中三台法均采用以下表达方式：

(5)

最早Sleeman也采用了这种表达方式.(4) 和(5) 式的差别主要在于Sleeman和Holcomb对于噪声规律的假定方式不同, 前者将自噪声项放在了和传递函数无关的位置, 这导致两种表达方式差了一个系数1/|H_i|².实际上Sleeman也提到了这种差异, 认为必要的时候需要校正这个差异, 但由于他主要测试的是地震数据采集器的自噪声(传递函数仅考虑到AD转换系数), 计算结果无法看出这两者差异, 实际上目前大多数文献在实际计算中采用的是仍然是(4) 式, 包括Ringler等在2011年对十几种地震计自噪声的测量结果.通过(4) 式可看到实际上二者的根本区别在于对相对传递函数H_i^*/H_j^*的估计, 三台法利用实测噪声数据来估计显得更为客观和可靠.

另外, Tasič等将双台法和三台法结合提出用已知参考台自噪声数据在双台检测中模拟三台法的方法(Tasič and Runovc，2012；Tasič and Runovc，2013), 给出如下推导式：

(6)

式中N_jj表示已知参考台的自噪声值, 这种方法对一些不间断连续观测的台站进行自噪声检测较为适合, 仅需在原观测地震计旁放置一台地震计, 这两台地震计的测量结果加上已提前测好的参考地震计自噪声结果即可模拟三台法计算给出待测地震计自噪声, 提高了可操作性和便捷性.

进一步地, 可将三台法推广到用于多台测试的情况.基本思路如下：假设有N台地震仪进行同址同步观测, 按三台法思路, 对任一台地震仪自噪声的测算需要该台自身的传递函数信息、观测数据以及另两台观测数据提供相对传递函数的估计, 这一相对传递函数的估计理论上可由余下N-1台地震仪的任两台来完成, 因此可得到组合个结果, 这时有多种选择, 比如可选择任意三台估计中各频点的最小值作为自噪声测定结果, 还可选任意三台估计的一个平均值比如几何平均作为最后结果, 分别可得到如下的多台法计算公式：

(7)

(8)

在取平均值时可选择多种平均方法, 因此又可衍生出多种多台法的计算方法, 本文不做这些方法的差异比较, 由于实际需要在现有的地震仪一致性检测过程中快速方便地进行自噪声一致性检测, 本文采取(8) 式进行地震仪的自噪声测量.定性地看, 估计相对传递函数时由于用到了更多台的观测数据, 多台法有利于提高测量结果的可靠度.

国内目前用于流动地震观测的数据采集器多由美国Trimble公司生产的Reftek 130系列采集器, 主要包括130、130 B和130 S三种类型, 其中130和130 S支持可选普通增益和32倍高增益采集两种采集方式, 130 B仅有普通增益一种采集方式.

对Reftek数据采集器采取的自噪声测量方法是用50 Ωm电阻模拟宽频带反馈式地震计的输入, 共同接入三台数据采集器的9个通道, 打开GPS同步所有通道采集过程, 采样率设置200 Hz和1 Hz两个流, 连续记录6 h以上的观测数据, 功率谱估计按照Welch方法(Welch，1967), 时间窗宽度、重叠度等计算参数参考Evans等(2010)给出的准则, 计算结果谱平均采用Ringler和Hutt等提出的25%对数平均法.对Reftek 130以及130 S数据采集器的自噪声实验包括普通增益和32倍高增益两种采集方式以比较二者展现出的自噪声差异，130 B仅采用普通增益方式采集记录.

对于三种数据采集器的测量计算结果如图 1所示.需要说明的是, 理论上数据采集器自噪声测量结果的单位是电压单位伏特, 为了便于和全球低噪声模型NLNM以及常用的地震计噪声水平比较, 在图 1中按Guralp CMG-3T地震计的灵敏度2000 V·m^-1·s^-1将采集器的测量结果转换为和地震计噪声一致的单位, 图中给出的Guralp CMG-3T地震计的自噪声曲线来自Ringler等得到的结果(Ringer and Hutt, 2011).

