地球物理学报  2017, Vol. 60 Issue (1): 430-440   PDF    
引用本文
啜晓宇, 滕吉文. 2017. 强导(含)水隐伏陷落柱底板突水机理研究. 地球物理学报, 60(1): 430-440, doi: 10.6038/cjg20170136.  
CHUAI X Y, TENG J W. 2017. Water inrush mechanism research of strong conducting (water including) karstic collapse column. Chinese J. Geophys. (in Chinese), 60(1): 430-440, doi: 10.6038/cjg20170136.  
强导(含)水隐伏陷落柱底板突水机理研究
啜晓宇1,2 , 滕吉文2     
1. 冀中能源集团有限责任公司, 河北邢台 054000;
2. 中国科学院地质与地球物理研究所, 北京 100029
收稿日期 2015-07-01, 2016-09-07 收修定稿
基金项目: 国家自然基金重点项目（41130419）资助
作者简介: 啜晓宇,男,1982年生,博士(后),主要从事地球物理方法与矿井水害防治方法研究.E-mail:chuaixiaoyu@163.com
通讯作者: 滕吉文,男,1934年生,博士,研究员,中国科学院院士,主要从事地球物理学和地球动力学研究.E-mail:jwteng@mail.iggcas.ac.cn
摘要: 华北型煤田采场底板隐伏强导（含）水岩溶陷落柱突水以其隐蔽性强，突水速度快，水量大，破坏性强，危害严重的特点已成为影响煤矿安全生产的重大隐患.但是，受奥陶系灰岩承压水和采动应力耦合作用下的岩溶陷落柱突水机理、突水过程和突水力学规律的研究尚不够系统和完善.本文以陷落柱上覆岩层层状介质假设和剪切破坏理论方法为出发点，建立了不同水平截面形状类型的强导（含）水岩溶陷落柱突水力学模型，并确立了奥灰承压水与采动应力共同作用诱发强导（含）水陷落柱突水的临界条件，并提出了突水危险性系数对陷落柱突水危险性进行定性和定量的评价.理论推导和数值分析表明，奥灰承压水和采动应力耦合作用下的强导（含）水陷落柱突水与其水平截面形状、隔水层厚度、岩石物理性质有关.当采场环境确定后，陷落柱水平截面形状则是决定其突水的关键因素，而且陷落柱水平截面形状是圆形时最容易发生突水.
关键词: 华北型煤田      岩溶陷落柱      底板突水      突水力学模型     
Water inrush mechanism research of strong conducting (water including) karstic collapse column
CHUAI Xiao-Yu1,2, TENG Ji-Wen2     
1. JiZhong Energy Group CO., LTD., Hebei Xingtai 054000, China;
2. Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100029, China
Abstract: North China type coalfield karstic collapse column water inrush is the most serious potential issue for coalmine production safety, as the water inrush quantity is significantly huge and destructive. However, research on karstic collapse column water inrush mechanism, water inrush process and mechanical model of water inrush is still in its infancy. In this paper, based on heterogeneity assumption of the collapse column overburden layer and shear failure theory, we established a water inrush mechanical model of strong conducting (water including) karstic collapse column of different cross section types. Besides, the critical condition of strong conducting (water including) karstic collapse column water inrush, which is caused by Ordovician confined water stress and mining stress during mining process, was established. Meanwhile, the water inrush risk coefficient is proposed and utilized to evaluate the karstic collapse column stability of water inrush resistance. Theoretical derivations and numerical analysis indicate that strong conducting (water including) karstic collapse column water inrush is a complex processes related with the column cross section shape, critical thickness of water-resisting layer, and rock physical properties. The work in this paper indicates that column section shape is the key for water inrush under the same mining environment, and the circle section column is the most vulnerable section shape of column to water inrush..
Key words: North China type coal field      Karstic collapse column      Coal seam floor water inrush      Water inrush mechanics model     
1 引言

