地球物理学报  2017, Vol. 60 Issue (10): 3804-3814   PDF    
引用本文
杨明芝, 马禾青, 罗国富, 等. 2017. 中国大陆6级以上强震前的地震应变场研究. 地球物理学报, 60(10): 3804-3814, doi: 10.6038/cjg20171010.  
Yang M Z, Ma H Q, Luo G F, et al. 2017. Research on the seismic strain field before strong earthquakes above M6 in Chinese mainland. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 60(10): 3804-3814, doi: 10.6038/cjg20171010.  
中国大陆6级以上强震前的地震应变场研究
杨明芝, 马禾青, 罗国富 , 许晓庆     
宁夏地震局, 银川 750001
收稿日期 2016-07-26, 2017-08-21 收修定稿
基金项目: 地震科技星火计划项目（XH183002）和中国地震局预测研究所所长重点基金（2016IES0101）资助
第一作者简介: 杨明芝, 男, 1944年生, 研究员, 主要从事地震预报及相关研究
通讯作者: 罗国富, 男, 1978年生, 高级工程师, 硕士.E-mail:luoguofu_05@163.com
摘要：以地震应变场作为地震活动的变量，通过自然正交函数展开方法，计算了中国大陆6级以上强震前的地震应变场，提取出震前时间因子的异常变化.计算结果分析发现大地震前时间因子在平稳背景上会出现突跳上升或突跳下降变化，且震前地震应变场前4个典型场中至少有3个典型场会出现异常变化，具有多分量显示异常的特点，而异常出现的最早时间大约在震前3年，并且一些地震前出现短临的时间因子异常变化特征.通过震例研究表明用地震应变场分析地震活动异常，提取的时间因子异常结果比应用地震能量场更具有独特的优越性，并讨论了应变场与能量场的差异.
关键词: 地震应变场      地震能量场      自然正交函数展开方法      时间因子     
Research on the seismic strain field before strong earthquakes above M6 in Chinese mainland
YANG Ming-Zhi, MA He-Qing, LUO Guo-Fu, XU Xiao-Qing     
Earthquake Administration of Ningxia, Yinchuan 750001, China
Abstract: In this paper, seismic strain field is considered as a variable of seismic activity. The strain field is calculated before the earthquake above M6 in the mainland of China and the abnormal change of time factor before the earthquake is extracted by means of the natural orthogonal function expansion method. The results show that the time factor before a large earthquake will change suddenly, jump up or down on a stationary background. At least 3 typical fields will show abnormal changes in the first 4 typical fields of seismic strain field before the earthquake, having the characteristics of multi-component display of anomalies. The earliest time of abnormal occurrence is about 3 years before the earthquake. Moreover, there are some short-term time factor anomalies before some earthquakes. The results of case studies show that the time factor anomaly extracted by strain field is more useful than seismic energy field in analyzing the anomaly of seismic activity. The difference between strain field and energy field is also discussed.
Key words: The seismic strain field    The seismic energy field    Natural orthogonal function expansion method    Time factor    
1 引言

众所周知，地震活动是一种随机自然现象.地震活动性研究的目的是揭示地震活动的规律性，探索地震异常活动与大地震的关系，寻求解决地震与预测预报的方法.由于地震预报是一件极其复杂困难的工作，长期以来地震科学工作者力图寻找有效的地震预报方法，目前该工作仍处于探索阶段.

假设某一物理变量是一个自变量或几个自变量的某种函数，当进行科学观测时，观测结果使函数每次可以取预先未能确知的各种数值或形式，这样的函数称为随机函数，对应的物理变量称为随机函数场.随机函数场的方法已经在气象研究中得到了广泛的应用(卡札凯维奇, 1971；马开玉等, 1993).

