地磁脉动是磁层中传播的超低频磁流体力学波，又称为ULF 波.Pc5 ULF 波是指频率在1~10mHz之间连续型的地磁扰动，它是磁层内部常见的波动现象^[1].

磁层中的Pc5 ULF 波动由太阳风源或者磁层内部的不稳定性激发.太阳风源主要是指由于太阳风剪切磁层和太阳风动压变化对磁层顶的作用.前者引起K-H(Kelvin-Helmholtz)不稳定性，在磁层两翼会产生表面波^[2-3].后者也可激发向日侧磁层的Pc5ULF波动.这些面波通过磁力线共振或者空腔共振被放大，波动的性质随着磁层内部介质性质而发生变化，并将太阳风中的部分能量输运到磁层内部.太阳风中的非线性波动也可直接穿透进入磁层内部^[4]，模拟结果^[5]给出同样结论.磁尾磁重联形成的闭合磁力线携带能量粒子回弹、径向漂移不稳定性等是Pc5ULF波的内源^[6].Pc5ULF波的分布具有区域性特征，不同区域出现的Pc5 的周期、幅度、相速度矢量方向等均有可能不同，而不同性质的波的激发机制也有可能不同.ULF 波的研究对磁层能量粒子的加速以及太阳风向磁层的能量传输过程有着很重要的作用^[7]，Pc5ULF 波的研究与磁层内部性质的诊断和粒子的加速相关.

Dungey^[8]最早提出ULF 波是MHD 波动，可以通过磁力线共振机制放大.他将MHD 波分为环向模和极向模.在局地场向坐标系^[9]中，环向模对应于剪切Alfven波，等离子体速度和磁场的扰动均在方位角方向而电场扰动在径向；极向模对应于快模波，磁场和等离子体速度扰动沿径向，电场扰动位于方位角方向.另外，磁层顶、等离子层顶和电离层作为反射边界形成空腔，外部扰动作用于空腔可能激发空腔共振^[10]，产生的单频压缩波遇到本征频率与其一致的磁力线发生耦合，产生磁力线共振，空腔模型可以很好地解释大L 范围内的单频脉动现象.

以往卫星观测做过很多脉动区域性分布和脉动激发机制的研究.Sanny 等^[11]研究了同步轨道上ULF波的全球性分布.在地磁活动较强的情况下压缩Pc5ULF波功率谱的最大值出现在下午，上午出现次高峰.地磁活动较弱时，极大值出现在午前.子夜附近一直存在极大值.另外太阳风速度和动压对ULF波功率都有较大贡献，而太阳风速度的影响仅限于白天，动压则影响所有地方时.Liu等^[12]统计分析4~9RE 范围内THEMIS观测的Pc4、5ULF波的分布情况指出:Pc5 脉动更多的出现在7~9RE范围内，磁层顶两侧区域主要以环向模为主，环向模可能源于K-H 不稳定性；正午Pc5脉动与以极向模为主，这里太阳风动压可能起主要作用.动压较弱时，K-H 不稳定性起重要作用.Takahashi等^[13]统计分析同步轨道Pc5脉动功率对太阳风参数的响应发现太阳风动压在所有太阳风参数中影响最大.Claudepierre等^[14]认为晨昏两侧的地磁脉动主要源于K-H 不稳定性而不是动压的波动.Vaivads等^[15]发现这种波动主要出现在晨昏侧.Takahashi等^[6]观测到正午出现的压缩波，发现昏侧压缩波的传播方向为西向即向阳传播，东向传播有时会在晨侧出现，其相速度大小在几km/s 到一百多km/s.Constantinescu等^[17]统计分析黄昏侧Pc5压缩波也发现其相速度很低，垂直磁场向阳传播.Sarris等^[18]观测到波的频率随L 壳层而改变.最近研究发现，ULF 波能对辐射带能量粒子调制作用.而VLF 电磁波能驱动辐射带的高能粒子随机加速与投掷角扩散^[19-22]，两者结合有望对辐射带动力学过程得到更全面深入的了解.