我国煤炭资源丰富，但是赋存条件极其复杂，受水害威胁的储量约占探明储量的1/4.尤其是华北型煤田，水文地质条件复杂，在新生界松散砾岩层下发育三套充水含水地层，包括第四系地层松散孔隙水含水层，煤系地层太原组岩溶含水层和奥陶系灰岩(简称奥灰)岩溶含水层.随着华北型煤田浅层煤炭资源的枯竭，下组煤已成为主采煤层，邯邢地区下组煤底板距离奥灰岩溶含水层厚度不均，最薄的地方仅约20 m，且奥灰含水层原生节理和溶蚀裂隙发育，在强径流带往往发育不同形态的岩溶陷落柱.陷落柱是华北型煤田发育的一种典型非均质地质体，其几何边界和内部结构不易探查，成为矿井水害防治和研究的重点(孟召平等，2006; 徐佩芬等，2009; 曹志勇等，2012; Ou et al.，2013).陷落柱按照充水类型可分为强导(含)水型、边缘充水型、弱充水型三种，其中强导(含)水型陷落柱最容易发生突水.在岩溶陷落柱发育的矿区进行下组煤开采，容易引发强导(含)水隐伏陷落柱底板突水，造成巨大的人员伤亡和经济损失.

目前，由于对华北型煤田强导(含)水陷落柱探查不清，从而无法实现有针对性的矿井陷落柱水害防治工作，往往容易引发奥灰岩溶陷落柱底板滞后突水事件.虽然，对奥灰岩溶陷落柱突水问题越来越重视，但是针对陷落柱突水临界条件和陷落柱突水岩石力学规律的研究仍需深入.回采和掘进过程导致采场底板岩石力学特性发生变化，在矿压与奥灰岩溶承压水双重作用下，使软弱断面胶结物发生剪裂破坏，促使断层面进一步扩展，薄弱构造带被突破，逐渐成为导水通道，地下水先从采掘活动影响范围内的构造薄弱带突破，而发生突水.底板突水事件有的发生在采掘过程中，有的则是采后底板滞后突水.无论是在采掘过程中突水，还是底板滞后突水，突水事件发生的先后仅是事件的表象.而发生突水的实质则是，采掘活动的破坏致使岩层失稳(尹尚先和王尚旭，2006；尹尚先等，2004a，2004b)，促使张性裂隙发育为导水通道，原生与次生构造导通含水层，同时奥灰岩溶含水层层流平衡被破坏，大量地下水径流方向被改变，进入采场，引发突水淹井事件.

在浅层煤炭资源日益枯竭的情况下，煤炭开采全面向着纵深发展，为确保华北型煤田下组煤安全开采采用充填法开采(Nilsson，1985; Zhang et al.，2012; Zhou et al.，2013)和留设防水煤柱法开采(Kesserü，1982) .但是下组煤开采面临的水文地质条件远比上组煤复杂，煤层底板突水过程则表现为复杂的非线性动态特征，传统的突水系数法不能满足全面描述复杂水文地质环境下带压开采下组煤底板突水因素的要求.继而提出了新的突水评价预测方法，在预测煤层底板突水事件上发挥重要的作用，其中借鉴信息融合方法与地理信息系统技术提出的脆弱性指数法，将可能确定底板突水的多种主控因素通过权重评估来进行突水评价预测(武强等，2010)；以灰色理论为基础，基于灰色关联度算法对矿井潜在突水水源的水质情况与突水水样进行关联分析，从而判定突水层位，进行矿井突水水源预测，效果良好(郝彬彬等，2010).但是在这一系列的研究中，专门针对岩溶陷落柱突水原因、过程和力学模型的分析研究尚不充分，为了更有效的预防突水事件的发生，针对采场底板隐伏强导(含)水陷落柱在承压水与采动应力耦合作用下的突水力学模型和判别条件的研究，不容忽视.本文基于层状地质模型假设和对突水陷落柱水平截面形状的简化，建立强导(含)水岩溶陷落柱的突水力学模型，应用剪切破坏判据分析陷落柱突水的临界条件，建立了承压水应力作用下的岩溶陷落柱应力参数、岩石强度参数、陷落柱形态参数、关键层厚度之间的非线性函数依赖关系，总结了影响陷落柱发生突水的主控因素，为煤矿陷落柱突水防治工作提供判据.研究华北型煤田底板隐伏导(含)水岩溶陷落柱突水规律，对于安全开采受奥灰岩溶水水害威胁的下组煤具有理论和实践意义.

