1 引言

地震检波器是一种用于检测人工或天然地震发生时地面振动情况的前端传感器(Steeples et al., 1999)，同时也被广泛应用于地震勘探作业中，其性能的好坏直接影响地震数据的记录与地震数据后期的处理及解释(Brown et al., 2002; Collette et al., 2012).具有低频检测能力的地震检波器是人类在地球探测中实现“超深”和“超清晰”的探测目标重要手段之一(Parnian and Golnaraghi, 2007; Acernese et al., 2012)，在地球深部探测中，为了进一步了解地球内部的构造，进一步提高对深层资源的开发与利用和地质灾害的提前预测能力，近年来对地震检波器的研究展开了一系列的工作(Schalkwijk et al., 2003; Draganov et al., 2009; Paap and Steeghs, 2016).地震勘探方法是通过人工或天然地震信号，对记录的复杂信号进行数据反演，以期望得到地壳和上地幔精确的成像结果(Bergman et al., 2002; Malinowski et al., 2007; Sloan et al., 2009).随着地震勘探深度的增加，地震波位于高频处的主要成分被吸收和衰减，达到地表的信号多以低频信号为主，因此更为需要频率更低的地震检波器用于记录深层地震反射信号.

地震检波器性能的提高与改进与电子技术的发展、地震勘探的需求以及现代工业进程对石油产业的需求密不可分(Jin and King, 2004; Zhang et al., 2006; Savazzi et al., 2013).地震检波器的发展大致可分为以下几个阶段：初期地震检波器频谱范围在14~60 Hz区间，检测灵敏度偏低；随着电子技术的发展，地震勘探仪器实现了数字化，计算机数据处理也相继发展，更为重要的是高分辨率地震成像、垂直地震剖面(VSP)测井技术等技术的出现(Landrø, 1999; Andorsen and Landro, 2000)，扩大了地震勘探领域的应用前景，地震检波器的性能亟待提高，同时衍生出多种应用场合的特种检波器(Bernasconi, 2008)、井中检波器(Vaezi and Van der Baan, 2015)、水下检波器等(Shariat-Panahi et al., 2008; Menanno et al., 2013)；随着三维地震和高分辨地震成像技术日益成熟，出现了四维地震、多波多分量探测和背景噪声成像等技术(Hoffe et al., 2002)，与之相对应的检波器技术得到了进一步发展，三分量检波器、MEMS检波器(Marinis and Soucy, 2003)和高性能压电晶体检波器(Kollias and Avaritsiotis, 2005)相继出现.地震检波器是地震勘探的"眼睛"，对地震勘探方法和成像的优劣起到至关重要的作用(Herman et al., 2000; Xiao et al., 2006)，针对不同通过环境、不同工作目标和对象可以选择不同种类和侧重的检波器品种.检波器的技术指标是衡量器检测能力的重要参数，阻尼系数是检波器的重要参数之一(Tang et al., 2004; Dergach and Yushin, 2015)，可分为开路阻尼和线圈电流阻尼，由于动圈式检波器是通过大线电缆与地震仪相连接，因此动圈式检波器通常在检波器线圈外并联一个电阻，这种并联电阻的动圈式检波器主要解决负载电阻与地震仪采集器输入电阻匹配的问题.同时由于检波器距离地震仪的距离曾线性变化，大线电缆的电阻也随之变化，因此采用开路阻尼的方法补偿这一问题；自然频率是动圈式检波器的另一个重要参数之一(Chen et al., 2004; Rosa-Cintas et al., 2013)，动圈式检波器幅频特性呈现高通特性，当自然频率偏低时，接收来自于深部的低频信号能力变强，但同时检波器呈现出抑制面波的能力削弱.对于动圈式检波器，检波器内部用于力平衡作用的弹簧片刚度越小，弹簧能够提供的弹力也越小，在相同的自然频率下要求惯性质量块越重，然而惯性质量块越重，必然使检波器质量和体积增加，同时也对检波器的平衡结构提出更高的要求，因此惯性质量块的质量和弹簧的刚度是一对相互制约的参数，在机械结构上无法进一步平衡体积、质量和自然频率的关系，在结构上无法突破1 Hz技术瓶颈.目前比较成熟的检波器自然频率约为2 Hz.当动圈式检波器自然频率越低时，检波器就可以感知更为低频的信号.低频小信号在地震勘探中意味着勘探深度更深，在地震预警工作中意味着更快速更早期的感知地震的发生，因此检波器的低频拓展工作具有极其重要的理论研究价值和工程研究意义.

