我国是陆地水匮乏的国家之一，受地理位置和极端气候影响，我国的陆地水资源在时空分布上极为不均衡，导致了洪旱灾害的频繁发生.我国西南地区是我国农牧业集中发展区域，主要包括云南、贵州、四川，2009年秋至2010年春发生的特大干旱给人类社会活动和经济发展造成了巨大影响.作为全球水循环中的重要组成部分，陆地水是人类社会发展中不可替代的自然资源，对全球和局部气候变化及生态环境等都有着重要影响.区域陆地水储量变化主要包括地表水、地下水和冰川积雪等，是降雨、蒸发和径流等的共同作用，目前通过地面观测或遥感等观测手段无法获得长期的连续的陆地水储量变化.

GRACE是首个可直接应用于地表物质迁移研究的卫星重力计划，为地表质量变化监测提供了长期有效的技术手段，在全球和区域陆地水储量的研究中已得到了广泛的应用.汪汉胜等^[1]（2007）利用GRACE时变重力场和CPC（Climate Prediction Center）陆地同化数据反演三峡水库等效水高变化，对比真实数据模型结果表明：在上千公里尺度上GRACE时变重力场反映水储量年际变化非常可靠；Rodell等^[2]（2009）利用7年的时变重力场数据探测到印度北部地下水过度开采导致的水储量显著减少；Chen等^[3]（2010）利用卫星重力探测到美国南部LaPlata流域下游2008年春到2009年秋的持续干旱，并发现该研究区域中GRACE观测的陆地水储量变化和降雨异常均与厄尔尼诺气候现象表现出较强的相关性.

本文采用去相关滤波结合Fan滤波的组合滤波方案，利用2003年至2010年的GRACE重力场模型反演中国西南区域的陆地水储量变化，重点分析2009年7月至2010年6月西南干旱陆地水储量变化的分布特征，并对比研究区域的月降雨量和温度变化，分析该区域陆地水储量变化与月降雨量和温度异常的相关性.

目前国际上有GFZ（Helmholtz-CentrePotsdam）、CSR、JPL（Jet Propulsion Laboratory）和GRGS（Groupe de Recherche en Géodésie Spatiale）等多家机构提供GRACE月重力场模型球谐系数解.本文采用德克萨斯大学空间研究中心（CSR）发布的GRACERL04月重力场模型，该月重力场模型已扣除了潮汐及非潮汐的大气和海洋质量变化影响，因此，由GRACE月重力场模型在扣除静态地球重力场的影响后得到的质量变化主要包括陆地水质量变化、冰雪质量变化和固体地球质量变化，以及GRACE观测数据的处理误差和采用的潮汐、大气和海洋模型等误差.利用GRACE时变重力场反演以面密度变化表示的地表质量变化的计算模型如下^[4-5]：

(1)

其中a为地球的平均半径，ρ_ave为地球的平均密度（5517 kg/m³），θ与λ分别是地心余纬和地心经度，是规格化缔合勒让德函数，kl为勒夫数，Δ C_lm与ΔS_lm表示地球重力场球谐系数相对其均值的变化量.

由于卫星轨道误差、海洋与大气模式误差及地球重力场球谐系数相关误差的综合影响，直接利用公式（1）反演地表质量变化存在明显N-S方向条带误差和高频误差^[6].为了削弱这些误差的影响，国内外学者先后提出了高斯滤波^{[5, 7]}、去相关滤波^[6]和Fan滤波^[8]等方法.因单一滤波方法有其局限性，本文采用去相关滤波结合Fan滤波的组合滤波方案^[9]，其计算模型如下：

(2)

其中Wl和Wm分别是与阶、次相关的平滑核函数，即，r为滤波半径.当n为阶数l或次数m时即为Wl和Wm；与分别是（1）式中的ΔC_lm和ΔS_lm经去相关滤波后的地球重力场球谐系数变化量.

本文采用的去相关滤波P3M6方法即对高于6次的球谐系数项，通过最小二乘拟合三次多项式分别扣除奇偶项的相关误差.具体步骤为：当次数m＜6时，球谐系数值保持不变；当次数m≥6时，分别对奇偶项球谐系数ΔC_lm进行最小二乘拟合，其相关误差即为拟合的三次多项式ΔC_m（l）=a₀+a₁l+ a₂l² +a₃l³，扣除相关误差可得到球谐系数的残差为：=ΔC_lm-ΔCm（l），即为（2）式中经去相关滤波后的地球重力场球谐系数变化量.同理可得经去相关滤波后的地球重力场球谐系数变化量.