对Pc5国际上进行过诸多研究，利用不同的卫星，不同的地磁台站，对不同的磁层区域开展了多方面的研究工作.然而由于卫星同一时间覆盖面较小，研究具有局限性，因此，多角度、大范围的观测是必要的.THEMIS卫星是由五颗不同轨道的赤道卫星组成，五颗卫星上均携带了测量磁场及其低频波的FGM 和测量电场的仪器.这使得通过卫星获得局地低频波矢量传播方向、波的偏振等物理性质成为可能.GOES卫星位于同步轨道上，是研究磁层内部脉动的重要工具.2007年3月3日位于子夜前约2200UT附近的5颗THEMIS卫星观测到持续时间近4h的Pc5ULF波，同时，GOES位于子夜后、上午和午前的3颗卫星也观测到持续时间较长的ULF波，地面台站同样观测到ULF 波.以下我们将分析两组不同区域卫星观测到的ULF 波的性质及其可能的关系，同时简单讨论地面和卫星观测的一致性.由于THEMIS发射初期没有观测到电场及粒子观测数据，本文将不就磁场与电场观测的区别与联系及粒子密度、温度变化与ULF波性质的联系进行分析.

图 1给出了2007年3 月3 日1100-1500 UT期间THEMIS卫星(P1-5)、同步轨道卫星GOES10、地心太阳磁层系)坐标系下的地球与日地连线和晨昏方向的坐标轴.THEMIS卫星处于发射初期轨道调整期间，5颗卫星位于远地点附近14~15RE，在近似位于赤道面的同一轨道上逆时针运行，依次为P2(-8.56，11.84，-0.25)、P1(-8.13，12.00，-0.15)、P3 (- 7.93，12.02，- 0.14)、P5(-8.05，12.03，-0.11)、P4 (-7.57，12.09，-0.07)Re.同步轨道卫星GOES_10(4.44，-4.76，1.19)Re位于午前，GOES_12(2.99，-5.52，1.26)Re位于上午，GOES_11(-3.63，-5.22，0.42)Re靠近黎明一侧.

图 1

Fig. 1

图 1 2007年3月3日1100~1500UT 期间THEMIS和GOES卫星轨道示意图 Fig. 1 Orbits of THEMIS and GOES satellites during1100~1500UT on march03.2007

图 2给出了2007年3月3日THEMIS观测到的磁场数据，绿色曲线代表Bx分量，蓝色曲线为By，红色曲线为Bz.5颗卫星同时观测到了相似的ULF波，持续时间近4h, 周期约在4~7 min, 振幅约为5~10nT，Z方向扰动较强.P3、P1、P5观测到的波形相似.部分时段存在频散现象，波幅大约从13：40UT 开始衰减.

图 2

Fig. 2

图 2 THEMIS五颗卫星GSM 坐标系下观测到的ULF波图像 Fig. 2 The ULF wave in the GSM coordinate system observed by five THEMIS satellites.

我们首先将THEMIS 卫星观测的GSM 坐标系下的磁场数据转到局地场向坐标系(MeanField-Aligned, MFA)下.利用15 min的滑动平均确定平均磁场方向分量(Bc)，径向分量(Bp)由Bc单位矢量与卫星矢径方向单位矢量叉乘得到，方位角分量(Bt)由右手法则通过Bc和Bp得到^[9].然后，我们对Bc，Bt和Bp进行数字带通滤波，带宽选为Pc5频段1.7~6.7mHz, 滤波器选用FFT 滤波.图 3给出了THEMIS5 颗卫星的MFA 坐标系下的滤波后的波形图.5颗卫星的Bc分量扰动皆占优，Bt最弱.扰动主要在背景磁场方向，Pc5有很强的压缩波成分.P2观测到的Pc5 的相位与P1 的Pc5 的位相超前90°左右，P4 观测的波形相位落后于P1、P3、P5近180°.