2015年Dai等人通过使用数字滤波器的方法降低动圈式检波器下限频至0.4 Hz(Dai et al., 2015)，Dergachev通过旋转角度测量可以有效的抑制检波器在1 Hz附近的噪声水平以改善检波器在低频的功率谱曲线(Dergachev et al., 2014).Yamada等人设计了直径和高度均为50 mm的动圈式检波器，通过外部电路反馈改善了检波器的非线性失真(Yamada et al., 2009, 2015).检波器在拓展频率过程中，由于数字或模拟电路的加入，电路中的电容器与电路板中的分布电容会引起系统的通频带发生变化，进而会导致检波器的通频带变窄，而通频带变窄会使得检波器的频响曲线过早的下降，影响检波器的中频响应能力，因此研究抑制通频带变化的反馈补偿算法具有重要的意义.本文通过反馈补偿功能的设计，尝试对现有检波器进行频率拓展，以实现对更低频率和更深距离的探测目的.本文以动圈式检波器为研究对象，在建立动圈式检波器数值仿真模型，设计二阶二次型反馈补偿结构，在补偿网络中分别包含低通、带通和高通滤波器模型以实现检波器具有平坦的频谱响应和噪声抑制能力.

2 动圈式检波器特性分析 2.1 检波器数值模型建立

动圈式检波器工作原理是法拉第电磁感应定律.理想情况下，可获得检波器的运动方程为：

(1)

(2)

式中，c为阻尼系数；x为弹簧伸长量；v=x为线圈的相对运动速度；k为弹簧劲度系数；m为惯性体质量；a=x₁为惯性体的加速度；u₀为感应电动势；B为磁通密度；l为线圈的有效长度.

对式(1)和(2)式进行拉式变换得到：

(3)

(4)

输入为速度V₀，输出为检波器两端电压U₀，且，则可推出检波器开环传递函数为

(5)

式中，K₀为开环灵敏度；ω₀为自振角频率；η₀为开环阻尼比.

2.2 检波器频率特性分析

由于检波器开环传递函数和频率特性受f₀、K₀、η₀影响，因此，分析三个特性参数为后续设计奠定基础.f₀为无阻尼时检波器的固有频率，也被称为共振频率，其定义为

(6)

式中，k为弹簧刚度系数；m为惯性体质量.由式(6)知，f₀的大小主要由k和m决定.对不同f₀仿真得到检波器频率特性曲线如图 1所示，f₀是检波器接收振动信号时的有效低频下限.

K₀是评价检波器对输入信号拾取能力的技术指标，其定义为

(7)

由式(7)知，K₀的大小主要由B和l决定.对不同K₀仿真得到检波器频率特性曲线如图 2所示，当f₀和η₀一定时，K₀越高，检波器的输出信号幅值越大，相角依然保持不变.

η₀是表征惯性体振动衰减快慢相对比值的参数，对不同η₀仿真得到检波器频率特性曲线如图 3所示，当η₀=0.7时，检波器幅频特性较为平坦.

3 低频补偿网络的设计及仿真 3.1 低频补偿网络设计

本文采用二阶二次型反馈补偿法设计补偿网络，其原理如图 4所示，其中，V_i为待检测振动信号的运动速度，U₀为反馈补偿后检波器系统的输出电压，G₀(s)为检波器的开环传递函数，A为反馈补偿环节的增益，C₀(s)为补偿网络的传递函数.经过补偿后系统传递函数可整理为

(8)

3.2 低频补偿网络仿真

根据对检波器三个特性参数的分析和补偿后检波器系统参数要求，设计二阶二次型反馈补偿网络，计算得其传递函数为

(9)

设定反馈增益为

(10)

则补偿网络的传递函数可整理为

(11)

对2 Hz动圈式检波器进行实际测试，得到检波器一系列输入频率、输出灵敏度的数据，并由此得到2 Hz动圈式检波器实际拟合传递函数为

(12)

设计二阶二次型反馈补偿网络仿真如图 5所示，输入信号经过高通、带通、低通补偿网络共同作用.

检波器数值仿真及实际检波器补偿前后频率特性曲线如图 6所示，分别对检波器理论模型仿真补偿前后频率特性和实际检波器模型经过数值仿真补偿后频率特性进行了仿真，并同时对三只水平分量动圈式检波器进行了一致性对比，检波器采用重庆地质仪器厂生产自然频率为2 Hz的动圈式地震检波器.由图 6可知，数值仿真模型与实际检波器的频率响应一致，补偿网络对于同批次动圈式检波器幅频响应补偿效果一致性较好，补偿结构使检波器自然频率由2 Hz降至0.2 Hz，实现了检波器的低频补偿.

4 结论

本文提出了一种基于二阶二次型反馈的动圈式地震检波器补偿方法，利用动力学模型建立动圈式检波器数学模型，计算不同自然频率，阻尼比和灵敏度对动圈式检波器响应的影响，通过对自然频率为2 Hz动圈式检波器的频率特性的测试，比较检波器模型数值仿真结果与实际检波器频率响应关系，仿真结果与实验结果一致，验证了数值仿真的正确性.设计了动圈式检波器低频反馈补偿网络，对检波器进行了频率响应的数值仿真，结果表明：数值模型与实际模型频响曲线一致，频响曲线光滑平整，使用补偿网络后实现了检波器自然频率由2 Hz降低至0.2 Hz.通过对方法的研究，地球物理勘探人员通过对控制参数稍作修改，可实现不同自然频率的低频拓展功能.