本文对2003年1月至2010年12月共95个GRACE月重力场数据进行了处理，每个月重力场模型均扣除全部95个月重力场模型的平均值，由于GRACE轨道倾角较高，对重力场低阶项C₂₀不敏感，导致由GRACE数据直接获得的C₂₀存在较大的误差，计算中采用SLR数据替换月重力场中的C₂₀项^[10].基于去相关滤波P3M6与300kmFan滤波相结合的组合滤波方法，反演得到云贵川三省1°×1°的陆地水储量变化时间序列，从该时间序列中扣除季节性的年变化和半年变化，即可获得该区域陆地水储量的长期变化趋势如图 1a所示.西南三省的地表质量变化在此8年中总体趋于平衡状态，其中重庆贵州部分地区受三峡大坝蓄水影响，地表质量有明显增加.同时，将全球水文模型GLDAS^[11]的格网数值结果转换为与GRACE月重力场模型同阶次的球谐系数，并采用与GRACE数据处理相同的组合滤波方法计算了西南区域的水储量变化（仅包含土壤水变化和积雪变化，但不包括地下水变化），其结果如图 1b所示.对比图 1a和1b可知：研究区域内的水储量变化趋势基本一致，但由于水文模型中未考虑人类活动引起的区域水储量变化，如三峡大坝的蓄水过程^[1]等，三峡区域的水文模型结果与GRACE结果呈现明显差异.此外，研究区域以外的西部地区和西南区域也存在明显差异和质量异常，文献[2]已对此区域进行了较为详细的研究，本文不再讨论.

图 1

Fig. 1

图 1 GRACE月重力场与GLDAS水文模型反演2003年至2010年云贵川三省陆地水储量变化趋势 Fig. 1 Trend of terrestrial water storage (TWS) changes over the Yunnan, Guizhou and Sichuan provinces by GRACE monthly gravity field and global hydrological model GLDAS respectively from 2003 to 2010

图 2显示了研究区域的平均陆地水储量时间序列，其中图 2a为GRACE月重力场和GLDAS水文模型计算的陆地水储量变化总量，与图 1中的长期变化相一致，GRACE与GLDAS的水储量时间序列均呈现总的水储量增加趋势，同时两个时间序列变化趋势上表现出明显一致性，即在2004年到2006年均有较小幅度的减小，其后均呈现一定程度的增加，在2010年3月均出现异常低值.图 2b为非季节性的水储量变化时间序列，即将图 2a中的结果扣除了季节性信号的影响.从图 2b可以看出：2004年至2006年GRACE反映的陆地水储量变化均略低于平均值，这与自2003年起云南地区夏季高温干旱相一致，其中2006年9月异常低值较为明显，这是由2006年7月下旬至8月中旬持续无明显降雨以及持续高温引起的盛夏干旱导致^[12]；2009年11月到2010年5月GRACE与GLDAS所反映的水储量变化均处于平均水储量以下，与2009年秋到2010年春的西南干旱时间相吻合.但是GRACE结果较GLDAS水文模型结果变化的振幅大，其可能的主要原因是GLDAS仅包括陆地水储量变化中的土壤水变化和积雪变化，而GRACE反映的是总的陆地水储量变化以及可能的固体地球的物质迁移.将图 2a与图 2b中对应的两组数据进行相关性分析，其相关系数分别为0.8853和0.6353，即GRACE反演该区域总的陆地水储量变化与全球水文模型GLDAS强相关，扣除季节性变化后两者相关性减弱，但仍具有较强的相关性.结果表明：该区域的地表质量变化主要表现为陆地水储量的变化，其季节性变化更为明显；同时该区域地表质量的趋势性变化中仍包含部分陆地水储量变化的影响.

图 2

Fig. 2

图 2 云贵川三省陆地水储量变化时间序列 Fig. 2 Time series of TWS changes from GRACE and GLDAS over the Yunnan, Guizhou and Sichuan provinces

为了更好地描述2009年秋至2010年春的西南区域干旱的时空分布特征，图 3给出了2009年7月到2010年6月扣除了季节性水文信号影响后的西南区域地表质量异常分布.从图 3可以看出：在2009年9月四川西南部和云南西北部已经表现为水储量的负异常；2009年10月云南贵州交界处开始呈现负异常，持续到2010年3月，负异常区域范围扩大且负异常值增大；从2009年12月到2010年3月云南省全部区域、贵州西部区域以及四川西南部水储量呈现持续的负异常；2010年3月以后，云南西北部地区质量仍呈现减少，但其西南大部分地区已表现为质量平衡或小尺度的质量增加趋势.

