海洋地震采集中，由于海水与空气的接触面是一个良好的反射面，检波器除接收到一次反射波外，还将接收到与海水面反射作用相关的虚反射，即鬼波(Hamarbitan and Margrave，2011).鬼波叠加在一次波的尾部，影响一次波的振幅，甚至会产生假的同相轴，降低了地震记录的分辨率.同时，鬼波陷波 现象导致地震记录有效频带变窄(He et al.，2013)，低频端能量降低.现如今高精度、高分辨率地震处理解释都需要丰富的低、高频信息，因此鬼波压制，拓宽频带是海洋地球物理勘探的研究重点之一.根据不同拖缆深度陷波频率的差异以及地震信号的传播机制，多种宽频采集方式和处理方法(Moldoveanu et al.，2012)被提出并用于实践.

上下缆采集技术(Özdemir et al.，2008)最早提出于20世纪80年代，通过合并不同缆深的地震记录，可以获得某一深度的上行波场，但是上下缆技术存在明显的横向漂移问题(Gu et al.，2013)，施工难度大，且受拖缆深度组合影响(赵仁永等，2011)，有效频带宽度难以得到保障.双检采集技术(Day et al.，2013)将压力和速度检波器整合在一起，利用水检、陆检地震响应机理差异，分离地震记录的上行波场和下行波场信号，但双检采集受环境干扰影响较大(Tenghamn et al.，2007).Soubaras等人提出 了变深度拖缆采集技术(Soubaras and Lafet，2013)，在不同偏移距产生具有不同陷波频率的鬼波，利用陷波多样性及常规偏移、镜像偏移联合反褶积技术(Soubaras，2010)压制鬼波.除此之外，四分量采集技术(Robertsson et al.，2008)，蛇形拖缆技术(Dhelie et al.，2014)等宽频采集技术也相继被提出.部分宽频采集技术取得了很好的效果，但是由于技术不成熟，设备更新无法满足理论要求，花费巨大等原因，常规水平拖缆采集仍然是大多数公司的首选，国内外专家学者从地震信号的传播机制入手，进行鬼波压制和有效频带拓宽.

对于常规拖缆鬼波压制，Lindsey(1960)提出了线性滤波方法，Jovanovich等(1983)根据地震记录是反射波与鬼波算子褶积的假设，采用反褶积处理方法压制鬼波，但是由于鬼波算子存在一系列的“零值点”，因此反褶积处理并不能完全消除鬼波.Weglein等(1997)提出将逆散射级数法(ISS)用于鬼波和多次波压制；国内，李翔和胡天跃(2009)研究了逆散射级数法压制自由表面多次波的理论，并用于实际资料；王芳芳等(2013)提出在频率-波数-波数域内构造鬼波压制算子，利用逆散射级数法压制鬼波，但是ISS处理过程是非线性相关的，容易产生线性误差.Weglein等(2002)提出了利用格林函数消除鬼波的思想，并应用于海底电缆(Zhang and Weglein，2006)数据.基于格林函数理论的鬼波压制方法仍处于探索阶段，作为一种数据驱动的鬼波压制方法，在不需要地下介质任何信息的前提下，有效拓宽地震资料频带，具有实际意义.

本文采用基于格林函数理论的检波点鬼波压制方法，通过求解“Double Dirichlet”格林函数，进行压力场和垂直速度场的预测，进而压制检波点鬼波.由于波场预测需要预测点位置相邻检波点波场信息，但是在实际数据的处理过程中，存在道间距过大和近道缺失等问题，本文采用高分辨率Radon变换法进行近道恢复和波场插值，实现了基于格林函数理论检波点鬼波压制方法在实际资料中的应用.数值模拟和海上实际双检、水平拖缆资料处理结果表明，基于格林函数理论鬼波压制方法在很好地去除鬼波的同时极大地拓宽了地震资料的频带.