杨明芝和赵卫明(2004)首次应用随机场理论，研究了宁夏地区地震活动能量场的时间异常特征及与中强地震的关系.随后，罗国富和杨明芝(2005)，运用该方法对云南地区进行了地震活动性相关研究，系统分析1975年前后地震能量场时空异常与中强地震的对应关系；罗国富和屠泓为(2011a)采用该方法，计算了滇西北至滇南地区的地震活动能量场，提取了时空异常，较好的预测了该区域未来3年的强震；罗国富等(2011b)，杨明芝等(2011, 2012)采用该方法，分别研究发现2008年汶川8.0级地震前区域地震活动能量场出现中短期时间和空间异常特征，与汶川震中具有很好的对应关系；马禾青和杨明芝(2012)采用该方法，分析2010年青海玉树7.1级地震前震中周围区域和沿玉树断裂带地震能量场的时间变化，同样震前半年出现时空异常；杨明芝和马禾青(2013)采用该方法，总结了我国大陆30次6级以上地震前的震中附近地区地震活动能量场的时间因子变化特征，绝大多数震例具有明显的时间异常；罗国富等(2014)采用该方法，研究了2013年岷县漳县6.6级地震前震中区域地震活动能量场的时空异常特征，分析震前能量场空间异常的演变与6.6级地震震中的对应关系.通过以上近年来研究震例发现：主震前应用自然正交函数展开的主要特征值对应的典型能量场的时间因子会出现明显的突升或突降异常变化，与未来强震有较好的对应关系，而这种时间因子异常一般出现在震前1~3年，多数情况下小于2年，表现出的异常具有地震预测的中短期特点.因此作者认为，地震活动性的正交函数展开方法可能是一种值得进一步深入研究的地震预测预报方法.

杨明芝和赵卫明(2004)将随机场理论应用在地震预报中，这在国内尚属首次，而在国外地震研究领域中尚未见到相关方法应用的论文著作.

本文利用自然正交函数的展开方法，针对中国大陆6级以上强震，计算震前地震活动应变场，提取相关特征场时间因子序列，分析时间因子变化特征与强震的关系，探讨未来强震的发生规律，对应变场和能量场的自然正交函数展开结果进行了对比讨论，发现其方法的一些优越性，这为今后实际地震预测工作提供相应的地震预测依据.

2 方法原理

气象观测中的气温、气压等变量代表了气象站周围一个相当空间范围的物理场，它们是空间位置的函数.为了便于分析地震活动的时空特性，杨明芝和赵卫明(2004)提出用网格化的方法构造随机场：设某个研究区域S，根据区域地震活动水平和研究目的，选取一个时间间隔Δt，将观测时间划分为m个时段，ti=Δt×i(i=1, 2, …, m)，将区域划分为n个相等的面积元，ΔS=Δx×Δy, 其中心坐标为(xj, yj)(j=1, 2, …, n).分别统计各个时段内每一个面积元内的观测值Sij，并将其作为代表时空坐标(xi, yi, tj)(i, j=1, 2, …, n)的场函数值.

本文中以E表示地震能量释放，表示为地震能量的平方根，根据地震能量的平方根与地震应变成正比，即(c为与地震震源相关的参数)，一定程度上反映了震源区的应变变化情况.将区域网格化后，以建立应变场函数，并表示为矩阵形式

(1)

场函数又可称为地震应变场，其中Sij(i=1, 2, …, m, j=1, 2, …, n)是第j网格、第i个时段的观测值.其中能量按公式logE=4.8+1.5M(E为能量单位取焦耳，M为震级)计算.

将S进行自然正交函数展开，然后求得时间因子序列，分析时间因子的时间变化特征及与地震的关系.

所谓自然正交函数展开，就是把矩阵S分解成正交的空间函数x与正交的时间函数T乘积之和：

(2)

并满足正交和归一化条件，即

(3)

(4)

通过求解相应协方差矩阵R = S′S的特征方程，即

(5)

得到特征向量xk和特征值λk(k=1, 2, …, n).其时间因子(即权重系数序列)表示为

(6)

特征向量xk (典型场)代表了组成场的不同类型的地震应变分布，而时间因子Tk则代表了典型场xk的时间变化，反映了典型场的动态特征.

由于协方差矩阵R为实对称矩阵，n个特征值λk均为正实数.将特征值按大小排列，前几个特征值所对应的特征向量我们称为主要典型场.由于自然正交函数展开收敛很快，只需要用少数几个特征向量(典型场)叠加就能够以满意的精度拟合总场.研究几个主要典型场的时间因子变化，代表了场时间变化的基本特征.设全部n个特征值的和为b0, 用前l个典型场拟合总场的精度rl为

(7)

式中，λp表示第p个特征根.