图 3

Fig. 3

图 3 2009年7月至2010年6月云贵川三省扣除季节性水文信号后的陆地水储量变化月异常分布 Fig. 3 Monthly TWS anomalies from July 2009 to June 2010 without the seasonal variation over the Yunnan, Guizhou and Sichuan provinces

流域水平衡方程可简单描述为：

陆地水储量变化=降雨量-蒸发-径流

GRACE月重力场模型反演的地表质量变化主要为流域水储量变化总量，降雨量为水循环系统中陆地水储量的主要来源.为了说明2009年至2010年西南干旱造成了GRACE反演的地表质量变化在扣除季节性水储量变化后质量的负异常，图 4给出了西南区域的月降雨量变化分布，该月降雨量数据为TRMM卫星数据以及NOAA气候预测中心气候异常监测系统（CAMS）的全球格网点雨量测量资料和全球降水气候中心（GPCC）的全球降水资料的合成数据.对比GRACE反演该区域陆地水储量变化的结果，从2009年10月至12月云贵川三省交界处已没有明显降雨，但是2009年12月起，四川大部分地区已存在有效降雨，仅在四川与云南交界处没有明显降雨；从2010年1月至3月，无明显降雨的影响区域有扩大的趋势，覆盖范围主要包括云南和贵州西南部，这与GRACE反演对应时段和区域的结果相一致；2010年4月和6月，云南西北部有一定程度的降雨，但云贵川三省大部分区域均无明显降雨，与对应该时段GRACE反演结果存在一定差异.其主要原因可归结为：（1）GRACE反演的地表质量变化主要为陆地水储量，其包括了流域水循环中的降雨量、径流量和蒸散发量等，其中降雨量为导致陆地水储量变化的主要因素之一；（2）GRACE数据与TRMM合成数据中均包含了相关的模型误差.

图 4

Fig. 4

图 4 2009年7月至2010年6月云贵川三省扣除季节性信号的降雨量变化月异常分布 Fig. 4 Monthly precipitation anomalies from July 2009 to June 2010 without the seasonal variation over the Yunnan, Guizhou and Sichuan province from TRMM

图 5给出了云贵川三省的陆地水储量变化及月降雨量的时间序列，从图 5中GRACE结果可以看出其陆地水储量变化在2010年3月左右均出现十分明显的负极大值，这与TRMM的降雨量结果中2009年10月至2010年4月降雨量持续偏低相一致；同时两组时间序列在趋势变化上十分一致，即2003年至2005年陆地水储量变化无明显异常，2006年振幅出现小幅度减小，2007年至2008年水储量明显增加以及2009年秋至2010年春的干旱事件中水储量明显减少.对两组时间序列进行相关性分析，其相关系数为0.569，表明GRACE地表质量变化可以较好地反映由降雨量引起的陆地水储量变化.

图 5

Fig. 5

图 5 GRACE反演陆地水储量变化与TRMM月降雨量时间序列 Fig. 5 Time series of TWS from GRACE and monthly precipitation from TRMM

图 6给出了2009年7月至2010年6月云贵川三省地表平均温度距平的时间序列图，其中平均温度为2000年至2008年共计9年的月平均温度，可以看出该时段温度异常值大部分为正异常.特别是对应2009年9月至2010年3月西南干旱事件发生时段，除2009年11月以外，其它各月平均温度距平均为正异常，即同对应月平均温度相比温度偏高.从流域水平衡方程可以看出，蒸散发量是影响区域陆地水储量变化的主要因素之一，而相同区域环境下地表蒸散发量可以由地表温度直接反映.因此，云贵川三省地表温度升高导致蒸散发量增强，加剧了该区域陆地水储量的减少.

图 6

Fig. 6

图 6 云贵川三省地表平均温度距平时间序列 Fig. 6 Time series of surface air temperature anomaly over the Yunnan, Guizhou and Sichuan provinces

本文采用了去相关和Fan滤波的组合滤波方法，利用2003年至2010年的GRACE时变重力场数据反演云贵川三省陆地水储量变化，对比同期GLDAS水文模型计算的陆地水储量变化，研究结果表明：GRACE反演陆地水储量变化与GLDAS的计算结果强相关，在两种信号中均扣除季节性信号的影响后，两者仍存在较强的相关性，即该区域GRACE反演的地表质量变化中主要表现为季节性的陆地水储量变化；同时，利用TRMM合成数据计算了研究区域的月降雨量，其时空分布特征与2009年秋至2010年春云贵川三省干旱发生区域和时间完全吻合，将其与GRACE反演结果对比分析，两组数据的时空分布较为一致，进一步表明该区域地表质量变化主要反映了陆地水储量变化，且降雨量是影响陆地水储量变化的主要因素，同时也说明GRACE时变重力场能够探测到2010年西南干旱事件所引起的陆地水储量变化.随着卫星重力、水文气象数据的积累和水文模型的日趋完善，更加有利于卫星重力观测结果中地球物理信号的分离和提取，为研究固体地球物质迁移以及精化和验证全球和局部水文模型提供可靠的地球物理信息.