2017, Vol. 60
2. 武汉大学中国南极测绘研究中心, 武汉 430079
2. Chinese Antarctic Center of Surveying and Mapping, Wuhan University, Wuhan 430079, China
作为地球的天然卫星, 月球一直是人类探索深空的实验室.月球大气极其稀薄，这使其很容易被小行星或其他天体撞击而在表面成坑.同时，由于月球的内力作用和外力作用较弱，数量庞大的撞击坑在月球上得到了较为完好的保存，对撞击坑的系统研究有利于我们更好的认识月球的演化历史 (Shoemaker，1962).
月球目前的自转周期和公转周期一致, 这种同步旋转的轨道特征使得月球在公转过程中西半球始终处于公转轨道的前端 (前导半球), 同时东半球始终处于公转轨道的后端 (后随半球)，前导半球相较于后随半球会承受较多的撞击 (Shoemaker and Wolfe, 1982；Horedt and Neukum, 1984；Zahnle et al., 1998).在理想双星系统下，同步旋转轨道的成坑率在经度方向上具有不对称性，撞击坑成坑率在前导半球的顶点 (向点) 达到最大值，而在后随半球的顶点 (背点) 达到最小值 (Ito and Malhotra, 2010).
月球目前的同步旋转轨道状态下的成坑率变化主要应用辐射状撞击坑的空间分布状态来进行分析.辐射状撞击坑是月球多波段镶嵌影像上特征显著的一类撞击坑，因为其边缘呈现出较为明显的辐射状特征而得名.一般认为是因为撞击年龄较为近代，月球此段时间内部活动很少，同时未曾遭受剧烈的撞击活动，溅射状态尚未被覆盖 (Shoemaker, 1966; Shoemaker et al., 1969; Oberbeck, 1975).由于年龄较新，保存较为完整，辐射状撞击坑易于识别的特性有利于研究近代的月球表面成坑率分布规律.Morota和Furumoto (2003)利用Clementine 750nm的影像数据分析了向点和背点区域附近的约222个直径在5 km以上的辐射状月球坑，两者比值约为1.65.Werner和Medvedev (2010)利用Clementine影像数据对月球全球范围内的1263个直径1 km辐射状撞击坑进行了统计分析，成坑率在经度上距离向点60°区域达到最大值，在背点区域处达到最小值.
月球历史上也可能存在过同步旋转轨道状态，并且被撞击偏转后又再次形成目前的同步旋转状态 (Wieczorek, 2009).同步旋转状态是在月球不规则重力场及潮汐作用下导致的结果，其重力力矩和内部能量耗散会迫使旋转速度发生变化以使月球进入同步旋转状态 (Burns, 1986).在大型撞击事件下，月球的轨道状态可能会产生变化，甚至大的偏转.当月球轨道状态在重力力矩和内部能量耗散作用下再次进入同步旋转状态时，月球面对地球的一侧只有较小的概率与之前相同 (Melosh, 1975; Lissauer, 1985).月球自形成以来的撞击坑的分布状态与目前的同步旋转轨道状态下理论的撞击坑分布差距很大，较多的撞击坑分布到了背点处，Wieczorek (2009)推断可能是史密斯盆地区域的撞击导致过一次月球正背面翻转.通过对不同地质年代形成的撞击坑分布及其撞击能量进行分析，有利于探讨历史上月球的轨道状态特征.
在以往的研究中，Clementine影像数据由于分辨率较低，在位置和直径信息提取上存在较大误差，同时由于部分区域 (尤其是90°E附近) 的数据缺失问题，会导致对成坑率分布计算的偏移；另外，在撞击非饱和状态下引入过多小型撞击坑，尤其是二次撞击事件难以区分的情况下，会对不对称成坑率研究带来较大误差.近年来伴随着各国探月计划的展开 (Bush, 1989；Kikuchi, 2006；李春来等, 2010；李斐等, 2016)，高精度高分辨率的探月数据大大提高了撞击坑信息提取的准确度, 背面撞击坑数据的完善以及小型撞击坑的识别, 使得对于辐射状撞击坑的研究更加有效和全面；同时撞击坑数据库资料日渐完善，定年结果准确度提高，有利于对月球历史的轨道状态探索分析.本文在利用Clementine影像数据的基础上，结合最新的LRO影像及地形数据，更准确全面的对辐射状撞击坑进行位置和直径识别和筛选，得到贴近目前月球轨道状态下撞击坑成坑率的分布特征及其能量分布规律，并与理想情况下同步旋转轨道模型的成坑率分布进行比对研究，分析辐射状撞击坑形成期间轨道偏转的可能性；同时应用撞击坑数据库的定年结果，从同步旋转轨道模型成坑率及能量分布的角度对大爆炸时期的月球轨道状态进行模拟分析.本文将对月球目前同步旋转轨道状态的变迁以及月球地质历史时期内是否存在过同步旋转轨道状态给出研究，同时对历史上月球近-远月面产生翻转的可能性及原因给出分析.
