0 引言

石油资源短缺和环境污染问题日渐突出，电动汽车(electric vehicle, EV)因具有低碳环保、舒适安静等显著优势，对社会经济可持续发展具有重要意义^[1-4]。公共快充站(fast charging station, FCS)是EV的主要能源供给设施^[5-7]，随着EV的推广应用，FCS也得到快速建设与发展。截至2022年底，我国EV保有量为1 045万辆^[8]，充电基础设施累计数量为521万台^[9]，随之而来的充电负荷也快速攀升，易造成配电网局部过载以及低电压等问题^[10]。而充电负荷作为一种灵活的需求侧响应资源，可直接或间接对其充电过程进行有序控制，即控制、引导充电负荷的时空分布，缓解EV接入给配电网运行带来的冲击与不良影响，进一步提升配电网可容纳的充电负荷。

针对电力交通的融合交互，国内外学者在充电引导方面开展了探索与分析，其中文献[11-14]通过分析电力与交通之间的交互，构建充电引导框架，实现对用户充电行为的引导，文献[11-14]考虑的主体行为略有差异。文献[11]考虑交通和配电网的运行情况，假设用户在充电导航下选择总时间最小的FCS进行充电，进而分析充电负荷分布情况；文献[12]构建基于“车-网-路-站”的有序充电导航系统，考虑多方诉求, 构建“车-网-路-站”多目标引导优化模型，实现充电策略综合最优；文献[13]考虑电网运行和实时交通信息，提出EV快速充电导航优化策略，以用户出行时间和充电费用的综合成本最小为目标；文献[14]在路-电耦合网络下构建交通流-能量流-信息流的交互框架，提出路径规划与交通网信息更新同周期的动态导航。上述研究主要侧重多方主体交互的充电引导，分析多方信息融合下的用户充电行为，但未精细刻画交通出行过程对充电行为的影响，影响充电引导过程的精确性。

充电价格是影响用户充电行为的另一重要因素。在采用价格激励引导EV充电行为方面，国内外学者开展了充电价格制定方面的研究，间接灵活控制、引导负荷分布。文献[15-19]通过制定充电电价，引导调整用户充电计划，以价格激励实现有序充电控制，但侧重略有不同。其中文献[15]设计削峰填谷定价机制，引导充电负荷合理分布；文献[16]基于边际成本制定随机出行行为模型，以车辆充电成本优化模型和基于代理的市场均衡模型确定电价，进而抑制负荷峰值；文献[17]讨论不同主体利益最大和多方共赢下的定价模型优缺点，提出多目标充电定价优化模型；文献[18]提出以方差评估调峰水平以及考虑用户充电等待时间的博弈模型，进而优化EV充电行为；文献[19]提出将虚拟电厂作为售电运营商的主从博弈模型，通过制定合理的售电价格引导EV有序充电。上述研究主要利用价格激励间接控制、引导充电负荷在时间上的分布，未考虑交通网络、充电设施分布在空间上的差异。

在考虑充电负荷时空灵活性的定价方面，国内外学者也开展了相关研究。文献[20]通过制定拥塞水平、节点电压偏差和能量损失率作为节点指标，优化节点电价和道路交通拥堵价格，并从空间和时间上转移负荷；文献[21]通过考虑用户与FCS之间的博弈，优化FCS的充电价格，使得FCS之间的服务率达到平衡；文献[22]针对充电决策行为路径规划，利用图论中的扩展图模型描述，考虑电网和交通运营商等作为单独个体，以社会运行最优为目标，制定时空充电价格。上述研究针对引导充电负荷时空分布进行了初步探讨，而针对多主体行为也已有相关文献开展研究。文献[23]利用动态路网模型和主从博弈模型，以“车-路-网”3个主体的利益最大为目标，提出多目标充电负荷时空优化调度；文献[24]面向“代客加电”场景，主要考虑用户、司机以及充电网运营商的利益，提出多目标优化的充电引导策略。但上述研究对于用户决策行为的刻画较为理想，未精细化考虑不同用户对于充电决策方案的反应程度和权衡过程，影响充电时空分布的评估精度。

为解决上述问题，文中建立EV出行链移动模型，分析EV出行剩余电量时空分布。进而综合考虑剩余电量、充电设施分布、充电电价等因素，提出基于后悔理论的充电决策模型，分析不同因素对充电负荷时空分布的影响。最终建立以配电网经济运行为目标的充电价格优化模型，实现最优充电价格的制定。

