1 引言

电离层中的氧离子83.4nm辐射是由电离层底层的氧离子(2s2p⁴⁴P)辐射跃迁产生的，处于这种态的氧离子是由太阳光中的极紫外辐射(λ < 43.6 nm)照射到电离层底层中的氧原子上产生的.氧离子83.4nm辐射是可探测的极紫外辐射波段中较强的一条辐射线.由于其在电离层中的传播过程要经历与氧离子之间的共振散射作用，对其进行观测，不仅可以获得高层大气中的氧离子密度分布，还可以获得电离层中光电子通量的信息(Stephan，2016)，从而为高层大气状态的监测提供了一种强有力的方法.低层大气对极紫外辐射吸收严重而无法实现地面观测，因此从空间对电离层极紫外日辉进行观测就成了获得辐射数据的主要方法.随着空间光学技术的发展，越来越多的极紫外成像探测器和光谱仪已经在轨运行，例如，搭载在DMSP卫星上的SSULI(Paxton et al., 1992)，搭载在ARGOS卫星上的LORAAS(Stephan，2016)，以及在空间站中的RAIDS(Stephan et al., 2012；Budzien et al., 2009)等.

准确的理解氧离子83.4nm辐射的产生机制和传输过程，建立合理的计算模型是获得可靠地球物理参数信息的重要保证.由于地球电离层对于83.4 nm辐射传输是光学厚的，有必要采用一个有效的传输模型来分析观测数据(Anderson and Meier, 1985).Carlson和Judge(Carlson and Judge, 1973)在Donahue(Donahue，1965)的工作基础上提出了CFR (完全频率再分布)的共振散射模型.Feldman(Feldman et al., 1981)阐述了一个更为详尽的模型，并将之用于卫星观测数据的分析.Kumar(Kumar et al., 1983)用了和Feldman基本上相同的模型分析了SPT78-1卫星上的数据.Anderson则利用Jacchia(Jacchia, 1977)大气模型，给出了观测强度随氧离子密度分布的详细计算结果.Stephan指出了在计算初始体辐射率时，电子碰撞产生的初始体辐射率与光致电离源之间的占应该在10%左右，但是Anderson在计算时采用的占比在26%，这远远超过了Stephan给出的标准.目前，国际上计算83.4 nm辐射时，采用的初始体辐射率中，电子碰撞产生的初始体辐射率与光致电离源之间的占比在10%左右(Cleary et al., 1989).

本文的重点就是计算在Stephan给出的电子碰撞初始体辐射率情况下的辐射强度.对于氧离子83.4 nm辐射的初始体辐射率计算，采用国际上比较成熟的AURIC(大气紫外积分代码)进行计算，这是当前为数不多的能够用于极紫外波段辐射计算的代码，由美国计算物理公司CPI和空军实验室Phillips联合开发.然后计算观测强度的分布情况，并和Anderson的计算结果进行对比.对比的结果验证了算法的正确性，同时给出在Stephan的初始体辐射率占比下的强度分布结果.

2 氧离子83.4 nm辐射计算 2.1 氧离子83.4 nm辐射的产生机制与传输过程

氧离子83.4 nm辐射的产生机制如图 1所示.一部分是来自太阳的极紫外辐射(λ < 43.6 nm)照射后，将处于电离层底部的氧原子电离，由于电离过程中失去的是内层电子，此时氧离子处于(2s2p^{4 4}P)激发态，随后通过自由辐射跃迁回基态(2s²2p^{3 4}S)产生83.4 nm辐射.还有一部分是由电子与氧原子碰撞产生激发态氧离子(2s²p^{4 4}P)，然后同样经过辐射跃迁产生83.4 nm辐射.公式(1) 给出了辐射产生的两种过程：

(1)

氧离子的83.4 nm辐射传输过程中主要经历两种作用，一种是共振散射，它会增强辐射源的初始体辐射率；另一种是吸收作用，它会减小辐射源的初始体辐射率.我们在计算辐射转移方程的时候考虑一下几个假设：完全频率再分布、辐射传输局部各向同性、大气层为平面水平分层(Strickland and Rees, 1974).依据这些，可以得到辐射转移方程的积分形式(Strickland and Anderson, 1983)：

(2)

其中，I(photons·cm^-2·s^-1·ster^-1)为辐射强度，S(z)(photons·cm^-3·s^-1·ster^-1)是在高度z(km)处的体辐射率，T(τ, t)是大气传递函数，τ和t分别是沿着积分路径s到观测点的共振散射和纯吸收的光学深度.T(τ, t)的表达式为

(3)

其中ϕ(x)是Voigt分布.近似为ϕ(x)=exp(-x²).x是以多普勒频率宽度为单位的频率值.积分的上下限都是无穷.体辐射率函数S(z)的表达式为

(4)

等式右边的前一项为初始体辐射率，后一项表示的是共振散射作用对总体辐射率的贡献.[O⁺]是氧离子的密度，σ₀是散射截面.τ和t的表达式为

(5)

其中σ为散射截面，83.4 nm波长下的不同粒子的散射截面值由下表给出(Link and Gladstone, 1994；Torr et al., 1979).