2 强导(含)水陷落柱底板突水力学模型

采场揭露资料显示，强导(含)水陷落柱与奥灰岩溶含水层联通性好，突水危害大，其柱内充填物未被压实，柱体内外水力联系良好，直接与奥陶系灰岩岩溶高承压含水层联通，甚至沟通了煤系地层各含水层，采掘过程一旦揭露或被断层导通迅速发生突水，水量大而稳定，造成灾难性的淹井事故.尹尚先等(2004b)视陷落柱水平截面为圆形，基于厚壁筒理论推导了强含水陷落柱的突水模型(Barton，1973).而实际揭露资料表明，陷落柱是水平截面形态各异，可近似为圆形、椭圆、矩形、不规则多边形、不规则椭圆形等的柱体.实际揭露的陷落柱水平截面形状往往是椭圆形或者不规则的多边形居多，本文以陷落柱水平截面形状简化为椭圆形为例，系统的建立采掘工作面下方隐伏强导(含)水陷落柱突水力学模型.

2.1 水平截面为椭圆形陷落柱突水力学模型

强导(含)水陷落柱受力示意图(图 1所示)，柱体其内部与奥陶系岩溶承压含水层贯通，承压水头应力作用在柱体内，分析陷落柱柱体内边界与围岩接触线处的受力情况(尹尚先等，2004b)(如图 2所示).作用在陷落柱水平截面上的总的荷载力为f1：

(1)

s为受力单元的面积；P为承压水头应力；Q为采动应力；G为自重应力，陷落柱顶端边界到地面范围内的岩层自重应力(图 1所示).

图 1 强导(含)水岩溶陷落柱地质模型及相对受力示意图 hi(i=1，2，…，M)，Hj(j=1，2，…，N)是层状岩层. Fig. 1 Strong conducting(including)karstic collapse column geological model and relative stress hi(i=1，2，…，M)and Hj(j=1，2，…，N)are these strata.
图 2 柱体内边界和围岩接触边缘受力截面图 Fig. 2 The cylinder boundary of karstic collapse column stress

因此，陷落柱内边缘与围岩接触线上任意点O的荷载力为

(2)

Lc为不同形态陷落柱水平截面形状周长.

若以陷落柱水平截面椭圆形为例推导，设椭圆的长半轴和短半轴分别为a和b，且a>b>0，则任意点O点的荷载力为

(3)

由(3) 式知，当上覆岩层自重应力G足够大，即P+Q－G<0，则发生突水事件的可能性较小.当P+Q－G>0时，承压水头应力和采动应力的合应力方向向上，对柱体边缘产生剪切破坏作用，则有发生突水事件的危害.

假设图 1中水平层状岩层各向同性，岩层自重应力可表示为

(4)

(5)

其中，σv为自重应力垂直分量；γ为岩石容重；H为岩层厚度； σh为自重应力水平分量；μ为泊松比；λ为侧压系数.

根据莫尔-库仑强度准则(Perry，1994)，陷落柱柱体内边缘和围岩接触边缘任意点的剪切破坏准则为

(6)

其中，τ为剪切面上的剪应力；τ1为单位厚度的剪切应力集中度；σ为剪切面上的正应力；c为岩石的黏结力；φ为岩石的内摩擦角.