1 考虑用户充电决策行为的EV充电引导策略模型 1.1 EV充电引导策略框架

考虑用户在不同FCS的选择、剩余电量以及充电服务价格等对充电决策行为的影响，文中所提EV充电引导策略框架如图 1所示。该策略主要包括EV移动模型、用户充电决策模型和充电服务价格优化模型。其中, EV移动模型利用出行链刻画用户的出行需求，并考虑动态交通路况获取充电需求的时空分布。在此基础上，利用后悔理论，构建用户充电决策模型，在剩余电量支撑下，确定用户选择的FCS。进而建立充电服务价格优化模型，通过分析用户充电决策行为，确定充电负荷分布，以配电网网损最小为目标，优化FCS的充电服务价格，引导用户的充电行为，改变充电负荷空间分布，提升配电网运行经济性。

1.2 EV移动仿真模型

针对EV充电负荷时空分布特点，建立EV移动模型，确定EV剩余电量的时空分布。首先，采用出行链法描述EV一天的出行需求，文中出行需求为每个活动的类型、地点和出发时间。然后，根据出行需求和历史交通状况，利用Dijkstra最短路径算法规划出行时间最少的行车路径。第q辆EV的出行链如图 2所示。

图 2中，活动1、2、…、m-1、m、m+1、…、n-1、n为用户每次出行的活动地点；t_{a, m, q}、t_{d, m, q}分别为第q辆EV到达和离开活动地点m的时间；t_{a, k, q}、t_{d, k, q}分别为第q辆EV到达和离开第k个FCS的时间；M_{m, k}为活动地点m到第k个FCS路径中设置的路段集合；M_{k, m+1}为第k个FCS到活动地点m+1路径中设置的路段集合；M_{m, m+1}为活动地点m到活动地点m+1路径中设置的路段集合。

利用上述模型，可考虑在活动地点慢充，在FCS快充。在离开活动地点m时，如果第q辆EV的荷电状态(state of charge, SOC)不能满足未来到达活动地点m+1的路径规划需求，则第q辆EV将放弃原规划路径，绕行至第k个FCS，如图 2中蓝线所示。文中所述用户充电决策行为可选择出最优FCS以及到达该FCS的最优绕行路径。

根据出行需求、行车路径和交通状况，第q辆EV到达活动地点m的时间为：

$ t_{\mathrm{a}, m, q}=t_{\mathrm{d}, m-1, q}+\sum\limits_{(i, j) \in M_{m-1, m}} t_{\mathrm{r}, i, j} $

(1)

式中：t_{d, m－1, q}为第q辆EV离开活动地点m-1的时间；M_{m－1, m}为活动地点m-1到活动地点m路径中设置的路段集合；t_{r, i, j}为节点i到节点j路段的行程时间。

$ t_{\mathrm{r}, i, j}=d_{i, j} / v_{i, j} $

(2)

式中：d_{i, j}为节点i到节点j的距离，可由Dijkstra算法确定；v_{i, j}为EV在节点i到节点j路段的平均通行速度，具体表达见式(3)。

$ \left\{\begin{array}{l} v_{i, j}=v_{i, j}^{\max } /\left[1+\left(\frac{Q_{i, j}}{C_{i, j}}\right)^w\right] \\ w=a+b\left(\frac{Q_{i, j}}{C_{i, j}}\right)^\gamma \end{array}\right. $

(3)

式中：v_{i, j}^max为节点i到节点j路段的通行速度最大值；Q_{i, j}为节点i到节点j路段的车流量；C_{i, j}为节点i到节点j路段的道路通行能力；a、b、γ为道路等级自适应系数。

确定第q辆EV到达活动地点m的剩余电量为：

$ E_{\mathrm{A}, m, q}=E_{\mathrm{F}, m-1, q}-\sum\limits_{(i, j) \in M_{m-1, m}} E_{\mathrm{c}} d_{i, j} $

(4)

式中：E_{F, m－1, q}为第q辆EV离开活动地点m-1的剩余电量；E_c为EV行驶每千米的耗电量。

EV起始充电时间是影响充电负荷时空分布的关键因素，而EV起始充电时间受用户出行需求的影响。据统计，用户出行分布具有早、晚高峰等多峰分布，而正态分布无法准确描述多峰现象。因此，文中假设第q辆EV离开活动地点1的时间t_{d, 1, q}服从高斯混合模型分布，具体概率分布函数p(t_{d, 1, q}|Θ)为：

$ p\left(t_{\mathrm{d}, 1, q} \mid \Theta\right)=\sum\limits_{\vartheta=1}^J x_{\vartheta} N_{\vartheta}\left(t_{\mathrm{d}, 1, q} ; \mu_{\vartheta}, D_{\vartheta}\right) $