本文结构安排如下：第二节介绍了研究中用到的数据与方法；第三节分析月球同步旋转轨道状态下的向点-背点方向成坑率变化；第四节利用辐射状撞击坑分布拟合0.9 Ga内同步旋转轨道状态假设下的平均状态；第五节进一步应用撞击坑数据的定年结果讨论了月球形成以来各地质年代的可能的轨道状态，并给出了相关推测；第六节为结论.
2 数据与方法本文中所用数据包括Clementine 750 nm合成影像数据和LRO广角相机数据.将Clementine影像数据波段比750 nm/415 nm定义为红色 (R)，750 nm/950 nm定义为绿色 (G)，415 nm/750 nm定义为蓝色 (B)，在此设定下年代较新的撞击坑的溅射物将会呈现明亮的蓝色 (Pieters et al., 1994).识别工作利用的是ArcGIS和Cratertools软件 (Kneissl et al., 2011).为消除高纬度区域因光照度低和相位角变化引起的影响，研究范围纬度为60°N—60°S，经度为180°E—180°W.识别过程采用肉眼识别，主要识别直径4 km以上的辐射状撞击坑，部分1 km尺度的也在识别过程中被记录.在识别过程中参考了Losiak等 (2009)撞击坑数据库的地质年龄和Grier等 (2001)对于20 km以上撞击坑年代判断的结果.图 1为识别出的384个辐射状撞击坑的分布.
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图 1 辐射状撞击坑分布图 (底图为LRO和Clementine影像数据) Fig. 1 Distribution of radial craters (base map is from LRO and Clementine image mosaic) |
对于撞击坑的定年分析采用的是撞击坑分析技术工作小组 (1979) 的定义方式.撞击坑产率函数通过对月球表面指定区域进行撞击坑直径与数量分布关系来确定该区域的地表年龄，采用一个多项式来描述撞击坑直径D和撞击坑累计成坑率Ncum之间的关系 (Neukum, 2001)，公式为
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(1) |
图 2给出了撞击坑群其直径-频率曲线与0.7 Ga、0.9 Ga和1.1 Ga的撞击坑产率曲线的对照关系，可以看出所选撞击坑群的定年结果曲线与0.9 Ga的撞击坑产率曲线更为吻合.由于加入了LRO高分辨率影像数据，Clementine数据的缺失部分得到了补充，使得定年结果与Werner和Medvedev (2010)的0.75 Ga的结论有所区别.分析图 2的定年曲线可以看出，辐射状撞击坑的分布曲线与0.9 Ga的定年曲线在4 km以上的部分更为吻合，说明在该尺度以上的撞击坑识别足够全面；二次撞击事件的掩盖，小尺度辐射状撞击坑的溅射物过快退散等会对本文研究带来较大误差，因此研究中没有采用尺度过小的撞击坑群.在综合考虑上述影响后，本文选用4 km以上的部分.