图 1

Fig. 1

图 1 Reftek 130系列数据采集器自噪声测量结果 (a) Reftek 130、130 B和130 S三种数据采集器连接50 Ω电阻得到的自噪声测量结果比对，粗实线表示Peterson(1993)低噪声模型，CMG-3T所示的粗虚线表示Ringer等(2011)得到的CMG-3T地震计自噪声; (b) 130S数据采集器分别连接50 Ω电阻和一台Guralp CMG-3ESPC地震计时的自噪声测量结果比对. Fig. 1 Self-noise measurements for Reftek 130 series data-loggers (a) Self-noise measurements for 130, 130 B and 130 S data-loggers connected with a 50 Ω resistor. Thick solid line denotes NLNM (Peterson, 1993) and thick dashed line represents self-noise result from (Ringer, 2011); (b) Self-noise measurements for 130 S data-loggers connected with a 50 Ω resistor and a Guralp CMG-3ESPC seismometer respectively.

由图 1a可看到, 在普通增益设置下, 130和130 S的自噪声水平高低非常接近, 130 B自噪声水平略高出130和130 S约2~3 dB, 在高于0.3 Hz频段, 三种数据采集器的自噪声高于Guralp CMG-3T地震计, 低于0.3 Hz频段则相反；在32倍高增益设置下, 130和130 S在高于0.1 Hz频段几乎一致, 低于0.1 Hz频段差异小于10 dB, 在整个测试频段范围内数据采集器的自噪声水平远低于地震计, 在第4节将进一步验证这一结论.

为了比较50 Ω电阻和真实地震计输入信号在测量数据采集器自噪声时的差异, 对三台130S数据采集器共9个通道连接了同一台Guralp CMG-3ESPC地震计进行了同址同步观测, 并对观测数据自噪声计算结果与50 Ω电阻输入的计算结果进行了比较, 见图 1b.可以看到, 两种测量方法在高于0.1 Hz频段几乎一致, 差异小于5 dB, 低于0.1 Hz频段差异小于10 dB, 规律与图 1a类似, 基本可认为50 Ω电阻接法是合理的.

地震计的自噪声测量影响因素很多, 本文重点不在如何测出Guralp CMG-3T地震计真实的自噪声水平, 因为这需要较为严格的测试环境以及考虑周到的电、磁、振动等防护方法.中国地震科学台阵已建成一致性检测平台用于进行地震计性能一致性的比测，我们目的是在现有一致性测试环境下较为快速简便地测试各地震计之间自噪声水平的一致性, 在一定程度上体现各地震计之间的自噪声差异, 发现目前观测或者仪器测试中可能存在的问题，同时为未来更高水平检测环境的设计、改善提供基础参考数据.在地震数据采集器和地震计的搭配上选择在正常观测时常用的配置即Reftek 130 S连接Guralp CMG-3T地震计, 增益模式设置为普通增益, 参与一致性测试的设备一共有14套.

地震计之间相对方位的差异对自噪声估计的影响显著，Sleeman和Melicar(2012)从理论上进行了定量分析, 结果表明当观测数据信噪比越高时, 地震计之间相对方位的误差对自噪声估计造成的影响越大, 当相对方位差异为零时, 得到的自噪声估计结果值最低.我们通过实际数据的计算给出现有测试环境下地震计之间相对方位变化对计算结果的影响程度, 在通过相关分析计算得到正确方位差异后再模拟计算两台地震计水平分量方位差异从0~3°每间隔0.1°的自噪声分析结果, 如图 2所示, 可以看到在地震计之间方位误差达到3°时, 自噪声计算误差最大可超过20 dB, 当相对方位正确时可以获得最低的自噪声估计结果; 相对方位误差对各频段的影响大小并不一致，0.1 Hz以下低频部分受相对方位误差影响甚小，脉动噪声以及有较强干扰的高频部分受影响最大，和Sleeman等的理论分析结果基本一致.

图 2

Fig. 2

图 2 地震计之间相对方位对自噪声测量结果影响 Fig. 2 Self-noise measurement variation resulted from misalignment in the orientation of seismometers

对于地震计之间相对方位角的估计有多种方法(Holcomb，2002；吕永清等，2007；谢剑波，2014), 本文利用背景噪声中的双频峰脉动噪声作为目标相关信号, 数据选用当地时间00: 00－06: 00较为安静的时段, 观测数据首先被滤波至0.1~0.7 Hz即双频峰脉动频段, 地震计三分量记录按0.1°间隔分别绕垂直向、东西向、南北向进行三次坐标旋转, 每次旋转计算旋转后多台之间对应通道相关系数, 相关度最高的旋转角作为估计的相对方位角, 每段计算数据记录长度1 h, 各段数据间重叠50%.