基于格林函数理论压制鬼波，首先从二阶格林公式出发：

c₀ 为声波在背景介质(海水)中的传播速度，则Helmholtz方程(2)可以等价为：

已知Helmholtz方程的源函数是一个脉冲时，解是格林函数的一个特殊结果：

用实际波场 P(r_r，r_s，ω) 代替格林公式(1)中的 u， 用格林函数 G(r_r，r_p，ω) 代替格林公式(1)中的 v， 则格林公式(1)等式左侧(LE)可以表示为：

为求取上行波记录，假设计算体积 V 为测量面以上的半空间，即忽略地下介质信息扰动 α_earth(r_r)， 且格林函数存在对称性， G(r_p，r_s，ω)=G(r_s，r_p，ω)， 则LE= P(r_p，r_s，ω)-A(ω)G(r_s，r_p，ω)

同理，用实际波场 P(r_r，r_s，ω) 代替格林公式(1)中的 u， 用格林函数 G(r_r，r_p，ω) 代替格林公式(1)中的 v， 则格林公式(1)等式右侧(RE)可以表示为：

根据Sommerfeld辐射条件，对整个闭合曲面s的积分可以表示为对测量面 m.s 的积分：

综合方程(7)和(9)，可知鬼波压制后的上行波场记录为：

因此，对于双检海洋地震采集，已知 P(r_r，r_s，ω)和 ，基于格林函数理论可以进行鬼波压制.

对于常规采集，由于只能得到采集深度处的压力波场信息，无法直接利用方程(13)压制鬼波.根据菲涅尔原理，每一个检波点可以被虚拟为间接震源，叠加所有检波点对预测点的影响即为预测点接收到的能量.通过格林函数理论，可以对压力波场和垂直速度波场进行预测.

由于空气扰动和地下介质扰动都是未知的，为了忽略未知介质信息对计算的影响，假设积分体积 V 为海面和测量面之间的空间，即采用“Double Dirichlet”边界条件，此时格林函数仍然满足Helmholtz方程：

根据Sommerfeld辐射条件，则

通过求取 P(r_pp，r_s，ω)和 ， 可以利用格林函数理论压制鬼波.

综合以上理论分析，我们设计了基于格林函数理论的鬼波压制流程，并将其应用到实际数据，具体处理流程如下：

(1)原始数据预处理，噪声衰减及多次波去除等.

(2)同格林函数法相同，不需要任何地下介质信息，采用高分辨率Radon变换法进行波场外推，恢复近偏移距波场，并进行波场插值.

(3)利用“Double Dirichlet”边界条件，进行波 场预测，获取某一深度下的垂直速度波场和压力波场.

(4)基于格林函数理论，压制鬼波.

为了验证基于格林函数理论鬼波压制方法的有效性，首先对简单层状模型进行实验处理和效果分 析.模型由三层层状介质组成，水深250 m，第一层层厚120 m，从海水层开始，层速度分别为1500、2300、3000 m·s^-1，震源深度1 m，检波器深度7 m，共300道，道间距为1 m，震源采用雷克子波，采样间隔 0.0002 s，记录时间为0.54 s，根据陷波频率公式可知：

为了对比噪声对鬼波压制的影响，采用(22)式计算噪声压制质量.

Q_N 表示计算结果， Q 表示未加入噪声的单炮记录，下标rms代表均方根值.

首先利用 “Double Dirichlet” 边界条件，预测地震波场，图 1a为加入随机噪声的7 m深度模拟压力波场，图 1b为预测深度为2 m的压力波场，为方便对比，图 1c为模拟2 m深度的压力波场.取其中一道进行分析，如图 2所示，预测2 m压力波场和模拟2 m压力波场实现了很好的吻合，一次波的时间、振幅、相位都得到了很好的预测.

图 1

Fig. 1

图 1 (a)加噪声的7 m深度模拟压力波场; (b) 2 m深度预测压力波场; (c) 2 m深度模拟压力波场 Fig. 1 (a) Modeling pressure wavefield with noise at depth of 7 m; (b) Predicted pressure wavefield at depth of 2 m; (c) Modeling pressure wavefield at depth of 2 m

图 2

Fig. 2

图 2 压力波场10th道0.32~0.54s记录及放大显示 Fig. 2 Record of 0.32~0.54 s pressure of 10th trace and its enlarged display

初始模拟7 m压力波场随机噪声能量强，信噪比低，仅为0.5472，由于预测波场叠加了所有检波点对预测点的影响，叠加过程对随机噪声有很好的压制作用，2 m深度预测压力波场信噪比有很大提高，达到15.7168.