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图 2 对辐射状撞击坑的定年结果 Fig. 2 Size-frequency distribution of radial craters compared with isochrones for average surface ages of 0.7 Ga, 0.9 Ga and 1.1 Ga |
另一方面，撞击物的大小以及撞击能量的不同会引起撞击坑的直径的差异.本文采用Gault对于月球上1 km以上撞击坑直径缩小定律 (Gault，1974)，表达式为
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(2) |
其中Dat为现在的月球撞击坑的直径，ρp和ρt分别代表撞击区域与撞击物的密度，W为撞击物抛射撞击时的能量，θ代表撞击物与月球的表面的偏角.考虑到本文研究中对于辐射状撞击坑的识别主要统计的是其位置和直径信息，当将撞击物的密度和撞击时的偏角假定为定值，那么仿照撞击坑成坑率的定义方式，撞击坑能量分布率可以近似的表示为直径的函数，公式为
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(3) |
其中C为与撞击区域、撞击物密度以及撞击偏角有关的常数.为了降低大型撞击盆地对一般撞击事件在能量分布频率上的吞没作用，本文根据经验将φ取为2.
3 月球向点-背点方向的辐射状撞击坑成坑率变化对于月球特殊的同步旋转特性而言，理论研究认为月球上形成的撞击坑满足图 3a的分布规律 (Le Feuvre and Wieczorek, 2011).辐射状的撞击坑成坑率呈现从前导半球向点往后随半球背点递减的趋势，两者比值约为1.32(Ito and Malhotra, 2010).
目前的月球运行状态下，其向点位于西半球顶点 (90°W，0°)，背点位于东半球顶点 (90°E，0°).在本文的研究中，我们选取方式为由向点开始，在赤道方向上对月球切成环状结构 (图 4b所示)，计算至背点.以各环成坑率的平均值作为环中心月球正面赤道上对应点的成坑率，来研究月球的向点-背点方向上的成坑率变化.同时，仍然对撞击坑以10 km为界限分为两个尺度进行研究.所得月球辐射状撞击坑在向点-背点方向上的成坑率变化如图 4a所示.
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图 3 三体框架条件下同步旋转轨道的成坑率分布 (a) 及只考虑低速低倾角撞击事件的成坑率分布 (b)(Le Feuvre and Wieczorek, 2011) Fig. 3 Numerical simulation in the frame of the restricted 3-body condition (a) and crater generation ratios considering only impact events with low velocity and low inclination (b)(Le Feuvre and Wieczorek, 2011) |
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图 4 辐射状撞击坑赤道方向上的成坑率变化曲线 (a) 和撞击坑选取示意图 (b) Fig. 4 Longitudinal frequency variations of radial craters on equator (a) and sketch of the impact crater choice (b) |
可以看出，辐射状撞击坑成坑率在向点-背点方向上的成坑率变化趋势与理论模型是近似一致的，西半球成坑率明显多于东半球，且该变化的趋势是均匀有规律的.综合比较不同尺度的撞击坑成坑率分布趋势可以发现向点的成坑率为1.15~1.30左右，背点的成坑率为0.85~0.95左右，二者之间的不对称性约为1.35~1.53.表 1中列出了部分研究中关于月球目前向点-背点不对称性的结果比较，可以发现，利用辐射状撞击坑对经度方向不对称性研究的结果 (Morota and Furumoto, 2003; Werner and Medvedev, 2010) 及利用阿波罗被动地震试验 (Kawamur et al., 2011) 的研究结果与理论模型1.32的结果 (Ito and Malhotra, 2010) 相比都较大.
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表 1 对于月球向点-背点不对称成坑率的结果比较 Table 1 Comparison of apex-antapex asymmetric |
由第3节的分析可知，月球辐射状撞击坑成坑率在经度方向满足同步旋转轨道理论模型的趋势，但是图 4的成坑率变化趋势与理论模型相比，存在一定的差异性.鉴于辐射状撞击坑代表的撞击时间尺度在近0.9 Ga内，同时月球的自转周期在该时间段内缩短了10%~15%(Sonett et al., 1996; Sonett and Chan, 1998; Williams, 2000)，我们推测月球在0.9 Ga内的轨道状态发生过一定偏转.针对于此，本节研究当行星表面在特定时间段内撞击坑空间分布特征满足不对称性时，拟合其同步旋转轨道状态的前导半球向点和后随半球背点.首先，在假定月球近0.9 Ga内处于一个逐渐缓慢变化的近似同步旋转轨道条件下，其成坑率应该满足在该近似同步旋转轨道的平均向点处达到最大值，平均背点处达到最小值，变化趋势均匀，同时向点背点分处对称的两个半球上，经度差距为180°.