图 3

Fig. 3

图 3 THEMIS5颗卫星观测到的12：30-13：30UT 之间局地场向坐标系下ULF波图像 Fig. 3 Five THEMIS satellites observed ULF waves during 12 : 30-13 : 30UT in the local field-alined coordinate system

为了进一步判断THEMIS 卫星观测到的Pc5波动的频谱特性，我们对Pc5进行了小波波谱分析.我们采用Morlet 小波分析方法(TorrenceandCompo, 1998；Duetal.，2005)^[23-24]，它由高斯函数调制的面波组成，

(1)

式中，φ0，ω 和η 分别为小波函数、波数和在无量纲时间的小波值.

图 4 给出了P2、P3、P1、P5、P4 等THEMIS5颗卫星观测到的Pc5 脉动的小波功率谱图，横坐标为时间，纵坐标为周期，色标给出谱强度.相邻较近的3颗卫星P3、P1和P5的小波谱整体频谱特性相似.P2和P4与中间的3颗相邻较近的卫星观测到的Pc5 小波谱的共同特征为:(1)周期在4~7min之间；(2)压缩模最强、极向模次之、环向模最小.它们的不同之处:(1)P3、P1 和P5 的谱较为连续，而P2和P4在1300UT 附近开始增强并与P3、P1、P5有较高的相似度；(2)不同时间各卫星观测的Pc5的频率略有差异，越靠近地球卫星观测到的Pc5 脉动的频率越低.

图 4

Fig. 4

图 4 局地场向坐标系下THEMIS5颗卫星观测到的ULF波的小波功率谱图 Fig. 4 The wavelet power spectrum of ULF waves in the field-alined coordinate system observed by five THEMIS satellites

通过交叉小波相关分析我们得到了各卫星观测到的Pc5 的相位差(Δψ)、互谱最大值对应的周期(T)、以及Pc5沿着卫星运动轨迹上的传播速度(v)(如表3所示).相位差结合卫星间距D求解波长λ，波长结合周期求解轨道方向相速度V.公式如下:

(2)

(3)

利用相位差和轨道方向传播速度分析并估计相速度矢量的方向.如表 1 所示，5 颗卫星观测到的Pc5都是向日传播.

表 1(Table 1)

表 1 相关分析得到的相位差，轨道方向相速度 Table 1 Phase difference and phase speed along magnetic field given by wavelet correlation analysis

表 1 相关分析得到的相位差，轨道方向相速度 Table 1 Phase difference and phase speed along magnetic field given by wavelet correlation analysis

由卫星的相位关系我们可知波在轨道上是向日传播(由夜侧传向日侧).由P2、P4 求得相速度约30km/s左右.P3、P1相位差负值说明波由P1传向P3.P1、P5 组合的相位差正值，说明波由P1 传向P5，由于P3、P1、P5近乎位于同一轨道，且P1 位于P3、P5之间，由此我们可以判断P1 处的波矢量为由P1指向P3、P5 的连线方向，近似垂直于轨道向外.这也解释了P1、P5轨道相传播速度值异常，P2、P4，P1、P5计算的传播速度较大也因为相速度矢量与轨道的夹角较大.P2与P3、P1、P5三颗卫星的组合并没有因为距离大而得到较大的轨道相速度矢量，说明P2观测到波相速度矢量与轨道夹角较小.

图 5给出GSM 坐标系下XY平面内THEMIS卫星轨道及相速度矢量情况，5 颗卫星轨道近似相同，从左向右逆时针运行，12：30~13：30 UT 运行区间不超过两个地球半径，蓝色为P2，蓝绿色为P3，黄绿色为P1，黄色为P5，红色为P4.P2距离P3、P1、P5约0.5RE，P3、P1、P5相距约200~300km, P4距离它们约为0.5RE.

图 5

Fig. 5

图 5 THEMIS卫星观测到的Pc5脉动在GSM 坐标系下相速度矢量 Fig. 5 Phase speed vector of Pc5 pulsation in the GSMcoordinate system observed by THEMIS satellites

最小变化分析(MVA)是通过求解每颗卫星观测数据的三个特征向量，假设波为平面波，取最小变化方向为相速度矢量方向.MVA 结合相位差得出的相速度矢量信息如图中箭头所示，箭头指示相速度矢量方向，长度指代相速度矢量大小，图中可见5颗卫星的相速度矢量都指向X正向(向阳传播)，P2、P1、P3、P5观测到Y正方向传播(波向地球外部传播)，P4 观测到Y负方向传播(地球内部传播).P2、P4的相速度在6~10km/s, P3、P1、P5 的相速度在12~15km/s.P3、P1、P5处相速度矢量与轨道的夹角较大，P2处相速度矢量与轨道的夹角较P1、P3、P5处小，这与利用相位差分析的结果相一致.