随机函数展开为自然正交分量之和，但这n个线性组合并不是同等重要的，其中特征值大的典型场在总场中占有较大的比重，并具有较大变率(方差).因此，如果希望描述场的主要变化特征，就可不必使用所有展开的项，而只需利用其中最大的几个特征值相对应的组合.这样就相当于把原始场的主要信息浓缩在前几个主要典型场上，从而找出有异常变化的典型场，排除无变化或与大地震关联程度小的典型场.于是，集中研究这几个主要典型场和主要典型场的时间因子的反常变化，就能够了解地震应变释放的主要变化特征，使问题更加简化和清晰.

3 资料和计算震例

地震资料使用中国地震台网中心提供的弱震目录，对不同研究区和时间段地震资料进行b值检验，选取地震最小完整震级下限(表 1)；考虑到强震发生率很小，其能量对背景场的影响很大，且这些地震已经不属于区域正常活动状态，故震级上限取ML5.4(换算成M震级为5.0级)，并用K-K法删除5.0级以上地震的余震.研究区域按照0.5°×0.5°进行区域网格化，采用时间滑动算法，时间间隔取3个月，滑动步长取1个月，对资料进行离散化处理.根据(1) 式，构建地震应变释放矩阵S，然后进行自然正交函数展开分析.求解协方差矩阵R得到场的特征值和特征值对应的典型场，并求得特征值对应典型场的时间因子.

表 1 8次7级以上地震计算参数表 Table 1 Parameters table of eight earthquakes above M7

本文采用自然正交函数展开，对几次7级以上地震和几次6级地震前区域应变场进行自然正交函数展开分析.自然正交函数展开结果见表 1—2，时间因子变化曲线见图 1—2.

表 2 8次7级以上地震应变场前4个特征值及拟合精度 Table 2 First four Characteristic values and fitting accuracy of seismic strain field of eight earthquakes above M7
图 1 8次7级以上地震应变场前4个典型场时间因子曲线 (A) 1985年新疆乌恰7.1级地震；(B) 1988年云南澜沧耿马7.6级地震；(C) 1990年青海共和7.0级地震；(D) 1990年新疆吉木乃7.2级地震；(E) 1995年中缅交界7.3级地震；(F) 1996年云南丽江7.0级地震；(G) 2008年四川汶川8.0级地震；(H) 2013年四川芦山7.0级地震. Fig. 1 First four typical time factor curves of strain field of eight earthquakes above M7
图 2 5次6级地震应变场前4个典型场时间因子曲线 (A) 1979年江苏溧阳6.0级地震；(B) 1981年四川道孚6.9级地震；(C) 1997年新疆伽师6.4级地震；(D) 1998年河北尚义6.2级地震；(E) 2000年云南姚安6.5级地震. Fig. 2 First four typical time factor curves of strain field of five earthquakes above M6
3.1 7级以上地震应变场计算

分析8次7级以上地震区域地震应变场自然正交函数展开的前4个特征值和对应典型场的拟合精度列于表 2.各次地震区域应变场典型场的时间因子在震前均显示出异常突跳变化，变化情况与特点与能量场相类似(图 1)，这8次7级以上地震应变场时间因子的异常情况(表 3).

表 3 7级以上地震时间因子Tk异常的出现时间ta、最大幅度ΔT及异常典型场比例 Table 3 The occurrence time Tk, maximum amplitude ta and abnormal typical field ratio ΔT of the time factor of earthquake above M7
3.2 6级地震应变场计算

同上述原理计算，分析6级地震前应变场也显示出异常变化，作为例子这里只给出了5次6级地震区域应变场的分析结果.这5次地震研究区域范围与时间段取自表 4，表 5是这5次地震区域应变场自然正交函数展开得到的前4个特征值和对应典型场的拟合精度，图 2是这5次地震区域应变场前4个典型场时间因子曲线，表 6这为6级地震应变场时间因子的异常情况.