如图 1所示，在采空区和采空区底板距离陷落柱顶端岩层是水平层状介质，因此，对于任一厚度为h的岩层整体发生剪切破坏，所能承受的应力表示为

(7)

其中，τh称为h厚岩层剪切面上的剪应力集中度；c为岩石的黏结力.

根据公式(5) 可以得到采空区上覆岩层和陷落柱顶至采空区底板之间岩层的自重水平应力分量分别是：

(8)

(9)

i为采空区上覆岩层数，i=1，2，…，M；j为陷落柱顶至采空区底板之间岩层数，j=1，2，…，N；γi，γj分别为对应岩层的容重；μi，μj分别为对应岩层的泊松比；hi，Hj分别为对应岩层的厚度.

因此，由公式(8) 和(9) 可得，陷落柱顶端岩层剪切面上的正应力：

(10)

根据公式(7) 可以得陷落柱内边缘与围岩接触线的应力集中度：

(11)

整理化简得：

(12)

根据公式(3) 和(6) 可得，f－τh≥0则为陷落柱突水的临界条件，整理可得到华北型煤田奥灰承压水应力作用引起陷落柱突水的力学模型：

(13)

其中，a>b>0；k∈i∪j；其中，γ为岩石容重；hi为岩层厚度，i为采场顶板上覆岩层数，i=1，2，…，M；Hj为岩层厚度，j为陷落柱顶至采空区底板之间岩层数，j=1，2，…，N；γi，γj分别为对应岩层的容重；μi，μj分别为对应岩层的泊松比.

2.2 不同水平截面形状的陷落柱突水力学模型

实际揭露陷落柱的水平截面往往是不规则图形，本文根据井巷实际揭露资料对岩溶陷落柱水平截面形状进行简化，根据2.1节建立强导(含)水岩溶陷落柱突水力学模型的推理过程，可以得到如下几类有代表性的强导(含)水岩溶陷落柱突水力学模型：

(1) 若陷落柱水平截面是矩形，设矩形的长边和短边分别是a和b，且a>b>0，可以得到奥灰承压水应力作用引发陷落柱突水的力学模型：

(14)

其中a>b>0，i=1，2，…，M，j=1，2，…，N.

(2) 若陷落柱水平截面是正方形时，设正方形的长边是a，可以得到奥灰承压水应力作用引起陷落柱突水的力学模型：

(15)

其中a>0，i=1，2，…，M，j=1，2，…，N.

(3) 当椭圆短半轴b受溶蚀破坏趋于长半轴a时，陷落柱的椭圆形水平截面变为圆形，可以得到奥灰承压水应力作用引起陷落柱突水的力学模型：

(16)

其中a>0，i=1，2，…，M，j=1，2，…，N.

公式(14) —(16) 是以陷落柱水平截面形状椭圆形为基础推导得到，其中当陷落柱截面是矩形时，是以椭圆的长轴2a和短轴2b分别为矩形长短边推导得到；当截面为正方形时，是以椭圆的长轴2a为正方形的边推导得到；当截面为圆形时，是以椭圆的长半轴a为圆的半径推导得到.由公式(13) —(16) 知，岩溶陷落柱突水因素是奥灰承压水应力，岩层物理性质参数，采动应力和陷落柱水平截面形状共同作用的多元非线性函数，突水则是这一非线性系统失稳的过程.当采场位置确定时，在短暂的采掘活动影响下可近似认为采动应力相对定值，此时岩层参数在一定采掘范围内可近似保持相对不变，陷落柱的形态则是判别突水临界条件的关键.根据公式(13) —(16) 可得：

(17)

(18)

井巷实际揭露资料显示陷落柱水平截面不规则，为了计算方便在2.1—2.2节中讨论了不同水平截面类型的陷落柱突水临界条件.其突水危险性程度可以用公式(13) —(16) 表示，当长短轴之比范围在时，公式(13) —(16) 的突水危险性差异如图 3所示；当长短轴之比范围在时，公式(13) —(16) 的突水危险性差异如图 4所示.