将 (90°W，0°) 和 (90°E，0°) 为中心对应的对称的两个60°球冠的成坑率做比值，然后将比值窗口以10°为单位沿赤道方向顺时针遍历全球，以此来寻找满足条件的成坑率比值的一组对称半球.
从图 5可以看出，成坑率虽然在90°W达到较大的数值，但在随着经度的增加过程中，递增趋势仍然存在，至60°W左右达到曲线的最大值，最小值位于120°E左右.这与目前的月球旋转轨道的向点和背点位置有30°的偏差.为检测偏差的来源，我们在图 6中给出了月球南北半球的成坑率比值以及对应区域成坑数目分布.可以看出，分别对于南北半球而言，其辐射状撞击坑的分布趋势与全球近似，都表现为西半球多于东半球，但是对于各自而言，又存在明显的差异.在南半球，辐射状撞击坑的成坑率比值曲线分布较为规律，在70°W左右达到最大，110°E左右达到最小.在北半球，成坑率比值曲线在80°W达到极大值后，并未显著开始降低，维持在一个较高的成坑率直到10°W左右.由图 1以及图 6右侧对于辐射撞击坑的经度方向的数目变化可以看出，北半球成坑率比值曲线的异常性与50°W区域的辐射状撞击坑数目增多导致，这一范围正好对应月球正面的岩浆洋区域.
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图 5 辐射状撞击坑在经度方向上对称球冠区域的成坑比值变化 (a) 及窗口选取示意图 (b) Fig. 5 Ratio variation of radial crater numbers on lunar symmetrical spherical crown region (a) and sketch of window choice (b) |
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图 6 辐射状撞击坑在南、北半球经度方向上的成坑数目及其比值变化 Fig. 6 Number variation of radial craters on symmetrical half-spherical crown region and corresponding ratio variation |
尽管月球本身的外力作用和内力作用较弱，但是由于月球没有大气层保护，来自太空的微小陨石轰炸以及太阳风和宇宙射线的作用仍然会影响到月球.月球表面的光学特性会因此变化，随着撞击坑的亮度的逐渐变暗，辐射纹里的红光谱会逐渐增强 (Noble et al., 2007).由于岩浆洋区域的表层覆盖物本身含有大量的矿物质，所以在被撞击时更容易在外部表征上表现为比较亮的辐射纹路，在成坑率上会偏高，尤其是在尺度较小的撞击坑部分，会更容易在光学特性上呈现出辐射状.在综合考虑北半球岩浆洋区域影响后，结合南北半球的成坑率比值分布曲线，我们更倾向于认为70°W—110°E是月球在近0.9 Ga内处于近似同步旋转轨道的平均向点和背点.
5 利用撞击坑数据库对月球历史同步旋转轨道可能性模拟经过第4节对月球0.9 Ga内撞击坑成坑率分析后，我们可以得出结论，在同步旋转轨道的时间段前后的一段时期内，如果其旋转轨道变化缓慢规律，撞击坑成坑率在经度方向的最大值和最小值分处对称的两个半球上，经度差距为180°，其间变化趋势规律渐变，我们认为这一段时间轨道状态有极大的概率是处于一个近似的同步旋转轨道.同时，撞击坑成坑率分布的趋势在各个尺度上都应该存在一定的相似性，即在成坑率较大的地方，较多的大尺度的撞击坑也应该形成于该区域，从而产生较大的撞击能量.应用此假设，我们尝试对月球形成以来整个地质纪元的撞击坑进行成坑率分析，以探究月球大爆炸时期以后的月球轨道状态演变.
得益于探月数据精度的逐渐提高和定年技术的日趋成熟，月球撞击坑数据库也越来越完善，覆盖范围从正面到全球，数量也从最初的几百个发展到近万个 (Baldwin，1949; Andersson and Whitaker, 1982; Rodionova，1986; Hiesinger and Head, 2004；Losiak et al., 2009; Kadish et al., 2011).考虑到本文研究需要撞击坑的年龄信息，我们选择Losiak等 (2009)的撞击坑数据库.该数据库共提供了8713个撞击坑的位置、大小和年龄等信息，直径从0.05 km到2500 km，提供了以地质年代为尺度的年龄 (Wilhelms et al., 1987)，由古至今分为前酒海纪 (Pre-Nectarian，4.6—4.2 Ga)、酒海纪 (Nectarian，4.2—3.85 Ga)、早雨海纪 (Lower Imbrian，3.85—3.8 Ga)、晚雨海纪 (Upper Imbrian，3.8—3.26 Ga)、爱拉托辛纪 (Eratosthenian，3.26—1.1 Ga) 和哥白尼纪 (Copernican，1.1 Ga前至今).为消除大型撞击事件尤其是正面月海区域撞击对小型撞击坑的覆盖作用对区域成坑率的饱和度的破坏作用，本文选用直径在20 km以上的共计1589个月球撞击坑作为分析对象，年龄尺度采用上述的六种，如图 7所示.