表 4 5次6级地震计算选取的参数表 Table 4 The parameters table of five earthquakes above M6
表 5 5次6级地震应变场前4个特征值及典型场拟合精度 Table 5 First four characteristic values and fitting accuracy of seismic strain field of five earthquakes above M6
表 6 5次6级地震时间因子Tk异常出现时间ta、最大幅度ΔT及异常典型场比例 Table 6 The occurrence time Tk, maximum amplitude ta and abnormal typical field ratio of the time factor ΔT of five earthquakes above M6
4 结论和讨论 4.1 地震应变场时间因子异常及特点

从图 1和2可以看出，地震应变场时间因子异常表现为以下特点：

(1) 大地震前时间因子在地震应变场平稳背景上出现突跳上升或突跳下降变化.

(2) 大震前地震应变场前4个典型场中至少有3个典型场出现异常变化，绝大部分都集中在前4个典型场中，这种多分量显示异常的特点表明，异常分量越多，异常信度越高，并且第一典型场必定有异常显示.

(3) 异常出现的最早时间大约在震前3年，部分地震前时间因子出现明显的短临异常变化特征.

需要指出，根据上述方法原理公式(3)、(4) 的正交条件，各典型场异常之间是相互独立的，因此分量所显示的各项异常变化都是相互独立的异常信息.

实际上，震前应变场时间因子出现了显著突跳异常变化，说明可能有较显著的地震活动发生，发现有的是显著地震活动，有的区域震群活动，也有的出现短时地震活动增强，也有的在地震活动正常的背景上出现较长的平静，等等异常特征.如果这些异常符合以上三个特点，可通过对典型场的正交函数分析，找出时间因子异常的分布网格，而网格内发生的显著地震可能就是未来大地震的前震活动.如果在大震前就能识别它们，无疑对地震预报将起重要意义.当没有大地震发生，或研究更长时间跨度的变化曲线时，可能也有一些突跳点分布.造成这些突跳点与区域内较大(4~5级)地震活动有关.一般这些突跳点只反映个别典型场发生了较大变化，不具备多分量显示异常的特征，由此可以排除典型场的时间异常.

4.2 应变场与能量场的比较

表 7是2008年四川汶川8.0级地震、1988年云南澜沧—耿马7.6级地震和1990年青海共和7.0级地震3次地震区域能量场与应变场自然正交函数展开前4个典型场拟合精度的比较，表中可见应变场前4个典型场拟合精度明显低于能量场.

表 7 能量场与应变场拟合精度比较 Table 7 The comparison of fitting accuracy between energy fields and strain fields

以1988年11月6日云南澜沧—耿马7.6级地震为例，分析云南澜沧—耿马7.6级地震区域能量场前4个典型场时间因子异常，这4个典型场都有明显异常显示，异常典型场已占总场0.9865.而用应变场展开，前4个典型场拟合精度只有0.6800(表 7)，前4个应变场也同样具有时间因子异常，其中前2个应变场在震前还出现短临异常.分别分析能量场和应变场的第5~8典型场时间因子曲线，结果发现能量场第5~8个典型场占总能量场0.0895，澜沧—耿马7.6级地震前同样具有明显的时间异常(图 3)；而应变场第5~8个典型场占总应变场0.1998，只有第8个典型场时间因子在1985年8— 10月的点值出现幅度为1.9340的变化外，其他典型场地震前基本上看不出异常变化(图 4)，同样结果的震例还有许多.

图 3 1988年云南澜沧—耿马7.6级地震能量场第1~4典型场时间因子曲线 Fig. 3 First to fourth typical fields time factors curve of energy field of Yunnan Lancang-Gengma M7.6 earthquake in 1988
图 4 1988年云南澜沧—耿马7.6级地震应变场第5~8典型场时间因子曲线 Fig. 4 Fifth to eighth typical field time factor curve of strain field of Yunnan Lancang-Gengma M7.6 earthquake in 1988

通过大量震例提取时间因子异常，比较应用应变场和能量场的分析方法，发现应变场具有许多独特的优越性.首先应用应变分析，同一个地震和震源参数，应变值比能量值小的多，在正交变换时，应变场收敛慢，异常在典型场中比较集中.研究发现应用应变场分析，异常变化主要集中在前4个典型应变场中，而能量场异常可能分布的更多场中.其次，应变场时间因子曲线值明显比能量场曲线值小，易发现某个时段某个区域地震活动异常变化.最后，应用应变场提取的异常更可靠，更全面，还易找出异常产生的地震活动性，以及进一步排除应变场的一些其它干扰变化.