图 6给出了2007 年3 月3 日12：30~13：30UT 期间GOES10、GOES10、GOES12 等卫星的在X-Y平面的轨道绿色线为GOES_11，位于4：00MLT 左右，红色为GOES_12，运行时间区间在9：00MLT 附近，蓝色为GOES_10，在11：00 MLT 附近.三颗同步轨道卫星观测到的Pc5ULF波持续了4个多小时，为了分析其观测与THEMIS卫星观测到的ULF波可能的关系，我们选取12：30~13：30UT范围内的数据分析3颗卫星同一时间内观测到磁场扰动情况.

图 6

Fig. 6

图 6 GOES卫星轨道图 Fig. 6 0rbits of G0ES satellites

将数据转换到局地场向坐标系中滤波得出周期在1~10min范围内的波形，然后进行小波变换.图 7分别给出GOES_10、GOES_11、GOES_12三颗卫星的小波波谱图，叠加的白色曲线为Pc5 在场向坐标系下的滤波后的三个分量.GOES_10中波动持续时间最长且扰动幅度较大，最大振幅在4~5nT，且p方向最强，t方向次之，c方向最弱，同时三分量都给出振幅周期性的减弱和增强，结构类似于波包.GOES_11观测的p分量和t分量在13：00UT 以后增强，在13：15UT 左右达到最大值，然后开始减弱，c分量一直较弱.GOES_12 距离GOES_10 较近，然而波形的扰动强度与前者相差较大，三个方向扰动都较弱，在所取时间区间内，t方向由开始的最强变到最弱，再到次强，p方向由开始的次强变为后来的次强，再到最强，最后衰减到很弱的程度，c方向也有这样的变化过程，同时三个波形都存在波包似的结构，这与GOES_10有很强的相似性.

如图 7所示，GOES_10、GOES11、GOES12 观测的脉动的振幅在p方向最强，t方向次之，c方向最弱.周期为130s左右.图中GOES_11 计算得到的传播方向与磁场方向相同，主要扰动方向在y偏x方向，垂直磁场方向，是环形模和极形模的耦合，GOES_10 观测到x正方向，y正方向传播的波.GOES_12观测到x正向y负向传播的波.

图 7

Fig. 7

图 7 局地场向坐标系下GOES3颗卫星观测到的小波功率谱图 Fig. 7 Wavelet power spectrum in the local field-alined coordinate system observed by three GOES satellites

为了比较地面与THEMIS 卫星组观测到的ULF波的一致性，我们选取靠近120°E 附近的7个台站进行分析，取H分量给出小波功率谱如图 8所示:白色线为磁场扰动滤波后的图像，带通为2~10min, 填充图为小波功率谱，从上到下为纬度的由高到底排列，(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)、(g)中最大值对应的周期为7.6、5.8、7.6、8.3、7.6、5.8、7.6min, 功率谱最大值分别为1.92、14.5、0.97、3.16、1.59、0.25、0.45，可以看出扰动随纬度升高而增强的趋势，在纬度66°附近达到最大，然后开始衰减.取纬度相差不大的(c)、(d)、(e)三者对比可以发现，同一纬度上越靠近140°E，磁场的扰动越强烈.Dumontd′Urville台站在经度和纬度上与THEMIS卫星相似，观测到波形和最强功率谱对应的周期与THEMIS也有很强的一致性，13：00UT 之前和13：15UT之后出现的频散也符合的很好，ScottBase(a)和MCQuarieIsland(d)由于纬度接近Dumontd′Urville台站，观测到的波形也有一定的相似性，由此我们可以判断卫星观测与地面观测在区域和波形上具有很好地一致性，两者都可以很好地用来研究脉动的性质.