为了计算公式(4)，将式(4) 中所有以高度为自变量的公式转换为以光学深度为自变量的公式.转换方式由公式(5) 给出.这样我们可以将公式(4) 化为

(6)

其中，所有的S都是以τ为自变量的函数，H(|τ -τ′|, |t -t′|)是Holstein函数.

2.2 氧离子83.4 nm的辐射强度计算方法

氧离子83.4 nm辐射强度的计算过程如图 2所示.

第一步，确定输入的参数.输入的参数包括：日期(Year、Day)、世界时(UT)、太阳10.7 cm射电通量值(F_10.7)以及其81天平均值(〈F_10.7〉).这些参数主要用于计算大气层中氮气分子、氧气分子和氧原子的密度分布，为计算光学深度τ、t做准备.

第二步，确定辐射传输区域的边界.为了计算共振散射作用产生的体辐射率，大气层被分为上下两个区域，上层记为共振散射区域，下层记为源区域.以共振散射作用明显减弱的出的高度作为共振散射区域的上边界，记为z_ub，这里选择离地面高度为830 km处.同样选择共振散射作用明显减弱的的高度作为共振散射区域的下边界，记为z_sc, 这里选择离地面高度为230 km处.选择大气中分子对83.4 nm辐射吸收显著增强处的高度作为源区域的下边界，记为z_lb这里选择离地面高度为110 km处.这样分层后我们就可以很方便的计算共振散射作用产生的体辐射率，因为我们认为只在z_sc到z_ub之间产生共振散射作用.分层后共振散射区域内的初始体辐射率就由两部分组成：一部分是由位于共振散射区域内的光致电离和电子碰撞产生，另一部分则是由位于源区域内的初始体辐射率辐射到共振散射区域产生.在总体的分层之后，为了实现计算，根据高层大气的密度结构变化情况采用“由密到疏”的原则(Bush and Chakrabarti, 1995)，将给定的110~830 km的大气层分为53层.

第三步，计算辐射传输区域内的初始体辐射率.利用AURIC计算源区域和共振散射区域内的初始体辐射率.首先确定观测点的地理经纬度，利用步骤一中给出的参数值代入AURIC计算，给出电子碰撞和光致电离两种情况下的初始体辐射率分布.同时利用MSISE-00大气模型计算第二步中每个分层的上下表面处的氮气分子、氧气分子和氧原子密度值.再根据公式(5) 计算出每个分层上下表面相对于z_ub处的光学深度.

第四步，计算共振散射区域内的初始体辐射率.在第二步中给定了共振散射区域的范围和共振散射区域初始体辐射率的组成.其中一部分是共振散射区域内部的光致电离和电子碰撞产生的体辐射率，这一部分由第三步中AURIC计算给出，另外一部分是源区域初始体辐射率对于共振散射区域内初始体辐射率的贡献，这一部分的初始体辐射率值由公式(7) 给出：

(7)

其中积分的上限是z_sc，积分下限是z_lb.S₀表示源区域内的初始体辐射率，H是Holstein函数.对于表达式中N_ν的值，我们采用梯形积分法计算.同时表达式中的氧离子密度分布[O⁺]我们用Chapman函数生成，其表达式为

(8)

[O_max⁺]是氧离子密度分布的最大值，z_max是氧离子密度分布取最大值时的高度值，H是约化高度.我们这里取[O_max⁺]=10⁶ cm^-3、z_max=400 km、H=65 km.

第五步，计算共振散射区域内的总体辐射率.由公式(6), 我们可以计算共振散射区域内的总体辐射率，值得注意的是这个方程的两边都包含总的体辐射率，并且右边的是在积分项中，我们没有办法给出直接的解析解.具体的处理方法是：将这个积分方程转化为线性方程组的形式，将待求的体辐射率作为方程组的解来求解.按照第二步中的分层方法，在共振散射区域中的分层数有32个，这样每一个点处就会有一个体辐射率值，将这32个体辐射率值作为一个列向量，右边的积分项就可以看作矩阵的乘法，H(|τ -τ′|, |t -t′|)与dτ的乘积作为矩阵的元素，求出矩阵元素后解这个线性方程组就可以得到这32个点处的体辐射率(Strickland and Donahue, 1970).

第六步，按照公式(2) 给出的辐射强度公式计算共振散射区域内部体辐射率的强度和源区域对共振散射区域贡献的体辐射率的强度.为了验证算法的正确性，这里按照Anderson的初始体辐射率进行计算对比.验证了正确性后，再计算满足Stephan提出的初始体辐射率占比的强度分布.