4.3 关于时空统计尺度 4.3.1 研究时空尺度选取

地震活动原则上不具备在相同条件下出现大量重复，因此，严格地说，地震应变场能被称作随机函数论意义上的随机场是有条件的.在随机函数论中把随机场分布律守恒作为相同的外部条件，也就是要满足均匀性条件和平稳性条件.但在实践中这些分布律通常却是未知的，一般根据经验或已有的研究结果选择统计时空尺度.例如根据各地地震活动情况，取3个月作为时间分段长度，即以3个月释放应变值代替场在时间点的瞬时值.马宗晋和傅征祥(1990)总结了9次大地震震例中得出，“在大震发生前的两三年观测到几种地震活动性异常，是地震活动向近场区丛集”等特点，震前两三年可能是地震活动异常活跃的时段.同时考虑地震活动平稳性条件，通常选取震前10—15年作为研究时间窗.

地震活动的空间统计结构尺度的选取可以分两个区域，一是与大地震有关的地震活动区，即选取的统计区域范围，二是小尺度的统计结构，即网格.不同尺度的统计结构可能与不同规模的地震构造相联系.梅世蓉等(1997)研究华北平原3次7级地震前长期演变过程，认为地震活动区长轴约400~500 km，并随着演变过程发展，地震活动区的分布面积逐步缩小，震前10年地震活动区大约为3~4°的范围.作者还统计了华北地区20次6~6.9级地震震前活动增强区长轴约在180~390 km.因此，在进行自然正交函数展开分析中，一般围绕震中选择经度和纬度大约3°左右的范围作为研究区域，并根据地震震级、构造及地震活动分布等具体问题，区域的范围做适当调整.这样选择的区域大体包含了震前地震活动增强和减弱两个阶段的分布区域.

为了得到场函数矩阵，对区域进行等间隔网格化.网格大小要能够反映出区域地震应变分布特征.网格划分过密，会使典型场代表的地震分布类型碎片化，不能突出场的主要特征.同时，会使协方差矩阵趋于退化，收敛变慢.网格划分过稀，将不能很好反映地震活动空间特征，使地震活动的空间差异性弱化，可能会失去一些重要的异常信息.为了便于计算取经纬度0.5°×0.5°的方形网格，也可以根据具体情况采用长方形网格元.

4.3.2 不同时空范围异常稳定性

由表 1可知，研究汶川8.0级地震应变场的时间段为1995年1月—2008年3月，而研究芦山7.0级地震的时间段2000年1月—2013年3月，两者之间的重合时间段为2000年1月—2008年3月，由图 1可知芦山7.0级地震前典型应变场时间因子曲线在两者重合时间段内(2008年前)并无显示出时间因子异常.分析其主要原因由下面几点：

第一，由表 1可知汶川8.0级地震的研究范围为(30.0°N—33.5°N, 101.5°E—106.0°E)，而芦山7.0级地震的研究范围为(29.5°N—31.5°N, 102.5°E—105.5°E)，两者研究范围不同，部分重叠.为了比较两者的应变能时间因子差异，以包含两者的范围29.0°N—33.5°N, 101.5°E—106.5°E作研究区域，分析其典型应变场空间等值较大值分布，可找出典型应变场时间因子异常差异.笔者将等值线的值(或者绝对值)大于0.05×105的区域定义为异常区(图 5).由图 5a可知汶川8.0级地震前(2000年1月—2008年4月)典型应变场时间因子异常主要集中在(32.5°N, 102.0°E)和(33.0°N, 105.0°E)这两个区域周围，而这两个异常区恰好不在芦山7.0级地震的研究范围.而芦山7.0级地震前(2009年1月—2013年4月)典型应变场时间因子异常主要集中在区域(30°N—30.5°N, 101.5°E—102.5°E)，为两者部分重叠区域(图 5b)，但异常时间段又不重叠，因此，分析等值线异常空间差异，时间段差异，可知芦山7.0级地震前时间因子在2008年前就无显著异常的原因(表 3).