(5)

$ \begin{aligned} & N_{\vartheta}\left(t_{\mathrm{d}, 1, q} ; \mu_{\vartheta}, D_{\vartheta}\right)=\frac{1}{\sqrt{2 {\rm{ \mathsf{ π} }} D_{\vartheta}}} \times \\ & \exp \left(-\left(t_{\mathrm{d}, 1, q}-\mu_{\vartheta}\right)^2 /\left(2 D_{\vartheta}\right)\right) \end{aligned} $

(6)

式中：N_∂(t_{d, 1, q}; μ_∂, D_∂)为第∂个高斯分量函数, μ_∂为平均值, D_∂为方差；J为高斯分量的个数；x_∂为第∂个高斯分量的权重；Θ={θ₁, θ₂, …, θ_∂, …, θ_J}为元素集合。

EV初始SOC概率密度函数P_d(E₀; φ, D)为：

$ \begin{gathered} P_{\mathrm{d}}\left(E_0 ; \varphi, D\right)=\frac{\tau}{d_{\mathrm{R}}\left(1-E_0\right) \sqrt{2 {\rm{ \mathsf{ π} }} D}} \times \\ \exp \left(-\left(\ln \left(1-E_0\right)-\left(\varphi-\ln \left(d_{\mathrm{R}} / \tau\right)\right)\right)^2 /(2 D)\right) \end{gathered} $

(7)

式中：E₀为EV的初始SOC；φ为日行驶里程值；D为概率密度函数方差；τ为EV充电后可行驶天数；d_R为EV续航里程。

1.3 用户充电决策模型

该模型首先考虑充电绕行，并计算出行消耗总时间；然后针对站内等待时间，利用双队列集合，枚举确定用户等待时间；最后利用后悔理论，在给定价格方案下，结合充电费用和消耗时间，考虑用户充电行为的主观判断与决策，确定EV选择充电的FCS，进而确定充电负荷分布。

1.3.1 充电绕行

在行驶过程中若电池电量无法支撑EV到达目的地，用户会选择途中充电。例如，当第q辆EV的电量无法支撑其从第i-1个目的地到第i个目的地，EV需要绕行到第k个FCS进行充电，则第q辆EV的此次出行将包括2个行程。一是从第i-1个停留地行驶到第k个FCS，即图 3中的行程F₁；二是从第k个FCS行驶到第i个停留地，即图 3中的行程F₂。图 3中，ΔE_{i－1, k, q}为第q辆EV从第i-1个目的地到第k个FCS的耗电量；ΔE_{k, i, q}为第q辆EV从第k个FCS到第i个目的地的耗电量。

1.3.2 等待时间

假设服从先到先服务的规则，第q辆EV在FCS的活动情况如图 4所示。

根据EV到达时间、FCS内EV数量和充电桩数量，可利用2个队列描述站内EV用户等待和充电情况。利用集合A={t_{a, k, q}|q∈[1, N_FC]}、B={t_{d, k, q}|q∈[1, N_FC]}分别表示EV到达和离开第k个FCS的时间，其中N_FC为需要充电的EV数量。可确定时刻t第k个FCS的EV数量为：

$ n_{\text {ev }, k, t}=f_{\text {size }}(A, t)-f_{\text {size }}(B, t) $

(8)

式中: f_size(A, t)、f_size(B, t)分别为时刻t前累计到达和离开的EV数量。

以第q辆EV在第k个FCS的具体活动为例。当第q辆EV在时刻t_{a, k, q}到达第k个FCS时，第q辆EV前面排有n_{ev, k, t}辆EV。如果n_{ev, k, t}小于第k个FCS处的充电桩数量C_k，则第q辆EV在第k个FCS的等待时间t_{w, k, q}等于0；否则t_{w, k, q}取式(9)中t_w的最小值。

$ \left\{\begin{array}{l} \min t_{\mathrm{w}} \\ \text { s.t. } f_{\mathrm{size}}\left(B, t_{\mathrm{a}, k, q}+t_{\mathrm{w}}\right)+C_k>f_{\text {size }}\left(A, t_{\mathrm{a}, k, q}\right) \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ t_{\mathrm{a}, k, q}+t_{\mathrm{w}} \in B \end{array}\right. $

(9)

1.3.3 充电决策

受限于自身心理因素和认知水平，用户并非能够选择整体或个体利益效用最大的方案。若用户所选方案效用低于其他备选方案效用，可能会产生后悔状态；反之，则产生欣喜状态。用户习惯通过反复权衡不同方案之间的效用差，倾向选择具有折衷效应的方案。考虑到上述用户行为状态，文中利用后悔理论描述用户的后悔规避状态^[23]。

