地震目录是进行活动构造、地震预报和工程地震研究的基础资料.地震目录的产生及质量都不同程度依赖于该地区地震台网的检测能力.因此，地震台网检测能力的评估一直是地震研究中非常基础而重要的一项内容.

完备震级是国际上普遍采用的评估地震台网检测能力的一个定量标准，即地震台网能以100%的概率检测到的地震的最小震级(Rydelek and Sacks， 1989).震级低于完备震级的地震可能由于未被地震台网检测到而在地震目录中被遗漏，导致地震目录的不完备，进而可能影响基于地震目录的相关研究(例如，地震活动性)结果的可信性(Huang， 2004，2006，2008; Huang et al., 2001).通常，地震台网完备震级的空间分布图可以用来评价地震台网检测能力.

完备震级的估计方法主要有以下两类：

第一类是统计地震学方法.其计算方法主要基于表征地震频次与震级关系的Gutenberg-Richter(G-R)公式(Gutenberg and Richter， 1944)：

第二类方法是地震波形分析方法，主要包括振幅距离曲线和信噪比方法、振幅阈值方法等(Sereno and Bratt， 1989; Gomberg，1991；Harvey and Hansen， 1994; 龙锋等，2009).

目前，我国关于区域地震台网的检测能力评估已经开展了大量工作，采用的方法涵盖了统计计算方法和地震波形分析方法.其中，我国对区域地震台网的检测能力评估多数采用第二类方法，由近震震级公式和振幅比，得到单台站对不同震级地震的控制距离，然后粗略地得到区域完备震级.这一方法在我国河北、安徽、山东、赣南等地地震台网评估领域均有应用(张黎珍等，2002；李雪英等，2005；张有林等，2005；季爱东等，2009).近几年来，第一类方法在我国龙门山断裂带、甘肃、新疆、南北地震带等区域也有陆续应用(龙锋等，2009；李志海等，2011；冯建刚等，2012；韩立波等，2012).第二类方法需要处理的地震波数据巨大，耗时极长.第一类方法通常只能给出完备震级在时间和空间上的平均值，难以反映 区域地震台网检测能力的细节特征.而Schorlemmer和Woessner(2008)提出的基于概率的完备震级(probability-based magnitude of completeness，简称PMC)方法可以较好表征台网检测能力的细节.Nanjo等(2010)应用此方法评估了瑞士地震台网检测能力.

PMC方法通过数据的经验分析计算完备震级.首先计算各单台对不同震源距不同震级地震的检测概率，然后由台网分布结合概率计算该地区地震台网对不同地点不同震级地震的检测概率，进而得到完备震级的空间分布图.

根据中国地震台网中心建设与发展报告，目前我国能够实时汇集145个国家数字地震台、2个小孔径台阵、6个火山台网的连续波形数据，准实时汇集792个区域数字地震台站(包括首都圈107个区域数字地震台站和由685个台站组成的31个区域数字地震台网)和全球地震台网77个台站的地震波形数据.地震检测能力在中国大陆绝大部分地区达到了M_L2.5，在华北大部分地区、东北、华中、西北部分地区和东部沿海地区达到了M_L2.0，在部分地震重点监视防御区和人口密集的主要城市达到了M_L1.5(周公威等，1997；刘瑞丰等， 2007，2008).

本次研究将PMC方法应用于首都圈地震台网的检测能力评估.通过对从2002年1月1日至2009年12月31日共8年的首都圈地震目录和相关台站信息的分析处理，得到首都圈地震台网的完备震级分布，并尝试通过检测概率和完备震级分布对首都圈地震台网及各单台站的检测能力进行评估.此外，开展了在不同位置增加虚拟台站的模拟研究，并通过相关模拟结果的对比分析，为首都圈地震台网的进一步优化提供参考依据. 2 方法

PMC方法需要用到以下数据：台站信息(经度、纬度、高程、启用与停用时间)，地震目录(震源的经度、纬度、深度、震级、发震时间，以及P波初至检测情况)，测定震级所用到的衰减关系.该方法的详细介绍已在Schorlemmer和Woessner(2008)给出.为方便读者，此处给出PMC方法的概要.

PMC方法包括以下两个主要步骤(Schorlemmer and Woessner， 2008)：

(1)通过实际地震数据的分析计算，得到各个台站对不同震源距离、震级地震的检测概率.对照地震目录，PMC方法对每一个地震事件建立一个数组，每一个数组中包含以下三种信息：该地震的震级(M)、该台站的震源距(L)、该地震是否被台站记录到(record，“+”表示记录到，“-”表示未记录到).