图 5 研究区应变场均值等值线图(值：×105) Fig. 5 Mean value contour map of strain field in study area (unit: ×105)

第二，由表 1和图 1可知，汶川8.0级地震和芦山7.0级地震前应变场时间因子异常的研究区域不同，而不同区域的典型应变场时间因子异常是否稳定？由于篇幅原因，只给出汶川8.0级地震研究区(30.0°N—33.5°N, 101.5°E—106.0°E)，分析典型应变场时间因子异常的稳定性.

根据前文研究方法，以0.5°×0.5°的方形网格，计算出汶川8.0级地震研究区内各网格的典型应变场，再对比图 5的空间等值线异常，发现2008年汶川8.0级地震前的典型空间异常主要集中分布在图 6中粗线方格，即1号、5号和49号网格(从下往上、从左往右命名网格序号).这3个网格的中心坐标分别是w1：(30.75°N、101.5°E)、w5(32.25°N，101.5°E)和w49(33.25°N，104.75°E).研究这3个网格内的地震活动，可以发现汶川8.0级地震前的前震活动信息，进一步说明自然正交展开方法能够突出大震前的前震地震活动异常.

图 6 2008年汶川8.0级地震前区域异常网格分布 Fig. 6 Grid distribution of anomalous before the Wenchuan M8.0 earthquake in 2008

分析异常网格能量矩阵，将第49、第5和第1这3个网格能量值Ei49、Ei5和Ei1重新组成能量矩阵，表示为

应用上述自然正交展开求解这个新的能量矩阵，得到如图 7所示的能量时序曲线.将其与图 1(G)中汶川8.0级地震典型应变场时间因子曲线相比较，可以发现，这3个网格能量组成场的时间因子异常变化与汶川8.0级地震前3个典型应变场时间因子异常时间一致，可见第49、第5和第1网格组成的能量变化是研究区域前3个典型应变场时间因子异常变化的直接原因.进一步说明汶川8.0级地震前应变场时间因子的异常主是稳定可信的.

图 7 第49、第5和第1网格内地震能量异常时序曲线 Fig. 7 Time series curves of seismic energy anomalies in forty-ninth, fifth and first grids

第三，根据上述两点，分析2008年汶川8.0级地震前的地震资料，发现5号网格于2005年1月5日在马尔康西北发生ML5.0地震，这次地震可看作早期的前震活动.然后2006年6月21日在49号网格内，即甘肃文县附近发生ML5.4地震，这次地震距发生在汶川地震之前约1年半，可看作是汶川地震的早期前震活动，具有中期异常指标意义.直至震前约2个半月，1号网格内发生了2008年2月27日康定ML5.0地震，这次地震可以看成是汶川地震的短临前震活动(表 8)，其他表格内汶川8.0级地震无显著中等地震活动.同理以网格划分方式，分析芦山7.0级地震前的等值线空间异常(图 5b)，再结合表 3的芦山7.0级地震前4个典型应变场时间因子的短临异常时间段，可以发现芦山地震前不同网格内的前震活动.

表 8 汶川8.0级和芦山7.0级地震前引起地震应变场异常的前震活动 Table 8 Foreshock activity of Wenchuan M8 and Lushan M7 causing seismic anomalies

由上述3点可知，芦山7.0级地震前的应变场时间因子异常在2008年前无显著异常，是异常空间分布在不同研究区域；而不同区域应变能时间因子异常是不同的，但每个区域异常是稳定和可靠的.另外，汶川8.0级地震前的前震活动分布在远离震中的外围区域的3个网格内，而不在震中附近，因此震中附近很难发现地震活动的异常变化情况，这可能是汶川8.0级地震前没有发现明显的地震活动异常原因之一.通常，对于像四川省这样的多震区，发生4~5级地震是常见的地震事件，震前不容易判断是否属于下一次更大地震的前震，但若能够结合应变场就有可能发现或确定前震活动.

致谢

感谢两位匿名评审专家提供大量宝贵的参考建议和修改意见，与他们的讨论让我受益匪浅！

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