将全部备选FCS即剩余电量可到达的FCS作为方案集。每个备选方案中主要采用时间消耗以及充电费用刻画备选方案效用，如式(10)所示。通过比较全部备选方案的效用，用户将选择综合成本最小的FCS完成充电。

$ \begin{aligned} U_{\mathrm{c}}= & \sum\limits_{j_{\mathrm{c}} \neq k_{\mathrm{c}}} \ln \left(1+\exp \left(\xi_1\left(t_{\mathrm{c}, j \mathrm{c}}-t_{\mathrm{c}, k \mathrm{c}}\right)\right)\right)+ \\ & \ln \left(1+\exp \left(\xi_2\left(C_{j \mathrm{c}}-C_{k \mathrm{c}}\right)\right)\right)+\sigma_{\mathrm{c}} \end{aligned} $

(10)

$ t_{\mathrm{c}, k \mathrm{c}}=t_{\mathrm{c}}+t_{\mathrm{w}}+t_{\mathrm{r}} $

(11)

式中：U_c为考虑充电时间消耗和充电费用的综合成本；j_c、k_c为备选FCS的编号；ξ₁、ξ₂分别为决策者对时间消耗和充电费用的等效折算系数；t_{c, jc}为EV选择第j_c个FCS的时间消耗；t_{c, kc}为EV选择第k_c个FCS的时间消耗，其由充电时间t_c、等待时间t_w和充电绕行时间t_r三部分构成；C_jc、C_kc分别为选择第j_c个、第k_c个FCS的充电费用；σ_c为随机误差。

1.4 充电服务价格优化模型

配电网网损S_L最小的目标函数如式(13)所示，可利用内敛法求解该模型。

$ \min\ S_{\mathrm{L}}=\sum\limits_{l=1}^{N_{\mathrm{LI}}} \sum\limits_{t_1=1}^T s_{l, t_1} $

(13)

式中：s_{l, t1}为支路l在时段t₁的网损；N_LI为配电网线路条数；T为总时段数。

(1) FCS收入约束。假设优化充电价格之前，所有FCS充电价格相同且不变，设为p₀。假设所有FCS隶属于同一运营商，从而FCS收入在优化前后保持不变，即用户充电成本保持不变，具体表示为：

$ \sum\limits_{k=1}^{N_{\mathrm{fcs}}} p_k \times \sum\limits_{q \in {\mathit{\Omega}}\left(k, p_k\right)} \Delta F_{k, q}=\sum\limits_{k=1}^{N_{\mathrm{fcs}}} p_0 \times \sum\limits_{q \in {\mathit{\Omega}}\left(k, p_0\right)} \Delta F_{k, q} $

(14)

式中：N_fcs为FCS的数量；p_k为第k个FCS调整后的充电价格；Ω(k, p_k)、Ω(k, p₀)分别为以充电价格p_k、p₀选择第k个FCS的EV用户集合；ΔF_{k, q}为第q辆EV在第k个FCS充电的充电量。

(2) 充电服务价格上下限边界约束。

$ p_{\min } \leqslant p_k \leqslant p_{\max } $

(15)

式中：p_max、p_min分别为充电服务价格的上、下限。

(3) 电压约束。

$ U_{\min } \leqslant U_n \leqslant U_{\max } $

(16)

式中：U_n为配电网节点n的电压；U_max、U_min分别为配电网节点的最大、最小电压。

(4) 电流约束。

$ I_{l, \min } \leqslant I_l \leqslant I_{l, \max } \quad l \in {\mathit{\Omega}}_{\mathrm{L}} $

(17)

式中：I_l为支路l中的电流；I_{l, max}、I_{l, min}分别为支路l的最大、最小电流；Ω_L为支路集合。

(5) 潮流约束。

$ \left\{\begin{array}{l} P_{\mathrm{D}, f}+P_f=U_f \sum\limits_{g=1}^{N_{\mathrm{D}}} U_g\left(G_{f, g} \cos \theta_{f, g}+B_{f, g} \sin \theta_{f, g}\right) \\ Q_{\mathrm{D}, f}+Q_f=U_f \sum\limits_{g=1}^{N_{\mathrm{D}}} U_g\left(G_{f, g} \sin \theta_{f, g}-B_{f, g} \cos \theta_{f, g}\right) \end{array}\right. $

(18)

式中：P_{D, f}、Q_{D, f}分别为无充电负荷接入时，节点f的有功和无功功率；P_f、Q_f分别为节点f的充电负荷有功和无功功率；N_D为配电网节点数；U_g为配电网节点g的电压；G_{f, g}、B_{f, g}分别为节点f和节点g间线路的电导、电纳；θ_{f, g}为节点f与节点g处电压的相角差。