为了计算单台站对给定的震级M及震源距L的地震的检测概率P_D(M，L)，需要确定一组与(M，L)接近的三元数组，因此，需要对M、L定义一个“距离”的概念：

为了将震级和震源距单位统一起来，可利用台网测定地震震级所用的以下衰减关系：

对于振幅相同的两个观测，可以得到：

由此，我们已经将原本的震级-震源距空间(ΔM，ΔL)转换为震级-震级空间(ΔM，ΔM^*).在此空间上可定义新的“距离”L_M：

对所有满足“距离”尺度

如果满足尺度要求的数据较少，PMC方法补充如下处理：当数据量N_t<10时，增补(10－N_t)个具有最小L_M值的三元数组，然后再利用上述定义进行计算.

为了修正由于数据量较少的震级地震引入的偏差，PMC方法引入了以下两个准则(假定)：(i)对固定震源距，检测概率随震级增大不会减小；(ii)对固定震级，检测概率随震源距减小不会减小.

由此我们根据PMC方法，由三元数组和测定震级所用到的衰减关系得到单台站对不同震源距离、震级地震的检测概率P_D(M，L)，并根据PMC方法中引入的准则(假定)得到平滑的单台站地震检测概率图.

(2)综合各单台站的检测概率P_D(M，L)，结合 概率计算台网的完备震级，得到完备震级的空间分布图.

设第i个台站对震源距L、震级M地震的检测概率P_D，i(M，L)(简记为P_D，i)，则检测不到的概率P_N，i(M，L)=1－P_D，i(M，L)(简记为P_N，i).地震事件被j个台站检测到的概率为P^j_E.并定义地震台网的检测概率P_E(M，x，t)为台网中至少四个台站 检测到该地震的联合概率.则P_E(M，x，t)可以表示为

其中s代表台网中台站的个数.

对j个台站同时检测到地震的情况，所有s个台站的组合构成一个集合：C^s_j.让所有C^s_j中的元素排成一列，C^s_j(i)表示其中的第i个.令表示集合 S 中所有P_D的乘积；令表示集合 S 中所有P_N的乘积.则P^j_E可以表示为

于是，我们可以定义完备震级

本文研究取Q=0.0001. 3 结果 3.1 数据

为了使研究覆盖整个首都圈，包含首都圈台网的107个台站、大部分的地震事件和核心城市，我们确定了以下研究范围：37.0°N—42.0°N，113.5°E—120.5°E.研究的数据取自首都圈地震台网从2002年1月1日到2009年12月31日的地震目录，共计8年，共包含有效地震目录7434组.由于首都圈地震台网的所有台站最迟在2001年10月1日正常运行，所以在研究时间范围内，处于正常运行状态的台站数目没有发生变化.

PMC方法是基于概率的统计学方法，需要有足够的地震数目.当地震数目不足时，可能难以充分反映地震台网的真实检测能力；而当地震达到一定数目后，计算结果趋于稳定，完备震级可以作为评估地震台网检测能力的定量标准.为了更好地反映台网检测能力的变化特征，本研究选取此时间尺度为2年进行分段计算.

本文研究中还用到以下的震级与震源距的衰减关系(严尊国等，1992)，

其中，A_EA为标定震级时所用到的伍德-安德森地震仪的等效振幅.A₀由震源距衰减关系得到：

在震源距D≤120 km时，

在震源距D>120 km时，

图 1(a—d)分别给出了2002年至2009年首都圈地震台网对M=1.5的地震检测概率分布.可以看到，首都圈地震台网的检测能力的变化并不大，但在2006年之前整体上呈现随时间逐步提高的趋势.PMC方法的结果依赖于研究区域的台站信息(台站密度、台站分布和单台站检测概率)和地震目录信息(地震密度、地震分布和地震目录完备性).因此，在台站信息确定的情况下，局部地区检测概率的变化可能是由该区域周围地震密度、地震目录完备性和单台站检测能力变化综合导致的.图 1d显示2008—2009年 北京、天津、唐山、石家庄等重点地区对震级为1.5级的地震的检测概率都能达到100%，说明 首都圈的地震检测能力很强.检测概率在天津南部 区域明显较低，可能有以下因素：(1)该区域部分台站检测能力不足，图 2给出了几个台站的检测能力分布，天津南部台站(图 2d)的检测能力明显不及其他区域的三个台站.(2)该区域的地震密度明显不足，图 3给出了2008—2009年研究区的地震分布，可以看到在天津南部、山东省和河北省东部这些区域的地震数目很少，导致计算结果不能体现该区域的真实检测能力.