所示同样验证了波场预测的准确性，预测2 m深度波场同模拟2 m深度波场频谱一致，分析发现，当拖缆较深时，低频信息相对丰富，高频端能量较弱；拖缆较浅时，有效频带较宽，但是低频成分不足.

图 3

Fig. 3

图 3 压力波场频谱及低频端放大显示 Fig. 3 Spectrum of pressure wavefields and its enlarged low-frequency part

对预测压力波场垂向求导，求取预测速度场信息，如图 4b为预测深度为2 m的垂直速度波场，为方便对比，图 4a和4c为模拟7 m和2 m深度的垂直速度波场.取其中一道进行对比，如图 5a，预测2 m 速度波场和模拟2 m速度波场吻合较好，一次波的时间、振幅、相位都得到了很好的预测.预测2 m速度波场信噪比相比初始记录也有提升，达到2.5928.

图 4

Fig. 4

图 4 (a) 7 m深度模拟垂直速度波场; (b) 2 m深度预测垂直速度波场; (c) 2 m深度模拟垂直速度波场 Fig. 4 (a) Modeling vertical velocity wavefield at depth of 7 m; (b) Predicted vertical velocity wavefield at depth of 2 m; (c) Modeling vertical velocity wavefield at depth of 2 m

图 5

Fig. 5

图 5 垂直速度波场10th道0.32~0.54 s记录及波场频谱 Fig. 5 Record of 0.32~0.54 s vertical velocity of 10th trace and its spectrum

频谱分析结果如图 5b同样验证了波场预测的准确性，区别于压力波场，当拖缆较深时，垂直速度场有较强的低频信息，但是高频端能量较弱，且7 m速度波场频谱存在明显陷波现象.但是预测速度波场低频端受随机噪声影响较大，也验证了海洋陆检采集低频端信噪比低的特点.

图 6

Fig. 6

图 6 (a)加噪声的7 m深度模拟压力波场; (b)鬼波压制后的压力波场; (c)模拟无鬼波压力波场 Fig. 6 (a) Modeling pressure wavefield with noise at depth 7 m; (b) Deghosted pressure wavefield; (c) Modeling pressure wavefield without ghost

通过准确预测2 m深度压力和垂直速度波场，利用方程(13)进行鬼波压制，并与7 m深度和无鬼 波模拟压力波场进行对比，图 7为其中第10道0.32~0.54 s 的道记录，对比发现，经过鬼波压制，地震记 录得到有效恢复，且信噪比有很大提升，达到14.1640.

图 7

Fig. 7

图 7 压力波场10th道0.32~0.54 s记录及放大显示 Fig. 7 Record of 0.32~0.54 s pressure of 10th trace and its enlarged display

通过图 8频谱分析得出，鬼波压制后的频谱不但在高频端有很强的能量，也兼具深缆的低频优势，具有很宽的频带.且基于格林函数鬼波压制过程有效降低了随机噪声的影响，低频噪声得到了有效压制，信噪比大幅提高.

图 8

Fig. 8

图 8 压力波场频谱及放大显示 Fig. 8 Spectrum of pressure wavefields and its enlarged display

为了验证格林函数鬼波压制方法在实际数据中的应用效果，我们选取海上双检地震资料进行处 理和分析：数据为海上水检、陆检单炮记录，震源深 度15 m，拖缆深度25 m，采样率2 ms，记录长度10.572 s，道间距12.5 m，最小偏移距94 m.

基于格林函数理论进行水检、陆检数据合并，图 9为水、陆检及合并后的单炮记录(选取690~1150 ms，30~600道)放大显示结果，经过鬼波压制，由于鬼波产生的虚假同相轴被很好地去除，地震记录分辨率明显提高.抽取其中一道进行对比分析，如图 10所示，经过水陆检数据合并，紧跟一次波尾部的鬼波被很好地压制，提高了资料的分辨率.为更好地分析效果，取出其中两个时间间隔进行分析，如图 11a，在728、736 ms处，水陆检记录振幅、相位基本相同，受自由海面影响，在745、763 ms处产生相位相反的鬼波，经过合并，鬼波被很好地压制.同样，如图 11b，水陆检记录在764 ms处相近，780 ms处产生相位相反的鬼波，合并后鬼波被压制，波形得到很好恢复.