图 3 不同水平截面类型的陷落柱长半轴与稳定性规律(其中) 1 水平截面形状是矩形； 2 水平截面形状是椭圆； 3 水平截面形状是正方形； 4 水平截面形状是圆形. Fig. 3 Semi-major axis and stability law of different cross section type collapse column (); 1 Rectangular cross section of collapse column; 2 Ellipse cross section of collapse column; 3 Square cross section of collapse column; 4 Circle cross section of collapse column.
图 4 不同水平截面类型的陷落柱长半轴与稳定性规律(其中) 1 水平截面形状是矩形； 2 水平截面形状是正方形； 3 水平截面形状是椭圆； 4 水平截面形状是圆形. Fig. 4 Semi-major axis and stability law of different cross section type collapse column () 1 Rectangular cross section of collapse column; 2 Square cross section of collapse column; 3 Ellipse cross section of collapse column; 4 Circle cross section of collapse column.

如图 3和图 4所示，横坐标表示岩溶陷落柱长半轴a，纵坐标表示陷落柱突水危险相对稳定性系数，简称稳定性系数.图 3和图 4中的绿色曲线表示陷落柱水平截面是矩形的陷落柱稳定性系数；红色曲线表示陷落柱水平截面是椭圆形的陷落柱稳定性系数；蓝色曲线表示陷落柱水平截面是正方形的陷落柱稳定性系数；黑色曲线表示陷落柱水平截面是圆形的陷落柱稳定性系数.定义突水危险性系数为1/κ，则：

(1) 如图 3所示，在陷落柱水平截面长半轴相同时，最容易发生突水的情况是陷落柱水平截面为圆形，最不容易发生突水的情况是陷落柱水平截面为矩形.

(2) 如图 3所示，水平截面是矩形和椭圆形陷落柱突水危险系数的转折点为水平截面长半轴约为a=30 m时；当长半轴小于30 m时，随着长半轴的增大突水危险性系数越来越大，陷落柱越容易受采动和承压水作用岩层失稳而突水；当长半轴大于30 m时，随着长半轴的增大突水危险性系数变化微小，陷落柱水平截面形状对突水危险性系数的影响差异降低.

(3) 如图 3所示，正方形和圆形水平截面的陷落柱发生突水危险系数的转折点是水平截面长半轴约为a=18 m时；当长半轴小于18 m时，随着长半轴的增大突水危险性系数越来越大，陷落柱越容易受采动和承压水作用岩层失稳易发生突水；当长半轴大于18 m时，随着长半轴的增大突水危险性系数变化微小，截面形状参数对陷落柱突水评价的敏感性降低.

(4) 如图 4所示，在陷落柱水平截面长轴相同时，最容易发生突水的情况是陷落柱水平截面为圆形，最不容易发生突水的情况是陷落柱水平截面为矩形.与图 3的区别是长短轴之比在时，水平截面是椭圆形的陷落柱要比正方形水平截面的陷落柱容易发生突水.

(5) 与图 3不同的是在图 4中，水平截面矩形、正方形、椭圆形和圆形四种类型的陷落柱突水危险系数的转折点都在水平截面长半轴约为a=30 m时；当长半轴小于30 m时，随着长半轴的增大突水危险性系数越来越大，陷落柱越容易受采动和承压水作用而突水；当长半轴大于30 m时，随着长半轴的增大突水危险性系数变化微小，突水危险性系数用于评价陷落柱突水敏感性越差.

(6) 比较图 3和图 4对于相同的陷落柱水平截面形状和相同的水平截面长半轴时，稳定性系数在时陷落柱易突水，随着长短、轴之比的增大发生突水的危险越大.

(7) 从图 3和4中可知，当陷落柱长半轴大于80 m时，与陷落柱水平截面形状有关的稳定性系数用于评价其突水危险性的敏感程度急剧降低，此时该参数不易用于强导(含)水陷落柱突水危险性评价.