图 1

Fig. 1

图 1 首都圈台网对M=1.5的地震检测概率分布.三角形表示台站位置，检测震源深度为11 km Fig. 1 Spatial distribution of the detection probability for earthquakes with M=1.5. The triangles indicate the seismic stations. The assumed detecting focal depth is 11 km

图 2

Fig. 2

图 2 天津周边不同台站地震检测概率随震级和距离分布图.(a)宝坻台(BAD)；(b)丰台台(FTZ)；(c)蓟县台(JIX)；(d)安康医院台(ANK) Fig. 2 Detection-probability distribution for different stations around the Tianjin area.(a)Baodi station(BAD)； (b)Fengtai station(FTZ)；(c)Jixian station(JIX)；(d)Ankangyiyuan station(ANK)

图 3

Fig. 3

图 3 2008—2009年地震分布图. 圆圈表示地震震中位置，蓝色方框表示研究区域 Fig. 3 Distribution of earthquakes in 2008—2009. The circles indicate the earthquake epicenters and the blue box indicates the investigated region

图 4给出了2002年到2009年的首都圈地震台网的地震完备震级分布.与地震台网的地震检测概率分布结论类似，首都圈地震台网的检测能力从2002年到2006年整体上呈现逐步提高的趋势并在2006年之后趋于稳定.完备震级分布呈现一定的规律性：台站密集区域完备震级较低，地震台网检测能力较强；台站稀疏区域完备震级较高，地震台网检测能力较弱.因此，在台站最为密集的北京和石家庄地区完备震级最低，检测能力最强.由于研究时段内台 网的台站数量并未增加，检测能力的逐步提高可能 在一定程度上反映了台站自身在数据采集、定位软件等方面的改进与提高.

图 4

Fig. 4

图 4 2002—2009年首都圈台网的地震完备震级分布.三角形表示台站位置，检测震源深度为11 km Fig. 4 Spatial distribution of the probability-based magnitude of completeness from 2002 to 2009. The triangles indicate the seismic stations. The assumed detecting focal depth is 11 km

图 4显示，2006年以后，首都圈主要城市(如北 京、天津、唐山、保定、石家庄等)的完备震级都在1.6以内，在北京及其周边地区可以达到1.0以内. 这些结果表明首都圈地震台网对重点区域的地震检测能力较强.

此完备震级结果基于首都圈地震台网107个台站单台地震检测概率得到，在实际地震检测中，首都圈边缘区域内的其他台站同样会影响实际地震检测能力，但在本文计算中并未使用周边台网的地震资料，因此，首都圈台网“网缘”的地震检测能力实际上比本文得到的结果要好，这一点从下节关于增加台站的模拟结果中也可推测得到. 4 讨论

为了寻找优化区域地震台网的方案，我们采用增设台站的方式.研究分别得到增设台站前后的完备震级分布，将两者相减得到的差别图作为评估增设台站效果的一个评判标准.研究对比了增加虚拟台站和增加实际台站的结果，并以此验证PMC方法的模拟结果可信性. 4.1 增加虚拟台站

图 5是分别在首都圈地震台网的西北(115.0°E，40.0°N)、 东北(119.0°E，40.5°N)、西南(114.6°E，38.9°N)、东南(119.0°E，39.2°N)和中部(117.0°E，40.0°N)增加一个虚拟台站得到的2009年完备震级差别图(增加虚拟台站前后计算得到的完备震级之差).

图 5

Fig. 5

图 5 2009年不同区域增加虚拟台站前后的完备震级差别图： (a)西北；(b)东北；(c)西南；(d)东南；(e)中部.红色三角形表示增加的虚拟台站位置 Fig. 5 The difference of the distribution of magnitude of completeness before and after adding a virtual station in the(a)northwestern，(b)northeastern，(c)southwestern，(d)southeastern， and (e)central regions. The red triangle indicates the location of the added virtual station

可以看出，在增加虚拟台站的周围区域，完备震级都有一定程度的降低.其中，在台站密集，地震台网检测能力较强的首都圈中部区域变化不明显；在台站稀疏，地震台网检测能力较弱的区域变化相对较大.说明增加虚拟台站后地震检测能力有所增强，在地震台网检测能力较低区域增设台站效果较好.