图 9

Fig. 9

图 9 (a)水检单炮记录; (b)陆检单炮记录; (c)合并结果 Fig. 9 (a) Hydrophone record; (b) Geophone record; (c) Record of dual-senor combination

图 10

Fig. 10

图 10 第237道690~970 ms记录 Fig. 10 Record of 690~970 ms of 237th trace

图 11

Fig. 11

图 11 图 10道记录放大显示 Fig. 11 Amplication of Fig.10

通过频谱分析，如图 12，可以看出，陆检记录在15、45、50、75 Hz处，水检记录在30、50、60、90 Hz处存在明显的陷波，经过鬼波压制，50 Hz处陷波点 为震源鬼波，能量变化不大，15、30、45、60、75、90 Hz 能量得到有效提升.

图 12

Fig. 12

图 12 双检记录频率谱 Fig. 12 Spectrum of dual-sensors

为了验证基于格林函数理论鬼波压制方法的实用效果，选取海上拖缆实际数据进行处理和分析：数据为海上单炮记录，震源深度7 m，拖缆深度7 m，采样率4 ms，时间记录长度8.192 s，道间距12.5 m，最小偏移距100 m，这意味着近道缺失8道信息，首先采用高分辨率Radon变换方法对地震记录进行近道恢复和波场插值，图 13a，13b为波场插值前、后的效果(选取550~1080 ms，5~29道)，可以看到波场数据得到了很好的恢复，同相轴连续.

图 13

Fig. 13

图 13 (a)原始单炮记录; (b)近道恢复和波场插值后的单炮记录; (c) 2 m深度预测压力场单炮记录; (d) 2 m深度预测垂直速度场单炮记录; (e)鬼波压制后的单炮记录 Fig. 13 (a) Original wavefield; (b) Wavefield after near-track recovery and interpolation; (c) Predicted pressure wavefield at depth of 2 m; (d) Predicted vertical velocity wavefield at depth of 2 m; (e) Deghosted pressure wavefield

经过地震压力波场和垂直速度波场预测和鬼波压制，如图 13c、图 13d、图 13e分别为预测压力、垂直速度波场和去除鬼波后的单炮记录.通过频谱分析，基于格林函数理论进行鬼波压制后，地震记录在很好地保留高频能量的同时，低频端的能量得到了极大地提升，具有很好的拓频效果.

本文基于格林函数理论，在地下介质信息未知的条件下，利用垂直速度波场和压力波场记录，进行鬼波压制，能够适应复杂海洋地形和地质情况.

对于海洋水平拖缆采集，采用 “Double Dirichlet” 边界条件，可以基于格林函数理论进行压力波场和垂直速度波场的预测，而无需进行宽频采集.

数值模拟资料和双检、水平拖缆实际资料处理结果表明，基于格林函数理论鬼波压制方法在很好地去除鬼波的同时极大地拓宽了地震资料的频带，尤其是低频端，有利于后续资料的处理解释，且能有效压制随机噪声，提高信噪比.

计算过程中需注意，预测点相邻道的能量对波场预测和鬼波压制影响大，本文采用高分辨率Radon变换法进行波场外推，同样无需地下介质信息，恢复近偏移距波场，并进行波场插值.

假设其中一个检波点位于位置 r_r=(x_r，y_r)，预测点位于r_pp=(x_pp，y_pp)， 则根据Helmholtz方程：

方程(A3)左右两侧同乘以 ， 并对y从0到h积分，可得：

当，由于g_m^dd(x_pp)> 0， 则

当 x_pp=x_r 时，有

当时，由于g_m^dd(x_pp)> ∞， 则

当 x_pp=x_r 时，有

方程(A9)和(A14)即为我们需要的格林函数.