2 实例分析 2.1 算例设置

算例设置15个FCS，分别位于路网中的节点51—55、61—70，路网结构如图 5所示，具体参数可参考文献[23]。

算例采用3个IEEE 33节点配电网，其中位于路网节点51—55的充电站分别接入配电网1的节点10、20、24、17、12，位于路网节点61—65的充电站分别接入配电网2的节点10、20、24、17、12，位于路网节点66—70的充电站分别接入配电网3的节点10、20、24、17、12。改进后IEEE 33节点配电网的负荷线路等信息可参考文献[25]。

假设每个FCS的EV运营商相同，且充电桩规格相同。位于路网节点51—55、61—70的FCS，站内充电桩数分别为10、15、20、30、10、20、20、15、25、10、10、12、12、15、15，每个充电桩的充电功率最大值为90 kW。设置EV为1 200辆，共设置4种车型，各车型的电池额定容量及E_c见表 1。p_max=2元/(kW ·h)，p_min=1元/(kW ·h)；每个站充电服务价格初始值均设为1.6元/(kW ·h)；配电网节点电压的上、下限分别为节点额定电压的1.1倍和0.9倍；ξ₁、ξ₂分别设置为17和1。

参考文献[25]，考虑7种类型的停留，分别为临时返回家、工作、购物、娱乐、接送某人、就餐和返回家，具体停留时间参考文献[25]。路网中各节点的活动类型如表 2所示。

2.2 结果分析

在初始充电服务费下，利用内敛法寻找优化解，经8次迭代后，网损从优化前的710.4 kW减少到47.5 kW。优化后的充电服务费方案见图 6，其中将位于路网节点51—55、61—70的FCS编号为1号—15号。13号—15号FCS充电服务费高于原始价格1.6元/(kW ·h)，而其余FCS的充电服务费略低于1.6元/(kW ·h)。6号FCS与其他相邻FCS相比，充电服务费略高。优化前后FCS充电负荷差见图 7，在充电服务费引导下，13号—15号FCS由于充电服务费较高，充电负荷略有所降低。而6号FCS的充电价格较高，原充电用户将在距离和时间等因素可接受的FCS中，选择折衷方案。用户改变充电选择后，充电负荷发生时空转移，6号FCS的充电负荷明显降低，进而引起配电网节点10的电压变化见图 8。文中方法通过优化后的充电服务费引导负荷分布，进而改善电压分布，减少配电网总网损。

2.3 对比分析

为分析EV总数量与各车型比例对引导结果的影响，文中设置场景1—场景4，不同场景的EV分布如表 3所示。场景1—场景4的EV总数量分别为1 200、1 200、1 200、800。

各场景优化后与场景1优化后的负荷差如图 9所示。小容量EV车型增加时，各FCS的充电负荷均有所增加，如图 9(a)所示。而大容量EV车型增加时，充电负荷变化主要集中在某个FCS，如图 9(b)所示。这表示小容量EV车型占比较多时，文中方法更易全局进行充电负荷调整；而大容量EV车型占比较多时，更容易调整某个FCS负荷。由图 9(c)可知，场景4与场景1相比，车辆总数减少时，各FCS充电负荷整体有增有减，网损变化不大，可见EV总数对整体调整效果影响不大。

为分析充电决策模型中参数ξ₁、ξ₂对引导结果的影响，文中设置场景5—场景7，如表 4所示。再结合场景1—场景4，所有场景优化后的总网损如表 5所示。对比场景1—场景3的总网损，车型容量整体越小时，利用充电服务费引导的效果越好；对比场景1与场景4的总网损，EV总数量对网损的影响较小。对比场景1与场景5—场景7的总网损，用户时间消耗等效折算系数越低，引导时充电服务费对用户充电选择的影响越大，越需要降低充电服务费以引导充电负荷。

3 结语

文中针对城市公共FCS，综合考虑剩余电量、充电设施分布、充电电价等因素，提出基于后悔理论的充电决策模型，以配电网网损最小为目标，优化各FCS的充电服务价格，从而实现用户充电行为引导。通过算例对比分析可知：文中所提方法可有效改变充电负荷空间分布，且对小容量车型的引导效果更好；FCS可参与电力市场获取额外收益，用较低的充电服务费引导负荷分布。

文中目前主要从用户角度刻画其决策行为，暂未考虑影响EV电量消耗的因素以及其他主体利益，这些将是下一步工作的研究重点。