3 数值模拟实例

Flac3D 软件已在近百个国家的采矿、交通、水利和地质等领域得到了广泛应用.本文基于Flac3D软件进行二次开发，对不同水平截面形状的陷落柱，在同样采动应力和承压水应力做用下进行模拟，分析采动和奥灰承压水应力双重作用下强导(含)水陷落柱突水危险性分析.由于篇幅所限，下面选择当b/a=0.30和b/a=0.50两组参数模型进行模拟和分析，结果如图 5—8所示.图 5和6是当b/a=0.30时，不同水平截面形状的陷落柱在采掘工作面掘进相同距离时的应力云图和塑性图.图 7和8是当b/a=0.50时，不同水平截面形状的陷落柱在采掘工作面掘进相同距离时的应力云图和塑性图.

图 5 不同水平截面形状陷落柱的应力云图(b/a=0.30) (a)椭圆形水平截面;(b)圆形水平截面;(c)矩形水平截面;(d)正方形水平截面. Fig. 5 Stress nephogram of different cross section type collapse column(b/a=0.30) (a)Ellipse cross section of collapse column;(b)Circular cross section of collapse column; (c)Rectangular cross section of collapse column;(d)Square cross section of collapse column.
图 6 不同水平截面形状陷落柱的塑性图(b/a=0.30) (a)椭圆形水平截面;(b)圆形水平截面;(c)矩形水平截面;(d)正方形水平截面. Fig. 6 Plasticity chart of different cross section type collapse column(b/a=0.30) (a)Ellipse cross section of collapse column;(b)Circular cross section of collapse column; (c)Rectangular cross section of collapse column;(d)Square cross section of collapse column.
图 7 不同水平截面形状陷落柱的应力云图(b/a=0.50) (a)椭圆形水平截面;(b)圆形水平截面;(c)矩形水平截面;(d)正方形水平截面. Fig. 7 Stress nephogram of different cross section type collapse column(b/a=0.50) (a)Ellipse cross section of collapse column;(b)Circle cross section of collapse column; (c)Rectangular cross section of collapse column;(d)Square cross section of collapse column.
图 8 不同水平截面形状陷落柱的塑性图(b/a=0.50) (a)椭圆形水平截面;(b)圆形水平截面;(c)矩形水平截面;(d)正方形水平截面. Fig. 8 Plasticity chart of different cross section type collapse column(b/a=0.50) (a)Ellipse cross section of collapse column;(b)Circle cross section of collapse column; (c)Rectangular cross section of collapse column;(d)Square cross section of collapse column.

为了保证数值分析结果的准确性，首先应建立合理、正确的计算模型，这是数值模拟分析计算的基础.模型在建立的过程中，要尽量排除其它方面的影响，应选择合适的边界条件，合理的岩石力学参数.本文以冀中能源集团公司某矿地质条件为基础，建立尺寸为长、宽、高分别为400 m，180 m，150 m的数值模型，模型周围各边界均为水平位移约束，底部为固定位移约束，模型岩层岩性和力学参数如表 1所示.

表 1 煤岩体力学参数 Table 1 Mechanical parameters of coal and rock

图 5和图 7是数值模拟得到模型的水平应力云图，色标表示应力值的大小.图 6和图 8则分别是图 5和图 7应力云图对应塑性变形图，图中不同颜色的色标则表示陷落柱截面周围不同块体的塑性变化规律.分析图 5—8可以得到如下结论：

(1) 不同水平截面形状的陷落柱在相同矿压和水压作用下应力集中程度不同，椭圆形水平截面集中在短轴方向较其他方向的大，即最大主应力方向，如图 5a和图 7a所示；圆形水平截面应力集中在与掘进方向垂直的直径方向上较其他方向大，即最大主应力方向，如图 5b和图 7b所示；矩形和正方形应力在两主对角线方向上集中程度较其他方向大，即最大主应力方向，如图 5(c，d)和图 7(c，d)所示.