以绕垂直向分量旋转为例, 分别计算待测台相对参考台东西向和南北向分量的最大相关旋转角, 得到两个台分别在东西向和南北向两个分量相对夹角, 如果两台地震计的东西向和南北向均绝对正交那么旋转角应该相等, 否则这两个角度的差就反映了东西向和南北向正交性的误差, 利用这一点可以估计地震计三轴之间的正交性.由于计算时用到了多段数据，得到的各轴相对旋转角以及三轴正交性估计以均方差方式给出了误差估计, 结果如图 3所示.图 3中的(a)、(b)、(c)分别表示其余13台地震计相对参考地震计分别绕垂直、南北、东西向旋转得到的各对应分量之间的相对夹角以及各地震计相对参考地震计三轴之间两两正交度估计的结果, 可以看到大多数地震计的正交性误差小于0.5°, 存在1台地震计东西-南北向正交误差约0.7°, 1台地震计东西-垂向正交误差约-0.6.

图 3

Fig. 3

图 3 Guralp CMG-3T地震计三轴正交性测量结果 横轴表示各地震计编号，纵轴表示各角度大小，空心圆圈和空心方块分别表示根据相关分析得到的各地震计对应轴向之间的相对夹角, 实心圆圈表示两轴之间的正交性误差, 各测量结果的均方差用通过该点的误差棒表示. (a)、(b)、(c)分别表示绕垂直、南北、东西向旋转分析得到的正交性测量结果. Fig. 3 Results of axes-orthogonality errors for Guralp CMG-3T seismometers The horizontal axis represents the seismometer number and vertical one denotes the angle with unit degree, Hollow circles and squares denote the relative angles of responding axes of different seismometers from correlation analysis, solid circles represent the axes-orthogonality errors of three components of seismometers, the mean square variations of results are showed by the thin lines across the symbols. (a), (b) and (c) represent the analysis results from East-North, East-Vertical, and North-Vertical respectively.

在完成地震计相对方位校正后对14个台的同址同步记录按式(8) 进行了多通道相关分析求取地震计噪声, 分析时段选择当地时间午夜两点开始一小时的安静时段观测数据, 计算参数参照Evans等(2010)给出的选取准则, 结果如图 4所示, 图中同时给出Ringler等(2011)对Guralp CMG-3T地震计的测量结果作为参考.可以看到, 东西、南北两个水平分量自噪声在0.3 Hz以下低频段均比垂直向自噪声高出最多20 dB左右, 0.3 Hz以上高频段两者基本相当, 这个规律已被以往的实验所证明, 原因在于地震计水平向相对垂直向更易受到地倾斜、空气扰动等因素影响, 测量结果偏高, 因此一般自噪声测量中往往采用垂直向结果作为最终结果(Sleeman et al., 2006)；本文测量的自噪声除垂直向在0.1 Hz附近与Ringler等的结果接近, 其余频段均高于他们的结果, 低频端的差异在于本文一致性测量平台以及单台地震计的防护水平远远不够, 高频端的差异在于测量地点背景噪声仍属较高水平, 自噪声的准确测量需要实验环境的大幅度改善.然而就关注的多台地震计之间的一致性而言, 在现有测量环境下, 可以看到垂直向在0.3 Hz以下频段各台差异约小于10 dB, 水平向稍高达15~20 dB, 2 Hz以上的高频端差异较大, 三个分量均可达20 dB或以上.垂直向低频段一致性较好的特点可以用来作为地震计一致性检测的基础, 对于垂直向自噪声高于这个估计区间的地震计, 需要进一步研究问题所在, 改善设备观测能力进而保证观测数据质量.