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图 7 Losiak撞击坑数据库 (由古到新的6个地质时期) Fig. 7 Database of Losiak lunar craters (the six geological ages from old to young) |
为检测月球在不同地质纪元时间段内撞击坑分布状态在经度方向是否存在类似的不对称性，采用如辐射状撞击坑经度方向成坑率分布相同的处理方法，以 (90°W，0°N) 为顶点对应的45°球冠代表该点的平均成坑率开始，从将该窗口在赤道方向上顺时针平移一圈获得经度方向上的成坑率分布；同时，以80 km作为分界，研究在不同尺度上成坑率的变化.在研究撞击坑成坑率的分布时，我们用撞击坑的直径信息对撞击能量分布率进行研究，分析在各地质世纪期间主要撞击能量的分布.图 8左侧分别代表了整个地质世纪和前酒海纪、酒海纪、早雨海纪、晚雨海纪和爱拉托辛纪的撞击坑成坑率变化，右侧对应为撞击坑撞击能量分布.在哥白尼纪后由于月球较少遭遇大型撞击，对20 km尺度以上的成坑率因数据不足没有分析.由于哥白尼纪 (约1.1 Ga) 与辐射状撞击坑 (约0.9 Ga) 时间尺度近似，该时间段内的成坑率趋势可以认为是一致的.
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图 8 月球各地质世纪的撞击坑成坑率以及能量分布比率 Fig. 8 Longitudinal crater-generation ratios of each lunar geological age and corresponding energy distribution ratios on the moon |
月球的大部分撞击坑形成于大爆炸时期 (Heavy Bombardment)，这个时期大约结束于3.8 Ga前 (Peale，1975)，所以在整个地质时间内的成坑率分布会主要体现前酒海纪和酒海纪的成坑率分布特征，成坑率的最大值出现130°E左右，最小值出现在60°W左右，这个成坑率分布的趋势与目前月球的轨道运行状态下的成坑率分布抑或辐射状撞击坑代表的近0.9 Ga尺度的成坑率分布特征都相差甚远.这证明月球目前的同步旋转轨道状态并不是自从月球形成以来就一直保持的，月球可能经历过翻转 (Wieczorek，2009).
月球的不规则重力场及潮汐作用会使其旋转轨道更倾向于形成同步旋转状态，如果月球旋转快于或者慢于同步旋转所需要的速度时，月球的重力力矩和内部能量耗散会使旋转速度变慢或加快来使月球进入同步旋转状态 (Burns，1986).由表 2可知，成坑率的变化趋势在前酒海纪末期到早雨海期是接近的，变化也近似平缓，最大值和最小值的波动范围接近，且差距在180°，满足同步旋转轨道特征，该状态下的前导半球的背点在70°W，后随半球的向点在110°E.当小行星和彗星撞到月球表面时会导致月球角动量和自转速度瞬间改变，因为相对角动量的变化很小，月球将继续在其自传轴方向小角度如钟摆般变化 (Melosh，1975; Peale，1975).月球在大爆炸期间经历了数量巨大的撞击，所以成坑率曲线在70°附近会有一定程度的波动.从图 8对应的酒海纪末期到酒海纪的撞击能量分布可以看出，在此段时间内前导半球在承受了较多的撞击坑的同时，也承受了大部分能量较大的大型撞击.