3 计算结果与分析 3.1 算法验证

为了检验算法的正确性，我们将Anderson计算用的初始体辐射率代入算法中，将计算得到的共振散射体辐射率、源区域共振散射辐射强度和共振散射区域辐射强度以及总的辐射强度与Anderson的结果进行对比.然后再将AURIC计算的体辐射率代入算法，同时与Anderson的结果进行对比，指出在初始体辐射率中电子碰撞的初始体辐射率计算偏高会对观测的辐射强度有较大的影响.

图 3为Anderson使用的初始体辐射率图，由于在350 km以上的体辐射率迅速减小，这里只截取到350 km.从图中可以很容易的看出，电子碰撞产生射率占总体辐射率的30%以上，具体结果为31.48%.这一点在Stephan的文章中明确指出，电子碰撞作为初始体辐射率源的产生率占总初始体辐射率的10%左右.这里为了验证算法的正确性，将按照Anderson使用的初始体辐射率计算一遍.

图 4为共振散射区域产生的总体辐射率与Anderson计算的总体辐射率对比图.图 5为源区域在共振散射区域产生的初始体辐射率经共振散射作用后产生的辐射强度与Anderson计算的结果对比图，这里我们将这一部分的强度记为ISe.图 6为共振散射区域内部初始体辐射率经过共振散射作用后产生的辐射强度与Anderson计算的结果对比图，我们将这一部分的强度记为ISi.图 7为源区域产生的辐射强度(不包含共振散射作用部分)对比图，我们记为ISo.计算总的辐射强度的拟合优度r=0.9399，从图中也可以看出，除个别点以外，我们用的算法得到的结果和Anderson计算的结果基本一致，因此算法的正确性就得到了验证.

3.2 AURIC初始体辐射率情况下的结果

图 8是在MSISE-00大气模型下利用AURIC计算出的电子碰撞和光致电离初始体辐射率的对比.可以看出，在电子碰撞这一部分由AURIC计算出结果明显低于Anderson计算的结果，并且总体辐射率峰值处的占比约为12.87%这符合Stephan(Stephan，2016)提到的初始体辐射率占比在10%左右的情况.

图 9是共振散射区域产生的总体辐射率与Anderson计算的总体辐射率对比图.从图中可以看出，共振散射区域产生的体辐射率明显小于Anderson计算的值，电子碰撞的初始体辐射率占比从13%增加到31%，总的共振散射体辐射率就会增加84%.同样在图 10中的源区域在共振散射区域产生的初始体辐射率经共振散射作用产生的辐射强度与Anderson计算的对比图，以及图 11中的共振散射区域内部初始体辐射率经过共振散射作用产生的辐射强度与Anderson计算的对比图中均有辐射率偏小现象.这两个辐射强度的偏小都表明结果的正确性，初始体辐射率的减小，都会使结果偏小，但是并不是按照初始体辐射率减小的比例减小.如果没有共振散射作用，那么辐射强度的变化比例就回合体辐射率的变化比例一致，但由于共振散射作用，辐射率在传输过程中会被放大，导致辐射强度变化得更大.

图 12是源区域产生的辐射强度对比图.源区域产生的辐射强度和Anderson计算的差别并不大.因为初始源区域直接产生的辐射强度差别直接来源于体辐射率的强度，虽然电子碰撞产生的体辐射率提高很多，但是在源区域内的总体辐射率改变并不大，这是因为光致电离才是初始体辐射率的主要部分，因此，这样的结果是正确的.这里的细微差别来自初始体辐射率占比减小.对于要经过共振散射作用之后的辐射强度ISe、ISi就有所不同，这是因为共振散射作用对于原始体辐射率的放大.因此，在拥有共振散射作用的氧离子83.4nm辐射在共振散射区域会很敏感初始值的变化，也就是图 10和图 11中的结果.

由以上的结果可以看出，在计算电离层中氧离子83.4 nm辐射强度的时候，初始体辐射率的计算精度对最终的强度分布影响很大.仅仅电子碰撞部分的体辐射率增加16%，总的体辐射率增加可达84%.因此，在计算辐射强度分布时，电子碰撞与光致电离的占比一定要满足Stephan给出的条件.

4 结论

本文针对Anderson计算氧离子83.4 nm辐射强度时采用的大气模型过于古老导致的计算强度分布偏高的情况，给出了在MSISE-00大气模型下的氧离子83.4 nm辐射强度计算方法和结果.首先，验证算法的正确性，我们将Anderson在计算强度分布时使用的初始体辐射率代入到算法当中，将强度分布和Anderson的计算结果对比，计算得到的拟合优度在0.9以上，验证了算法的正确性.随后给出在MSISE-00大气模型下AURIC计算的初始体辐射率，代入算法后得到最终的辐射强度分布.这个算法为低热层大气氧离子密度和光电子通量的探测提供支持，这对电离层电子密度反演具有理论意义.