图 4

Fig. 4

图 4 Guralp CMG-3T地震计自噪声一致性检测结果 图中灰色实线表示各地震计自噪声估计结果，黑色点线为普通增益下Reftek 130S数据采集器的自噪声曲线，黑色虚线表示Ringler等对CMG-3T地震计自噪声的测量结果(a)、(b)、(c)分别表示东西向、南北向和垂直向测量结果. Fig. 4 Self-noise consistency-check results of Guralp CMG-3T seismometers Grey lines denote the self-noise results of seismometers, the black dotted lines represent the self-noises of Reftek 130S data-loggers with unity gain configuration and black dashed line are the self-noise result from (Ringler, 2011). (a), (b) and (c) represent the results from East-west, North-south and vertical component respectively.

另外还可看到, 在0.3~2 Hz频段三个分量的自噪声计算结果一致性非常高, 根据第3节对地震数据采集器自噪声的测量结果可推测这部分的结果反映了数据采集器的噪声水平, 将Reftek 130 S普通增益配置的自噪声曲线画在图 4中并和地震计结果对比证实了这一点.为了进一步了解地震计和地震数据采集器自噪声之间的相互关系, 另连接6套Reftek 130 S数据采集器和Guralp CMG-3T地震计并在数据采集器配置中分别采取普通增益和32倍高增益选项进行了比对测量, 结果见图 5.可以看到, 现有测量环境下普通增益选项时0.3~2 Hz之间数据采集器噪声高于地震计噪声, 32倍高增益选项时地震计自噪声在0.1~1 Hz频段基本和Ringler等的结果测量水平相当.从另一层意义上讲, 在目前一致性测量环境以及Reftek 130数据采集器配置为普通增益时, 0.3~2 Hz频段的自噪声测试结果可作为判断地震数据采集器一致性的一个标准.

图 5

Fig. 5

图 5 Reftek 130S增益模式选择对Guralp CMG-3T地震计自噪声估计结果的影响 图中细体黑色实线表示Reftek 130S选择普通增益得到的地震计自噪声估计结果，细体黑色虚线表示Reftek 130 S选择高增益时得到地震计自噪声的估计结果，细体点线为普通增益下Reftek 130 S数据采集器的自噪声曲线，NLNM低噪声曲线以粗体黑实线表示并在图中标示，CMG-3T地震计自噪声以粗体虚线表示并在图中标示. Fig. 5 Self-noise differences of CMG-3T seismometers resulted from different gain options in Reftek 130 S data-loggers Thin solid lines denote the self-noise results of seismometers from unity gain configuration setting of Reftek 130 S data-loggers and the thin dashed line with high gain, the thin dotted lines represent the self-noises of Reftek 130 S data-loggers with unity gain configuration, Thick solid line denote the NLNM and thick dashed line denote the self-noise of CMG-3T seismometer as well as labelled.

Reftek 130系列地震数据采集器的自噪声测量结果表明，当采集配置为普通增益模式时，在0.3 Hz以上频段数据采集器噪声高于Guralp CMG-3T地震计，此时整套观测系统的测量下限由数据采集器决定；当采集配置为32倍高增益模式时，数据采集器噪声远低于地震计，此时整套观测系统测量下限由地震计决定.这表明，如果需要最大限度分辨0.3 Hz以上频段的低背景观测数据，必须采用数据采集器的32倍高增益配置选项，由于仪器动态范围一定，此时的观测上限值必然降低，因此这需要在实际观测中根据不同观测目标进行选择.

批量一致性检测可通过对比所有设备检测结果的一致性来大幅度提高检测效率(袁松湧等，2010), 借助于现有一致性检测平台，我们将多通道相关分析用于地震计和地震数据采集器自噪声的批量一致性检测，得到现有测量环境下Guralp CMG-3T地震计自噪声分布范围，结果表明垂直向自噪声在0.3 Hz以下频段差异性较小，可作为一致性比对的参考范围，当连接的Reftek 130数据采集器选择普通增益选项时，0.3~2 Hz的频段范围反映了数据采集器的自噪声水平，可作为数据采集器一致性比对的参考范围.多通道相关分析还可以用来估计地震计三轴之间的正交性误差，我们的测量结果表明大部分Guralp CMG-3T地震计的三轴正交误差在正负0.5°范围内.目前国内有大量的地震观测设备使用已超过10年，随着使用时间增加仪器某些性能变差的问题必须引起重视，对地震仪器定期进行全面的一致性检测对于保证观测数据质量具有重要意义，自噪声一致性检测是其中不可或缺的一环.