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表 2 月球各地质时期内的撞击坑成坑率及能量分布趋势 Table 2 Peak crater generation ratios and energy variations of each geological age |
当月球遭受较大能量的撞击时，月球在其自传轴方向的钟摆般变化会增大，当冲击足够大时，月球的同步旋转状态会被打破.能将月球的同步旋转状态改变的只可能是月球大爆炸事情形成的巨大的撞击盆地 (Stöffler and Ryder, 2001).由早雨海纪和晚雨海纪的成坑率可以看出，月球的同步旋转状态在早雨海纪末期被破坏；而从对应能量分布进一步可以看出，早雨海纪的撞击能量分布趋势 (尤其是尺度较大的撞击坑部分) 与成坑率分布出现了极大的差距，通过数据库对早雨海纪的撞击坑进行比对可以发现，能量分布的差异性是因为雨海盆地 (35°N，17°W，1160 km) 和东方海盆地 (19°N，95°W，930 km) 的撞击引起的.这两个巨大的撞击事件都发生在了同步旋转轨道运行的后随半球背点附近，这有较大的概率使得月球原本的同步旋转轨道状态被破坏.Wieczorek (2009)认为的可能导致月球经历偏转的撞击事件史密斯盆地 (87°E，2°N，373 km) 地质定年为前酒海纪 (Losiak et al., 2009)，在假定当时月球处于同步旋转轨道的情况下，在前导半球的赤道区域产生能一次引起史密斯盆地形成撞击事件的概率是很大的，所以在本文的假设下无法对史密斯盆地撞击事件对月球轨道状态的影响给出推断.
晚雨海纪的成坑率变化的渐变性逐渐消失，至爱拉托辛纪成坑率曲线呈现出完全的随机性，由于该纪元跨度较大 (3.26—1.1 Ga)，并且大的撞击事件较少，所以无法应用撞击坑成坑率分布给出是否存在过同步旋转状态可能的解释.
哥白尼纪 (约1.1 Ga) 与辐射状撞击坑 (约0.9 Ga) 时间近似，在不考虑月球南北极完全调换的条件下，月球在形成后至今可能经历过一次翻转.
6 结论与讨论本文利用最新的LRO影像和地形数据，结合早期的Clementine影像数据，对月球0.9 Ga以内的4 km以上的撞击坑群进行了经度方向上空间分析，与同步旋转轨道状态下的撞击坑成都方向成坑率变化进行了比较研究；同时利用撞击坑数据库的资料，对月球形成后各地质世纪内的撞击坑成坑率及能量分布进行了分析，主要得到如下结论：
(1) 月球辐射状撞击坑成坑率在经度方向上存在前导-后随半球不对称性，比值约在1.35~1.53之间，比理论模型的1.32要大.
(2) 将近0.9 Ga间的月球运行轨道的状态视为近似同步旋转轨道的前提下，应用辐射状撞击坑对该时间段内的同步旋转轨道的向点和背点进行了模拟计算.所得向点-背点为70°W—110°E，该结果考虑了岩浆洋区域对撞击坑成坑率的影响.
(3) 给出了满足近似同步旋转轨道状态下撞击坑成坑率的一个必要条件:在一定时间段内，如果行星旋转轨道变化缓慢规律，撞击坑成坑率在经度方向的最大值和最小值分处对称的两个半球上且比率超过1.3，经度差距为180°，其间变化趋势规律渐变，同时，撞击坑能量分布率存在同样的趋势，我们认为这一段时间轨道状态有极大的概率是处于一个近似的同步旋转轨道.在此假设下对于月球地质世纪尺度内的撞击坑成坑率及能量分布推断的轨道状态推断，月球在大爆炸中后期可能处于近似同步旋转轨道，前导半球向点和后随半球的背点为110°E—70°W，该结果的月球正背面状态与现在的月球近乎相反.
(4) 大爆炸后期，月球的近似同步旋转轨道状态被打破，这可能是由雨海盆地和东方海盆地的撞击引起.
基于月球辐射状撞击坑以及地质历史时期的撞击坑分布规律，本文提出了满足近似同步旋转轨道状态下撞击坑成坑率的必要条件以及打破这种同步旋转轨道状态时的撞击坑能量分布特征，这对于研究其他撞击事件丰富的近地行星在其整个地质历史时期内是否存在过近似同步旋转轨道状态可以提供一定的参考.
致谢感谢审稿专家提出的修改意见和编辑部的支持.
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