图 8

Fig. 8

图 8 地面台站磁场H分量波动及功率谱图 Fig. 8 The H component and its wavelet power spectrum observed by ground stations

在对THEMIS5 颗卫星观测数据的分析中我们发现由于卫星轨道近似位于赤道面内，ULF 波的周期在235~400s, 振幅在5~10nT，使用MVA方法^[18]得到5颗卫星观测到Pc5 ULF 波的向阳传播，其相速度值约在6~20km/s左右，与Alfven速度相比速度较低，相速度矢量与轨道方向夹角较大，在P2处与轨道夹角较小，中间3颗卫星近似垂直轨道方向向外，而P4处向阳传播且指向地球内部，从交叉小波相关求解的结果与相速度矢量分析得到的结果相似，这证明了MVA 分析的可靠性，结果与Takahashi^[16]、Constantinescu^[17]等的观测到黄昏侧压缩波以较低的相速度向阳传播的结论相一致.

Pc5脉动的产生主要来源包括K-H 不稳定性(主要与太阳风速度相关)、太阳风动压对磁层顶的撞击作用、镜像漂移不稳定性、磁尾磁重联产生的闭合磁力线携带粒子流对磁层的撞击作用等^[10].K-H不稳定性，太阳风动压的作用产生的Pc5脉动一般为尾向传播，且速度较高，而THEMIS卫星观测到向阳传播且相速度较小的Pc5ULF波，产生于前两者的可能性较小.

镜像漂移波多为黄昏侧西向传播(向阳传播)，且相速度较低，THEMIS 卫星观测到的情况较符合，另外，磁尾磁重联产生的闭合磁力线携带能量粒子地向运动，作用于内部闭合磁力线区域将产生太阳风动压类似的效果，即空腔振动，这种振动也是Pc5脉动的一个来源.我们结合GOES_11卫星的观测情况分析.磁力线回弹将撞击磁尾内部闭合磁力线产生空腔共振，产生的ULF 波将向磁层内部和子夜两侧传播，GOES_11 与THEMIS 卫星组近似对称地位于子夜两侧，然而并没有观测到相似的波形，GOES_11 卫星观测到波形的时间与THEMIS卫星组观测到波形的时间不同步，不可能是磁力线共振产生的二次谐波，因此二者不同源，由此可知THEMIS卫星观测到波形不是来源于磁尾.

GOES卫星观测到脉动为极向模占主要成分，且具有波包结构，具有极向阿尔芬驻波特性，这与Takahashi、Liu 等^[12-13]的观测并不一致，可能产生于K-H 不稳定性.脉动产生的区域性特征具有更深层次的原因，有待于长期观测给出个合理的解释.

地面观测到的脉动(66°N，140°E)与THEMIS在附近波形有很好的相似性，扰动幅度随纬度升高而增强，Pc5 脉动在地理纬度60°N 附近达到最大值，地面观测与卫星观测具有很好的相关性.频率的微小差异可能来自于磁层等离子体密度的时空变化.

通过以上分析我们发现THEMIS卫星观测到黄昏侧是具有压缩特性的Pc5脉动，向阳传播，相速度在6~20km/s, 最大特征值对应特征向量近似在Z方向，可能与镜像漂移不稳定性有关.而晨侧GOES3颗卫星观测到不同情况的Pc5 脉动，极向模占主要成分，具有极向阿尔芬驻波特性，可能产生于K-H 不稳定性.地面观测到的脉动(66°N，140°E)与THEMIS在附近波形有很好的相似性，扰动幅度随纬度升高而增强，Pc5脉动在地理纬度60°N 附近达到最大值，地面观测与卫星观测具有很好的相关性.

THEMIS 计划由美国NASA 基金(NAS5-02099)支持.我们在此感谢J.W.Bonnell和F.S.Mozer提供EFI数据；D.Larson 和R.P.Lin 提供SST 数据；C.W.Carlson 和J.P.McFadden 提供ESA 数据；K.H.Glassmeier, U.Auster 和W.Baumjohann 提供FGM 数据.NASA 戈达德空间飞行中心提供了GOES 卫星数据.感谢王源、罗浩、区家明给予的帮助和指导.