(2) 比较图 5a和图 7a在应力集中的短轴方向上，图 7a的应力集中值远大于图 5a的应力集中值，即随着陷落柱水平截面形状的长短、轴之比的增大，而陷落柱的稳定性越差，越易被采动应力和承压水应力综合作用而突水，与图 3和图 4结果吻合，同样比较其它水平截面形状陷落柱(图 5(c，d)，图 7(c，d))可得到同样的结论，并且与图 3和4的结果一致.

(3) 如图 6和8所示，陷落柱周围塑性破坏区域与陷落柱界面形状密切相似，塑性破坏区随着截面形态的变化而有规律的变化，主要表现在塑性破坏区形状不同，塑性破坏面积不同，以及塑性破坏范围不同.

(4) 陷落柱塑性破坏区随着陷落柱水平截面形态的不同而不同，同样水平截面形状的陷落柱，当其长、短轴之比不同时，其周围产生的拉伸和压缩破坏范围亦完全不同，如图 6a和8a所示的塑性破坏规律，在6a和8a椭圆形长轴方向集中表现为剪切和拉伸破坏，而且8a的塑性区破坏面积大于6a的面积.

(5) 图 6和8表示在长短轴之比相同的情况下，不同截面形状的陷落柱塑性破坏区，受采动应力和承压水应力耦合作用，图中显示正在受拉伸和压缩破坏作用而扩大的区域面积圆形最大(如图中绿色区域)，与图 3和4的认识截面是圆形的陷落柱最不稳定的认识相符.

(6) 随着长短轴之比的增大，在图 8中不同截面形状的陷落柱其塑性区域破坏面积的差异性没有图 6中显著，即陷落柱突水危险性系数1/κ的敏感程度降低，也即图 4中的陷落柱的稳定性系数差异性降低，与图 3和4的结论(7) 一致.

4 讨论和结论

通过对地质模型和陷落柱水平截面形状的简化，建立四种规则水平截面形状的岩溶陷落柱突水力学模型，得到不同截面类型陷落柱的突水临界条件.但是，实际的井巷揭露资料表明陷落柱水平截面形状不可能是完全光滑的曲边形，因此从函数逼近论的角度考虑，则任意不规则形状的陷落柱水平截面需用n边形逼近.故对陷落柱水平截面形状用正n边形逼近，可以得到奥灰承压水应力和采动应力耦合作用下陷落柱突水力学模型，设正n边形的半径为R，边心距为rn，边长为an：

或

其中，a>b>0.

本文建立了不同类型水平截面形状的陷落柱，在承压水应力和采动应力耦合作用下发生突水临界条件，给出了陷落柱突水危险性评价系数，理论分析和数值模拟可以得到如下结论和认识：陷落柱突水是承压水应力和采动应力耦合作用的非线性过程；其突水的临界条件与陷落柱水平截面形状密切相关，与上覆岩层的厚度和关键隔水层的厚度成正比；与岩层的黏结力呈正比关系，因此在采场底板注浆改造和区域注浆治理过程中，可通过注浆加固改变岩层的孔隙、裂隙、断层面的黏结力，即改变了岩石颗粒之间表面摩擦力提高颗粒间的咬合力，即增强内摩擦角，提高底板岩层强度，防止突水威胁；在采掘条件和陷落柱水平截面长轴相同时，陷落柱水平截面为圆形最容易发生突水，最不容易发生突水的情况是水平截面为矩形的情形；随着长短轴之比的增大，发生突水的危险越大；陷落柱稳定性系数是评价陷落柱突水的有效方法，但是随着陷落柱水平截面长半轴的不断增大其可靠性将不断降低，当陷落柱水平截面长半轴大于80 m，该方法将不适用.总之，研究强导(含)水型陷落柱突水系列问题，对于华北型煤田下组煤带压安全开采具有理论和现实意义.

参考文献
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