选择增设地震台站地点需要从地域重要程度、实际完备震级需求、区域地震数目、地震台站密度等方面考虑.综合图 5结果，增加虚拟台站后，在东北、西北等位置效果最明显，能有效提高地震检测能力； 在西南位置有一定效果；但在中部地区和东南位置 效果并不明显，这可能表明在检测能力已经很强的中部地区，增加一个台站对于该区检测能力的影响有限，而在台站检测能力普遍偏低的东南地区，由于增加的虚拟台站的检测能力假定与最近台站相同，即在模拟计算中该虚拟台站给定的检测能力偏低，导致模拟结果对提高该区检测能力的效果并不明显. 4.2 “增加”实际台站效果

由于首都圈地震台网的台站在本研究期间内并无数量上的增减，难以直接评估实际增加台站效果. 本研究采用人为删除某台站后再还原该台站的方式来模拟“增加”实际台站的效果.

图 6(a—c)给出了分别将灵丘(LIQ)、涞源(LAY)、阳原(YAY)的台站信息人为删除后得到的2002年完备震级与实际台网的完备震级的差别.图 6d给出了将以上3个台站的台站信息都人为删除后得到的完备震级与实际台网的完备震级的差别.

图 6

Fig. 6

图 6 2002年保定西北部不同位置分别人为删除台站前后的完备震级差别图.红色三角形为人为删除的台站 Fig. 6 The difference of the distribution of magnitude of completeness before and after deleting real stations which are marked by the red triangles

由图 6(a—c)可以看出，在西北位置“增加”实际台站后，完备震级有一定程度的降低，尤其以阳原台的“增加”效果最为明显.由于阳原台在灵丘台和涞源台的北部，该区域台站更加稀少，增加台站的效果也更加明显，说明在该区域增加台站可有效提高检测能力.

对比图 6(a—c)和图 6d可以看出，相比“增加”单个台站，“增加”多个台站后，完备震级数值降低效果更显著，完备震级降低区域范围更大.

以上模拟结果表明，通过增加台站的数量以及优化台网布局来提高区域地震台网的检测能力是可行的.在实际区域地震台网设计中，为了实现某一区 域地震检测能力达到一定完备震级的目标，我们可以应用以上模拟方法对研究区域进行搜索，选择使区域内完备震级变化最显著的台站位置，依次增加台站，直至实现目标，得到优化的台站布局方案. 4.3 “增加”实际台站与模拟结果对比

为了检验模拟结果的可信度，我们对“增加”实际台站与模拟结果进行了对比.

我们首先删除邢台站(XIT)的台站信息，然后在同样的位置增加虚拟台站，得到了增加虚拟台站后的完备震级模拟结果，并将其与实际包含邢台站的台网完备震级分布图进行比较，得到完备震级之差的分布(图 7).

图 7

Fig. 7

图 7 “增加”XIT台站(红色三角形表示)实际结果 与模拟结果比较图 Fig. 7 The difference of the distribution of magnitude of completeness between the network with the real station(XIT station，marked by the red triangle) and with the virtual station at the same position

从图 7可以看出，实际结果与模拟结果差别很小，除西南极少地区外，差别几乎都在0.1以下，表明增加虚拟台站可以较好地反映实际结果.

以上差别的主要来源有：

(1)模拟结果以最近台站的检测能力为基准，与实际台站存在一定偏差；

(2)模拟结果的台站海拔在计算时统一假定为 0，而实际台站海拔并不为0. 5 结论

本文将PMC方法应用于首都圈地震台网检测能力的评估，获得以下认识：

(1)首都圈地震台网的检测能力较强，检测能力在2006年之前呈现随时间逐步增强的趋势，2006年之后台网检测能力趋于稳定，在各主要城市都达到1.6，在北京及其周边地区可以达到1.0以内.

(2)首都圈地震台网部分局部区域检测能力仍有一定的提升空间.

(3)增加虚拟台站的模拟结果表明：通过增加台站和优化台站布局可以进一步提高首都圈地震台网的检测能力.

PMC方法为我国地震台网检测能力的评估及其细节特征研究提供了一条新的途径.但该方法也存在一些问题有待进一步改进，例如，台站检测能力的变化等系统误差、不同区域震级与震源距衰减关 系的确定、区域地震时空及震级分布对结果的影响等.